第2单元 分 数（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年五年级数学下册同步备课（西师大版）

第二单元 分 数 第1课时 分数的意义（1） 【教学内容】 教科书第P19页的例1以及相关的练习。 【教学目标】 1、理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义和分数各部分的名称，知道生活中分数的广泛用途，会用分数解决生活中的简单问题。 2、培养学生的分析能力和归纳概括能力。 3、通过学生的主动探索，培养学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。 【教具准备】 多媒体课件和视频展示台。 【教学过程】 一、复习引入 师：中秋节到了，小华家买了很多月饼，分月饼的任务当然就落到小华的身上了。你看，小华一会儿就把这几块月饼分好了。你能用分数分别表示这些月饼的阴影部分占一个月饼的几分之几吗？ 多媒体课件展示： 等学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。 二、教学新课 1、教学例1，理解单位“1” 师：第二天，小华的爸爸又买回一盒月饼共8个，并且提出了一个新的分月饼的要求。 课件演示：爸爸对小华说：小华，你把这8个月饼平均分给4个人吧。 师：同学们，你们能用小圆代替月饼，帮小华分一分吗？ 等学生分好后，抽一个学生分的小圆在视频展示台上展示。 师：这时，小华的爸爸又提出了问题。 课件演示：爸爸对小华说：每个人得的月饼是这8个月饼的几分之几呢？ 引导学生理解把8个月饼平均分成了4份，每份是这8个月饼的1/4。 师：老师也有个问题，刚才小华分出了1个月饼的1/4，这儿又分出了8个月饼的1/4，同学们看一看，这两个1/4表示的月饼数量一样吗？ 多媒体课件演示下面的月饼图： 引导学生理解两个1/4代表的数量不一样。 师：为什么会出现这种现象呢？ 引导学生说出前一个1/4是1个月饼的1/4，而后一个1/4是8个月饼的1/4。课件中随学生的回答在图形下出现相应的文字。 师：对。前一个1/4是以1个月饼为一个整体来平均分的，而后一个1/4是以8个月饼为一个整体来平均分的。平均分的整体不一样，对分出来的每份数量有影响吗？ 让学生意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的。以1个月饼为整体“1”，每份就是1/4个月饼；以8个月饼为整体“1”，每份就是2个月饼。 师：像这样把许多物体组成的一个整体来平均分的分数还很多，请同学们看一看下面这幅图。 课件出示单元主题图，要求学生说一说图中的每个分数分别是以什么作为一个整体来平均分的。 师：通过上面的研究，同学们有什么发现？ 引导学生说出这些分数都是以许多物体组成的一个整体来平均分的。 师：像这样由一个物体或许多物体组成的一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。 板书单位“1”的含义。 师：把12个学生看作一个整体，其中的6个学生是这个整体的几分之几？这里是把谁看作一个整体？ 教师再举两个例子，深化学生对单位“1”的理解。 2、理解并归纳分数的意义 师：请同学们拿出一些小棒，把它们平均分成5份或6份，想一想，其中的1份是全部小棒的几分之几？其中的2份呢？其中的3份呢？ 学生操作后回答，如：我拿了10根小棒，把它平均分成了5份，每份有2根小棒，这2根小棒是10根小棒的1/5。2份有4根小棒，这4根小棒是10根小棒的2/5…… 师：想想自己操作的过程，你能说一说什么是分数吗？ 学生讨论后可能这样表述：把单位“1”平均分成几份，表示其中1份或几份的数叫做分数。 师：同学们归纳得很好，但是这句话中出现了两个“几份”，所以我们一般把前一个“几份”说成是若干份。 归纳并板书分数的意义，板书课题。 说一说：4/7的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？5/6，7/8呢？ 3、说生活中的分数 师：分数在我们生活中应用得非常广泛，书上第19页课堂活动中的两个小朋友正在说生活中的分数，你们能像他们这样说一说生活中的分数吗？ 学生说生活中的分数。 三、课堂小结 （略） 四、课堂作业 1、第20页课堂活动第2题。 2、练习六第1,2,3,4题。 第2课时 分数的意义（2） 【教学内容】 教科书第20页的例2、例3以及相关的练习。 【教学目标】 1、使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。 2、培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力。 3、理解所学知识与现实生活的联系，使学生获得价值体验，从中激发学生的学习兴趣，使学生主动参与到学习的过程中来。 【教具准备】 多媒体课件、视频展示台。 【教学过程】 一、复习准备 1、1/3是把单位“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。3/4又表示什么呢？ 2、什么是分数？ 3、用200cm2的纸板做8个学具，平均每个学具要用多少平方厘米纸板？ 二、导入新课 师：最后一个小题同学们是用什么方法做的？ 生：除法。 师：为什么用除法呀？ 生：因为要把200cm2的纸板平均分成8份。 师：把一个数平均分成几份要用除法计算，把一个整体平均分成几份可以用分数表示。除法和分数有没有联系，有什么联系呢？这节课我们就来研究分数与除法的关系。 （板书课题） 三、进行新课 1、教学例2 多媒体课件出示例2。 师：一条花边长4m，把它平均分成5份布置学习园地，每份的长度是多少米？我们可以从两个角度来研究：一方面想一想用算式怎样计算；另一方面想一想用分数表示每份的长度。 （板书：用算式计算用分数表示） 师：同学们可以从中选一个问题来研究，一会儿老师听听你们的意见。 学生讨论。 师：想好了吗？哪些同学研究了第一个问题：用算式怎样计算每份的长度？ 生：4÷5。 师：为什么？ 生：因为这是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法计算。 师：哪些同学研究了第二个问题：怎样用分数表示每份的长度? 引导学生说出把1m平均分成5份，每份就是15m。4m中有4个1m，就有4个15m，就是45m。 师：把4m平均分成5份，每份的长度用算式表示是4÷5，用分数表示是45，从中你发现了什么？ 让学生发现除法与分数是有联系的，4÷5的结果就是4/5。 师：是不是所有的除法和分数都有联系呢？它们是怎样联系的呢？同学们做一 做下面的题目就更清楚了。 学生完成第20页例2下面的“议一议”，要求学生先填表，再说自己的发现。 师：从中你知道了什么？ 指导学生说出：1÷3=1/3；3÷4=3/4。 师：比较这几个式子，它们的算式和商有联系吗？从中你又发现了什么？ 学生讨论后回答：我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 师：你能利用除法与分数的联系，用分数表示除法算式的结果吗？ 生：能！ 引导学生完成第20页的试一试。在学生完成3÷9=3/9；1÷6=1/6；4÷7=4/7的基础上，让学生完成a÷7=（）；a÷b=（），逐步归纳出用字母表示的分数与除法的关系。 师：a÷b=a/b表示什么意思呢？ 生：表示被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 师：同学们看看教材，书上专门说了一句“b≠0”，你知道为什么要作这样的规定吗？ 指导学生说出因为除数、分数的分母都不能为0，所以在这个等式中也要强调除数、分数的分母不能为0。 师：这样一来，同学们就能全面理解分数与除法的关系了。 2、教学例3 师：我们知道了分数与除法的关系以后，就可以用它们的关系来解决生活中的一些问题了。下面我们先来研究小华家养的鸡、鸭、兔的问题。 课件出示第21页例3。 师：从图中我们知道了些什么？ 引导学生说出图中有2只兔、3只鸭和4只鸡。 师：要求兔的只数是鸭的几分之几，应该怎样列算式？ 生：2÷3。 师：由分数与除法的关系，你能算出2÷3是几分之几吗？ 生：2÷3=2/3。 师：为什么？ 生：因为被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，用这个关系可以知道 2÷3=2/3。 师：请同学们用同样的方法自己解决鸡是鸭的几分之几和图中其他的数学问题。 学生讨论解答。（略） 3、总结分数与除法的联系和区别 师：我们已经知道了分数与除法的联系，但是它们有没有区别呢？请小组讨论后填写下表。 视频展示台上出示表格： 四、课堂小结（略） 五、课堂作业 练习六第5，6，7，8，9题。 第3课时 真分数和假分数 【教学内容】 教科书第23页的例1以及相关的练习。 【教学目标】 1、认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等于“1”的分数都是假分数，会辨别真分数和假分数。 2、通过学生的主动探究，提高学生的操作能力和分析能力，发展学生的初步逻辑思维能力。 3、通过操作、观察和填表等学习方式激发学生学习数学的兴趣，通过学生的主动探索培养学生的成功体验。 【教具准备】 教师准备视频展示台，为每个学生准备一张练习卡。 【教学过程】 一、复习引入 出示练习： 1、什么叫分数？ 2、在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。 3/4 5/8 3、在直线上用点来表示下面的分数。 1/5 5/5 8/5 3/5 6/5 学生独立在练习卡上完成后，抽学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。 二、探究新知 师：同学们都能用前面所学的知识来完成涂色和填数这些练习了，下面请你们翻到数学书第23页例1，按题目的要求，以1个圆为单位“1”，在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。 学生独立完成后，抽几个学生把自己涂的结果拿到视频展示台上展示出来。 师：从中你发现了什么？ 引导学生说出自己的发现，发现有的分数的涂色部分不足一个圆，有的分数的涂色部分刚好一个圆，有的分数的涂色部分是一个多圆。 师：刚才同学们是以几个圆为单位“1”进行涂色的？ 生：以1个圆为单位“1”。 师：以1个圆为单位“1”，涂色部分“不足一个圆”，“刚好一个圆”，“一个多圆”说明了什么？ 引导学生说出：以1个圆为单位“1”时，涂色部分不足一个圆的分数小于单位“1”，涂色部分刚好一个圆的分数和单位“1”相等，而涂色部分是一个多圆的分数比单位“1”大。 师：请把你的发现填写在表中： 学生独立完成后，抽几个学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。 师：请同学们观察，比1小的分数有什么特点？ 引导学生发现比1小的分数的分子小于分母。 师：对，这种分子比分母小的分数就叫做真分数。（板书：分子比分母小的分数叫做真分数） 师：你还能说出几个真分数吗？ 引导学生说出几个真分数。 师：再请同学们观察，和1相等的分数以及比1大的分数分别有什么特点？ 引导学生发现和1相等的分数分子和分母相等，而比1大的分数分子都比分母大。 师：同样，我们也给这种分子比分母大或者分子和分母相等的分数取个名字，叫做假分数。（板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数） 师：像这样分子比分母大或者分子和分母相等的分数你还能举出几个吗？ 引导学生说出几个假分数。 师：真分数和假分数就是我们这节课要认识的新朋友。（板书课题：真分数和假分数） 三、强化新知识 视频展示台出示第23页中“试一试”第3题。 1/2 1/4 5/4 3/4 4/4 3/2 7/4 8/4 先让学生独立在数轴上用点来表示上面的分数，然后集体订正。 师：观察这些分数，在数轴0~1这段距离上的分数是什么分数？在数轴1这个点上和数轴1~2这段距离上的分数又叫什么分数？ 生：数轴0~1这段距离上的分数是真分数，在数轴1这个点上的分数和数轴1~2这段距离上的分数都是假分数。 师：从中你知道了什么？ 生：我进一步知道了：比“1”小的分数叫做真分数，和“1”相等或者大于“1”的分数叫假分数。 四、巩固练习 师：你们能不能正确、灵活地运用真分数和假分数呢？我们来试一试。 1、“试一试”第1题。抽个别学生回答，说出判断的依据。 2、“试一试”第2题。学生独立完成后进行集体订正。 引导学生总结出当分子等于分母或者是分母的倍数时，假分数可以化成整数。 3、课堂活动。 4、完成练习三的练习。 五、总结 这节课你学到了什么？什么是真分数和假分数？这节课你还有哪些收获？ 第4课时 分数的大小比较 【教学内容】 教科书第24页例2及相关练习。 【教学目标】 1、理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数的大小的方法。 2、在学习、比较分数大小的过程中加深对分数意义的理解。 3、培养观察、比较、分析、概括的能力和自学探究，构建新知的能力。 【教学准备】 多媒体课件，每位同学两张相同大小的圆形纸片，长方形纸片或正方形纸片。 【教学过程】 一、复习准备 1、用分数表示图中的阴影部分。 2、填空。 （1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。 （2）3/4的分数单位是（），3/4里面有（）个1（）。 （3）4/5里面有（）个15，3/5里面有（）个15。 （4）7/10里面有7个1（），7/9里面有7个1（）。 揭示课题：分数的大小比较。 二、走进新课，探究新知 1、教学例2 比较3/5和3/4的大小。 过程讲解: 1. 观察分数的特点 3/5和3/4的分子相同，分母不同，是同分母分数。 2. 探究3/5和3/4的比较方法 画图比较：画两条同样长的线段，按照分数的意义表示出3/5和3/4的长度。 观察得出：3/5所表示的线段明显比3/4所表示的线段短，所以3/5<3/4. 2、试一试：比较下面每组中两个分数的大小。 6/7○6/11 2/3○2/5 师：同学们的发现跟数学家的发现是一样的。看看数学家是怎样概括的。 板书：分母不同的两个分数，分母大的分数比较小。 齐读一遍。 三、巩固练习 1、比较下面各组分数的大小。 2/7○4/7      2/5○2/3         3/8○7/8      1/2○1/9      3/10○ 7/10     2/25○9/25 11/25○11/26       5/13○5/11 2、判断并说明理由。 6/17＞5/17（）2/11＜2/9         7/9＞7/8（）9/100＜9/10 四、课堂总结 学习本课你有什么收获？有什么问题要问吗？ 五、作业 完成练习二有关习题。 第5课时 分数的基本性质（1） 【教学内容】 教科书第27页例1及相关练习。 【教学目的】 1、理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。 2、正确认识和理解变与不变的辩证关系。 3、培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。 【教学准备】 教师准备多媒体课件，分数卡片；学生每小组准备4张大小相同的纸条。 【教学过程】 一、创设情境，引发思考 多媒体展示教材主题图。 师：在数学兴趣活动后，同学们都办了数学小报，其中设计有“数学趣题”。请看主题图，你发现了哪些数学信息？ 师：如果4张小报的大小是一样的，他们4人数学趣题占的版面也是一样大吗？ 师：大家的猜测对不对呢？许多科学家的发现也是和大家一样从猜想开始的，但只有经过验证的猜想才能得出科学的结论。现在就让我们一起来研究研究，学习当数学家吧！ 二、动手操作、导入新课 1、分纸折纸，初步感受 师：我们来做一个实验吧。 师：请小组长拿出4张同样大小的长方形纸分给组内的4个同学，用对折的方法分别把4张纸平均分成２份、４份、６份和８份。并用涂色的方法分别表示出1/2，2/4，3/6，4/8。(板书这4个分数) 学生活动，一人折一张纸。 师：请大家把4张纸条的左端对齐平放在桌上，观察比较：涂色部分面积的大小怎样？（小组合作，分工完成。） 师：实验做完了，结果怎样？ 生1：我看到４张纸条涂色部分面积的大小完全相同，并且没涂色的部分面积的大小也相同。 师：观察得很仔细！这说明了什么？ 生2：说明了４个分数一样大。 师：真棒！一样大，我们可以用什么符号来表示？ 生：等号。（师板书如下：1/2=2/4=3/6=4/8） 师：是这个意思吗？ 生：是。 师：刚才的实验证明我们猜测正确吗？ 生：正确。 2、观察对比，概括分析 师：观察一下这个等式，4个分数有什么不同？有什么相同？ 生：分子分母都不同，但分数的大小相同。 师：分数的大小为什么相同呢？要弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的分子、分母是怎样变化的。 师：请同学们从左到右观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变？ 小组讨论后汇报。 生1：从1/2到2/4是分子乘2，分母也乘2；从1/2到3/6是分子乘3，分母也乘3。 生2：从2/4到4/8也是分子和分母同时乘2。 随学生的回答，多媒体演示：1/2=1×2/2×2=2/4；2/4=2×2/4×2=4/8。 师：谁能用一句话把这个变化规律表达出来？ 随着学生的回答，多媒体出示：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。 师：再请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母又发生了怎样的变化，从而保证了分数的大小不变呢？ 同桌讨论后汇报。 生1：4/8到1/2是分子和分母同时除以4；3/6到1/2是分子和分母同时除以3。 根据学生的回答多媒体演示：4/8=4÷4/8÷4=1/2；3/6=3÷3/6÷3=1/2。 师：这个变化规律又可以用哪句话表达出来？ 随着学生的回答多媒体出示：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。 3、概括分数的基本性质 师：哪些同学能把刚才我们观察到的这些规律用一句话概括出来？如有困难，可以看看书中第16页上是怎么说的。 生：分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（教师根据学生的回答板书这句话） 师：说得非常棒！这就是今天我们所学的“分数的基本性质”。（板书课题：分数的基本性质） 让学生齐读一遍。 师：你认为在这句话中哪几个字特别重要，是我们必须注意的？ 生：相同的数。 师：相同的数，指一些什么数？ 生：指同时乘或除以的数必须是相同的一个数。 师：性质中为什么要说“0除外”？ 生1：分子、分母同时乘0，分母就变成0了，而分数中分母是不能为0的。 生2：同时除以0更不可能，因为0不能作除数。若学生不能完整地说出来，则由老师引导补充。说说为什么刚才数学趣题占的版面的大小是一样的。 师：现在你能用学过的知识说一说你的看法。 三、巩固练习（多媒体演示） 1、判断（正确的画,错误的画×）。 （1）1/5＝1+3/5+3＝4/8（） （2）12/8=12÷6/18÷6=2/3（） （3）分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。（） 2、找朋友：说出一个与老师手中卡片上分数一样大的分数。 3、写一写：自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在1分钟里谁写的多。 4、独立完成练习四第１题，集体订正。 四、课堂小结 回忆一下，这节课我们学到了什么知识？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？ 第6课时 分数的基本性质（2） 【教学内容】 教科书第28页例2及相关练习。 【教学目标】 1、能对分数的性质进行简单应用。 2、感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。 3、培养学生的逻辑思维能力，增强学生学好数学的信心。 【教具准备】 视频展示台、多媒体课件。 【教学过程】 一、复习引入 师：请同学们在大屏幕上面的分数中分别找出和2/4，4/6相等的分数。 （多媒体课件出示：4/2，4/8，2/3，10/12） 生：和2/4相等的分数是4/8；和4/6相等的分数是2/3。 师：能说说你的理由吗？ 生：我是根据分数的基本性质来选的。 师：你还记得分数的基本性质是怎样的吗？ 引导学生回忆：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 师：这节课我们要继续研究分数的基本性质。（板书：分数的基本性质） [简评：充分应用学生原来掌握的知识推动新知识的学习，这样有利于激发学生的学习兴趣。把学生的学习活动建立在学生原有的经验之上，也有利于学生的进一步学习。] 二、教学新课 1、把3/4化成分母是8而大小不变的分数 师：首先让我们来研究这样一个问题。（课件显示教科书第28页例2） 师：你认为在这一题的要求中，哪几个字最重要？给大家提个醒吧。 引导学生说出：我认为“大小不变”这几个字很重要，我要提醒同学们在化分数的时候不能改变分数的大小。 师：怎样才能在不改变分数大小的情况下，完成题目的要求呢？请同学们先独立思考，再在小组里讨论交流。 学生小组讨论，教师辅导有困难的小组。 师：你是怎样把3/4化成和它相等的分母是8的分数的？ 生1：我把分母和分子都同时乘2，化成了6/8。 师：为什么要分母和分子都乘2呢？ 生：因为要想把3/4的分母化成8就必须把分母乘2。 师：为什么分子也要乘2呢？ 生：因为题目要求不改变分数的大小，要达到这个要求就必须分母和分子同时乘2。 师：你这样做的根据是什么？ 生：分数的基本性质。 师：和他结果一样的请举手。（板书：用分数的性质来化：3/4=3×2/4×2=6/8） 师：都是使用分数的基本性质来化的吗？有和他的解法不一样的吗？ （说明：如果学生都是同一种解法，教师则引导学生思考怎样用第二种方法来解；如果有学生用了商不变的规律，则鼓励学生大胆地说出自己的想法。以下按第二种情况设计。） 生2：我还有一种做法。3/4=3÷4，把被除数3和除数4同时乘2就变成了6÷8，6÷8=6/8。 师：为什么要把被除数3和除数4同时乘2呢？ 生：因为除数和被除法同时扩大相同的倍数，商不变。 师：这里运用了我们前面学习的商不变的规律。 （板书：用商不变的规律来化：3/4=3÷4=（3×2）÷（4×2）=6/8） 师：同学们能用两种方法把34化成分母是8而大小不变的分数，真不错。 2、把15/24化成分母是8而大小不变的分数 师（指板书）：同学们也能用同样的方法把1524化成分母是8而大小不变的分数吗？ 生：能。 师：你们都用了哪些方法？谁愿意把你的化法像老师这样，把它写在黑板上呢？ 抽学生板书，让学生边板书边说自己的想法。 引导学生完成板书： 分数的性质 用分数的基本性质来化：3/4=3×2/4×2=6/8 15/24=15÷3/24÷3=5/8 用商不变的规律来化：3/4=3÷4=(3×2)÷(4×2)=6/8 15/24=15÷24=(15÷3)÷(24÷3)=6/8 3、比较，汇报发现 师：同学们用两种方法分别把34，1524化成了分母都是8而大小不变的分数。 请同学们比较一下这些化法，你发现了什么？先独立思考，再在小组内交流。 学生讨论后汇报。 引导学生发现两点： （1）把一个分数化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。 （2）对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相同的分数。 师：你们的第二个发现很有价值，在后面学习约分、通分时还要用到。当然，我们的第一个发现也很重要。刚才同学们有的用分数的基本性质来化分数，有的用商不变的规律来化分数，这说明分数的基本性质与商不变的规律是有联系的。你能说说分数的基本性质和商不变的规律为什么会有联系吗？ 引导学生说出：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分数与除法有联系，这样分数的基本性质就与商不变的规律有联系了。所以我们在把一个分数化成另一个与它等值的分数时既可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。 4、完成第28页“试一试” 把1/3，22/36化成分母是18而大小不变的分数。 三、练习巩固 练习八第2～7题。 四、总结 本节课我们学了些什么呢？从中你明白了些什么？ 五、拓展练习 第29页思考题。 第7课时 约 分 【教学内容】 教科书第30页例1及相关的练习。 【教学目标】 1、知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确地约分。 2、培养学生灵活运用知识的能力。 3、通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。 【教学准备】 多媒体课件、视频展示台。 【教学过程】 一、复习准备 1、口答：什么是公因数？什么是最大公因数？ 2、写出28和42的公因数，并指出它们的最大公因数。 3、什么是互质数？在3和8、12和18这两组数中，哪组数是互质数？ 4、说说分数的基本性质。你能用分数的基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数吗？ 师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分。（板书课题） 二、进行新课 多媒体课件出示例1。 师：彩色卡片占全部卡片的几分之几？ 生：占全部卡片的30/50。 师：你是怎样想的？ 引导学生说出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。 师：现在这个分数的分子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗？ 学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。 师：为什么要同时缩小相同的倍数呢？ 使学生理解：“缩小”是为了使分子、分母变小，“同时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不变。 师：请同学们应用分数的基本性质，看能把30/50化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数。 学生先独立思考，再合作交流。然后抽学生的作业在视频展示台上展出。 学生化出的分数可能有：30/50=30÷2/50÷2=15/25 30/50=30÷5/50÷5=6/10 30/50=30÷10/50÷10=3/5 师：这些结果都符合老师的要求吗？你还有哪些发现？ 指导学生说出这些结果都符合老师的要求，因为这些分数是分子、分母都比30/50的分子、分母小，但分数大小不变的分数。学生还可以从中发现15/25=6/10=3/5。 师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。 师：同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但在书写的时候，我们还可以采用一种更简便的方法。同学们可以看看书，看书上的小朋友是用什么书写方法约分的。 学生看书。 师：书上的小朋友是把30/50化简成哪个分数呢？ 生：化简成35。 师：比较刚才的化简过程和这两个小朋友的化简过程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？ 学生讨论后回答：相同的地方是：都展示了把30/50化简成35的过程；不同的地方是：书写方式不一样。 师：能解释一下后两种约分的过程吗？ 使学生明白，中间的一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而后一种约分方式是用分子、分母的最大公因数一次就把分数化简为3/5。 师：这两种化简方法都可以，但是在平时的约分过程中，我们一般都采用后两种方式。下面请同学们再观察一下，15/25，6/10和3/5的分子、分母都比30/50小但大小都与30/50相等，因此把30/50化简成这三个分数的过程都是约分的过程。但是比较这三个分数（即15/25，6/10和3/5），你能发现35与前两个分数有哪些地方不一样吗？ 使学生理解前两个分数的分子、分母除了公因数1还有其他的公因数，还可以进一步约分；而最后一个分数的分子分母是互质数，不能再约分了。 师：像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。我们在约分时，如果没有特殊要求，一般都要把原分数化成最简分数。同学们会判断哪些是最简分数吗？ 生：会。 师：那么我们来试一试。 引导学生做第30页的课堂活动。 师：通过刚才的活动我们知道了哪些是最简分数，哪些不是最简分数。你能把这些不是最简分数的分数化成最简分数吗？ 试一试：把18/24，6/18，10/35化成最简分数。学生完成后集体订正。 三、课堂小结（略） 四、课堂作业 练习九第4，5，6题。 第8课时 通 分 【教学内容】 教科书第31页的例2及课堂活动，练习九中的相关练习。 【教学目标】 1、理解通分的意义。使学生学会根据实际需要进行通分，掌握通分的方法，能熟练地进行通分。 2、经历数学学习的过程，在数学活动中渗透转化和比较的数学思想，培养学生的自学能力。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习旧知，设疑激趣 1、2/5里有（）个1/5，4/5里有（）个1/5。 2、4/7=()/28  3/8=15/()  3/7=()/21 3、求下列每组中两个数的最小公倍数。12和187和96和30 二、探究发现 教师出示例2的情境图，学生说从图中得到的信息。 师：一个工人1时检验了这箱产品的7/8，另一个工人1时检验了这箱产品的5/6，你能直接比较出哪位工人检验得快些吗？ 生：不能。 师：为什么？ 生：我们以前学的都是将分母一样的分数进行比较，这里的两个分数分母不一样大。 师：分母一样的分数叫做同分母分数，分母不一样的分数叫做异分母分数。怎样比较异分母分数的大小呢？ 生：把它们转化成同分母分数来比。 师：不错，在转化时需要注意什么？ 学生小组讨论，汇报。使学生意识到转化时要注意不能使原来的分数大小发生变化。 师：怎样才能使异分母分数变成同分母分数而分数的大小不发生变化呢？这就要用到我们前面学习的分数的基本性质。下面研究这样一个问题：我们选择哪个数来做这两个分数的新分母呢？ 组织学生讨论发现：这个数应该既是8的倍数，又是6的倍数。 师：像这种既是8的倍数又是6的倍数的数，我们把它叫做8和6的公倍数。 （板书：公倍数） 师：比较7/8和5/6时有困难，能说说为什么吗？ 生：7/8和5/6的分母不相同，不能直接比较。 师：同学们能不能借助一些已经学过的知识，设法把这些分数转化成我们能直接比较出大小的分数，再比较出它们的大小呢？ 学生分组讨论，小组内交流，全班汇报。 生：我们可以先把它们转化成分母相同的分数，然后再比较。 师：根据以前学过的什么知识来转化？ 生：分数的基本性质。 （板书：分母不相同的分数分数的基本性质转化分母相同的分数） 师：要把7/8和5/6转化成分母相同的分数，先要确定什么？ 生：先确定相同的分母。 师：现在各小组先确定7/8和5/6的相同的分母，再利用分数的基本性质进行转化。 学生分小组讨论，汇报交流。 教师巡视了解学生的解答情况，让有不同解法的同学汇报并板书。估计有以下几种解法。 生1：我们发现48是8和6的公倍数，可以用48作相同的分母。我们是这样做的： 7/8=7×6/8×6=42/48   5/6=5×8/6×8=40/48 因为42/48＞40/48，所以7/8＞5/6。 生2：我们发现24是8和6的公倍数，可以用24作相同的分母。我们是这样做的： 7/8=7×3/8×3=21/24   5/6=5×4/6×4=20/24 因为21/24＞20/24，所以7/8＞5/6。 师：这两种方法都达到了转化为相同分母的目的。“相同分母”选哪个数比较好？为什么？ 生1：我认为两个都是8和6的公倍数，选24和48作相同的分母都可以。 生2：我认为选24作8和6的公分母时，计算简便一些。如选用较大的公分母作相同分母，会增加计算的难度。 师：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。我们把选定的“相同分母”称为公分母。 师：把分母不相同的分数转化成相同分母的过程，运用了什么数学思想？这个转化过程在数学上称作什么呢？请大家自学课本第24页。 生：运用了转化的思想。 学生看书汇报。 师(指板书)：把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。 把原来板书中的“→”换成“分别化成和原来分数相等并且”，完成板书。 师：这就是今天我们这节课学习的内容。(板书课题：通分) 三、巩固应用 1、第31页课堂活动。 师：第一个图中的2/3通分转化成6/9，从图上看，阴影部分的面积有没有发生变化？这说明了什么？ 生：说明了通分时，分数的大小不变。 2、通分：2/7和5/11 3/10和7/20 5/9和4/15 四、归纳梳理 今天我们学习了什么？你学到了什么本领？ 五、拓展延伸 师：要比较分母不相同的分数的大小，除了通分以外，还有其他方法吗？ 学生合作解决第32页思考题。 教师启发、引导学生用多种办法解决。（通分、画图……） 第9课时 分数与小数（1） 【教学内容】 教科书第33页例1、例2及相关练习。 【教学目标】 1、理解并掌握分数和小数互化的方法，能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化成分数。 2、培养学生的分析能力和综合应用知识的能力。 3、通过学生的主动探索，增强学生的成功体验。 【教具准备】 多媒体课件、视频展示台。 【教学过程】 一、复习准备 1、多媒体课件出示：用小数和分数表示下面每个图中的阴影部分。 2、（1）0.3里面有3个（）分之一，它表示（）分之（）。 （2）0.12里面有12个（）分之一，它表示（）分之（）。 （3）0.016里面有16个（）分之一，它表示（）分之（）。 3、把下面各个分数写成除法算式。 2/3 5/6 8/4 师：前面我们分别学习了分数和小数的一些知识，这节课我们就来一起研究分数和小数的互化。 （板书课题） 二、进行新课 1、教学例1 多媒体课件出示例1：把3/4，11/25，23/8化成小数。 师：怎样把这些分数化成小数呢？对照前面复习的内容，你觉得可以用前面学习的哪些知识来把分数化成小数呢？ 引导学生分析出可以把分数写成除法算式来计算。 师：我们可以试着从分数与除法的关系想一想，应该怎样计算呢？ 学生讨论后回答：可以把分数改写成除法，再求出它的小数商。 师：用这个方法，自己选一个分数试一试。 学生完成作业后，抽学生的作业在视频展示台上展示： 3/4=3÷4=0.75 11/25=11÷25=0.44 23/8=23÷8=2.875 师：能说一说怎样把分数化成小数吗？ 随学生的回答板书：先把分数改写成除法算式，再求商。 师：用这个方法试一试，在把这些分数化成小数的过程中你会遇到哪些新的问题？ 要求学生完成第34页课堂活动第2题，完成后抽学生回答。 师：把这些分数化成小数时你遇到了什么新的问题？ 生：把这些分数改写成除法算式后，有些算式除不尽。 师：这些能除尽的分数就能化成有限小数，不能除尽的就不能化成有限小数。你能具体说一说哪些分数能除尽，哪些分数会出现除不尽这种现象吗？ 随学生的回答板书： 能除尽（能化成有限小数）的：1/4，3/5，7/10。 不能除尽（不能化成有限小数）的：1/12，6/7，11/15。 师：把上面每个分数的分母分解质因数，你会发现能化成有限小数的分数有什么特征吗？ 学生把分数的分母分解质因数以后，抽学生的作业在视频展示台上展示出来。 师：根据上面的分析你能作出哪些猜测？ 引导学生说出：我猜想分母只含质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。 师：这个猜想对不对？请同学们自己写几个分母只含质因数2和5的分数来试一试。 学生试后，肯定这个猜测是对的。 [简评：联系复习题来思考问题的解决方法，突出原有知识对新知识学习的推动作用，用“分解质因数”作一个引导，让学生自己去发现分数化小数时哪些分数能化成有限小数，哪些不能化成有限小数，深化学生对分数化小数的理解，提高学生对分数化小数方法的掌握水平。] 2、教学例2 多媒体课件出示例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数。 师：怎样把这些小数化成分数呢？我们可以联系小数的意义来想：0.4是几分之几？0.85又是几分之几呢？ 师：你能联系小数的意义在下面的直线上填上合适的分数吗？ 学生填后，问学生是怎样填的，引导学生说出0.4就是十分之四，0.8就是十分之八，0.85就是百分之八十五，1.125就是千分之一千一百二十五。 师：现在大家知道怎样把小数化成分数了吗？ 生：0.4是十分之四，把它写成分数就是4/10，化简后是2/5。 （根据学生的回答板书：0.4=4/10=2/5。） 师：这样想对不对？ 生：对。 师：请同学们像他那样思考，把0.85，1.125化成分数。 学生思考解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示： 0.85=85/100=17/20 1.125=1125/1000=9/8 师：你是怎样想的呢？ 生：我是这样想的，0.85表示百分之八十五，写成分数是85/100，把这个分数化简后是17/20。 师：（抽第二个学生回答）你又是怎样想的呢？ 学生回答略。 师：你们赞成他们的想法吗？ 生：赞成。 师：我也赞成他们的想法，谁来归纳一下把小数化成分数的方法？ 指导学生说出：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是10，100，1000……的分数，能够化简的要化简。 师：下面我们做一个对口令游戏：由一个同学说出一个小数，另一个同学迅速地把这个小数化成分数，看谁做得又快又对。 [简评：强调前面的“经验”对新知识学习的影响，有效地运用原有经验来学习新知识；用对口令的方式，激发学生的学习兴趣，使课堂更加生动、有趣。] 三、课堂小结（略） 四、课堂作业 练习十一第1，2，3题。 第10课时 分数与小数（2） 【教学内容】 教科书第233页例3及相关练习。 【教学目标】 1、通过分数与小数比大小，使学生进一步理解并掌握分数和小数互化的方法，能较为熟练地进行分数与小数的互化。 2、培养学生解决问题的灵活性。 【教学准备】 多媒体课件、视频展示台。 【教学过程】 一、复习引入 1、把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。 3/4 7/8 4/9 8/15 3/20 2、说一说分数化小数的方法。 3、把下面的小数化成分数。 0.7 0.84 0.25 1.75 4、说一说小数化分数的方法。 师：我们在前面学习了分数化小数的方法和小数化分数的方法，这节课我们就用这些方法来解决生活中的简单问题。也就是说这节课我们继续研究分数与小数。 （板书课题） 二、进行新课 1、教学例3 多媒体课件出示例3。 师：从题中你知道哪些信息？ 引导学生找出题中的条件和问题。 师：要想知道哪棵树高，就要对两个数的大小进行比较。同学们在比较中遇到了什么困难？ 引导学生说出：一个数是分数，一个数是小数，不好直接比较。 师：利用前面掌握的知识，你怎样解决这个问题呢？ 引导学生说出“把小数化成分数来比较”和“把分数化成小数来比较”两个方法。教师随学生的回答板书： （1）把小数化成分数来比较； （2）把分数化成小数来比较。 师：同学们可以从中选择一种你喜欢的方法来进行比较。下面请同学们自己试着做一做。 学生完成后统计一下哪些学生选择了第一种比较方法，哪些学生选择了第二种比较方法，然后分别抽学生把作业放到视频展示台上展示汇报。如： 把小数化成分数后再比较： 0.8=8/10=32/40 7/8=35/40 35/40＞32/40 师：这种比较方法主要经历了哪些解题过程呢？ 生：先把小数化成分数，然后再与另一个分数一起通分，最后进行同分母分数的大小比较。 师：这样比较大致要经历三个解题步骤。把分数化成小数的同学又是怎样进行比较的呢？ 抽学生的作业在视频展示台上展示：7/8=7÷8=0.875 0.875＞0.8 师：这样做又主要经历了几个解题步骤呢？ 生：经历了两个步骤：先把分数化成小数，再进行小数的大小比较。 师：两种比较方法得到的结论一样吗？ 生：一样，都是苹果树要高一些。 师：不同的比较方法得到相同的结论，说明了什么？这对我们今后解决问题有什么启发吗？ 引导学生说出解题的方法是多种多样的，今后解决问题时要对照具体情况进行思考，努力做到灵活解题。 师：在这两种比较方法中，你更喜欢哪种比较方法呢？为什么？ [简评：这个教学环节主要围绕“为什么要进行分数与小数互化”、“用哪些方法可以解决这个问题”、“每种解决方法大致要经历哪些过程”这样三个问题进行探讨，以问题为主线，把学生推上学习的主体地位，使学生的学习主动性在解决问题的过程中得到充分的发挥，通过学生的主动学习来提高学生对知识的掌握水平。] 2、解决问题 师：同学们会用分数和小数的互化来解决问题了吗？下面我们找一个更难一点的数学问题来解决。 多媒体课件演示：6个小朋友在对话，小红说：“我身高0.98米。”小青说：“我身高9/10米。”小丽说：“我身高0.9米。”小娟说：“我身高93/100米。”小强说：“我身高1.03米。”小勇说：“我身高1.05米。”小朋友说的话用对话框显示出来，最后提出问题：“这6个小朋友，哪个最高？哪个最矮？” 学生先独立思考，再合作交流解决问题。 三、课堂小结 这节课主要学习了什么内容？你有哪些收获？ 四、课堂作业 练习十一第4，5题。有能力的学生可以完成思考题。 学科网（北京）股份有限公司 $$