学易金卷：五年级数学下学期4月学情自测·提升卷02（1-3单元）（西南大学版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期4月学情自测（提升卷02） 建议用时：90分钟；试卷总分：100分+10分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：1~3单元。 一．填空题（每空1分，共30分） 1．在（　　）里填上合适的最简分数。 2．8050毫升＝（ 　 　 ）升（ 　 　 ）毫升 7.8升＝（ 　 　 ）立方厘米 3．由0、1、3、5这四个数字中选两个，组成两位数，其中最大的质数是 　 　 ，最大的合数是 　 　 ，最小的奇数是 　 　 ，最小的偶数是 　 　 。 4．如图是一个正方形，要使涂色部分占整个正方形的，需要再涂　 　 个这样的三角形；如果涂色部分表示24，那么整个图形表示　 　 。 5．用同样规格的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形最少用　 　 个小正方体。 6．在、、、、、中，分数单位最大的分数是 　 　 ，分数值最大的是 　 　 ，最简分数有 　 　 个，假分数有 　 　 个。 7．在、1.5、、0.6中，最大的数是 　 　 ，最小的数是 　 　 。 8．【新情境·热点时事】随着互联网的日益发达，快递包装的安全性也引起了人们的关注。某快递公司要把一个长方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，至少需要用包装绳 　 　厘米。（打结处每处长6厘米） 9．从一个长方体上截下一个体积是40立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为2厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是 　 　 平方厘米。 10．一些贝壳，4个4个地数，最后多1个，5个5个地数，最后多2个，6个6个数，最后多3个。这些贝壳至少有 　 　 个。 11．在，，，，这些分数中，能化成有限小数的有 　 　 个，占总个数的。 12．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有 　 　 立方厘米的水，水与玻璃接触的面积是 　 　 平方厘米。 13．李阿姨给希望小学寄4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，至少需要　 　 平方厘米的牛皮纸。 14．【新情境·跨学科】一个运算程序，运算规则如图，如果输入23．那么结果是 　 　 ；如果输入了一个数，结果是66，那么这个数是 　 　 。 二．判断题（共5分） 15．因为1.2÷3＝0.4，所以1.2是3和0.4的倍数。　 　 16．一个棱长为3cm的正方体的表面积比体积大。 　 　 17．一个分数的分子和分母是相邻的两个自然数，这个分数一定是最简分数。 　 　 18．如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，那么正方体的体积一定大于长方体的体积。 　 　 19．两个不同的自然数的积一定是合数．　 　 三．选择题（每小题2分，共14分） 20．观察用4个同样大的正方体拼成的物体，如果再添一个同样大小的正方体，使它从前面看形状不变，有（　　）种添法。 A．1 B．6 C．3 D．4 21．如图选项中，涂色部分的长度不能表示米的是（　　） A． B． C． D． 22．a，b，c，d都是非零自然数，而且a＞b＞c＞d，在，，，四个分数中，最大的是（　　） A． B． C． D． 23．要使930□1这个四位数是3的倍数，□里可以填（　　） A．0、3、6、9 B．2、5、8 C．1、4、7 24．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与（　　）点重合。 A．B B．C C．D D．E 25．用一张长方形纸遮住了甲、乙两根彩带的右端，露出左端的长度与原来长度的关系如图所示，那么两根彩带原来的长度相比，（　　） A．甲彩带长 B．乙彩带长 C．一样长 D．无法比较 26．一个长方体的长宽高分别为a厘米、b厘米、c厘米，如果它的高增加2厘米，那么表面积比原来增加（　　）cm2。 A．2a+2b B．4a+4b C．4ab D．4abc 四．计算题（共18分） 27．用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（6分） 36和24 15和45 17和11 28．先通分，再比较每组分数的大小。（6分） 和 和 和 29．计算如图物体的表面积和体积。（单位：dm）（6分） 五．操作题（3分） 30．下图是一个长方体表面展开图的一半，请在图形中画出长方体表面展开图一半，并算出长方体的体积．（每小格表示1平方厘米） 六．解答题（共30分） 31．【新情境·演绎归纳】用5、6、7三个数字组成的三位数都是3的倍数。明明把567进行了拆分后发现：5个99和6个9都是3的倍数，关键要看框中的几个1合起来是不是3的倍数；因为合起来共有18个1，也就是18，18是3的倍数，所以567就是3的倍数。你能像他一样再写一个数，并说明它为什么是3的倍数吗？（4分） 32．【新情境·跨学科】迷你马拉松正在海城举行，如图是赛道的一部分，赛道在B点拐弯，根据比赛要求需要在路的一边排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排志愿者。那么这段赛道至少要安排多少名志愿者？（5分） 33．小红、小芳和菲菲进行100米赛跑，结果小芳的成绩是0.3分钟，小红的成绩是分钟，菲菲的成绩是21秒．谁跑得最快？（5分） 34．如图是一张长方形铁皮。（16分） （1）如果把这块铁皮剪成大小一样的正方形且没有剩余，那么正方形的边长最大是多少厘米？可以剪成多少个这样的正方形？（4分） （2）如果把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长2厘米的正方形，然后焊成一个无盖的容器（接缝处忽略不计）。这个长方体容器的容积是多少立方厘米？（4分） （3）军军把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长4厘米的正方形，焊成无盖的容器（接缝处忽略不计），并将里外所有的面都做防锈处理，需要做防锈处理的面积一共是多少平方厘米？（4分） （4）军军打算利用他上面制作的容器测量一个玻璃球的体积。他按如下步骤进行了实验： ①在容器中倒入一定量的水，使水面离容器口的距离为0.5厘米。（4分） ②将玻璃球放入水中并完全浸没。 ③用量杯量得溢出了33毫升的水。 这个玻璃球的体积是多少立方厘米？ 七．附加题（共10分） 35．一个最简分数，如果它的分子加上一个数，那么这个分数等于；如果分子减去同一个数，这个分数等于。最简分数是 　 　 。（4分） 36．如图，两个长方体容器底部有一管道相连。管道关闭时，两个容器中水的深度分别是8dm和6dm。打开管道让水自由流动，等水静止后，两个容器中水的深度是相同的，这时水深是多少？（6分） 试卷第1页，共3页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $©学科网·学易金卷 1.8::寻：。 2.8；50；7800。 3.53,51,13,10。 4.1,64。 5.4 6.,29,4,2。 7.子，0.6 8.190。 9.104。 10.57。 11.3, 12.1500,650。 13.1440。 14.531;32。 15.×。 16.× 17.√ 18.√ 19.×. 20.B 21.D 22.D 23.B 24.c 25.B 26.B 27.12,72;15,45;1 www zxxk.com 做文 参考答案： ,187。 子卷，就用学易金卷 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 28.<；<；<。 29.150平方分米，109立方分米。 30 后面 左面…下面 4-- 右面… 土面 前面 40立方厘米 5个99 5个100 我写的数： (3459 5个 我的想法： 共18个1 3个999 6个9 3个1000< 3个可 567-6个10< 6个1 4个100 4个9网 3459 4个 共21个1 5个10< 5个9 5个0 7个1 9个1 31. 32.8名。 33.小红跑得最快， 34.(1)6厘米；12个： (2)560立方厘米： (3)736平方厘米； (4)113立方厘米。 35.8。 36.6.8分米。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期4月学情自测（提升卷02） 建议用时：90分钟；试卷总分：100分+10分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：1~3单元。 一．填空题（每空1分，共30分） 1．在（　　）里填上合适的最简分数。 【答案】；；；。 【分析】单位换算需先确定进率，低级单位转高级单位用“低级单位的数÷进率”，最后将结果约分为最简分数。 1m＝100cm 1时＝60分 1km2＝100公顷 1L＝1000mL 【解答】解： 故答案为：；；；。 2．8050毫升＝（ 　8　 ）升（ 　50　 ）毫升 7.8升＝（ 　7800　 ）立方厘米 【答案】8；50；7800。 【分析】根据1升＝1000毫升、1升＝1000立方厘米，把8050毫升拆成8000毫升和50毫升，用8000除以进率换算成8升，最后得出结果；用7.8升乘进率，得到7800立方厘米。 【解答】解：8050毫升＝8升50毫升 7.8升＝7800立方厘米 故答案为：8；50；7800。 3．由0、1、3、5这四个数字中选两个，组成两位数，其中最大的质数是 　53　 ，最大的合数是 　51　 ，最小的奇数是 　13　 ，最小的偶数是 　10　 。 【答案】53，51，13，10。 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫作合数。在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。据此可知，组成的两位数有10、30、50、13、31、15、51、35、53；其中，是质数的有13、31、53；是合数的有10、30、50、15、51、35；是奇数的有13、31、15、51、35、53；是偶数的有10、30、50。据此比较即可。 【解答】解：根据分析可知，由0、1、3、5这四个数字中选两个，组成两位数，其中最大的质数是53，最大的合数是51，最小的奇数是13，最小的偶数是10。 故答案为：53，51，13，10。 4．如图是一个正方形，要使涂色部分占整个正方形的，需要再涂　1　 个这样的三角形；如果涂色部分表示24，那么整个图形表示　64　 。 【答案】1，64。 【分析】把正方形平均分成8份，涂色其中的4份就用表示；利用24除以3份再乘8即可。 【解答】解：一个正方形，要使涂色部分占整个正方形的，需要再涂1个这样的三角形； 24÷3×8 ＝8×8 ＝64 答：需要再涂1个这样的三角形；如果涂色部分表示24，那么整个图形表示64。 故答案为：1，64。 5．用同样规格的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形最少用　4　 个小正方体。 【答案】4。 【分析】根据观察，可知这个立体图形有3层，第一层有2个小正方体，第二段有1个小正方体，第三层有1个小正方体。 【解答】解：用同样规格的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形最少用4个小正方体。 故答案为：4。 6．在、、、、、中，分数单位最大的分数是 　　 ，分数值最大的是 　　 ，最简分数有 　4　 个，假分数有 　2　 个。 【答案】，，4，2。 【分析】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫作分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位；分母越小，分数单位越大；分数越大，分数值就大， 真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。 【解答】解：在、、、、、中，分数单位最大的分数是，分数值最大的是，最简分数有、、、这4个，假分数有、这2个。 故答案为：，，4，2。 7．在、1.5、、0.6中，最大的数是 　　 ，最小的数是 　0.6　 。 【答案】，0.6。 【分析】用分数的分子除以分母，把分数都化成小数，再按照小数的大小比较方法进行比较，找出最大和最小的数；比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。 【解答】解：4÷5＝0.8 7÷4＝1.75 1.75＞1.5＞0.8＞0.6，所以1.50.6。 则在、1.5、、0.6中，最大的数是，最小的数是0.6。 故答案为：，0.6。 8．随着互联网的日益发达，快递包装的安全性也引起了人们的关注。某快递公司要把一个长方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，至少需要用包装绳 　190　 厘米。（打结处每处长6厘米） 【答案】190。 【分析】观察图形可知，包装绳子的长度等于礼盒的2条长加上6条宽再加上4条高的长度，最后再加上打结处的绳长即可。 【解答】解：20×2+15×6+12×4+6×2 ＝40+90+48+12 ＝190（厘米） 答：至少需要用包装绳190厘米。 故答案为：190。 9．从一个长方体上截下一个体积是40立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为2厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是 　104　 平方厘米。 【答案】104。 【分析】由题意可知，截下的体积是40立方厘米的小长方体的长、宽都是2厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用40÷2÷2列式计算求出截下的长方体的高，再加上2厘米就是原长方体的高，原长方体的长、宽都是2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+长×高）×2计算出原长方体的体积。 【解答】解：40÷2÷2＝10（厘米） 10+2＝12（厘米） （12×2+2×2+12×2）×2 ＝（24+4+24）×2 ＝（28+24）×2 ＝52×2 ＝104（平方厘米） 答：原来这个长方体的表面积是104平方厘米。 故答案为：104。 10．一些贝壳，4个4个地数，最后多1个，5个5个地数，最后多2个，6个6个数，最后多3个。这些贝壳至少有 　57　 个。 【答案】57。 【分析】由4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6个6个数，最后多3个，可知：这些贝壳加上3个就是4、5、6的公倍数，要求至少就是这些贝壳的个数是4、5、6的最小公倍数减去3。 【解答】解： 所以4、5、6的最小公倍数是：2×2×5×3＝60 这些贝壳至少有：60﹣3＝57（个） 答：这些贝壳至少有57个。 故答案为：57。 11．在，，，，这些分数中，能化成有限小数的有 　3　 个，占总个数的。 【答案】3，。 【分析】把各分数化成最简分数，再把分母分解质因数，如果只有因数2和5，此分数能化成有限小数，如果还有其它因数，此分数不能化成有限小数；运用化成有限小数的个数除以总个数即可得到答案。 【解答】解：的分母分解质因数是：8＝2×2×2，因数全部是2，能化成有限小数。 的分母分解质因数是：6＝2×3，有因数3，不能化成有限小数。 的分母分解质因数是：50＝2×5×5，只有因数2和5，能化成有限小数。 的分母分解质因数是：20＝2×2×5，只有因数2和5，能化成有限小数。 的分母分解质因数是：15＝3×5，有因数3，不能化成有限小数。 5个数，有3个能化成有限小数。 3÷5 故答案为：3，。 12．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有 　1500　 立方厘米的水，水与玻璃接触的面积是 　650　 平方厘米。 【答案】1500，650。 【分析】根据题意可知，在注水过程中，第一次有一组相对的面出现正方形时，也就是鱼缸内水的高是10厘米时，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出此时水的体积，此时水与玻璃有5个接触面，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+（ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：15×10×10＝1500（立方厘米） 15×10+（15×10+10×10）×2 ＝150+（150+100）×2 ＝150+250×2 ＝150+500 ＝650（平方厘米） 答：鱼缸内有1500立方厘米的水，水与玻璃接触的面积是650平方厘米。 故答案为：1500，650。 13．李阿姨给希望小学寄4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，至少需要（　1440　 ）平方厘米的牛皮纸。 【答案】1440。 【分析】要求最省纸，则应把字典最大面拼在一起。先把2本字典的最大面拼在一起，则长是15厘米，宽是10厘米，高是6×2＝12厘米的长方体；这时，再增加同样的两本字典拼成长方体，要让长15厘米，高是12厘米的面拼在一起，变成一个长是15厘米，宽是10×2＝20厘米，高是12厘米的大长方体，如图：；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】解：先把2本字典最大的面拼；再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起。 如图： 拼在一起后的长方体的长是15厘米，宽是10×2＝20（厘米），高是6×2＝12（厘米）。 （15×20+15×12+20×12）×2 ＝（300+180+240）×2 ＝（480+240）×2 ＝720×2 ＝1440（平方厘米） 答：至少需要1440平方厘米的牛皮纸。 14．一个运算程序，运算规则如图，如果输入23．那么结果是 　531　 ；如果输入了一个数，结果是66，那么这个数是 　32　 。 【答案】531；32。 【分析】23是一个质数，所以用23替换A2+2中的A可得到显示的结果；对于第二个空，已知结果是66，不知道输入的数是质数还是合数，则分A2+2＝66、2A+2＝66两种情况分别计算出两种情况下A的值，分析A2+2＝66得到的A是不是质数，2A+2＝66得到的A是不是合数。据此解答。 【解答】解：23是质数，需利用A2+2计算；输入23时，结果是：232+2＝531。 当结果是66时，若A2+2＝66，则A2＝64，A＝8，8是合数，不符合题意；若2A+2＝66，则A＝32，32是合数，符合题意。 故答案为：531；32。 二．判断题（共5分） 15．因为1.2÷3＝0.4，所以1.2是3和0.4的倍数。（　×　 ）（判断对错） 【答案】×。 【分析】解答这道题需熟知：整数a除以整数b（a、b都不为0）所得的商是整数而没有余数，就说a是b的倍数，b是a的因数。也就是说，倍数和因数的概念均限定在整数范围内。1.2÷3＝0.4中1.2和0.4都是小数，不满足整数的前提条件，因此不能用整除描述它们的关系。 【解答】解：因为1.2÷3＝0.4，所以1.2是倍数，3和0.4是因数，说法错误，因为因数和倍数研究的范围是非0自然数。 故答案为：×。 16．一个棱长为3cm的正方体的表面积比体积大。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。 【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 17．一个分数的分子和分母是相邻的两个自然数，这个分数一定是最简分数。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】相邻的两个非0自然数的最大公因数是1，所以它们是互质数，根据最简分数的定义：当分子和分母是互质数时，这个分数就是最简分数；据此解答即可。 【解答】解：一个分数的分子和分母是相邻的两个自然数，那么分子和分母互质，所以这个分数一定是最简分数；因此原题说法正确。 故答案为：√。 18．如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，那么正方体的体积一定大于长方体的体积。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，根据长方体、正方体的统一体积公式：V＝Sh，可以通过举例证明。 【解答】解：假设长方体和正方体的底面周长都是24厘米，高都是6厘米。 长方体的长+宽＝24÷2＝12（厘米） 如果长是10厘米，那么宽是2厘米。 正方体的底面边长是24÷4＝6（厘米） 长方体的体积是10×2×6＝120（立方厘米） 正方体的体积是6×6×6＝216（立方厘米） 216＞120 所以一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，正方体的体积一定大于长方体的体积。 因此题干中的结论是正确的。 故答案为：√。 19．两个不同的自然数的积一定是合数．　×　 （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】除了1和它本身还有其它约数的整数，叫做合数．1同任何质数相乘还是质数，如1×5＝5，5是质数，不是合数，据此可判断． 【解答】解：根据以上分析可判断：两个不同的自然数的积一定是合数是错误的． 故答案为：×． 三．选择题（每小题2分，共14分） 20．观察用4个同样大的正方体拼成的物体，如果再添一个同样大小的正方体，使它从前面看形状不变，有（　　）种添法。 A．1 B．6 C．3 【答案】B 【分析】从正面看到的图形判断这些小正方体摆成3列，且只有一层；要使从正面看到的形状不变，把小正方体放在该几何体的前面或者后面，各有3种摆法，共6种。 【解答】解：观察用4个同样大的正方体拼成的物体，如果再添一个同样大小的正方体，使它从前面看形状不变，有6种添法。 故选：B。 21．如图选项中，涂色部分的长度不能表示米的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的意义及分数乘法的意义对所有选项进行分析即可。 【解答】解：选项A表示1米的，用分数表示为米。 选项B表示2米的，用分数表示为米。 选项C表示4米的，用分数表示为米。 选项D表示5米的，结果是4米。 故选：D。 22．a，b，c，d都是非零自然数，而且a＞b＞c＞d，在，，，四个分数中，最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同分子分数大小比较的方法：分子相同，则分母小的分数大，判断出最大的是多少即可． 【解答】解：因为a＞b＞c＞d， 所以， 所以在，，，四个分数中，最大的是． 故选：D． 23．要使930□1这个四位数是3的倍数，□里可以填（　　） A．0、3、6、9 B．2、5、8 C．1、4、7 【答案】B 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除。 【解答】解：9+3+1 ＝12+1 ＝13 13+2＝15 13+5＝18 13+8＝21 答：□里可以填2、5、8。 故选：B。 24．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与（　　）点重合。 A．B B．C C．D D．E 【答案】C 【分析】由正方体展开图的特征可知，点A、点B所在的面和点C、点D所在的面是相邻的两个面；将展开图折叠成几何体，A点与D点重合。 【解答】解：图中的正方体纸盒展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与D点重合。 故选：C。 25．用一张长方形纸遮住了甲、乙两根彩带的右端，露出左端的长度与原来长度的关系如图所示，那么两根彩带原来的长度相比，（　　） A．甲彩带长 B．乙彩带长 C．一样长 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据题意可知，甲的等于乙的，根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小进行解答即可。 【解答】解：甲乙 所以甲＜乙。 答：乙彩带长。 故选：B。 26．一个长方体的长宽高分别为a厘米、b厘米、c厘米，如果它的高增加2厘米，那么表面积比原来增加（　　）cm2。 A．2a+2b B．4a+4b C．4ab D．4abc 【答案】B 【分析】由题意得：新增的表面积就是四个小长方形的面积，分别是长a厘米，宽2厘米的2个长方形和长b厘米，宽2厘米的2的长方形的面积之和，据此计算出4个长方形的面积即可解答。 【解答】解：a×2×2+b×2×2 ＝4a+4b（平方厘米） 答：表面积增加4a+4b平方厘米。 故选：B。 四．计算题（共18分） 27．用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（6分） 36和24 15和45 17和11 【答案】12，72；15，45；1，187。 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。 【解答】解： 所以36和24的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×3×2＝72； 所以15和45的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是3×5×1×3＝45； 所以17和11的最大公因数是1，最小公倍数是17×11＝187。 28．先通分，再比较每组分数的大小。（6分） 和 和 和 【答案】＜；＜；＜。 【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成大小和原来相等的同分母分数叫作通分，根据分数的基本性质把各组分数进行通分，然后根据分数大小比较的方法进行比较。 【解答】解： 因为，所以。 因为，所以。 因为，所以。 故答案为：＜；＜；＜。 29．计算如图物体的表面积和体积。（单位：dm）（6分） 【答案】150平方分米，109立方分米。 【分析】通过观察图形可知，从正方体的顶点上挖去一个小长方体，挖去的小长方体原来外露3个面，挖去后又外露与原来相同的3个面，所以剩下部分的表面积不变，体积减少了，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 5×5×5﹣4×2×2 ＝125﹣16 ＝109（立方分米） 答：这个物体的表面积是150平方分米，体积是109立方分米。 五．操作题（共3分） 30．下图是一个长方体表面展开图的一半，请在图形中画出长方体表面展开图一半，并算出长方体的体积．（每小格表示1平方厘米） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对的面的面积相等，由题意可知，图中给出了3个不相对的面，即下面、后面和左面，根据要求画出它的另外3个面即可． 由图可知，这个长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是2厘米，根据长方体体积公式：V＝abh解答即可． 【解答】解：由分析可作图如下： 这个长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是2厘米， 5×4×2＝40（立方厘米） 答：长方体的体积是40立方厘米． 六．解答题（共30分） 31．用5、6、7三个数字组成的三位数都是3的倍数。明明把567进行了拆分后发现：5个99和6个9都是3的倍数，关键要看框中的几个1合起来是不是3的倍数；因为合起来共有18个1，也就是18，18是3的倍数，所以567就是3的倍数。你能像他一样再写一个数，并说明它为什么是3的倍数吗？（4分） 【答案】 【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 3459中有3个999，4个99，5个9，它们的和是3的倍数； 剩下的合起来共21个1，也是3的倍数，据此解答。 【解答】解：如图： 32．迷你马拉松正在海城举行，如图是赛道的一部分，赛道在B点拐弯，根据比赛要求需要在路的一边排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排志愿者。那么这段赛道至少要安排多少名志愿者？（5分） 【答案】8名。 【分析】利用求几个数的最大公因数的方法是：这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数，这个最大公因数就是间距，进一步求出志愿者人数。 【解答】解：80＝2×2×2×2×5 60＝2×2×3×5 最大公因数是2×2×5＝20 （80+60）÷20 ＝140÷20 ＝7（名） 7+1＝8（名） 答：这段赛道至少安排8名志愿者。 33．小红、小芳和菲菲进行100米赛跑，结果小芳的成绩是0.3分钟，小红的成绩是分钟，菲菲的成绩是21秒．谁跑得最快？（5分） 【答案】见试题解答内容 【分析】首先比较出三人用的时间的长短；然后根据：路程一定时，谁用的时间越短，则谁跑得越快，判断出谁跑得最快即可． 【解答】解：0.22（分钟） 21÷60＝0.35（分钟） 因为0.22＜0.3＜0.35， 所以分钟＜0.3分钟＜21秒， 所以小红用的时间最短， 所以小红跑得最快． 答：小红跑得最快． 34．如图是一张长方形铁皮。（16分） （1）如果把这块铁皮剪成大小一样的正方形且没有剩余，那么正方形的边长最大是多少厘米？可以剪成多少个这样的正方形？（4分） （2）如果把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长2厘米的正方形，然后焊成一个无盖的容器（接缝处忽略不计）。这个长方体容器的容积是多少立方厘米？（4分） （3）军军把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长4厘米的正方形，焊成无盖的容器（接缝处忽略不计），并将里外所有的面都做防锈处理，需要做防锈处理的面积一共是多少平方厘米？（4分） （4）军军打算利用他上面制作的容器测量一个玻璃球的体积。他按如下步骤进行了实验： ①在容器中倒入一定量的水，使水面离容器口的距离为0.5厘米。（4分） ②将玻璃球放入水中并完全浸没。 ③用量杯量得溢出了33毫升的水。 这个玻璃球的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）6厘米；12个； （2）560立方厘米； （3）736平方厘米； （4）113立方厘米。 【分析】（1）全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。求出长方形长和宽的最大公因数是最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝剪成的正方形个数； （2）容器的长＝长方形的长﹣正方形边长×2，容器的宽＝长方形的宽﹣正方形边长×2，容器的高＝正方形边长，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出容器的容积； （3）需要做防锈处理的面积＝（长方形面积﹣正方形面积×4）×2，据此列式解答。 （4）容器的长＝长方形的长﹣正方形边长×2，容器的宽＝长方形的宽﹣正方形边长×2，容器的高＝正方形边长，容器空余部分的容积＝长×宽×水面离容器口的距离，玻璃球的体积＝容器空余部分的容积+溢出的水的体积，据此列式解答。 【解答】解：（1）正方形的最大边长是18和24的最大公因数，根据求两个数的最大公因数的方法求出正方形的边长，进而求出可以剪成正方形的个数。 18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 2×3＝6（厘米） （24×18）÷（6×6） ＝432÷36 ＝12（个） 答：正方形的边长最大是6厘米，可以剪成12个这样的正方形。 （2）（24﹣2×2）×（18﹣2×2）×2 ＝（24﹣4）×（18﹣4）×2 ＝20×14×2 ＝560（立方厘米） 答：这个长方体容器的容积是560立方厘米。 （3）（18×24﹣4×4×4）×2 ＝（432﹣64）×2 ＝368×2 ＝736（平方厘米） 答：需要做防锈处理的面积一共是736平方厘米。 （4）24﹣4×2 ＝24﹣8 ＝16（厘米） 18﹣4×2 ＝18﹣8 ＝10（厘米） 33毫升＝33立方厘米 16×10×0.5+33 ＝80+33 ＝113（立方厘米） 答：这个玻璃球的体积是113立方厘米。 七．附加题（共10分） 35．一个最简分数，如果它的分子加上一个数，那么这个分数等于；如果分子减去同一个数，这个分数等于。最简分数是 　　 。（4分） 【答案】。 【分析】根据题意可知：分数的分母不变，分子加上一个数，这个分数就等于，分子减去同一个数，这个分数就等于，得到的这两个分数的和是原来分数的2倍，所以用这两个分数的和除以2即可得到这个分数。 【解答】解：（）÷2 答：最简分数是。 36．如图，两个长方体容器底部有一管道相连。管道关闭时，两个容器中水的深度分别是8dm和6dm。打开管道让水自由流动，等水静止后，两个容器中水的深度是相同的，这时水深是多少？（6分） 【答案】6.8分米。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出两个容器内水的体积，然后用水的体积除以两个容器的底面积之和即可。 【解答】解：用两个容器中水的体积除以两个容器的底面积之和。 （2×5×8+3×5×6）÷（2×5+3×5） ＝（80+90）÷（10+15） ＝170÷25 ＝6.8（分米） 答：这时水深6.8分米。 试卷第1页，共3页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期4月学情自测（提升卷02） 建议用时：90分钟；试卷总分：100分+10分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：1~3单元。 一．填空题（每空1分，共30分） 1．在（　　）里填上合适的最简分数。 2．8050毫升＝（ 　 　 ）升（ 　 　 ）毫升 7.8升＝（ 　 　 ）立方厘米 3．由0、1、3、5这四个数字中选两个，组成两位数，其中最大的质数是 　 　 ，最大的合数是 　 　 ，最小的奇数是 　 　 ，最小的偶数是 　 　 。 4．如图是一个正方形，要使涂色部分占整个正方形的，需要再涂　 　 个这样的三角形；如果涂色部分表示24，那么整个图形表示　 　 。 5．用同样规格的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形最少用　 　 个小正方体。 6．在、、、、、中，分数单位最大的分数是 　 　 ，分数值最大的是 　 　 ，最简分数有 　 　 个，假分数有 　 　 个。 7．在、1.5、、0.6中，最大的数是 　 　 ，最小的数是 　 　 。 8．【新情境·热点时事】随着互联网的日益发达，快递包装的安全性也引起了人们的关注。某快递公司要把一个长方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，至少需要用包装绳 　 　厘米。（打结处每处长6厘米） 9．从一个长方体上截下一个体积是40立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为2厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是 　 　 平方厘米。 10．一些贝壳，4个4个地数，最后多1个，5个5个地数，最后多2个，6个6个数，最后多3个。这些贝壳至少有 　 　 个。 11．在，，，，这些分数中，能化成有限小数的有 　 　 个，占总个数的。 12．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有 　 　 立方厘米的水，水与玻璃接触的面积是 　 　 平方厘米。 13．李阿姨给希望小学寄4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，至少需要　 　 平方厘米的牛皮纸。 14．【新情境·跨学科】一个运算程序，运算规则如图，如果输入23．那么结果是 　 　 ；如果输入了一个数，结果是66，那么这个数是 　 　 。 二．判断题（共5分） 15．因为1.2÷3＝0.4，所以1.2是3和0.4的倍数。　 　 16．一个棱长为3cm的正方体的表面积比体积大。 　 　 17．一个分数的分子和分母是相邻的两个自然数，这个分数一定是最简分数。 　 　 18．如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，那么正方体的体积一定大于长方体的体积。 　 　 19．两个不同的自然数的积一定是合数．　 　 三．选择题（每小题2分，共14分） 20．观察用4个同样大的正方体拼成的物体，如果再添一个同样大小的正方体，使它从前面看形状不变，有（　　）种添法。 A．1 B．6 C．3 D．4 21．如图选项中，涂色部分的长度不能表示米的是（　　） A． B． C． D． 22．a，b，c，d都是非零自然数，而且a＞b＞c＞d，在，，，四个分数中，最大的是（　　） A． B． C． D． 23．要使930□1这个四位数是3的倍数，□里可以填（　　） A．0、3、6、9 B．2、5、8 C．1、4、7 24．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与（　　）点重合。 A．B B．C C．D D．E 25．用一张长方形纸遮住了甲、乙两根彩带的右端，露出左端的长度与原来长度的关系如图所示，那么两根彩带原来的长度相比，（　　） A．甲彩带长 B．乙彩带长 C．一样长 D．无法比较 26．一个长方体的长宽高分别为a厘米、b厘米、c厘米，如果它的高增加2厘米，那么表面积比原来增加（　　）cm2。 A．2a+2b B．4a+4b C．4ab D．4abc 四．计算题（共18分） 27．用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（6分） 36和24 15和45 17和11 28．先通分，再比较每组分数的大小。（6分） 和 和 和 29．计算如图物体的表面积和体积。（单位：dm）（6分） 五．操作题（3分） 30．下图是一个长方体表面展开图的一半，请在图形中画出长方体表面展开图一半，并算出长方体的体积．（每小格表示1平方厘米） 六．解答题（共30分） 31．【新情境·演绎归纳】用5、6、7三个数字组成的三位数都是3的倍数。明明把567进行了拆分后发现：5个99和6个9都是3的倍数，关键要看框中的几个1合起来是不是3的倍数；因为合起来共有18个1，也就是18，18是3的倍数，所以567就是3的倍数。你能像他一样再写一个数，并说明它为什么是3的倍数吗？（4分） 32．【新情境·跨学科】迷你马拉松正在海城举行，如图是赛道的一部分，赛道在B点拐弯，根据比赛要求需要在路的一边排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且A、B、C处必须安排志愿者。那么这段赛道至少要安排多少名志愿者？（5分） 33．小红、小芳和菲菲进行100米赛跑，结果小芳的成绩是0.3分钟，小红的成绩是分钟，菲菲的成绩是21秒．谁跑得最快？（5分） 34．如图是一张长方形铁皮。（16分） （1）如果把这块铁皮剪成大小一样的正方形且没有剩余，那么正方形的边长最大是多少厘米？可以剪成多少个这样的正方形？（4分） （2）如果把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长2厘米的正方形，然后焊成一个无盖的容器（接缝处忽略不计）。这个长方体容器的容积是多少立方厘米？（4分） （3）军军把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长4厘米的正方形，焊成无盖的容器（接缝处忽略不计），并将里外所有的面都做防锈处理，需要做防锈处理的面积一共是多少平方厘米？（4分） （4）军军打算利用他上面制作的容器测量一个玻璃球的体积。他按如下步骤进行了实验： ①在容器中倒入一定量的水，使水面离容器口的距离为0.5厘米。（4分） ②将玻璃球放入水中并完全浸没。 ③用量杯量得溢出了33毫升的水。 这个玻璃球的体积是多少立方厘米？ 七．附加题（共10分） 35．一个最简分数，如果它的分子加上一个数，那么这个分数等于；如果分子减去同一个数，这个分数等于。最简分数是 　 　 。（4分） 36．如图，两个长方体容器底部有一管道相连。管道关闭时，两个容器中水的深度分别是8dm和6dm。打开管道让水自由流动，等水静止后，两个容器中水的深度是相同的，这时水深是多少？（6分） 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $