第3单元 第6课时 反比例的意义（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年六年级数学下册同步备课（西师大版）

第6课时 反比例的意义 义务教育西师大版六年级下册 正比例和反比例 三 情境导入 复习导入 1.成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化。 （2）两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。 2.判断下面各题中的两种量是否成正比例。 （1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 （2）圆的周长和半径。 （3）宽不变，长方形的周长与长。 成正比例 成正比例 不成正比例 60名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。 每组人数（人） 3 5 6 10 组数（组） 20 12 10 4 从表中你发现了什么规律？根据这种规律把上表填写完整。 情境导入 探究新知 1 每组人数和组数是两种相关联的量。 每组人数（人） 3 5 6 10 组数（组） 20 12 10 4 从表中你发现了什么规律？根据这种规律把上表填写完整。 每组人数扩大，组数反而缩小，每组人数缩小，组数反而扩大。 3×20＝60 5×12＝60 6×10＝60 每组人数×组数＝游客总人数（积一定） 15 6 探索规律，并按规律填表。 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 60 试一试 这篇稿子，如果每分打120个字，25分可以打完。 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 60 每分打字个数和所需时间是两种相关联的量。 每分打字个数×时间＝稿件总字数（积一定） 每分打字的数量扩大，所用的时间反而缩小，每分打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。 120×25＝3000 100×30＝3000 40 50 50 从上面的两个例子中，你发现了什么？ 在每组人数和组数这两种相关联的量中，相对应的两个数的乘积是一定的。 在每分打字个数和打字时间两种相关联的量中，相对应的两个数的乘积也是一定的。 像这样的两种量，叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。 议一议 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： x y＝k （一定） 如何判断两个量是否成反比例? 1.是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 2.变化方向相反，一种量扩大（缩小）另一种量反 而缩小（扩大）。 3.相对应的两个量的乘积是一定的。 生活中还有哪些成反比例的量？ 如果所行的路程一定，汽车的速度 与行驶的时间成反比例关系。 如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 说一说 填一填。 名称 共同点 不同点 特征 关系式 两种量中相对应的两个数的（ ）一定。 两种量中相对应的两个数的（ ）一定。 一定 （ ）×（ ） ＝ （ ） 一定 相关联 变化 变化 比值 乘积 y x k x y k 两种（ ）的量，一种量（ ），另一种量也随着（ ）。 反比例 关系 正比例 关系 用24个边长为1 dm的正方形拼1个长方形，把所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格里。 长（dm） 宽（dm） 在上表中，长和宽成反比例吗？为什么？ 1 24 2 12 3 8 4 6 答：成反比例。因为长和宽的积是一定的。 课堂活动 有多少种拼法？ 用橡皮筋在钉子板上围几个宽为2 cm的长方形，把围成的长方形的长和面积填入下面的表格里。 长（cm） 宽（cm） 2 2 2 2 面积（cm2） 在上表中，长和面积成比例吗？成什么比例？ 1 2 2 4 3 6 4 8 答：长方形的宽一定，长和面积成正比例。 用硬纸片做几个周长为 30 cm的长方形，将所做的长方形的长和宽填入下表。 长（cm） 10 宽（cm） 5 9 6 8 7 11 4 我做成长10厘米，宽5厘米的长方形。 我做成…… 在上表中，长和宽成比例吗？为什么？ 虽然当长方形的周长一定时，长随宽的变化而变化，且它们的和是一定，但它们的积和商都不一定，所以长和宽不成比例。 长（cm） 10 宽（cm） 5 9 6 8 7 11 4 1.下面各表中的两种量成反比例吗？为什么? 每天的烧煤量（kg） 20 40 50 100 烧的天数（天） 50 25 20 10 答：成反比例。因为煤的总量一定,即每天的烧煤 量与烧的天数的乘积一定。 （1） （课本第50页“练习十三”第1题） 情境导入 课堂练习 答：成反比例。因为平行四边形的面积一定, 即平行四边形的底与高的乘积一定。 平行四边形的底（cm） 20 15 10 6 平行四边形的高（cm） 3 4 6 10 （2） 成正比例 成反比例 不成比例 成反比例 不成比例 2.判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么 比例？ （1）报纸的单价一定，订阅的份数与总价。（ ） （2）圆柱的体积一定，它的底面积和高。 （ ） （3）运动员跳高的高度和他的身高。 （ ） （4）一筐桃平均分给猴子，猴的只数和每 只猴分桃的个数。 （ ） （5）圆的面积和它的半径。 （ ） （6）C＝4a，C和a。 （ ） 成正比例 （课本第50页“练习十三”第2题） 情境导入 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 成反比例的量的三要素： 1.两种相关联的量。 2.其中一个量扩大（缩小），另一个量反而缩小（扩大）。 3.两个量的乘积是一定的。 完成《新领程》或《学练优》 本课时的习题。 情境导入 课后作业 $$