7.1 不等式及其基本性质 教学设计 2025-2026学年 沪科版七年级下册数学

7.1不等式及其基本性质 教学设计 课题 7.1不等式及基本性质 单元 7 学科 数学 年级 七 学习 目标 1.感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义. 2.掌握不等式的基本性质. 重点 不等式的概念及其基本性质 难点 不等式基本性质 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 课件展示： 想一想 邻座的两位同学哪位个子高？ 教室里门和窗的面积哪个大？ 马路上正在行驶的小汽车和客车哪辆速度快？ 下午2点和凌晨2点的温度哪个低？ 师：由此可见，“不相等”处处可见. 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式． 学生思考问题 由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。 讲授新课 师： 1.用适当的符号表示下列关系： (1)2x与3的和不大于-6； (2)x的5倍与1的差小于x的3倍； (3)a与b的差是负数. 2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？ 问题3.一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75-2.25g，分3次服用”，设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是 。 师：这些关系式和以前学过的有什么不同？这样的式子叫什么呢？ 生：用不等号(>、≥、<≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式. 师：如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a>b 这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？ 生：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 生：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c 课件展示： 例1 用“ > ”或“ < ”号填空： （1）已知 a > b, a + 3 b + 3 ； （2）已知 a> b, a - 5 b – 5. 师：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平的倾斜方向会改变吗？ 课件展示： 填一填，想一想 8 12 ；8×4 12×4；8÷4 12÷4 (-4)＿＿(-6) (-4)×2＿＿(-6)×2 (-4)÷2＿＿(-6)÷2 师：你发现了什么规律? 生： 不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 生：如果a>b，c>0那么ac>bc或 师：1.如果a>b，那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？ 2.如果a>b，那么-a<-b，这个式子可理解为：a×(-1)<b×(-1),这样，对于不等式a>b，两边同乘以-3，会得到什么结果呢？ 3.如果a>b，c<0，那么ac与bc有怎样的大小关系？ 师：试着归纳一下吧 生：不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 生：如果a>b，c<0,那么ac<bc或 生：我能得出如果a>b，那么b<a 师：观察：如图，设数轴上的三个点A，B，C分别表示三个实数a,b,c，从中你能发现不等式的什么性质？ 生：不等式的对称性:如果a>b,那么b<a. 不等式的同向传递性:如果a>b,b>c,那么a>c. 师：等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？ 生：相同点：等式或不等式的两边同时加上（或减去）同一个数,等式或不等式仍然成立. 生：不相同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 的数,等式仍然成立. 不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数， 不等式仍然成立. 不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数，不等式改变方向. 学生完成这些题目，然后找出共同点，归纳不等式的概念. 学生观察天平，探究不等式的基本性质1 学生解答 学生合作，完成填一填，然后归纳不等式的性质2 师生共同探究不等式的性质3. 学生思考，根据数轴得出不等式性质的传递性 学生思考，总结出不等式和等式的相同点和不同点. 学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。 让学生自己进行分析讨论,提高学生对问题的研究能力,调动学生积极性 提高学生对问题的研究能力,调动学生积极性 加强对知识的运用. 培养学生总结的能力. 课堂练习 1. x的3倍减5的差不大于1 ，那么列出不等式正确的是（ ） A.3x-5≤1 B. 3x-5≥1 C.3x-5<1 D. 3x-5>1 答案：A 2.已知a>b，则下列不等式正确的是（ ） A. -3a>-3b B. - C.3-a>3-b D.a-3>b-3 答案：D 3.若a<b，用“＜”“＞”填空. ⑴ a-6 b-6 ⑵-5a -5b ⑶ a-3k b-3k ⑷a+c b+c ⑸a-c+5 b+5-c 答案：(1)<；(2)>；(3)<；(4)<；(5)< 4.用不等式表示下列关系. ⑴ 与3的和的2倍不大于-5. ⑵ a除以2的商加上4至多为6. ⑶ a与b两数的平方和为非负数. 答案：(1)2(x+3)≤-5；(2)≤6； (3) 拓展提高 (1)用两根长度均为l㎝的绳子 ，分别围成正方形和圆，如图所示，如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式. (2)如果要使圆的面积大于100cm2那么绳长l应满足怎样的关系式？ (3)当l=8㎝时，正方形和圆那个面积大？ 答案：解：(1)由题意知，正方形的边长为，所以=25 ，即 (2)由题意知，圆的半径为，，即>100 (3)圆的面积大 当l=8时， 4＜5.1，故圆的面积大. 中考链接 1.若a<b，则下列结论不一定成立的是( ) A.a-1<b-1 B.2a<2b C. D.> 答案：D 2.则下列不等式变形错误的是( ) A.a+1>b+1 B. C.3a-4>3b-4 D.4-3a>4-3b 答案：D 学生自主解答，教师讲解答案。 学生自主解答，教师讲解答案。 练中考题型 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。 可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。 让学生更早的接触中考题型，熟悉考点. 课堂小结 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。 板书 不等式 用不等号(>、≥、<≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式 不等式的性质 不等式的两边都加上或(减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $