7.1不等式及其基本性质 同步练习 2024-2025学年沪科版数学七年级下册

7．1　不等式及其基本性质 第1课时　认识不等式 知识点1　不等式　 1．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有(　C　) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．用不等号填空： (1)－2 __＜__6； (2)－|－8|__＜__|－9.8|； (3)－4__＜__－3.5； (4)2×(－3)__＞__10×(－3). 3．用不等式表示： (1)x与－3的和是负数； (2)x与5的和的28%不大于－6； (3)m除以4的商加上3至多为5； (4)a与b两数和的平方不小于3； (5)三角形的两边a，b的和大于第三边c. (1)x＋(－3)＜0；(2)28%×(x＋5)≤－6； (3)＋3≤5；(4)(a＋b)2≥3；(5)a＋b＞c. 知识点2　根据实际问题列不等式　 4．(广西百色月考)交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为(　D　) A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5 5．(广西南宁期中)某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打x折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是(　B　) A．200x≥200×15% B．300×－200≥200×15% C．300×≥200×15% D．300x－200≥200×15% 6．(广西来宾期中)文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日午，赠我一枝艾．故人不可见，新知万里外．丹心照夙昔，鬓发日已改．我欲从灵均，三湘隔辽海．”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志．端午节是中国传统节日之一，某市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是28 ℃，最低气温是13 ℃，设当天某一时刻的气温为t(℃)，则t的变化范围是(　D　) A．t＞28 B．t＜13 C．13＜t＜28 D．13≤t≤28 7．某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生学期的总成绩．该校骆红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分？(只列关系式) 设她在期末考试中至少应得x分，则有40%×85＋60%x≥90. 知识点3　不等式的解与解集　 8．下列是不等式5x－3＜6的一个解的是(　A　) A．1 B．1.8 C．2 D．3 9．(广西河池期中)用不等式表示图中的解集，正确的是(　B　) A．x＞4 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 10．如图，该数轴表示的不等式的解集为__x≤1__． 易错易混点　混淆不等号意义的区别 11．某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，你换一种广告语言可以是(　A　) A.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≥0.5%” B．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量＞0.5%” C．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量＜0.5%” D．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≤0.5%” 由题知，因为这罐饮料净重400克，且蛋白质含量至少2克，所以2÷400＝0.5%，则蛋白质含量至少占0.5%，所以只有A选项符合题意． 12．下列叙述：①a是非负数，则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2－10＜2; ③“x的倒数超过10”可表示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2＋b2＞0.其中正确的个数是(　C　) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，故①正确；②“a2减去10不大于2”可表示为a2－10≤2，故②错误；③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为＞10，故③正确；④“a，b两数的平方和为正数”，也就是“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2＋b2＞0，故④正确．综上所述，正确的说法有3个． 13．(广西柳州期中)某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速(单位：km/h)，右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单位：km/h).王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/h，则车速v的范围是(　C　) A．90≤v≤100 B．80≤v≤100 C．60≤v≤100 D．60≤v≤80 14．不等式x2的解集在数轴上的表示如图所示，则“”盖住的符号是__<__(填“＞”“＜”“≥”或“≤”). 15．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空． (1)n－m__<__0；(2)m＋n__<__0； (3)m－n__>__0；(4)n＋1__<__0； (5)m·n__<__0；(6)m＋1__>__0. (1)因为n＜0，m＞0，所以n－m＜0； (2)因为n＜0，m＞0，且|n|＞1，|m|＜1，所以m＋n＜0； (3)因为n＜0，m＞0，所以m－n＞0； (4)因为n＜0，|n|＞1，所以n＋1＜0； (5)因为n＜0，m＞0，所以m·n＜0； (6)因为0＜m＜1，所以m＋1＞0. 16．用适当的符号表示下列关系： (1)x的与x的2倍的和是非正数； (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； (3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； (4)明天下雨的可能性不小于70%； (5)小明的身体不比小刚轻． (1)x＋2x≤0； (2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300； (3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a＋4b≤268； (4)用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%； (5)设小明的体重为m千克，小刚的体重为n千克，则应有m≥n. 【母题P29T1】 分别求t满足的数量关系： (1)甲市某天最低气温为－1 ℃，最高气温为5 ℃，设该市这天某一时刻的气温为t ℃； (2)某段长为30 km的公路AB对行驶汽车限速为(不超过)60 km/h，一辆汽车从A到B的行驶时间为t h. (1)依题意，得－1≤t≤5； (2)依题意，得60t≥30，解得t≥. 答：t满足的数量关系为t≥. 【变式1】 小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为(　B　) A.50≤x≤80 B．50≤x＜80 C．50＜x＜80 D．50＜x≤80 【变式2】 老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．丙问：“不小于60吗？”老师点头．老师心里想的数字x所在的范围为(　B　) A．50＜x≤75 B．60≤x≤75 C．50＜x＜60 D．50≤x＜60 因为甲问：“小于50吗？”老师摇头，所以x≥50①；因为乙问：“不大于75吗？”老师点头，所以x≤75②；因为丙问：“不小于60吗？”老师点头，所以x≥60③，①②③联立，可得60≤x≤75. 17．(推理能力)有5支排球劲旅A队，B队，C队，D队，E队，参加排球锦标赛，成绩如下：D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C队低，B队比D队高，请问：这5支球队各是第几名．解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“＞”或“＜”，将成绩可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试一下吧？ 因为D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C低，B队比D队高， 所以D＜C，B＜A＜E，E＜C，D＜B， 所以D＜B＜A＜E＜C. 所以C队第一名，E队第二名，A队第三名，B队第四名，D队第五名． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7．1　不等式及其基本性质 第2课时　不等式的基本性质 知识点1　不等式的基本性质1　 1．(江苏苏州中考)若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　　) A.a＋1＜b B．a－1＜b C．a＞b D．a＋1＞b 2．若m＜n，比较下列各式的大小： (1)m－3____n－3；(2)2＋m____2＋n； (3)2m____m＋n；(4)0____n－m. 3．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式. (1)x－7＜0； (2)x＜－x＋15. 知识点2　不等式的基本性质2与基本性质3　 4．(上海中考)如果x＞y，那么下列正确的是(　　) A．x＋5≤y＋5 B．x－5＜y－5 C．5x＞5y D．－5x＞－5y 5．若m＜n，比较下列各式的大小： (1)－5m____－5n；(2)－____－； (3)3－m____3－n； (4)－____－. 6．根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式． (1)2x＞－5；(2)－x＜－1. 知识点3　不等式的基本性质4与基本性质5　 7．(广西贺州期中)已知a－1＞0，则下列结论正确的是(　　) A．－1＜－a＜a＜1 B．－a＜－1＜1＜a C．－a＜－1＜a＜1 D．－1＜－a＜1＜a 8．已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则(　　) A．a＋c＞b＋d B．a＋b＞c＋d C．a＋c＞b－d D．a＋b＞c－d 9．若a>b，则b____a(填“＞”“＜”或“＝”). 易错易混点　错用不等式的基本性质3 10．(广西贵港期中)阅读下列解题过程，解答下列问题： 已知x＞y，试比较－7x＋2与－7y＋2的大小． 解：因为x＞y，① 所以－7x＞－7y，② 所以－7x＋2＞－7y＋2③. (1)上述解题过程中，从第__②__步开始出现错误，错误的原因是什么？ (2)请写出正确的解题过程． 11．(吉林长春中考)不等关系在生活中广泛存在．如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是(　　) A．若a＞b，则a＋c＞b＋c B．若a＞b，b＞c，则a＞c C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则> 12．若－a≥b，则a≤－2b，其根据是(　　) A．不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变 B．不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 C．不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 D．以上答案均不对 13．已知x＞y＞z，且x＋y＋z＝0，下列不等式一定成立的是(　　) A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．xy2＞zy2 14．若关于x的不等式(1－a)x＞2可化为x＜，则a的取值范围是____． 15．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如下图所示，则他们的体重从小到大是(用“＜”号连接)____． 图1　　　　　图2 　 　　　　　图3 16．若a＜0，则－____－. 17．指出下列各式成立的条件： (1)由mx＜n，得x＞； (2)由a＜b，得m2a＜m2b. 【母题P33T6】 根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (1)x－1<3；(2)6x<5x－2； (3)<5；(4)－4x>3. 【变式】 根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x≥a”或“x＜a”的形式： (1)x－1＜5；(2)4x－1≥3； (3)－x＋1≥4；(4)－4x＜－10. 18．(应用意识&运算能力)(广西北海月考)阅读材料： 已知a，b为非负实数，因为a＋b－2＝()2＋()2－2·＝(－)2≥0，所以a＋b≥2，当且仅当“a＝b”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用． 例：已知x＞0，求函数y＝x＋的最小值． 解：令a＝x，b＝，则由a＋b≥2，得y＝x＋≥2＝4. 当且仅当x＝，即x＝2时，函数取到最小值，最小值为4. 根据以上材料解答下列问题： (1)已知x＞0，则当x＝____时，函数y＝x＋取到最小值，最小值为__2__； (2)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？ (3)已知x＞0，则自变量x取何值时，函数y＝取到最大值？最大值为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7．1　不等式及其基本性质 第1课时　认识不等式 知识点1　不等式　 1．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有(　　) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．用不等号填空： (1)－2 ____6； (2)－|－8|____|－9.8|； (3)－4____－3.5； (4)2×(－3)____10×(－3). 3．用不等式表示： (1)x与－3的和是负数； (2)x与5的和的28%不大于－6； (3)m除以4的商加上3至多为5； (4)a与b两数和的平方不小于3； (5)三角形的两边a，b的和大于第三边c. 知识点2　根据实际问题列不等式　 4．(广西百色月考)交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为(　　) A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5 5．(广西南宁期中)某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于15%，如果将这种品牌的运动鞋打x折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是(　　) A．200x≥200×15% B．300×－200≥200×15% C．300×≥200×15% D．300x－200≥200×15% 6．(广西来宾期中)文天祥在《端午即事》中写道过“五月五日午，赠我一枝艾．故人不可见，新知万里外．丹心照夙昔，鬓发日已改．我欲从灵均，三湘隔辽海．”诗中写出了端午节欢愉的背后作者的一丝无奈，尽管在这种境况中，作者在内心深处仍然满怀着“丹心照夙昔”的壮志．端午节是中国传统节日之一，某市气象台发布端午节的天气情况，这天的最高气温是28 ℃，最低气温是13 ℃，设当天某一时刻的气温为t(℃)，则t的变化范围是(　　) A．t＞28 B．t＜13 C．13＜t＜28 D．13≤t≤28 7．某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生学期的总成绩．该校骆红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分？(只列关系式) 知识点3　不等式的解与解集　 8．下列是不等式5x－3＜6的一个解的是(　　) A．1 B．1.8 C．2 D．3 9．(广西河池期中)用不等式表示图中的解集，正确的是(　) A．x＞4 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 10．如图，该数轴表示的不等式的解集为____． 易错易混点　混淆不等号意义的区别 11．某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，你换一种广告语言可以是(　　) A.“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≥0.5%” B．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量＞0.5%” C．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量＜0.5%” D．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≤0.5%” 12．下列叙述：①a是非负数，则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2－10＜2; ③“x的倒数超过10”可表示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2＋b2＞0.其中正确的个数是(　　) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．(广西柳州期中)某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速(单位：km/h)，右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单位：km/h).王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/h，则车速v的范围是(　　) A．90≤v≤100 B．80≤v≤100 C．60≤v≤100 D．60≤v≤80 14．不等式x2的解集在数轴上的表示如图所示，则“”盖住的符号是____(填“＞”“＜”“≥”或“≤”). 15．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空． (1)n－m____0；(2)m＋n____0； (3)m－n____0；(4)n＋1____0； (5)m·n____0；(6)m＋1____0. 16．用适当的符号表示下列关系： (1)x的与x的2倍的和是非正数； (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； (3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； (4)明天下雨的可能性不小于70%； (5)小明的身体不比小刚轻． 【母题P29T1】 分别求t满足的数量关系： (1)甲市某天最低气温为－1 ℃，最高气温为5 ℃，设该市这天某一时刻的气温为t ℃； (2)某段长为30 km的公路AB对行驶汽车限速为(不超过)60 km/h，一辆汽车从A到B的行驶时间为t h. 【变式1】 小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为(　　) A.50≤x≤80 B．50≤x＜80 C．50＜x＜80 D．50＜x≤80 【变式2】 老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．丙问：“不小于60吗？”老师点头．老师心里想的数字x所在的范围为(　　) A．50＜x≤75 B．60≤x≤75 C．50＜x＜60 D．50≤x＜60 17．(推理能力)有5支排球劲旅A队，B队，C队，D队，E队，参加排球锦标赛，成绩如下：D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C队低，B队比D队高，请问：这5支球队各是第几名．解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“＞”或“＜”，将成绩可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试一下吧？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7．1　不等式及其基本性质 第2课时　不等式的基本性质 知识点1　不等式的基本性质1　 1．(江苏苏州中考)若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　D　) A.a＋1＜b B．a－1＜b C．a＞b D．a＋1＞b 2．若m＜n，比较下列各式的大小： (1)m－3__＜__n－3；(2)2＋m__＜__2＋n； (3)2m__＜__m＋n；(4)0__＜__n－m. 3．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式. (1)x－7＜0； (2)x＜－x＋15. (1)根据不等式基本性质1，在原不等式的两边都加上7，得x＜7； (2)根据不等式的基本性质1，在原不等式的两边都加上x，得x＜15. 知识点2　不等式的基本性质2与基本性质3　 4．(上海中考)如果x＞y，那么下列正确的是(　C　) A．x＋5≤y＋5 B．x－5＜y－5 C．5x＞5y D．－5x＞－5y 5．若m＜n，比较下列各式的大小： (1)－5m__＞__－5n；(2)－__＞__－； (3)3－m__＞__3－n； (4)－__＜__－. 6．根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式． (1)2x＞－5；(2)－x＜－1. (1)根据不等式的基本性质2，在原不等式的两边都除以2(或者乘)，得x＞－； (2)根据不等式的基本性质3，在原不等式的两边都乘－5(或者除以－)，得x＞5. 知识点3　不等式的基本性质4与基本性质5　 7．(广西贺州期中)已知a－1＞0，则下列结论正确的是(　B　) A．－1＜－a＜a＜1 B．－a＜－1＜1＜a C．－a＜－1＜a＜1 D．－1＜－a＜1＜a 8．已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则(　A　) A．a＋c＞b＋d B．a＋b＞c＋d C．a＋c＞b－d D．a＋b＞c－d 9．若a>b，则b__<__a(填“＞”“＜”或“＝”). 易错易混点　错用不等式的基本性质3 10．(广西贵港期中)阅读下列解题过程，解答下列问题： 已知x＞y，试比较－7x＋2与－7y＋2的大小． 解：因为x＞y，① 所以－7x＞－7y，② 所以－7x＋2＞－7y＋2③. (1)上述解题过程中，从第__②__步开始出现错误，错误的原因是什么？ (2)请写出正确的解题过程． (1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误． 错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变； (2)正确的解题过程如下： 因为x＞y，所以－7x＜－7y，所以－7x＋2＜－7y＋2. 11．(吉林长春中考)不等关系在生活中广泛存在．如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是(　A　) A．若a＞b，则a＋c＞b＋c B．若a＞b，b＞c，则a＞c C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则> 12．若－a≥b，则a≤－2b，其根据是(　C　) A．不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变 B．不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 C．不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 D．以上答案均不对 13．已知x＞y＞z，且x＋y＋z＝0，下列不等式一定成立的是(　C　) A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．xy2＞zy2 因为x＞y＞z，且x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0.A.根据已知不能确定y的符号，所以根据x＞z不一定能推出xy＞yz，故本选项不符合题意；B.因为x＞y，z＜0，所以xz＜yz，故本选项不符合题意；C.因为y＞z，x＞0，所以两边都乘x，得xy＞xz，故本选项符合题意；D.根据x＞z不能得出xy2＞zy2(当y＝0时不对)，故本选项不符合题意. 14．若关于x的不等式(1－a)x＞2可化为x＜，则a的取值范围是__a＞1__． 15．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如下图所示，则他们的体重从小到大是(用“＜”号连接)__Q＜R＜P＜S__． 图1　　　　　图2 　 　　　　　图3 由图1、图2，得S＞P＞R，所以S－P＞0，由图3，得P＋R＞Q＋S，所以S－P＜R－Q，所以R－Q＞0，所以R＞Q.综上，Q＜R＜P＜S. 16．若a＜0，则－__＞__－. 17．指出下列各式成立的条件： (1)由mx＜n，得x＞； (2)由a＜b，得m2a＜m2b. (1)当m＜0时，由mx＜n，得x＞； (2)当m≠0时，由a＜b，得m2a＜m2b. 【母题P33T6】 根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (1)x－1<3；(2)6x<5x－2； (3)<5；(4)－4x>3. (1)因为x－1＜3，所以x－1＋1＜3＋1，即x＜4； (2)因为6x＜5x－2，所以6x－5x＜5x－5x－2，即x＜－2； (3)因为＜5，所以×3＜5×3，即x＜15； (4)因为－4x＞3，所以<，即x＜－. 【变式】 根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x≥a”或“x＜a”的形式： (1)x－1＜5；(2)4x－1≥3； (3)－x＋1≥4；(4)－4x＜－10. (1)x－1＜5， 两边加上1，得x－1＋1＜5＋1， 解得x＜6； (2)4x－1≥3， 两边加上1，得4x－1＋1≥3＋1，即4x≥4， 两边除以4，得x≥1； (3)－x＋1≥4， 两边减去1，得－x＋1－1≥4－1，即－x≥3， 两边除以－，得x≤－6； (4)－4x＜－10，两边除以－4，得x＞. 18．(应用意识&运算能力)(广西北海月考)阅读材料： 已知a，b为非负实数，因为a＋b－2＝()2＋()2－2·＝(－)2≥0，所以a＋b≥2，当且仅当“a＝b”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用． 例：已知x＞0，求函数y＝x＋的最小值． 解：令a＝x，b＝，则由a＋b≥2，得y＝x＋≥2＝4. 当且仅当x＝，即x＝2时，函数取到最小值，最小值为4. 根据以上材料解答下列问题： (1)已知x＞0，则当x＝____时，函数y＝x＋取到最小值，最小值为__2__； (2)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？ (3)已知x＞0，则自变量x取何值时，函数y＝取到最大值？最大值为多少？ (1)因为x＞0，所以y＝x＋≥2＝2， 当且仅当x＝时，等号成立， 所以当x＝时，函数y＝x＋取到最小值，最小值为2. (2)设这个矩形的长为x米，篱笆周长为y米． 根据题意，用篱笆围一个面积为100 m2的矩形花园，则矩形的宽为米， 所以y＝2(x＋)≥4＝40， 当且仅当x＝时，等号成立，即当x＝10时，函数有最小值，最小值为40， 所以这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米； (3)因为x＞0，所以y＝＝＝. 又因为x＋≥2＝6， 当且仅当x＝时，即当x＝3时，(x＋)取最小值，最小值为6， 所以此时y有最大值，最大值为y＝＝， 所以自变量x＝3时，函数y＝取最大值，最大值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$