8.1.1 同底数幂的乘法（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024）

第8章 整式乘法 与因式分解 七年级数学沪科版·下册 8.1.1 同底数幂的乘法 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 1、2×2 ×2=2( ) 3、a · a · · · · · · a = a( ) n个 3 5 n ①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 2、a·a·a·a·a = a( ) 新课引入 an 指数 幂 底数 新知探究 将下列各式写成乘法形式: (1) 108 (2) (-2)4 =10×10×10×10×10×10×10×10 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) (3) an = a × a × a ×… ×a n个a 新知探究 一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？ 问题：光在真空中的速度大约是3×108 m/s， 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出 的光到达地球大约需要4.22年. 3×108×3×107×4.22＝37.98×（108×107） 108×107的结果等于多少？ 新知探究 新知探究 1、计算下列各式： （1）102×103 （2）105×108 （3）10m×10n（m，n都是正整数）. 你发现了什么？ 新知探究 =（10×10）×（10×10×10） =10×10×10×10×10 =105 102 × 103 （1） （根据 ） （根据 ） （根据 ） 乘法结合律 幂的意义 幂的意义 =102+3 新知探究 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） 5个10 8个10 =10×10×···×10 13个10 =10 13 幂的意义 乘法结合律 (根据 ） 根据（ ） 根据（ ） 幂的意义 （2） =105+8 新知探究 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） m个10 n个10 =10×10×···×10 (m+n)个10 =10 m+n 幂的意义 乘法结合律 (根据 ） 根据（ ） （根据 ） 幂的意义 10 × 10 m n （3） 新知探究 2.　2m×2n等于什么？ 3. 和（-3）m×(-3)n呢？ （m,n都是正整数） 新知探究 =2m+n 2m×2n 2. n个2 =（2×2×···×2）×（2×2×···×2） m个2 (－3)m×(－ 3)n= (－3)m+n 类似地，得 新知探究 猜想: am · an=? (m，n都是正整数) 　　分组讨论，并尝试证明你的猜想 是否正确. 新知探究 am · an = m个a n个a = aa…a =am+n (m+n)个a 即 am · an = am+n (m，n都是正整数) （aa…a）. （aa…a） （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 新知探究 am · an = am+n (m，n都是正整数) 同底数幂相乘， 底数　　，指数　　. 不变 相加 同底数幂的乘法公式： 　请你尝试用文字概括这个结论. 我们可以直接利用它进行计算. 如 43×45= 43+5 =48 运算形式 运算方法 （同底、乘法） （底数不变、指数相加） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 新知探究 例1：计算 （1）(-3)7×(-3)6 （2） （3）-x3 · x5 （4）b2m· b2m+1 =(-3)13 =-x8 =b4m+1 新知探究 am · an · ap 等于什么？ am· an· ap = am+n+p 新知探究 方法1 am·an·ap =(am·an)·ap =am+n·ap =am+n+p am·an·ap =am ·(an·ap ) =am·ap +n =am+n+p 或 新知探究 方法2 am·an·ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) n个a m个a p个a =am+n+p 新知探究 例2 光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s. 地球距离太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m) 地球距离太阳大约有1.5×1011m. 新知探究 ( 710 ) ( a15 ) ( x8 ) ( b6 ) （2） a7 ·a8 （3） x5 ·x3 （4） b5 · b （1） 76×74 1. 计算：（抢答） 新知探究 2.  计算： （1）x10 · x （2）10×102×104 （3）x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y 解： （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10 新知探究 3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 ( ) （2）b5 + b5 = b10 ( ) （3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( ) （5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x2 = x7 y5 + 2 y5 =3y5 c · c3 = c4 × × × × × × 课堂小结 am · an = am+n (m，n都是正整数) 同底数幂相乘， 底数　　，指数　　. 不变 相加 同底数幂的乘法公式： 运算形式 运算方法 （同底、乘法） （底数不变、指数相加） 课堂小测 (1) x n · xn+1 (2) (x+y)3 · (x+y)4 1.计算: 解: x n · xn+1 = 解: (x+y)3 · (x+y)4 = am · an = am+n xn+(n+1) = x2n+1 公式中的a可代表一个数、字母、式子等. (x+y)3+4 =(x+y)7 课堂小测 2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = . 3 5 6 23 23 3 25 36 22 × = 33 32 × × = 课堂小测 3 .计算： (-2)3×(-2)5 (2) (-2)2×(-2)7 (3) (-2)3×25 (4) (-2)2×27 (5)(x)2(-x)3(-x) (6)32×3×9 - 3×34 =28 =-29 =-28 =29 =x6 =0 课堂小测 (2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝_______. (3)如果2n=2,2m=8,则3n×3m =____. 4 81 (1)已知x =2,x =3,求x = _______. a b a+b 6 4.计算： 课堂小测 5.已知：am=2，an=3.求am+n =？ 解： am+n = am · an =2 × 3 =6 $$