浙江省金华市永康市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年浙江省金华市永康市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为+3文，那么亏钱4文记为（　　） A．+4文 B．﹣4文 C．+3文 D．﹣3文 2．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（　　） A．1.5×108 B．15×107 C．1.5×107 D．0.15×109 3．（3分）文文想了解北京某天的天气情况，用手机查询到北京这天的天气情况如图所示，则北京这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　） A．﹣1℃ B．11℃ C．﹣11℃ D．1℃ 4．（3分）下列计算结果不等于2的是（　　） A． B．1﹣（﹣1） C． D． 5．（3分）下列选项中是无理数的是（　　） A． B．5 C． D．π 6．（3分）在古代数学名著里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示计算3+（﹣2）的过程，按照这种方法，图2的计算过程表示的算式为（　　） A．（﹣4）+2 B．4+2 C．4+（﹣2） D．（﹣4）+（﹣2） 7．（3分）《九章算术》中一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．若设共有x人，则可列方程为（　　） A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．8x+4＝7x﹣3 D．8x﹣4＝7x+3 8．（3分）如图，C是线段AB的中点，D是线段AB上一点，AD＝2DB．若AB＝12，则CD的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 9．（3分）如图，OD平分∠AOB，∠AOC＝2∠BOC，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 10．（3分）如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示﹣1的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　） A．2 B．1.8 C．﹣1+2 D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）写出一个系数为3，次数为2的单项式：　 　． 12．（3分）把一副三角板如图所示放置，则∠QAB的度数为　 　度． 13．（3分）墨斗是中国传统木工行业中画直的线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，会在木板上弹出一条直的墨线，其中的数学道理是　 　． 14．（3分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐．现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，四周可坐用餐的人数为　 　（用含n的代数式表示）． 15．（3分）把文文的出生月份数乘2，加10，再把和乘5，最后加上文文家的人数（人数不到10人），结果是146，那么文文的出生月份是 　 　月． 16．（3分）一条公路上有相距80km的A，B两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶．根据他们三人对话的信息，解决丙提出的问题． 甲：我从A地出发匀速前往B地，速度为20km/h． 乙：甲出发1小时后，我也从A地出发匀速前往B地，出发半小时后追上了甲，到达B地后停止不动． 丙：我与甲同时出发，但我是从B地匀速前往A地，当我与甲相遇时，甲与乙相距20km．我出发后　 　小时与乙相遇． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17．（8分）计算： （1）（﹣15）+10； （2）． 18．（8分）解方程： （1）12x+7＝10x﹣5； （2）． 19．（8分）先化简并求值：，其中a＝﹣2，b＝3． 20．（8分）如图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是4.5和6.3． （1）当x个杯子按如图方式叠放在一起时，总高度为y cm，求y与x之间的数量关系． （2）若干个杯子叠放一起的总高度是12.9cm，求杯子的个数． 21．（8分）相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，图3，图4的幻方均满足此规律． （1）请填出图3幻方空格中的数． （2）求图4幻方中x的值． 22．（10分）已知点A，B是数轴上的两点，O为原点．点B表示的数是1，点A在点B的左侧，AB＝5． （1）求点A表示的数． （2）数轴上的一点C在点B的右侧，设点C表示的数是x，若CA+CB＝15，求x的值． （3）点D是线段AB上的一个动点，以点D为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处．若B′A＝1，求点D表示的数． 23．（10分）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如（1011）2就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数． 小贴士：同学们a0＝1（a≠0）哦！ 如十进制数3512可以表示成式子： 3512＝3×103+5×102+1×101+2×100． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以把二进制数转化为十进制数． 根据上述材料，解答下列问题： 【理解】 （1）填空：（1011）2＝1×23+0×2（　 　）+　 　×21+1×20＝ 　 　． （2）一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值范围是　 　． A.0﹣128 B.1﹣128 C.0﹣127 D.1﹣127 【迁移】把十进制数25转化为二进制数． 【创新】把二进制数（1011001）2转化为八进制数． 24．（12分）账单中的数学 素材1：为了节能减排，居民电费采用阶梯电价的方式执行，下面是阶梯电价的划分方式和收费标准． 阶梯名称 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年累计用电量（千瓦时） 0﹣2760 2761﹣4800 4801﹣以上 单价（元/千瓦时） 0.55 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.05元 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.35元 素材2：峰谷电是一种电价制度，峰谷电电价按照高峰和低谷时段分别计算．高峰时段（8：00到22：00）的电价为每千瓦时0.568元，低谷时段（22：00到次日8：00）的电价为每千瓦时0.288元．对于开通峰谷分时电价的居民用户，按照高峰和低谷的合计电量执行阶梯电价，第二阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.05元，第三阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.35元． 素材3：2024年文文家未开通峰谷电，图1，图2和图3是她家1月、2月和9月份电费账单部分信息．（温馨提醒：账单中合计金额指该月的电费，合计电量指该月的用电量．） 根据以上素材，解决下列问题： （1）文文家2月份的电费是多少元？ （2）已知文文家前8个月累计用电2610千瓦时． ①文文家9月份的用电量是多少千瓦时？ ②如果文文家9月份开通峰谷电，且峰电占9月份用电量的，那么开通峰谷电后9月份的电费是多少元？ ③化化家前8个月累计用电量和文文家一样，若化化家9月份的用电量为a千瓦时，其中峰用电量为b千瓦时，当b和a满足什么关系时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 2024-2025学年浙江省金华市永康市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D D C B A C C 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为+3文，那么亏钱4文记为（　　） A．+4文 B．﹣4文 C．+3文 D．﹣3文 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱3文记为+3文，那么亏钱4文记为﹣4文． 故选：B． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（　　） A．1.5×108 B．15×107 C．1.5×107 D．0.15×109 【分析】对于大于10的数，可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比原数的整数位数少1． 【解答】解：150 000 000＝1.5×108， 故选：A． 【点评】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定a和n的值． 3．（3分）文文想了解北京某天的天气情况，用手机查询到北京这天的天气情况如图所示，则北京这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　） A．﹣1℃ B．11℃ C．﹣11℃ D．1℃ 【分析】根据温差为最高气温与最低气温的差计算即可． 【解答】解：根据题意得，5﹣（﹣6）＝5+6＝11（℃）， 即北京这天的温差是11℃， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．（3分）下列计算结果不等于2的是（　　） A． B．1﹣（﹣1） C． D． 【分析】根据算术平方根、有理数的减法、有理数的混合运算法则、立方根的定义逐项计算判断即可． 【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、1﹣（﹣1）＝1+1＝2，故此选项不符合题意； C、＝2，故此选项不符合题意； D、＝﹣2，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了算术平方根，有理数的混合运算，立方根，正确计算是解题的关键． 5．（3分）下列选项中是无理数的是（　　） A． B．5 C． D．π 【分析】先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可． 【解答】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、5是有理数，故此选项不符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、π是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了无理数，算术平方根，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 6．（3分）在古代数学名著里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示计算3+（﹣2）的过程，按照这种方法，图2的计算过程表示的算式为（　　） A．（﹣4）+2 B．4+2 C．4+（﹣2） D．（﹣4）+（﹣2） 【分析】先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【解答】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算4+（﹣2）． 故选：C． 【点评】此题考查了运用数字表示事件的能力，关键是能准确理解题目定义进行求解． 7．（3分）《九章算术》中一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．若设共有x人，则可列方程为（　　） A．8x+3＝7x﹣4 B．8x﹣3＝7x+4 C．8x+4＝7x﹣3 D．8x﹣4＝7x+3 【分析】根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，结合物品的价格不变，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：∵每人出8元，还盈余3元， ∴物品的价格是（8x﹣3）元； ∵每人出7元，则还差4元， ∴物品的价格是（7x+4）元． ∴根据题意得可列出方程8x﹣3＝7x+4． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．（3分）如图，C是线段AB的中点，D是线段AB上一点，AD＝2DB．若AB＝12，则CD的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【分析】根据题意，点C是线段AB的中点，AB＝12，由线段的中点定义可得：，再根据AD＝2DB，则AB＝3DB＝12，由此可求出DB的长，进而得出AD的长，最后由CD＝AD﹣AC进行计算，即可得出答案． 【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AB＝12， ∴， ∵AD＝2DB， ∴AB＝AD+DB＝2DB+DB＝3DB＝12， ∴DB＝4， ∴AD＝2×4＝8， ∴CD＝AD﹣AC ＝8﹣6 ＝2． 故选：A． 【点评】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键． 9．（3分）如图，OD平分∠AOB，∠AOC＝2∠BOC，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【分析】根据题意，OD平分∠AOB，由角平分线的定义可得：∠AOB＝2∠BOD，∠AOD＝∠BOD，再根据∠AOC＝∠AOD+∠COD＝∠BOD+∠COD，∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，∠AOC＝2∠BOC，可得∠BOD+∠COD＝2（∠BOD﹣∠COD），结合∠COD＝20°，进而得出∠BOD的度数，即可得出答案． 【解答】解：∵OD平分∠AOB， ∴∠AOB＝2∠BOD，∠AOD＝∠BOD， ∵∠AOC＝∠AOD+∠COD＝∠BOD+∠COD，∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，∠AOC＝2∠BOC， ∴∠BOD+∠COD＝2（∠BOD﹣∠COD）， ∵∠COD＝20°， ∴∠BOD+20°＝2（∠BOD﹣20°）， ∴∠BOD+20°＝2∠BOD﹣40°， ∴∠BOD＝60°， ∴∠AOB＝2∠BOD＝2×60°＝120°． 故选：C． 【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的和差计算，角平分线的定义是解题的关键． 10．（3分）如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示﹣1的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　） A．2 B．1.8 C．﹣1+2 D． 【分析】由题意可知，BA＝BC，∠BDC＝90°，BD＝CD＝2，再由勾股定理求出BC＝2，则BA＝2，然后求出DA＝BA﹣BD＝2﹣2，即可解决问题． 【解答】解：如图， 由题意可知，BA＝BC，∠BDC＝90°，BD＝CD＝2， ∴BC＝＝＝2， ∴BA＝2， ∴DA＝BA﹣BD＝2﹣2， ∴数轴上点A所表示的数为2﹣2+1＝﹣1+2， 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理以及实数与数轴等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）写出一个系数为3，次数为2的单项式：　3xy　． 【分析】根据单项式的概念写出系数为3，次数为2的单项式． 【解答】解：系数为3，次数为2的单项式为：3xy． 故答案为：3xy． 【点评】本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 12．（3分）把一副三角板如图所示放置，则∠QAB的度数为　15　度． 【分析】由三角板的各角度数可知：∠QPO＝60°，∠BAC＝45°，点A和点P重合，由∠QAB＝∠∠QPO﹣∠BAC即可得出答案． 【解答】解：∵∠QPO＝60°，∠BAC＝45°，点A和点P重合， ∴∠QAB＝∠∠QPO﹣∠BAC ＝60°﹣45° ＝15°． 故答案为：15°． 【点评】本题考查了角的计算，掌握角的和差计算，三角板各角的度数是解题的关键． 13．（3分）墨斗是中国传统木工行业中画直的线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，会在木板上弹出一条直的墨线，其中的数学道理是　两点确定一条直线　． 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案． 【解答】解：这其中包含的数学道理是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 【点评】本题考查了直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质． 14．（3分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐．现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，四周可坐用餐的人数为　4n+2　（用含n的代数式表示）． 【分析】根据所给图形，依次求出可用餐的人数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 1张餐桌可用餐的人数为：6＝1×4+2； 2张餐桌可用餐的人数为：10＝2×4+2； 3张餐桌可用餐的人数为：14＝3×4+2； …， 所以n张餐桌可用餐的人数为4n+2． 故答案为：4n+2． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给拼接方式，发现可用餐的人数依次增加4是解题的关键． 15．（3分）把文文的出生月份数乘2，加10，再把和乘5，最后加上文文家的人数（人数不到10人），结果是146，那么文文的出生月份是 　9　月． 【分析】先设文文出生月份是x月，文文家的人数为a人，再根据题意可以列出方程（2x+10）×5+a＝146，然后根据文文家的人数（人数不到10人），即可求得x的值． 【解答】解：设文文出生月份是x月，文文家的人数为a人， （2x+10）×5+a＝146， ∵文文家的人数（人数不到10人）， ∴当a＝1时，x＝8.5（不符合实际，舍去）； 当a＝6时，x＝9， 当a取1到9之间除6外的整数时，x取不到整数， 即文文出生月份是9月， 故答案为：9． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 16．（3分）一条公路上有相距80km的A，B两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶．根据他们三人对话的信息，解决丙提出的问题． 甲：我从A地出发匀速前往B地，速度为20km/h． 乙：甲出发1小时后，我也从A地出发匀速前往B地，出发半小时后追上了甲，到达B地后停止不动． 丙：我与甲同时出发，但我是从B地匀速前往A地，当我与甲相遇时，甲与乙相距20km．我出发后　或　小时与乙相遇． 【分析】设丙出发x h与乙相遇，求出乙的速度为（1+0.5）×20÷0.5＝60（km/h）；当丙与甲相遇时，①若甲在乙前面20km，可求得丙速度为（80﹣20）÷1＝60（km/h），故60x+60（x﹣1）＝80，②若乙在甲前面20km，求出丙的速度为（80﹣40）÷（1+1）＝20（km/h），故20x+60（x﹣1）＝80，分别解方程可得答案． 【解答】解：设丙出发x h与乙相遇， 根据题意可得：乙的速度为（1+0.5）×20÷0.5＝60（km/h）； 当丙与甲相遇时， ①若甲在乙前面20km，则此时乙在A地，甲刚好出发1km，行驶了20km， ∴丙速度为（80﹣20）÷1＝60（km/h）， ∴60x+60（x﹣1）＝80， 解得x＝； ②若乙在甲前面20km， ∵（20×1+20）÷（60﹣20）＝1（h）， ∴此时乙出发了1h，所走路程为60km，甲所走路程为20×（1+1）＝40（km）， ∴丙的速度为（80﹣40）÷（1+1）＝20（km/h）， ∴20x+60（x﹣1）＝80， 解得x＝， 综上所述，丙出发h或h与乙相遇； 故答案为：或． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，分类列出方程． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17．（8分）计算： （1）（﹣15）+10； （2）． 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）先去括号，再合并即可． 【解答】解：（1）（﹣15）+10＝﹣（15﹣10）＝﹣5； （2） ＝ ＝2． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（8分）解方程： （1）12x+7＝10x﹣5； （2）． 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【解答】解：（1）12x+7＝10x﹣5， 移项、合并同类项，得2x＝﹣12， 将系数化为1，得x＝﹣6； （2）＝， 去分母，得2（3y+1）＝7+y， 去括号，得6y+2＝7+y， 移项、合并同类项，得5y＝5， 将系数化为1，得y＝1． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 19．（8分）先化简并求值：，其中a＝﹣2，b＝3． 【分析】先去括号，再合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab ＝ab， 当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣2×3＝﹣6． 【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项． 20．（8分）如图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是4.5和6.3． （1）当x个杯子按如图方式叠放在一起时，总高度为y cm，求y与x之间的数量关系． （2）若干个杯子叠放一起的总高度是12.9cm，求杯子的个数． 【分析】（1）每增加1个杯子，总高度增加0.6cm，故y与x之间是一次函数的关系，再由待定系数法求出y与x之间的数量关系即可； （2）将y＝12.9代入（1）中得到的关系式，求出对应x的值即可． 【解答】解：（1）由图可知，每增加1个杯子，总高度增加0.6cm， ∴y与x之间是一次函数的关系． 设y与x之间的数量关系为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将x＝1，y＝4.5和x＝4，y＝6.3分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y与x之间的数量关系为y＝0.6x+3.9． （2）当y＝12.9时，得0.6x+3.9＝12.9， 解得x＝15． 答：有15个杯子． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 21．（8分）相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，图3，图4的幻方均满足此规律． （1）请填出图3幻方空格中的数． （2）求图4幻方中x的值． 【分析】（1）由第3列上的3个数之和及每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，即可求出其他方格中的数，将其填入图3中即可； （2）由对角线及第1列上的3个数之和相等，可求出第2行第1个方格中的数，利用两对角线上的3个数之和相等，可求出第1行第3个方格中的数，再结合对角线及第1列上的3个数之和相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）∵第3列上的3个数之和为﹣3﹣4+1＝﹣6， ∴第1行第2个方格中的数为﹣6﹣（﹣5）﹣（﹣3）＝2 第2行第1个方格中的数为﹣6﹣（﹣5）﹣（﹣1）＝0， 第2行第2个方格中的数为﹣6﹣0﹣（﹣4）＝﹣2， 第3行第2个方格中的数为﹣6﹣（﹣1）﹣1＝﹣6， 将图3中的数据补充完整，如图所示； （2）第2行第1个方格中的数为﹣3﹣2﹣4＝﹣9， 第1行第3个方格中的数为﹣9﹣3﹣（﹣2）＝﹣10． 根据题意得：x﹣9+4＝﹣10﹣3+4， 解答：x＝﹣4． 答：图4幻方中x的值为﹣4． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，解题的关键是：（1）利用“九宫格”的性质，求出各空格中的数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 22．（10分）已知点A，B是数轴上的两点，O为原点．点B表示的数是1，点A在点B的左侧，AB＝5． （1）求点A表示的数． （2）数轴上的一点C在点B的右侧，设点C表示的数是x，若CA+CB＝15，求x的值． （3）点D是线段AB上的一个动点，以点D为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B′处．若B′A＝1，求点D表示的数． 【分析】（1）利用点A表示的数＝点B表示的数﹣线段AB的长，即可求出点A表示的数； （2）根据CA+CB＝15，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设点D表示的数为y，则点B′表示的数是2y﹣1，根据B′A＝1，可列出关于y的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）∵点B表示的数是1，点A在点B的左侧，且AB＝5， ∴点A表示的数是1﹣5＝﹣4； （2）根据题意得：[x﹣（﹣4）]+（x﹣1）＝15， 解得：x＝6． 答：x的值为6； （3）设点D表示的数为y，则点B′表示的数是2y﹣1， 根据题意得：|2y﹣1﹣（﹣4）|＝1， 即2y+3＝﹣1或2y+3＝1， 解得：y＝﹣2或y＝﹣1． 答：点D表示的数为﹣2或﹣1． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23．（10分）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如（1011）2就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数． 小贴士：同学们a0＝1（a≠0）哦！ 如十进制数3512可以表示成式子： 3512＝3×103+5×102+1×101+2×100． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以把二进制数转化为十进制数． 根据上述材料，解答下列问题： 【理解】 （1）填空：（1011）2＝1×23+0×2（　2　）+　1　×21+1×20＝ 　11　． （2）一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值范围是　D　． A.0﹣128 B.1﹣128 C.0﹣127 D.1﹣127 【迁移】把十进制数25转化为二进制数． 【创新】把二进制数（1011001）2转化为八进制数． 【分析】（1）根据二进制与十进制的核算方法进行计算即可； （2）根据二进制的定义以及与十进制的核算方法进行计算即可； 【迁移】将25写成1×24+1×23+0×22+0×21+1×20即可得出答案； 【创新】先将二进制数（1011001）2转化为十进制数为89，再将十进制数89写出1×82+3×81+1×80即可． 【解答】解：（1）（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11， 故答案为：2，1，11； （2）一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数最小为（0000001）2＝1×20＝1，最大是（1111111）2＝1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝127， 所以一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数数值范围为1﹣127， 故答案为：D； 【迁移】∵25＝1×24+1×23+0×22+0×21+1×20， ∴把十进制数25转化为二进制数为（11001）2； 【创新】二进制数（1011001）2转化为十进制数为1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20＝89， ∵89＝1×82+3×81+1×80， ∴十进制89写出8进制为（131）8， 即二进制数（1011001）2转化为八进制数为（131）8． 【点评】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，理解二进制、八进制、十进制数的定义以及核算方法是正确解答的关键． 24．（12分）账单中的数学 素材1：为了节能减排，居民电费采用阶梯电价的方式执行，下面是阶梯电价的划分方式和收费标准． 阶梯名称 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年累计用电量（千瓦时） 0﹣2760 2761﹣4800 4801﹣以上 单价（元/千瓦时） 0.55 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.05元 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.35元 素材2：峰谷电是一种电价制度，峰谷电电价按照高峰和低谷时段分别计算．高峰时段（8：00到22：00）的电价为每千瓦时0.568元，低谷时段（22：00到次日8：00）的电价为每千瓦时0.288元．对于开通峰谷分时电价的居民用户，按照高峰和低谷的合计电量执行阶梯电价，第二阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.05元，第三阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.35元． 素材3：2024年文文家未开通峰谷电，图1，图2和图3是她家1月、2月和9月份电费账单部分信息．（温馨提醒：账单中合计金额指该月的电费，合计电量指该月的用电量．） 根据以上素材，解决下列问题： （1）文文家2月份的电费是多少元？ （2）已知文文家前8个月累计用电2610千瓦时． ①文文家9月份的用电量是多少千瓦时？ ②如果文文家9月份开通峰谷电，且峰电占9月份用电量的，那么开通峰谷电后9月份的电费是多少元？ ③化化家前8个月累计用电量和文文家一样，若化化家9月份的用电量为a千瓦时，其中峰用电量为b千瓦时，当b和a满足什么关系时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 【分析】（1）先计算出二月份的用电量，再根据电费＝单价×电量计算即可； （2）①先计算用满第一阶段的电量所需费用，从而求出第二阶段所用费用，再除以单价即为用电量； ②计算出峰电和谷电的电量，根据其单价计算费用，再加上第二阶段额外的费用； ③两种方式阶段价格增加的单价相同，所以不需要考虑阶梯价，根据电费相同列出a，b的等式，化简即可． 【解答】解：（1）二月用电量为：425﹣185＝240（度）， ∴二月的电费为：240×0.55＝132（元）； （2）①9月用满第一阶梯电量需要电费：（2760﹣2610）×0.55＝82.5（元）＜232.5， ∴第二阶段电费为：232.5﹣82.5＝150（元）， ∴第二阶段用电量为：150÷（0.55+0.05）＝250（度）， ∴九月份用电量为：2760﹣2610+250＝400（度）； ②峰电用电量为：400×＝300（度）， 谷电用电量为：400﹣300＝100（度）， ∴九月份的电费是：300×0.568+100×0.288+250×0.05＝211.7（元）； ②∵是否开通峰谷电，阶梯价上涨相同， ∴不需要考虑阶梯价， ∴当0.55a＝0.568b+0.288（a﹣b）时，开通和不开通峰谷电电费相同， 即131a＝140b时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 【点评】本题主要考查了列代数式以及简单的应用题，明确每个阶段的电量是本题解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$