《1.5平行线的性质》自主提升训练题 2024-2025学年浙教版七年级数学下册

2024-2025学年浙教版七年级数学下册《1.5平行线的性质》自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） 平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果直线，那么；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；同旁内角的角平分线互相垂直 A． B． C． D． 2．如图，，则下列结论不一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，与互为补角，，则的度数是（    ）    A．117° B．63° C．100° D．80° 4．如图所示，直线，的顶点C在直线b上．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．将一副直角三角板（）按如图所示方式放置，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中、都与地面平行，，，若，则（  ）    A． B． C． D． 8．有一题目：“如图，点E在的延长线上，，交于点F，且，．比的余角小10°，P为线段上一动点，Q为上一点，且满足，为的平分线．”甲、乙、丙分别给出了一个结论，下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：平分；丙：    A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．甲和丙都对 D．乙对，丙错 二、填空题 9．如图，，平分，则 ．    10．的两边与的两边分别平行，若，则的补角为 ． 11．如图所示，已知，，，则的度数是 ．    12．如图，，平分，，．则的度数是 ．    13．如图，，平分，平分，若，则的度数为 °． 14．如图，，，则的度数是 ．    15．如图，在三角形中，点E、点G分别是边上的点，点F、点D是边BC上的点，连接和是的角平分线，，若，，则的度数为 °．    16．如图，已知，，平分，，在式子： ①；②；③；④中，值为的序号是 ．    三、解答题 17．推理填空：如图：，．求证：．    证明：因为（已知），（____________）， 得， 所以（____________）， 得， 因为（已知）， 得（等量代换）， 所以（____________）， 所以（____________）． 18．如图，在中，，F、G是、上的两点，．    (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 19．如图，已知的平分线交于点F．探究与之间的数量关系，并证明你的结论．    20．如图，已知，． (1)求证； (2)若平分，，求的度数． 21．（1）如图1，已知直线且分别交、于点A、B，分别交、于点C、D，点P在线段上，连接、，试确定之间的数量关系，并说明理由； （2）在图2中，小刀的刀片是上下平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下面挖去一个小的半圆），求的度数．      22．如图，已知，．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D． (1)求的度数． (2)当点P运动到使时，的度数是多少？为什么？ (3)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 23．如图，，点，，，不在同一条直线上． (1)如图，求证： (2)如图，直线，交于点，且，． ①试探究与的数量关系； ②如图，延长交射线于点，若，，则的度数为 用含的式子表示． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A A B B C D 1．解：平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误； 如果直线，，那么；原说法正确； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误． 其中正确的是．故选：A． 2．证明：，， ，故A选项不符合题意； ， ， ， ， ，故B选项不符合题意； ， ，故C选项不符合题意； 无法证出，故D 选项符合题意． 故选：D． 3．解：∵与互为补角， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．解：在中，， ∵，    ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5．解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．解：过点B作，    ∴ ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴的度数为． 故选：B． 7．解：，都与地面平行， ，    ， ， ，， ， ∵ ． 故选：C． 8．解：∵，交于点F，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即甲正确； 由可得， 又∵， ∴， ∴平分，即乙正确； 由可得， 又∵， ∴， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， 由平分可得， ∴， ∴，即丙错误； 综上所述甲乙正确，丙错误， 故选： D． 9．解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：40°. 10．解：∵的两边与的两边分别平行，， ∴或， ∴或， ∵，， ∴的补角为或， 故答案为或 ． 11．解：过点P作，如下图：    则 ∴， ∴，， ∴ 12．解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 13．解：∵，， ∴， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 14．解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．解： 是的角平分线 故答案为：70 16．解： ，， ， ， 又 平分， ，， ，故①的值为； ， ， ， ， ， ， ，故②的值为， ，， ，故③的值为； ，， ， ，故④的值为； 故答案为：①③． 17．证明：因为（已知），（对顶角相等）， 得， 所以（同位角相等，两直线平行）， 得， 因为（已知）， 得（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 18．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 19．解：过点C作直线，    ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 同理， ∵的平分线交于点F， ∴， ∴． 20．（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 21．解：（1），理由如下： 如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴；    （2）如图所示，过点M作， ∵， ∴， ∴，， ∴． ∴的度数是．    22．解：（1）， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ； （2）， ， ， ， ； 由（1）可知：，， ， ； （3）不变，． ， ，， 平分， ， ． 23．（1）证明：如图1，过E作， ， ， ，， ∴，即； （2）解：∵，， ∴设，由（1）知， ， 如图2，过P作， ， ， ，， ，即； ②如图3，过P作， ， ， ， ，由①知，， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$