7.1 第1课时 不等式的概念、列不等式及不等式的解和解集（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024）

第7章 一元一次不等式 与不等式组 七年级数学沪科版·下册 7.1 第1课时 不等式的概念、列不等式及不等式的解和解集 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新课引入 现实生活中, 数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等的关系问题, 我们如何用式子来表示它们呢？ 例如, 小明的身高为155cm, 小聪的身高为156cm. 则我们可以用不等号 “>” 或 “<” 来表示他们的身高之间的关系. 如: 156 > 155或155 < 156. 155cm 156cm 问题引入 新知探究 不等式的概念及列不等式 问题1 如图所示, 处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码, 左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量 x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量, 即x > 50. 问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h, 且低于100 km/h的高速公路上行驶, 如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得 s>60x 且s<100x. 新知探究 新知探究 问题3 铁路部门对随身携带的行李有如下规定: 每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm. 设行李的长、宽、高分别为a cm, b cm, c cm, 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得 a+b+c ≤ 160. 新知探究 观察由上述问题得到的关系式: 156>155, 155<156, x>50, s>60x, s<100x, a+b+c≤160 , 它们有什么共同的特点？ 总结归纳 一般地, 用不等号 “>”（或 “≥”）, “<”（或 “≤”）连接的式子叫做不等式（inequality）. 左右不相等 新知探究 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0; （3）x=3; （4） x2+xy+y2; （5）x+2>y+5. 解: (1)(2)(5)是不等式; (3)(4)不是不等式. 练一练 新知探究 你还能找出一些使不等式 x > 5成立的 x 的值吗? 下列各数中, 哪些能使不等式 x > 5成立？ 3, 4, 5, 6, 7.2, 8.5, 9． 有（ ） 个. 无数 不等式的解集的概念 二 新知探究 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 概括总结 把满足一个不等式的未知数的每一个值, 称为这个不等式的一个解. 新知探究 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如: x=3是2x-3 < 7的一个解 如: x < 5是2x-3 < 7的解集 某个解一定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 新知探究 判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解; （ ） (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个; （ ） (3) x=3是不等式3x<9的解; （ ） (4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ） √ × × × 新知探究 例1 下列说法: ①x＝0是2x－1<0的一个解;②x＝-3不是3x-2>0的解;③-2x＋1<0的解集是x>2. 其中正确的个数是 (　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 解析: ①x＝0时, 2x-1<0成立, 所以x＝0是2x-1<0的一个解; ②x＝-3时, 3x-2>0不成立, 所以x＝-3不是3x-2>0的解; ③-2x＋1<0的解集是 x> , 所以不正确． 新知探究 判断一个数是不是不等式的解, 只要把这个数代入不等式, 看是否成立. 判断一个不等式的解集是否正确, 可把这个不等式化为“x>a”或“x<a”的形式, 再进行比较即可． 方法总结 新知探究 例2 如图, 用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2, 那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100cm2, 那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ 新知探究 （3）当l =8时, 正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ 当l =8时, 正方形的面积为 圆的面积为 因为 , 所以圆的面积大. 当l =12时, 正方形的面积为 圆的面积为 因为 , 所以圆的面积大. 新知探究 （4）当l =40时, 正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题, 由此你发现什么了？ 当l =40时, 正方形的面积为 圆的面积为 因为 , 所以圆的面积大. 我们发现: 无论取何值, 圆的面积始终大于正方形的面积. 新知探究 用不等式表示下列关系, 并分别写出两个满足不等式的数. 做一做 （1）x的一半不小于-1; （2）y与4的和大于0.5; （3）a是负数; （4）b是非负数. (1) 0.5x ≥ -1. 如 x=-1, 1. (2) y+4 > 0.5. 如 y=0, 1. (3) a < 0. 如a=-3, -4. (4) b是非负数, 就是b不是 负数, 它可以是正数或零, 即b>0或b=0. 如b=0, 2. 课堂小结 不等式 用不等号 “>”(或 “≥”), “<”(或 “≤”)连接的式子叫做不等式 列不等式 1.理解题意; 2.找出数量关系; 3.列出关系式. 概 念 不等式的解和解集 课堂小测 1.下列说法正确的是 ( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 A 课堂小测 2. 用不等式表示下列数量关系. （1）a是负数; （2）x比-3小; （3）两数m与n的差大于5. a < 0. x < -3. m-n >5. 课堂小测 3.雷电的温度大约是28000℃, 比太阳表面温度的4.5倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃, 那么 t 应该满足怎样的关系式？ 解: 4.5t < 28000. 课堂小测 4.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为6cm, 在一定生长期内每年增加约3cm, 设经过 x 年后这棵树的树围超过30cm, 请你列出 x 满足的关系式. 解: 6+3x > 30. $$