精品解析：江苏省宿迁市泗洪县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了平方根的定义，根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：4的平方根是， 故选：A． 2. 下列四个实数，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数定义，求一个数的算术平方根、立方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：是整数，不是无理数；是无理数；是分数，不是无理数；是分数，不是无理数， 因此是无理数的只有1个， 故选：A 3. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形； 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断． 【详解】解：A、正方形是中心对称图形，又是轴对称图形不符合题意； B、等边三角形不中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、直角三角形不是中心对称图形，不一定是轴对称图形，不符合题意； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意． 故选：D． 4. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义解答即可． 【详解】解：A、自变量次数为，故是二次函数； B、自变量次数为，是一次函数； C、分母中含有未知数，故是反比例函数； D、分母中含有未知数，不是一次函数． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为． 5. 已知点P（1+m，3）在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令点P的横坐标小于0，列不等式求解即可． 【详解】解：∵点P P（1+m，3）在第二象限， ∴1+m＜0， 解得： m＜-1． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6. 平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A. (2, 3) B. (2, -3) C. (-2,3） D. (-2, -3) 【答案】C 【解析】 【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）详解． 【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）． 故选C． 【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 7. 如图，在边长为6的等边三角形的三边上分别取点，，，使得，连接，，，若于点，则的周长为（　　） A B. C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，得到等边，设，则，解得x，在中，计算即可． 【详解】∵等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 设，则， ∵， 解得， ∴， ∴的周长为， 故选B． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质是解题的关键． 8. 横店国际马拉松赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程（公里）与时间（分钟）的函数关系图象，他们同时出发，乙在分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，（1）甲前半程的速度是公里/分；（2）乙在冲刺阶段的速度公里/分；（3）在前半程乙一直领先于甲；（4）甲与乙刚好相距公里的次数是次．以上说法正确的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的运用，待定系数法求一函数的解析式，在解答时利用函数解析式建立等量关系是关键．根据函数图象，获取时间、路程，根据速度路程时间，即可解答（1）（2）；观察据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方，所以在前半程甲一直领先于乙，故（3）正确；分别表示出甲、乙在各个时间段的函数解析式，根据甲与乙刚好相距0.1公里．列出方程即可解答． 【详解】解：甲前半程的速度是： (公里/分)，故(1)正确； 乙在冲刺阶段的速度为： (公里/分)，故(2)正确； 根据函数图象可知，在前半程甲的函数图象在乙的函数图象上方， 所以在前半程甲一直领先于乙，故(3)错误； 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 甲与乙刚好相距公里时，即， ，解得：， ，解得：， ，解得：， ，解得：， ∴甲与乙刚好相距公里的次数是次，故(4)正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 27的立方根为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 10. 比较大小：_______．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小比较，涉及了完全平方公式，比较的大小即可求解． 【详解】解：∵， ，且更靠近 ∴ ∴ 即： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 11. 面积为的正方形的边长为________. 【答案】； 【解析】 【分析】根据算术平方根，即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为， 则， ， 故答案． 【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义． 12. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则底边长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，当等腰三角形的给定边长不固定时要分情况讨论求出另两边的长度是解题的关键． 分两种情况：当腰长为时，当底边长为时，结合三角形的三边关系分别求出底边长． 【详解】解：当底边为时，则腰长为：， 此时三边长为，可以构成三角形，符合题意； 当腰长为时，则底边为， 此时三边长为，，不可以构成三角形，不符合题意， ∴底边为， 故答案为：2． 13. 在2024年巴黎奥运会男子10米气步枪比赛中，中国小将盛李豪以252.2环的成绩夺得金牌，并打破奥运纪录．其中数据252.2精确到______位． 【答案】十分 【解析】 【分析】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：数据252.2精确到十分位， 故答案为：十分． 14. 若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____． 【答案】2 【解析】 【详解】 15. 若一次函数y＝2x+b的图像向上平移5个单位恰好经过点（﹣1，4），则b的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而将（﹣1，4）代入求出答案． 【详解】解：∵一次函数y＝2x+b的图像向上平移5个单位， ∴y＝2x+b+5， 把（﹣1，4）代入得：4＝2×（﹣1）+b+5， 解得：b＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握一次函数平移规律是解题关键． 16. 如图，在中，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，连接，则______°． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，尺规作图， 根据尺规作图可知，再根据三角形内角和定理求出，然后根据等腰三角形的性质求出，最后根据得出答案． 【详解】根据题意可知， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：20． 17. 如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反射定律，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数解析式，综合性较强，将知识综合运用是本题的关键． 延长交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，从而证明得出，得到，得到，设的直线的解析式为，待定系数法求出解析式，并求出直线与y轴的交点坐标，即C点坐标． 【详解】解：延长交x轴于点D，如图所示： ∵由反射可知：， 又∵， ∴， 在和中， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵，设的直线的解析式为， ∴， 解得， ∴的直线的解析式为， ∴当时，， ∴． 故答案为：． 18. 如图，和是等腰直角三角形，，连接、．若，，则四边形面积的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质；证明，则四边形面积的最大时，的面积最大，当时，取得最大值，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长至，使得，连接， ∵和是等腰直角三角形，， ∴，，即， ∴， ∴四边形的面积等于， 当面积最大时，四边形面积最大， ∴当时，取得最大值， ∵，， ∴四边形的面积的最大值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分．） 19. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】考查了实数的混合运算，涉及零指数幂，求一个数的平方根和立方根，正确计算是解题的关键． 先分别计算零指数幂，平方根和立方根，再进行加减计算． 【详解】解： ． 20. 求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，会利用平方根和立方根的定义解方程是解答的关键，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ∴； 【小问2详解】 解： ， 解得：． 21. 如图，AD∥BC，AD=CB．求证：E为AC中点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠C，∠D=∠B，再根据全等三角形的判定定理推出△EAD≌△ECB，再由全等三角形的性质即可证明E为AC的中点． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴∠A=∠C，∠D=∠B 在△EAD和△ECB中， ∴△EAD≌△ECB（ASA） ∴EA=EC 即E为AC的中点． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等． 22. 已知与成正比，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）当取什么范围时，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象及性质． （1）设与的函数关系式为，再待定系数法求解即可； （2）利用一次函数图象及性质，代入后即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 将当时，代入中得：，即：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，随增大而增大， 当时，，即：， ∴时，， 综上所述：当时，． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分．） 23. 已知一次函数的图像经过经过一次函数、图像的交点，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的交点问题，图象上点的坐标特征，理解交点的坐标同时满足两个一次函数的方程是解题的关键． 先联立一次函数和，求出交点坐标，再代入一次函数，即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得：， ∴交点为：， ∵一次函数的图像经过， ∴， 解得：． 24. 如图所示，在三角形中，是中线及角平分线，求证：. 【答案】见解析 【解析】 【分析】延长至，使，连结，，证四边形是平行四边形，得到BE=AC，BE∥AC，再证明△ABE是等腰三角形即可. 【详解】证明：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，CE， ∵ BC、AE，相互平分， ∴ ABEC是平行四边形，  ∴BE=AC，BE∥AC，  ∴∠BAD=∠DAC=∠BED， ∴ AB=BE， ∴ AB=AC. 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，及等腰三角形的判定，正确作出辅助线是解答本题的关键. 25. 如图，在中，是高，是中线，点G是的中点，，垂足为G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质解答即可； （2）由（1）得，则，可得，根据得，可得，则，即可得． 【小问1详解】 证明：∵G是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵是高，是中线， ∴是的斜边上的中线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点晴】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意根据线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质解答是解此题的关键． 26. 为落实“五育并举”，我市某学校积极开展“阳光体育运动”．引导学生走向操场、积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的开展，学校计划购进，两种品牌的足球共50个，其中品牌足球的价格为100元/个，购买品牌足球所需费用（单位：元）与购买数量（单位：个）之间的关系如图所示． （1）购买数量个时，品牌足球的价格_____元/个； （2）求出当时，与的函数表达式： （3）若购买种品牌足球的数量不超过30个，但不少于种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用（单位：元）最低，并求出最低费用． 【答案】（1）120 （2） （3）当购买A种品牌的足球个，B种品牌的足球个时，总费用最少，最低费用是元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式、一次函数的增减性及一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）根据“所需费用÷购买数量”列式计算即可; （2）利用待定系数法解答即可； （3）设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球个，列关于m的一元一次不等式组并求其解集，写出W关于m的函数关系式，根据一次函数的增减性和m的取值范围，确定当m取何值时W的值最小，求出其最小值及的值即可． 【小问1详解】 解：购买数量个时，B品牌足球的价格 (元/个)， 故答案为：120； 【小问2详解】 解：设当时，y与x的函数关系式为， 得，解得 即当时，y与x的函数关系式为； 【小问3详解】 解：设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球个， ∵， 解得， ∵， ∵， ∴W随着m的增大而减小， ∴当时，W取得最小值，此时， ∴， 答：当购买A种品牌的足球个，B种品牌的足球个时，总费用最少，最低费用是元． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分．） 27. 将如图所示的正方形放入平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、． （1）填空：_______，______； （2）画图：在图中画出平面直角坐标系，分别标出、轴和原点，并在顶点处标出点坐标； （3）求：对角线所在直线的函数表达式． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数的表达式，理解平面直角坐标系，正方形的性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的表达式是解决问题的关键． （1）依题意得点B在第三象限，点A，D关于y轴对称，点B，C也关于y轴对称，因此根据正方形的性质得，继而可得点，点，由此可得a的值及的长； （2）根据正方形的性质以及和的对称性可建立直角坐标系，即可标出点C及点C的坐标； （3）设对角线所在直线的函数表达式为，将点，代入，由此可得出对角线所在直线的函数表达式． 小问1详解】 解：∵点， ∴点B在第三象限， ∵点，点， ∴点A，D关于y轴对称， ∴点B，C也关于y轴对称， 根据正方形的性质得：， ∵点A，D关于y轴对称， ∴， ∴ ∵点B，C也关于y轴对称， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：建立平面直角坐标系如图： 【小问3详解】 解：∵，A在B上方， ∴， 而， ∴设直线表达式为：， ∴ 解得： ∴直线表达式为． 28. 【直观想象】 如图甲，动点在数轴上从负半轴向正半轴运动，点到原点的距离先变小再变大，当点的位置确定时，点到原点的距离也唯一确定． 【数学发现】 设动点在数轴上表示的数是，点到原点的距离为，我们发现是的函数，它的函数表达式为． 【数学理解】 （1）请在图丙中画出函数的图像； 【类比迁移】 如图乙，点、在数轴上表示的数分别是1和3，设动点在数轴上表示的数是，到两个定点、的距离和为． （2）当点在线段上运动时（可以和点、重合），的取值范围是______，_____； （3）当点在数轴上运动时，仿照（1）写出与之间的函数表达式：______；（同时写出的取值范围） （4）在图丁中画出关于的函数图像． 【答案】（1）作图见解析；（2），2；（3），取一切实数；（4）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，画一次函数图像，正确理解题意是解题的关键． （1）由解析式，按照画一次函数的方法即可作图； （2）由于点、在数轴上表示的数分别是1和3，那么当点在线段上运动时（可以和点、重合），的取值范围是，此时； （3）根据数轴上两点之间距离公式即可建立函数解析式； （4）分类讨论，按照画一次函数的方法即可作图． 【详解】解：（1）的图像如图： （2）∵点、在数轴上表示的数分别是1和3， ∴由题意得，当点在线段上运动时（可以和点、重合），的取值范围是，此时， 故答案为：，2； （3）由题意得，， ∴与之间的函数表达式为，取一切实数， 故答案为：，取一切实数； （4）∵， ∴当时，； 当时，； 当时，， ∴可作图如下： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 4平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列四个实数，，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 4. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P（1+m，3）在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A. (2, 3) B. (2, -3) C. (-2,3） D. (-2, -3) 7. 如图，在边长为6的等边三角形的三边上分别取点，，，使得，连接，，，若于点，则的周长为（　　） A. B. C. 6 D. 12 8. 横店国际马拉松赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程（公里）与时间（分钟）的函数关系图象，他们同时出发，乙在分钟的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完这个“迷你马拉松”的过程中，（1）甲前半程的速度是公里/分；（2）乙在冲刺阶段的速度公里/分；（3）在前半程乙一直领先于甲；（4）甲与乙刚好相距公里的次数是次．以上说法正确的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 27立方根为_____． 10. 比较大小：_______．（填“＞”“＜”或“＝”） 11. 面积为的正方形的边长为________. 12. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则底边长为_____． 13. 在2024年巴黎奥运会男子10米气步枪比赛中，中国小将盛李豪以252.2环的成绩夺得金牌，并打破奥运纪录．其中数据252.2精确到______位． 14. 若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____． 15. 若一次函数y＝2x+b的图像向上平移5个单位恰好经过点（﹣1，4），则b的值为 _____． 16. 如图，在中，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，连接，则______°． 17. 如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是____． 18. 如图，和是等腰直角三角形，，连接、．若，，则四边形面积的最大值为______． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分．） 19. 计算：． 20. 求下列各式中的： （1）； （2）． 21. 如图，AD∥BC，AD=CB．求证：E为AC中点． 22. 已知与成正比，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）当取什么范围时，． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分．） 23. 已知一次函数图像经过经过一次函数、图像的交点，求的值． 24. 如图所示，在三角形中，中线及角平分线，求证：. 25. 如图，在中，是高，是中线，点G是的中点，，垂足为G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 为落实“五育并举”，我市某学校积极开展“阳光体育运动”．引导学生走向操场、积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的开展，学校计划购进，两种品牌的足球共50个，其中品牌足球的价格为100元/个，购买品牌足球所需费用（单位：元）与购买数量（单位：个）之间的关系如图所示． （1）购买数量个时，品牌足球的价格_____元/个； （2）求出当时，与的函数表达式： （3）若购买种品牌足球的数量不超过30个，但不少于种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用（单位：元）最低，并求出最低费用． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分．） 27. 将如图所示的正方形放入平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、． （1）填空：_______，______； （2）画图：在图中画出平面直角坐标系，分别标出、轴和原点，并在顶点处标出点坐标； （3）求：对角线所在直线的函数表达式． 28. 【直观想象】 如图甲，动点在数轴上从负半轴向正半轴运动，点到原点的距离先变小再变大，当点的位置确定时，点到原点的距离也唯一确定． 【数学发现】 设动点在数轴上表示的数是，点到原点的距离为，我们发现是的函数，它的函数表达式为． 【数学理解】 （1）请在图丙中画出函数的图像； 【类比迁移】 如图乙，点、在数轴上表示数分别是1和3，设动点在数轴上表示的数是，到两个定点、的距离和为． （2）当点在线段上运动时（可以和点、重合），的取值范围是______，_____； （3）当点在数轴上运动时，仿照（1）写出与之间的函数表达式：______；（同时写出的取值范围） （4）在图丁中画出关于的函数图像． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $