空间直角坐标系课时优化训练-2024-2025学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册

空间直角坐标系--2024-2025学年高中数学北师大版选修一课时优化训练 一、选择题 1．在空间直角坐标系中,点关于x轴的对称点的坐标为( ) A. B. C. D. 2．在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 3．在空间直角坐标系Oxyz中,点关于原点成中心对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 4．在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 5．已知空间中点关于平面对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 6．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 7．在空间直角坐标系中，已知点，点，则( ) A.点P和点Q关于x轴对称 B.点P和点Q关于y轴对称 C.点P和点Q关于z轴对称 D.点P和点Q关于原点中心对称 8．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．关于空间直角坐标系中的一点，下列说法正确的是( ) A.OP的中点的坐标为 B.点P关于x轴对称的点的坐标为 C.点P关于原点对称的点的坐标为 D.点P关于xOy平面对称的点的坐标为 10．在空间直角坐标系Oxyz中,已知点,则( ) A.点P关于x轴的对称点是 B.点P关于Oxy平面的对称点是 C.点P关于z轴的对称点是 D.点P关于原点的对称点是 11．空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于5的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．在空间直角坐标系中，若点关于平面对称的点为，则点P的坐标为__________. 13．在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标是_______________. 14．已知，，则线段的中点坐标为___________. 四、解答题 15．如图所示，PA，AB，AD两两互相垂直，四边形ABCD为矩形，M，N分别为AB，PC的中点.求证：. 16．在三棱柱中，侧棱底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的空间直角坐标系，并写出各点的坐标. 17．先在空间直角坐标系中标出A，B两点，再求它们之间的距离： （1）； （2）. 18．是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标： （1）与点M关于x轴对称的点； （2）与点M关于y轴对称的点； （3）与点M关于z轴对称的点； （4）与点M关于原点对称的点. 19．在空间直角坐标系Oxyz中，三个非零向量a，b，c分别平行于x轴、y轴、z轴，它们的坐标各有什么特点? 参考答案 1．答案：C 解析：点关于x轴的对称点的坐标为, 故选：C. 2．答案：D 解析：点关于原点对称的点的坐标为， 故选：D. 3．答案：A 解析：点关于原点成中心对称的点的坐标为, 故选:A. 4．答案：D 解析：根据空间直角坐标系中点坐标的特征可知， 关于原点对称的点的坐标需要把横坐标、纵坐标、竖坐标都变为原来的相反数， 所以点关于原点对称的点的坐标为. 故选：D 5．答案：A 解析：空间中点,则点N关于平面对称的点的坐标是. 6．答案：C 解析：在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为. 故选：C. 7．答案：B 解析：由题得点P与点Q的横坐标与竖坐标互为相反数，纵坐标相同， 所以点P和点Q关于y轴对称, 故选：B. 8．答案：C 解析：在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为. 故选：C 9．答案：ACD 解析：利用中点坐标公式可得OP的中点的坐标为，A正确.易得点P关于x轴对称的点的坐标为，B错误.易得点P关于原点对称的点的坐标为，C正确.易得点P关于xOy平面对称的点的坐标为，D正确.故选ACD. 10．答案：AD 解析：对于A,点P关于x轴的对称点,纵坐标和竖坐标变号,横坐标不变,即为,故A正确; 对于B,点P关于Oxy平面的对称点,只有竖坐标变号,其余不变,即为,所以B错误; 对于C,点P关于z轴的对称点,横坐标和纵坐标变号,竖坐标不变,即为,即可知C错误; 对于D,点P关于原点的对称点,横坐标、纵坐标和竖坐标都要变号,即为,即D正确; 故选:AD 11．答案：ABD 解析：因为，故A正确； ，故B正确； ，故D正确； ，故C错误. 故选：ABD. 12．答案： 解析：由题意知，在空间直角坐标系中， 点关于平面xOz的对称点为， 又， 所以，解得， 所以点P的坐标为 故答案为： 13．答案： 解析：点关于平面的对称点的坐标为, 故答案为：. 14．答案： 解析：因为，，所以线段的中点坐标为， 故答案为：. 15．答案：证明见解析 解析：证明：如图所示，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则， 设，，，，连接AN. 因为M，N分别是AB，PC的中点，所以，， 则，，， 所以，所以. 16．答案：见解析 解析：如图所示，取AC的中点O和的中点，连接，，可得，平面ABC， 所以，，分别以OB，OC，所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. 因为各棱长均为1，所以，. 因为A，B，C均在坐标轴上，所以，，. 因为点，均在yOz平面内，，所以，. 因为点在xOy平面内的射影为点B，且，所以. 17. （1）答案：见解析 解析：如答图所示，标出. 在x轴上取，在y轴上取，在z轴上取，分别以OC，OD，OE为相邻的三条棱，作长方体，则A点坐标为，B点坐标同理可得. . （2）答案：见解析 解析：作图略.， . 18. （1）答案： 解析：点关于x轴对称的点的坐标为， （2）答案： 解析：点关于y轴对称的点的坐标为， （3）答案： 解析：点关于z轴对称的点的坐标为， （4）答案： 解析：点关于原点对称的点的坐标为. 19．答案：见解析 解析：平行于x轴的向量，和yOz面垂直，其纵坐标和竖坐标为0. 平行于y轴的向量，和xOz面垂直，其横坐标和竖坐标为0. 平行于z轴的向量，和xOy面垂直，其横坐标和纵坐标为0. 学科网（北京）股份有限公司 $$