10．4　平移 同步练习 2024-2025学年沪科版数学七年级下册

10．4　平移 知识点1　平移　 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，在下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(　　) 2．(广西百色模拟)第33届夏季奥林匹克运动会在世界公认的浪漫之都——法国·巴黎举办，奥运会吉祥物“弗里热”的图片如图所示，把它进行平移，能得到的图形是(　　) 知识点2　平移的性质　 3．如图，将△ABC沿BA方向平移至△A′B′C′，若A′B＝5，AB′＝1，则平移距离为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在一块长14 m、宽6 m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3 m就是它的右边线，则绿化区的面积是(　　) A．56 m2 B．66 m2 C．72 m2 D．96 m2 5．(广西河池模拟)如图，△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠E的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 6．如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余草地的面积是__ __平方米． 易错易混点　忽视分类讨论出错 7．(广西崇左月考)如图，在三角形ABC中，BC＝6 cm，将三角形ABC以每秒1 cm的速度沿线段BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒(t≤6)，在BC，BE，EC三条线段中，两条线段之间存在2倍的关系．三人的说法如下： 甲：有两种情况，t的值为2或3. 乙：有三种情况，t的值为2或3或4. 丙：有四种情况，t的值为2或3或4或5. 甲、乙、丙三人，判断正确的是__ __(“甲”“乙”“丙”选一个填入). 8．如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形A′B′C′，已知B′C＝2，BC′＝10，则平移的距离为(　　) A.4 B．5 C．6 D．8 9．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2 cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AB∥DE；②EC＝2 cm；③∠B＝∠ADE；④DE⊥AC；⑤AG＝CG；⑥BE＝AD.其中正确的结论有__ __(只填序号). 10．(广西百色月考)如图，已知线段AB平移后的位置点C，作出线段AB平移后的图形． 作法1：连接AC，再过点B作线段BD，使BD满足__ __，连接CD.则CD为所作的图形． 作法2：过点C作线段CD，使CD满足__ __，则CD为所作的图形． 11．(广西来宾模拟)如图，已知AB＝8，BC＝10，AC＝4，将三角形ABC沿BC方向平移a(0＜a＜10)个单位长度，得到三角形DEF，连接AD，求阴影部分的周长. 【母题P149T1】 如图，由图形P经过平移得到的图形是(　C　) 　 【变式】 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是(　　) 12．(应用意识&运算能力)如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′. (1)画出△A′B′C′； (2)连接AA′，CC′，那么AA′与CC′的关系是__ __； (3)求△ABC的面积． 13．(应用意识&推理能力)综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°. 　　 (1)在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数； 【深入探究】 (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2－∠1＝120°，请说明理由； 【拓展应用】 (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10．4　平移 知识点1　平移　 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，在下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(　A　) 2．(广西百色模拟)第33届夏季奥林匹克运动会在世界公认的浪漫之都——法国·巴黎举办，奥运会吉祥物“弗里热”的图片如图所示，把它进行平移，能得到的图形是(　D　) 知识点2　平移的性质　 3．如图，将△ABC沿BA方向平移至△A′B′C′，若A′B＝5，AB′＝1，则平移距离为(　A　) A．2 B．3 C．4 D．5 因为将△ABC沿BA方向平移至△A′B′C′，所以A′B′＝AB，A′A＝B′B.因为A′B＝5，AB′＝1，所以平移距离为×(5－1)＝2. 4．如图，在一块长14 m、宽6 m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3 m就是它的右边线，则绿化区的面积是(　B　) A．56 m2 B．66 m2 C．72 m2 D．96 m2 由题意，得(14－3)×6＝11×6＝66(m2)，所以绿化区的面积是66 m2. 5．(广西河池模拟)如图，△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠E的度数为(　A　) A．30° B．40° C．50° D．60° 因为∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，所以∠C＝180°－100°－50°＝30°.因为△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，所以∠E＝∠C＝30°. 6．如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余草地的面积是__180__平方米． 如图， 将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为20－2＝18(米)，宽为12－2＝10(米)，则草地面积为18×10＝180(平方米). 易错易混点　忽视分类讨论出错 7．(广西崇左月考)如图，在三角形ABC中，BC＝6 cm，将三角形ABC以每秒1 cm的速度沿线段BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒(t≤6)，在BC，BE，EC三条线段中，两条线段之间存在2倍的关系．三人的说法如下： 甲：有两种情况，t的值为2或3. 乙：有三种情况，t的值为2或3或4. 丙：有四种情况，t的值为2或3或4或5. 甲、乙、丙三人，判断正确的是__乙__(“甲”“乙”“丙”选一个填入). 因为三角形ABC以每秒1 cm的速度沿线段BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，所以BE＝CF＝t cm. ①当BE＝2CE，即t＝2(6－t)，解得t＝4； ②当CE＝2BE，即6－t＝2t，解得t＝2； ③当BC＝2BE，即6＝2t，解得t＝3；综上所述，t的值为2或3或4，所以乙正确． 8．如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形A′B′C′，已知B′C＝2，BC′＝10，则平移的距离为(　A　) A.4 B．5 C．6 D．8 由平移，得BB′＝CC′＝＝＝4. 9．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2 cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AB∥DE；②EC＝2 cm；③∠B＝∠ADE；④DE⊥AC；⑤AG＝CG；⑥BE＝AD.其中正确的结论有__①③④⑥__(只填序号). 因为三角形ABC沿直线BC向右平移2 cm得到三角形DEF，所以AB∥DE，BE＝AD＝2 cm，AD∥BC，∠B＝∠DEF，故①⑥正确；因为AD∥BC，所以∠ADE＝∠DEF，所以∠B＝∠ADE，故③正确；因为∠BAC＝90°，所以∠B＋∠ACB＝90°，所以∠DEF＋∠ACB＝90°，所以∠EGC＝90°，所以DE⊥AC，故④正确；根据已知条件不能得出EC＝2 cm，AG＝CG，故②⑤不正确．所以正确的结论有①③④⑥. 10．(广西百色月考)如图，已知线段AB平移后的位置点C，作出线段AB平移后的图形． 作法1：连接AC，再过点B作线段BD，使BD满足__平行且等于AC__，连接CD.则CD为所作的图形． 作法2：过点C作线段CD，使CD满足__平行且等于AB__，则CD为所作的图形． 11．(广西来宾模拟)如图，已知AB＝8，BC＝10，AC＝4，将三角形ABC沿BC方向平移a(0＜a＜10)个单位长度，得到三角形DEF，连接AD，求阴影部分的周长. 因为△ABC沿BC方向平移a(0＜a＜10)得到△DEF， 所以AD＝BE＝a，DE＝AB＝8. 因为CE＝BC－BE＝10－a， 所以阴影部分的周长为AD＋CE＋AC＋DE＝a＋8－(10－a)＋4＝22. 【母题P149T1】 如图，由图形P经过平移得到的图形是(　C　) 　 【变式】 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是(　C　) 12．(应用意识&运算能力)如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′. (1)画出△A′B′C′； (2)连接AA′，CC′，那么AA′与CC′的关系是__平行且相等__； (3)求△ABC的面积． (1)由题意，得△ABC向右平移6个单位长度，向下平移1个单位长度得到△A′B′C′，如图，△A′B′C′即为所求． (2)由平移，得AA′与CC′的关系是平行且相等． (3)△ABC的面积为×5×5－×4×1－×(1＋5)×1＝－2－3＝. 13．(应用意识&推理能力)综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°. 　　 (1)在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数； 【深入探究】 (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2－∠1＝120°，请说明理由； 【拓展应用】 (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系． (1)如图， 因为∠ACB＝90°，∠1＋∠ACB＋∠3＝180°， 所以∠1＋∠3＝180°－∠ACB＝90°. 因为∠1＝46°，所以∠3＝90°－∠1＝44°. 因为a∥b，所以∠2＝∠3＝44°. (2)如图，过点B作BD∥a，则∠ABD＝180°－∠2. 因为a∥b，所以BD∥b∥a， 所以∠CBD＝∠1，∠ABD＝180°－∠2. 因为∠ABC＝60°， 所以∠ABD＋∠CBD＝180°－∠2＋∠1＝60°， 所以∠2－∠1＝120°. (3)如图，过点C作CE∥a，则∠2＝∠BCE. 因为AC平分∠BAM， 所以∠BAC＝∠CAM＝30°， 所以∠MAB＝60°. 因为a∥b，所以CE∥b， 所以∠1＝∠MAB＝60°，∠ACE＝∠MAC＝30°， 所以∠BCE＝90°－∠ACE＝60°， 所以∠2＝∠BCE＝60°， 所以∠1＝∠2＝60°. 学科网（北京）股份有限公司 $$