四川省成都市新都区新都一中实验学校2024-2025学年上学期七年级分班数学试题

四川省成都市新都区新都一中实验学校 2024-2025学年上学期新七年级分班真卷数学试题 (满分:100分 时间:60分钟) 一、计算题(共30分) 1.直接写出得数(每小题1分,共8分) 7.2+3.8= 201-96= = 2.选择合理的方法进行计算(每小题3分,共12分) （1） （2） （3） （4） 3.解方程(每小题3分,共6分) 4、已知1※3 =123,4※5 =45678,请计算的值。(4分) 二、选择题(每小题2分,共10分) 1.(浓度问题)有含盐率为15%的盐水50kg,蒸发( )kg水后,含盐率变为 20%。 A.1.25 B.2.5 C.12.5 D.35.5 2.(商品问题)明明买一个文具盒,经与店主讨价还价后,只付了4元,比原价便宜1元。这个文具盒打( )卖给了明明。 A.二五折 B.七五折 C.八折 D.二折 3.(三角形面积)一块玻璃的形状是一个三角形,它的底是12厘米,对应的高是9厘米,这块玻璃的面积是( )平方厘米。 A.54 B.108 C.216 D.36 4.(百分数应用)学校新买了篮球、足球、排球三种球,其中篮球买了20个, ,学校一共新买了多少个球?要解决这个问题,可以补充的信息是( )。 A.篮球比足球多买了10个 B.三种球的总数是排球的6倍 C.足球、排球的总数比篮球多20% D.足球和排球的数量比为3:5 5.(商品问题)妮妮去文具店购买修正带,某品牌的修正带有两款,普通版20米长售价5.4元,加长版 30米长售价7.5元,( )更优惠。 A. 普通版 B.加长版 C.两者相同 D.不能比较 三、填空题(每小题2分,共20分) 1.(时间的推算)红星超市营业时间从上午8:40 到晚上9:30,全天营业（ ）时（ ）分。 2.(三角形面积)如图,ABC的面积是30平方厘米,是平行四边形CDEF面积的2B倍,图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 3.(相遇问题)从A地到B地,甲车需要行驶10小时,乙车需要行驶8小时。现在两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,相遇时甲车离两地中点还有30千米。A、B两地相距（ ）千米。 4.(浓度问题)实验室有甲、乙两种酒精溶液,现在某容器中装有甲溶液300mL。若加入乙溶液100mL.得到的酒精溶液浓度为25%；若加人乙溶液300mL,得到的酒精溶液浓度为35%。那么加人乙溶液200m时,得到的酒精溶液浓度为（ ）%。 5.(圆柱体积)将一个圆柱分成16等份后,拼成一个近似的长方体,这个长方体高为4厘米,表面积比圆柱多64平方厘米,圆柱的体积是（ ）立方厘米。 6.(比的应用)甲、乙、丙三个小朋友分苹果,甲和乙分得的苹果的数量比是5:4,乙和丙分得苹果的数量比是6:5,甲比丙多分10个苹果,甲分到苹果（ ）个。 7.(找规律)按规律填数。 ， ， 。 8.(牛吃草变形应用)在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一级台阶,那么他走过20级台阶后到达地面;如果他每秒向上迈两级台阶,那么走过30级台阶后到达地面。从站台到地面有级（ ）台阶。 9.(量率对应)甲、乙 、丙三人生产一批玩具,甲生产的个数是乙、丙二人生产个数之和的,乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的,丙生产了50个。这批玩具共有（ ）个。 10.(大数的认识)将1到35这35个自然数连续地写在一起,构成了一个大数:1234567891011…333435，则这个大数的位数是（ ）。 四、图形题(每小题6分,共12分) 1.(圆柱表面积)如图是一个两层的生日蛋糕,已知底层直径是20cm,高是10cm;上层直径是15 cm高是6cm,现在准备在它外表涂抹奶油(底部不涂),求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。 2.(组合图形求面积)如图,三角形 ABC是等腰直角三角形,LACB为直角,D是AB的中点,AB=20 厘米,圆弧GD,HD的圆心分别在A,B两点,且∠GAD=∠HBD=90°,求图中阴影部分的面积。 五、应用题(每小题7分,共28 分) 1.(工程问题)甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路,他们原计划按9:8:3派工,后因丙村不出工,将他承担的任务由甲、乙两村分担,由丙村出工资360元,结果甲村共派出45人,乙村共派出35人,完成了修路任务,问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元? 2.(牛吃草问题)有三块牧场,场上的草长得一样密,而且长得一样快,它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛,可以维持4周:第二块牧场饲养25头牛,可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周? 3.(浓度问题)甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水9升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液倒人甲容器。这样,甲容器中纯酒精含量为 62.5%,乙容器中纯酒精含量为 25%。那么,第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是多少升? 4.(行程问题)小强由家里到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟;如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省成都市新都区新都一中实验学校 2024-2025学年上学期新七年级分班真卷数学试题 (满分:100分 时间:60分钟) 一、计算题(共30分) 1.直接写出得数(每小题1分,共8分) 7.2+3.8= 201-96= = 【答案】11 105 40 2 25 2.选择合理的方法进行计算(每小题3分,共12分) （1） = =10+ =10 （2） = = （3） = =40-12+45 =73 （4） = = = 3.解方程(每小题3分,共6分) 解： 解： 4、已知1※3 =123,4※5 =45678,请计算的值。(4分) 【答案】 【点拨】根据题中新定义的符号进行计算即可。 二、选择题(每小题2分,共10分) 1.(浓度问题)有含盐率为15%的盐水50kg,蒸发( )kg水后,含盐率变为 20%。 A.1.25 B.2.5 C.12.5 D.35.5 【答案】C 【解析】蒸发水,盐不变,5015%:20%=37.5(kg),则蒸发水:50-37.5=12.5(kg)。 【点拨】含盐率=100%,蒸发水前后盐的质量不变。 2.(商品问题)明明买一个文具盒,经与店主讨价还价后,只付了4元,比原价便宜1元。这个文具盒打( )卖给了明明。 A.二五折 B.七五折 C.八折 D.二折 【答案】C 【解析】原价:4+1=5(元),打折:45100%=80%(八折)。 【点拨】打几折就是现价是原价的百分之几十。 3.(三角形面积)一块玻璃的形状是一个三角形,它的底是12厘米,对应的高是9厘米,这块玻璃的面积是( )平方厘米。 A.54 B.108 C.216 D.36 【答案】A 【解析】三角形面积:129÷2=54() 【点拨】考查三角形的面积=底×高÷2。 4.(百分数应用)学校新买了篮球、足球、排球三种球,其中篮球买了20个, ,学校一共新买了多少个球?要解决这个问题,可以补充的信息是( )。 A.篮球比足球多买了10个 B.三种球的总数是排球的6倍 C.足球、排球的总数比篮球多20% D.足球和排球的数量比为3:5 【答案】C 【解析】A.根据篮球有20个,只能算出足球的数量,B.不知排球的数量,不能算出三种球的总数量;C.足球排球:20x(1+20%)=24(个),三种球:20+24=44(个)D.不知足球与排球任意一种球的数量,不能算出三种球的总数量。 【点拨】将四个选项代入题中,分析是否能算出三种球数量 5.(商品问题)妮妮去文具店购买修正带,某品牌的修正带有两款,普通版20米长售价5.4元,加长版 30米长售价7.5元,( )更优惠。 A. 普通版 B.加长版 C.两者相同 D.不能比较 【答案】B 【解析】5.4+20=0.27(元),7.5÷30=0.25(元),0.27>0.25,加长版更优惠。 【点拨】分别算出两款修正带每米多少元再进行比较。 三、填空题(每小题2分,共20分) 1.(时间的推算)红星超市营业时间从上午8:40 到晚上9:30,全天营业（ ）时（ ）分。 【答案】12 50 【解析】晚上9时30分=21时30分，21时30分-8时40分=12时50分。 【点拨】】统一计时法,运用24时计时法进行计算。 2.(三角形面积)如图,ABC的面积是30平方厘米,是平行四边形CDEF面积的2倍,图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】7.5 【解析】， 【点拨】阴影部分的二角形与平行四边形等底等高,则面积是平行的边形面称的。 3.(相遇问题)从A地到B地,甲车需要行驶10小时,乙车需要行驶8小时。现在两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,相遇时甲车离两地中点还有30千米。A、B两地相距（ ）千米。 【答案】540 【解析】时间:甲:乙-10:8-5:4,速度:甲:乙=4:5,在相遇时,甲车比乙车少行:30x2=60(千米),全程:60÷(5-4)x(5 +4)=540(千米)。 【点拨】路程一定,速度与时间成反比。 4.(浓度问题)实验室有甲、乙两种酒精溶液,现在某容器中装有甲溶液300mL。若加入乙溶液100mL.得到的酒精溶液浓度为25%；若加人乙溶液300mL,得到的酒精溶液浓度为35%。那么加人乙溶液200m时,得到的酒精溶液浓度为（ ）%。 【答案】31 【解析】加人乙100 mL时:(300+100)x25%=100(mL);加入300 mL乙时:(300+300)x35%=210(mL);乙浓度:(210-100)÷(300-100)=55%。甲浓度为:(100-100x55%):300=15%,加人200m乙时浓度为:(300x15%+200x55%):(300+200)=31%。 【点拨】考查溶液的浓度问题,浓度100%，关键是溶液先算出乙浓度再求解。 5.(圆柱体积)将一个圆柱分成16等份后,拼成一个近似的长方体,这个长方体高为4厘米,表面积比圆柱多64平方厘米,圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】803.84 【解析】64÷2÷4=8(cm),圆柱体积:3.14x8x4=803.84(cm)。 【点拨】圆柱切割拼成长方体,表面积增加2个以圆柱半径为长,高为宽的长方形。 6.(比的应用)甲、乙、丙三个小朋友分苹果,甲和乙分得的苹果的数量比是5:4,乙和丙分得苹果的数量比是6:5,甲比丙多分10个苹果,甲分到苹果（ ）个。 【答案】30 【解析】甲:乙=5:4.乙:丙=6:5.甲:乙:丙=15:12:10:10÷(15-10)x15 =30(个)。 【点拨】解题关键是求出甲、乙、丙三个小朋友分得苹果的比。 7.(找规律)按规律填数。 ， ， 。 【答案】 【解析】 【点拨】考查数字的规律。 8.(牛吃草变形应用)在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一级台阶,那么他走过20级台阶后到达地面;如果他每秒向上迈两级台阶,那么走过30级台阶后到达地面。从站台到地面有级（ ）台阶。 【答案】60 【解析】扶梯速度:(30-20)÷(20-15)=2(级), 【点拨】转变为牛吃草问题解决。每秒迈一级,20 秒到达地+2x15=60(级)。 【点拨】】转变为牛吃草问题解决。每秒迈一级,20秒到达地面，每秒迈两级,30-2=15(秒)到达地面;先求出扶梯速度,再求台阶数。 9.(量率对应)甲、乙 、丙三人生产一批玩具,甲生产的个数是乙、丙二人生产个数之和的,乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的,丙生产了50个。这批玩具共有（ ）个。 【答案】120 【解析】甲生产的是乙、丙之和的,则是总数的。同理,乙生产的占总数的,50÷()=120(个)。 【点拨】转化单位“1”,以这批玩具总数为单位“1”,算出甲、乙各占总数分率,再求总数。 10.(大数的认识)将1到35这35个自然数连续地写在一起,构成了一个大数:1234567891011…333435，则这个大数的位数是（ ）。 【答案】61 【解析】1~35 的自然数中,一位数有9个,两位数有35-9=26(个)。则总的位数有:1x9+26 x2=61(位)。 【点拨】将1到35 的自然数分为两类:1到9,10到35,再计算总位数。 四、图形题(每小题6分,共12分) 1.(圆柱表面积)如图是一个两层的生日蛋糕,已知底层直径是20cm,高是10cm;上层直径是15 cm高是6cm,现在准备在它外表涂抹奶油(底部不涂),求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。 【答案】 【解析】 即该蛋糕需要涂抹奶油的面积是。 【点拨】考查圆柱的表面积,其中侧面积=底面周长x高。 2.(组合图形求面积)如图,三角形 ABC是等腰直角三角形,LACB为直角,D是AB的中点,AB=20 厘米,圆弧GD,HD的圆心分别在A,B两点,且∠GAD=∠HBD=90°,求图中阴影部分的面积。 【答案】 【解析】 即图中阴影部分的面积为107 【点拨】把右侧扇形旋转平移,与左侧扇形拼在一起,变成一个半圆。 五、应用题(每小题7分,共28 分) 1.(工程问题)甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路,他们原计划按9:8:3派工,后因丙村不出工,将他承担的任务由甲、乙两村分担,由丙村出工资360元,结果甲村共派出45人,乙村共派出35人,完成了修路任务,问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元? 【答案】甲：270元 乙：90元 【解析】丙村应派出人数: 每人工资:360÷12=30(元);甲村应派出人数: 甲应得:30x(45-36) =270(元),乙应得:360-270=90(元)。即甲、乙两村各应分得270元、90元。 【点拨】考查工程问题与比例问题;关键是算出每人工资多少,以及甲、乙原来应派人数。 2.(牛吃草问题)有三块牧场,场上的草长得一样密,而且长得一样快,它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛,可以维持4周:第二块牧场饲养25头牛,可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周? 【答案】40头 【解析】设1头牛1周吃1份草。12x4÷3=16(份),25 x8÷10=20(份),每公顷每周长新草:(20-16):(8-4)=1(份)每公顷原来草:16-1x4=12(份)1x24=24(份),12x24=288(份)288:18+24=40(头)即第三块牧场上饲养 40 头牛恰好可以维持18 周。 【点拨】三块草地面积均不相同,把条件统一转化以1公顷为单位去解决。 3.(浓度问题)甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水9升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液倒人甲容器。这样,甲容器中纯酒精含量为 62.5%,乙容器中纯酒精含量为 25%。那么,第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是多少升? 【答案】8 【解析】第一次甲倒人乙纯酒精有:9÷(1-25%)-9=3升。 设第二次从乙容器倒人甲容器升混合液。 即第二次从乙倒入甲容器混合液8升。 【点拨】纯酒精含量=，根据甲容器浓度为62.5%列方程解答。 4.(行程问题)小强由家里到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟;如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米? 【答案】1500米 【解析】设从家到学校准时到达要x分钟。 小强家到学校的路程是 1500 米。 【点拨】根据家到学校路程不变列方程解答， 学科网（北京）股份有限公司 $$