7.2 第1课时 简单的一元一次不等式的解法（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024）

第7章 一元一次不等式 与不等式组 七年级数学沪科版·下册 7.2 第1课时 简单的一元一次不等式的解法 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新课引入 已知一台升降机的最大载重量是1200kg, 在 一名重75kg的工人乘坐的情况下, 它最多能装载 多少件25kg重的货物？ 新知探究 前面问题中涉及的数量关系是： 设能载 x 件25kg重的货物, 因为升降机最大载重量是1200kg, 所以有 75＋25x ≤ 1200. 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 一元一次不等式的概念 一 新知探究 只含有一个未知数, 且未知数的次数是1的不等式, 称为一元一次不等式. 像75 + 25x ≤ 1200 这样. 它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？ 总结归纳 新知探究 下列不等式中, 哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2 > x–1 (2)5x+3 < 0 (3) (4)x(x–1) < 2x ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 新知探究 例1 已知 是关于x的一元一次不等式, 则a的值是________． 解析: 由 是关于 x 的一元一次不等式得2a－1＝1, 计算即可求出a的值等于1. 1 新知探究 解不等式： 4x-1<5x+15. 解方程： 4x-1=5x+15. 解: 移项, 得 4x-5x=15+1, 合并同类项, 得 -x=16, 系数化为1, 得 x=-16. 解: 移项, 得 4x-5x<15+1, 合并同类项, 得 -x<16, 系数化为1, 得 x>-16. 解一元一次不等式 三 新知探究 例2 解下列一元一次不等式 . （1） 2-5x < 8-6x ; （2） 解： （1） 原不等式为2-5x < 8-6x , 将同类项放在一起 即 x < 6. 移项, 得 -5x+6x < 8-2, 计算结果 新知探究 解： 首先将分母去掉 去括号, 得 2x-10+6≤9x 去分母, 得 2(x-5)+1×6≤9x 移项, 得 2x-9x≤10-6 去括号 将同类项放在一起 （2） 原不等式为 合并同类项, 得 -7x ≤4 两边都除以-7, 得 x≥ . 计算结果 根据不等式性质3 新知探究 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质, 解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同, 都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中, 要特别注意的是: 不等式两边都乘（或除以）同一个负数, 必须改变不等号的方向. 这是与解一元一次方程不同的地方. 新知探究 例3 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x < 3, 求 m. 方法总结: 已知解集求字母系数的值, 通常是先解含有字母的不等式, 再利用解集唯一性列方程求字母的值. 解题过程体现了方程思想. 解：因为 x＋8 > 4x＋m, 所以 x－4x > m－8, 即－3x > m－8, 因为其解集为x < 3, 所以 . 解得 m=－1. 课堂小结 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解集 步骤 解一元一次不等式 → 课堂小测 1. 解下列不等式： （1） -5x ≤ 10 ; （2）4x -3 < 10x + 7 . 2. 解下列不等式： （1） 3x -1 > 2(2-5x) ; （2） . x ≥ -2 x > x > x ≤ 课堂小测 解得 x ≤ 6. 可知满足条件的正整数有 1, 2, 3, 4, 5, 6. 3.当x取什么值时, 代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数. 解: 根据题意, 得 x +2 ≥ 0, 所以, 当x≤6时, 代数式 x+2的值大于或等于0. $$