8.1.2 算术平方根（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（人教版2024）

七年级数学人教版·下册 授课人：XXXX 第八章 实数 8.1.2 算术平方根 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.算术平方根的概念;（重点） 2.根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.（难点） 新课导入 学校要举行美术作品比赛, 小鸥很 高兴, 他想裁出一块面积为25dm 的正 方形画布, 画上自己的得意之作参加比 赛. 这块正方形画布的边长应取多少？ 2 5 dm 因为 =25. 5 2 新课导入 正方形的面积 1 9 16 36 边长 1 3 4 6 上面这个问题, 实际上是已知一个正数的平方, 求这个正数的问题. 填表: 知识归纳 我们知道，正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根，正数a的算术平方根用 来表示. 规定: 0的算术平方根是0，0的算术平方根也记为 . 新知探究 例1：求下列各数的算术平方根. （1） ;（2） ;（3） 　. 解：（1）因为 , 　　　所以100的算术平方根是10 . 即 ． （2）因为 , 所以 的算术平方根是 . 即 . （3）因为 , 　所以0.0001的算术平方根是0.01. 即 . 被开方数越大，对应的算术平方根就越大.这个结论对所有正数都成立. 平方根与算术平方根的联系： （1）具有包含关系: 平方根包含算术平方根, 算术平方根是平方根的一种; （2）存在条件相同: 只有非负数才有平方根和算术平方根; （3）0的平方根和算术平方根都是0. 新知探究 平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同: 如果一个数x的平方等于a, 那么这个数x叫作 a的平方根；如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a, 那么这个正数x叫作a的算术平方根; （2）个数不同: 一个正数有两个平方根, 而一个数的算术平方根只有一个; （3）表示方法不同: 正数a的算术平方根表示为 , 而正数a的平方根表示为± . 新知探究 例2：求下列各式的值： （1） ; （2） ; （3） ;（4） ． 解：（1） . 　（2） 　　. 　（3） . 　（4） 　. 新知探究 例3： 下列各式是否有意义, 为什么？ （1） ;（2） ;（3） ;（4） . 解： （1）无意义. （4）有意义. （3）有意义. （2）有意义. 注意: 被开方数为非负数. 新知探究 例4: 计算： （1） ; （2） . 解：(1)原式=7+3-1=9. (2)原式=2+3-4=1. 从以上结果不难看出： 算术平方根具有双重非负性. a的算术平方根 非负数 非负数 新知探究 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？ 新知探究 拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？ ? 有多大呢？ 解: 设大正方形的边长为 x dm, 则 . 由算术平方根的定义, 得 ， 所以大正方形的边长为 dm. 新知探究 2 2 1 2 < < 因为 , 所以 ; < < 1 2 因为 , < < 1.4 2 1.5 2 所以 ; < < 1.5 1.4 …… 1.414 < < 1.415; = 1.4142135623730950 … 逼近法 无限不循环小数   …… 新知探究 例5: 若|m-1| + =0, 求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0, ≥0, |m-1| + =0, 所以 |m-1| =0, =0, 所以m=1, n=-3, 所以 m+n=1+(-3)=-2. 知识归纳 几个非负数的和为0, 则每个数均为0, 现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根. 填空:（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3, 则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a, 则这个自然数 是___; 和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____. 3 9 a2 a2+1 新知探究 课堂小结 算术平方根 算术平方根定义及表示方法. 算术平方根性质. 1. 25的算术平方根是 ( ) 课堂小测 A A.2 B.3 C.4 D.5 B 2. 等于 ( ) A.5 B.-5 C. D. 3.(－2)2的算术平方根是( ) 课堂小测 A   4.下列说法正确的是( ) A.因为52＝25, 所以5是25的算术平方根 B.因为(－5)2＝25, 所以－5是25的算术平方根 C.因为(±5)2＝25, 所以5和－5都是25的算术平方根 D.以上说法都不对 A 课堂小测 5.计算下列各式： 课堂小测 6. 比较下列各组数的大小： 课堂小测 7. 求下列各式中的正数 x 的值： (1) x2＝(－3)2;   (2) x2＋122＝132. 解: x＝5. 解: x＝3. 课堂小测 8. 兴华的书房面积为10.8 m2, 她数了一下地面所铺的正方形地砖正 好是120块（每块都是完整的）, 请问每块地砖的边长是多少？ 解: 设每块地砖的边长是 x m, 则有 120x2＝10.8, 即x2＝0.09. ∵ x >0, ∴ x＝0.3. 故每块地砖的边长为0.3 m. 9. 国际比赛要求足球场长在100m到110m之间, 宽在64m到75m之间.为了迎接某次奥运会, 某地建设了一个长方形的足球场, 其长是宽的1.5倍, 面积是7560m2.请你判断这个足球场能否用作国际比赛，并说明理由． 课堂小测 (1) ; 解：原式＝ . (2)－ ; 解：原式＝0.9－0.2＝0.7 . (3) . 解：原式＝＝9 . (1)与 ; 　　(2)－与－ ; 解: ＜. 　　解: －＞－. (3)5与 ; 　　 (4)与1.5. 解: 5＞. 　　 解: ＞1.5. 解: 这个足球场能用作国际比赛. 理由如下： 设足球场的宽为x m, 则足球场的长为1.5x m. 由题意, 得1.5x2＝7 560. ∴x2＝5 040. ∵x＞0, ∴x＝. 又∵702＝4 900, 712＝5 041, ∴70＜＜71, ∴70＜x＜71, ∴105＜1.5x＜106.5, 符合要求, ∴这个足球场能用作国际比赛． $$