福建省漳州市第三中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

漳州三中2024-2025学年下学期九年级数学学科 阶段性教学诊断(X) (考试时间：120分钟满分：150分) 班级： 姓名： 座号： 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位，越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画图在答题纸上，然后必须用黑色签 字笔重描确认，否则无效。 一，选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂。 1.下列实数为无理数的是() B.02 C.-5 D.5 2.中国“二十四节气”己被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代 表“立眷”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A. B D 3.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( A. 正面 4.正八边形的中心角的度数是( A.30 B.60 C.45 D.90° 5.福建省第十四届人民代表大会第二次会议于2024年1月23日在福州开幕，政府工作报道指出，初步统 计，2023年全省地区生产总值为54355亿元，同比增长4.5%.数据54355用科学记数法表示为() A.54.355×103 B.5.4355×10 C.5.4355×103 D.0.54355×10° 6.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( N万 1 B c.√30 D.√⑧ 7.下列计算正确的是( A.(3x}=3x B.3x+3y=6y C.(x+y)2=x2+y2 D.(x+2Xx-2)=x2-4 8如图，在△MBC中，DE∥BC, AD_2,AC=10,则AE的长为( DB3 A号 B.4 C.6 D.2 9.如图，AB是半圆o的直径，AB=12,C,D是半圆上的两点，且满足∠ADC=120,则BC的长为( ) A.6π B.4π C.2π D.π 数学试卷 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的归眉A时 10.若点A(3,m+),B(5,m),C(-1,y),D(4,y2),E(9,y)均在抛物线y=ax2-bx(a≠0)上，且m>0, 则，y2y3的大小关系是( A.片<为<为 B.头<乃<2 C.为<片< D.<y<为 (第8题) (第9题) 二，填空题：本小题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置。 11.要使√x-1有意义，则x的取值范围是 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E为AC的中点.若AB=10,则DE的长是 13.某班从甲、乙、丙三位选手中随机选取两人参加校体能测试，恰好选中甲、乙两位手的概率 是 14.如图，口AOBC的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点B在第一象限内，若双曲线y=4经过点B, 则口AOBC的面积为 15,若m,n是方程x2-3x-5=0的两个根，则上+上的值为 m n 16.如图，AB为⊙O的直径，点M为⊙0内一个定点，∠MAB=30°，OM=OA,经过点M的弦PQ交 AB于点C,连接PA,PB,QA,QB.在下列结论中：①△MOM为直角三角形：②△MOC与△BPC相似：③ 若AM平分∠PAB,则四边形APBQ为矩形：④若∠BPQ=2∠APQ,则AQ=2OM其中正确的是一.（填 写所有正确结论的序号). (第12题) (第14题) (第16题) 三.解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应 位置解答。 17.(8分)解方程组： x-y=1 18.(8分)计算： 3x+y=71 5-+2s4s+ 19.(8分)如图，在△ABC中，点D在AC上，CD=AB,∠CDE=∠B,CE/IAB. 求证：DE=BC, 数学试卷第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的归mAp时 20.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC=4,BC=3. (1)已知点0在BC边上，求作⊙0，使⊙O过点C且与AB相切. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求⊙0的半径. 21.(8分)为进一步提高全民“节约用水”意识，某校组织学生进行家庭月用水量情况调查，小丽随机抽 查了所住小区若干户家庭的月用水量，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请根据统计图中信息， 解答下列问题： 家庭月用水量条形统计图 家庭月用水量扇形统计图 小家庭数（户） 月用水量4吨 和5吨用户 月用水量8月用水量6吨 19吨用户 和7吨用户 20% 50% 9用水量（吨/月） (1)请补金条形统计图： (2)求本次调查中的所有家庭的月平均用水量：并估计小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均 用水量的家庭户数. 22.(10分)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD,垂足为E,AB=20,CD=12,在BA 的延长线上取一点F,连接CF,使∠FCD=2∠B. (1)求证：CF是⊙0的切线： (2)求EF的长. 23.(10分)某茶厂生产A,B两种茶叶，若生产10千克A种茶叶和20千克B种茶叶，共需投入成本22000 元：若生产20千克A种茶叶和30千克B种茶叶，共需要投入成本36000元. (1)每千克A,B两种茶叶的生产成本分别是多少元？ (2)经测算，A种茶叶每千克可获利280元，B种茶叶每千克可获利400元，该厂准备用10万元资金生产 这两种茶叶，其中A茶叶。千克，且要求生产A种茶叶量不少于B种茶叶量的2倍，请设计出总利润最大的 生产方案，并求出最大总获利. 数学试卷 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都直用的归mAp单 24.(12分)综合与实践 【发现并提出问题】 在进行综合与实践活动时，学习小组发现可以将一张特殊的平行四边形硬纸片剪拼成一个有盖的直四棱柱 形盒子（无损耗无重叠）.在制作过程中，学习小组提出了一个问题：制作的盒子的高与四边形硬纸片的 边长存在怎样的数量关系？ 【分析并解决问题】 探究一：盒子的高与正方形硬纸片的边长的数量关系 (1)以正方形OABC的顶点0为坐标原点，OA,OC所在的直线为坐标轴建立如图1所示的平面直角坐标 系，此时点B的坐标为(4,4)，再以正方形OABC的两条对角线交点P为位似中心，画一个正方形DEFG, 使它与正方形OABC位似，且相似比为1：2，然后按图2的方式将正方形纸片OABC沿虚线剪开，可拼接 成如图3所示的四棱柱形有盖盒子. 请在图1中画出正方形DEFG,此时盒子的高h为 探究二：盒子的高与菱形硬纸片的边长的数量关系 (2)按探究一的方式将图4中的菱形硬纸片制作成了如图5所示的四棱柱形有盖盒子.在菱形ABCD中， 若AB=a,∠DAB=60,则盒子的高PQ为 :(用含a的代数式表示) (3)【推广并创新应用】 探究三：盒子的高与矩形硬纸片的边长的数量关系 (3)如图6，矩形硬纸片ABCD中，AB=m,AD=n,将该纸片沿虚线剪开，把所得的四个阴影部分纸片 再剪拼成一个长方形盖子，并与剩余部分一起拼接成一个四棱柱形有盖盒子.求盒子的PQ高，（用含有m, n的代数式表示) 图1 图2 图3 图4 25.(14分)如图，已知二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C (1)求出点A,B,C的坐标： (2)以AB为直径作⊙D,交y轴正半轴于点E,直线DP平分∠EDB,交y轴于点F,△DB与△ODE关 于直线DP对称.求证：点B,L,F三点共线 (3)点D是抛物线y=-x2+2x+3对称轴与x轴的交点，点R是线段DB上的动点（除B,D外），过点 R作x轴的垂线交抛物线y=-x2+2x+3于点K,直线AK,BK分别与抛物线对称轴交于M,N两点.试 问：DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值：如果不是，说明理由. 数学试卷第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都直用的归mAp时