8.4.1．提公因式法 同步练习 2024-2025学年 沪科版数学七年级下册

8.4.1．提公因式法 知识梳理 1．把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作__因式分解__，也叫作把这个多项式__分解因式__． 2．多项式的每一项都含有的相同因式，叫作各项的__公因式__. 3．如果把多项式的公因式提到括号外面，这样ma＋mb＋mc就分解成两个因式的积m(a＋b＋c)，即ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，这种因式分解的方法叫作__提公因式法__． 提公因式分解因式要注意把各项的公因式全部提出来，单独一项是公因式时，提取后保留1，不能把这一项丢掉． 重难突破 重难点　提公因式法分解因式 【典例】 分解因式：5x(x－2y)3－20y(2y－x)3. 解：5x(x－2y)3－20y(2y－x)3 ＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3 ＝5(x－2y)3(x＋4y). 多项式的公因式可以是单项式，也可以是多项式，在复杂的多项式中，常见多项式作为公因式出现． 【对点训练】 1．因式分解：(x－1)2＋3(x－1). 原式＝(x－1)(x－1＋3)＝(x－1)(x＋2). 2．因式分解：－3(m2＋1)＋6m. －3(m2＋1)＋6m ＝－3(m2＋1－2m) ＝－3(m2－2m＋1) ＝－3(m－1)2. 课堂10分钟 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　D　) A.a(x－y)＝ax－ay B．2x＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．2x＋1＝x(2＋) D．x3－x＝x(x＋1)(x－1) 2．单项式6a3b与9a2b3的公因式是(　C　) A．a2b B．3a3b3 C．3a2b D．18a3b3 3．下列多项式中，可以提取公因式的是(　B　) A．x2－y2 B．x2＋x C．x2－y D．x2＋2xy＋y2 4．如图，长、宽分别为a，b的长方形周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为(　B　) A．80 B．96 C．192 D．240 5．因式分解：m2n－n2m＝__mn(m－n)__． 6．把下列各式进行因式分解： (1)－2x2＋4x－8； (2)2a(a－b)＋8a3(b－a). (1)原式＝－2(x2－2x＋4)； (2)原式＝2a(a－b)－8a3(a－b) ＝2a(a－b)(1－4a2) ＝2a(a－b)(1－2a)(1＋2a). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.4.1．提公因式法 知识梳理 1．把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作__ __，也叫作把这个多项式__ __． 2．多项式的每一项都含有的相同因式，叫作各项的__ __. 3．如果把多项式的公因式提到括号外面，这样ma＋mb＋mc就分解成两个因式的积m(a＋b＋c)，即ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，这种因式分解的方法叫作__ __． 提公因式分解因式要注意把各项的公因式全部提出来，单独一项是公因式时，提取后保留1，不能把这一项丢掉． 重难突破 重难点　提公因式法分解因式 【典例】 分解因式：5x(x－2y)3－20y(2y－x)3. 多项式的公因式可以是单项式，也可以是多项式，在复杂的多项式中，常见多项式作为公因式出现． 【对点训练】 1．因式分解：(x－1)2＋3(x－1). 2．因式分解：－3(m2＋1)＋6m. 课堂10分钟 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　) A.a(x－y)＝ax－ay B．2x＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．2x＋1＝x(2＋) D．x3－x＝x(x＋1)(x－1) 2．单项式6a3b与9a2b3的公因式是(　　) A．a2b B．3a3b3 C．3a2b D．18a3b3 3．下列多项式中，可以提取公因式的是(　　) A．x2－y2 B．x2＋x C．x2－y D．x2＋2xy＋y2 4．如图，长、宽分别为a，b的长方形周长为16，面积为12，则a2b＋ab2的值为(　　) A．80 B．96 C．192 D．240 5．因式分解：m2n－n2m＝__ __． 6．把下列各式进行因式分解： (1)－2x2＋4x－8； (2)2a(a－b)＋8a3(b－a). 学科网（北京）股份有限公司 $$