7.2探索直线平行的条件 课件-2024-2025学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

第七章 相交线与平行线 7.2探索直线平行的条件2 1.会识别同位角、内错角、同旁内角。 2.经历探索直线平行条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 3.经历观察、操作、猜想、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达 的能力. 教学目标 情境导入 课本P73，小明有一个画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。小明用量角器通过测量某些角就知道了，你知道他是怎样做的么？ A B 1 2 3 活动一认识内错角 合作交流 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 观察∠3与∠5的位置 它们的位置在第三条直线EF的两侧；并且都在两条直线AB、CD的之间，我们把满足上面两个条件的一对角叫做内错角 ①位于两直线（被截线）内侧, ②且在第三条直线（截线）的两侧 ③角的两边：一边是截线，一边是被截线。 A B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 C 活动一 认识同旁内角 观察∠2与∠5的位置 它们的位置在第三条直线EF的同旁，并且都在两条直线AB、CD的之间， 我们把满足上面两个条件的一对角叫做同旁内角 ①位于两直线（被截线）内侧, ②且在第三条直线（截线）的同侧， ③角的两边：一边是截线，一边是被截线。 合作交流 同位角、内错角和同旁内角的结构特征： 1 2 3 4 5 6 7 8 合作交流 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 1 2 3 4 5 6 7 8 几何画板演示三线八角 合作交流 1.如图：找出下图中所有的同位角、内错角和同旁内角 1 2 3 4 5 6 7 8 图1 1 2 3 4 图2 随堂练习 2.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？ ①∠1＝∠4 ②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180° a b l m n 1 2 3 4 a∥b. l∥m. l∥n . 随堂练习 活动二探索直线平行的条件 ㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？ ㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？ 为什么？ 为什么？ 合作交流 如图1，直线a，b被直线c所截，∠2=∠3，直线a与直线b平行吗？为什么？ 3 2 1 a b c 合作交流 两条直线平行的条件之二： 内错角相等，两直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称： 剖析： 1、“内错角相等”是条件， “两直线平行”是结论； 2、作用：判定两直线平行； 3、符号语言： 因为 ∠1=∠2 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行) 合作交流 ∠1 = ∠3, ( ) 探究1：为什么“内错角相等,两直线平行” 因为∠1 = ∠2, ( ) 对顶角相等 已知 所以 ∠3 = ∠2. ( ) 所以直线 a∥b. ( ) 等量代换 同位角相等,两直线平行 b a c 1 2 3 内错角相等 同位角相等 两直线平行 如图2，直线a，b被直线c所截， ∠2+∠3=180，直线a与直线b平行吗？ 为什么？ a b c 2 1 3 合作交流 两条直线平行的条件之三： 同旁内角互补，两直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简称： 剖析： 1、“同旁内角互补”是条件， “两直线平行”是结论； 2、作用：判定两直线平行； 3、符号语言： 因为 ∠1+∠2=180° 所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行) 合作交流 ∴ ∠3 = . （ ） ∵ ∠1 ，∠2 , ( ) c 已知 ∠1 ，∠3 , ( ) ∴ 直线 a∥b. ( ) 互补 ∠2 同角的补角相等 内错角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行. 探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行” 互补 邻补角定义 b a 2 3 1 还有其他推理的方法吗？ 同旁内角互补 同位角相等 两直线平行 内错角相等 B C D A E 如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由. AC与DE是平行的. 因为∠EDC与∠ACB 是同位角， 而且又相等. 我是这样想的： ∠BCA=∠EAC， 做一做 C E BC∥AE. 课堂小结 4 1 2 3 5 6 7 8 Ｄ Ｃ Ｂ E Ａ F 1. 再识“三线八角”： 4对同位角 ∠1和∠5, ∠2和∠6, ∠3和∠7, ∠4和∠8. 2对内错角 ∠3和∠5, ∠6和∠4. 2对同旁内角 ∠5和∠4, ∠3和∠6. 2. 两直线平行的条件 ① 同位角相等，两直线平行; ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行. 3. 本节课运用了哪些数学思想方法? 你有什么收获？ 课堂小结 例1 如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角.指出所有的同位角、内错角和同旁内角. 截线 被截线 A B C D E 2 1 4 3 5 8 7 6 学以致用 练一练 （1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？ ∠3与∠4呢？ ∠ 2与∠4呢？ (同位角) (内错角) (同旁内角) 1 2 3 4 5 A B C D E F （2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角？ ∠4与∠5呢？ (同旁内角) (内错角) 1 2 3 4 5 A B C D E F 练一练 （3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是同位角？ (直线AB和CD被直线EF所截) 1 2 3 4 5 A B C D E F 练一练 学以致用 例2 ∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°.图中那些线互相平行为什么？ A B E D F C 1 2 例3 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，你认为图形中有相互平行的直线吗？为什么? 学以致用 l1 l3 l2 l4 l5 1 2 3 1、如图1，已知∠1=45°，∠2=135°，l1∥l2 吗？为什么？　 分层训练 图1 2、如图2，一个弯形管道ABCD 的拐角∠ABC=110° ， ∠BCD=70° ，这时管道 AB、 CD平行吗？ 3、如图3，与∠A是同位角的有哪些角？与∠A为内错角有哪些？ 分层训练 图2 图3 4、如图4，已知∠B＝45°，∠C＝135°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？若不平行加上什么条件可使这两直线平行？ 分层训练 图4 $$