8.1.1同底数幂的乘法同步练习 2024-2025学年 沪科版数学七年级下册

8.1.1同底数幂的乘法 知识梳理 1．同底数幂相乘，底数__ __，指数__ __． 2．am·an＝__ __(m，n都是正整数). 同底数幂的乘法不能与实数的乘法混淆． 重难突破 重难点　同底数幂的乘法的运算 【典例】 规定：a*b＝3a×3b， (1)求1*2； (2)若2*(x＋1)＝81，求x的值． 准确理解题意，正确运用幂的乘法法则是解题的关键． 【对点训练】 1．规定：x·y＝3x·3y. (1)求2·5的值； (2)若1·(4x－3)＝81，求x的值； (3)判断x·(y＋z)与(x＋y)·z是否相等，并说明理由． 2．规定两正数a，b之间的一种运算记作L(a，b)，如果ac＝b，那么L(a，b)＝c. 例如：因为32＝9，所以L(3，9)＝2. 请你解决下列问题： (1)填空：L(2，16)＝__ __，L(__ __，36)＝－2； (2)如果正数a，m，n满足L(a，m)＝x－2，L(a，n)＝3x－6，L(a，mn)＝2x＋2，求x. 课堂10分钟 1．计算(－a)2·a4的结果是(　　) A.a8 B．a6 C．－a8 D．－a6 2．已知am＝2，an＝3，则am＋n等于(　　) A．5 B．6 C．8 D．18 3．已知x＋y－3＝0，则2y·2x的值是(　　) A．6 B．－6 C． D．8 4．已知7x＝y，则7x+1＝(　　) A．x B．1＋y C．7＋y D．7y 5．若2n·23n+6＝1 024，则n＝__ __． 6．规定新运算“*”：a*b＝2a×2b.如：1*3＝2×23＝16. (1)求(－2)*5的值． (2)若2*(2x＋1)＝64，求x的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1.1同底数幂的乘法 知识梳理 1．同底数幂相乘，底数__不变__，指数__相加__． 2．am·an＝__am＋n__(m，n都是正整数). 同底数幂的乘法不能与实数的乘法混淆． 重难突破 重难点　同底数幂的乘法的运算 【典例】 规定：a*b＝3a×3b， (1)求1*2； (2)若2*(x＋1)＝81，求x的值． 解：(1)因为a*b＝3a×3b， 所以1*2＝31×32＝3×9＝27； (2)因为2*(x＋1)＝81，所以32×3x+1＝34， 则2＋x＋1＝4，解得x＝1. 准确理解题意，正确运用幂的乘法法则是解题的关键． 【对点训练】 1．规定：x·y＝3x·3y. (1)求2·5的值； (2)若1·(4x－3)＝81，求x的值； (3)判断x·(y＋z)与(x＋y)·z是否相等，并说明理由． (1)因为x·y＝3x·3y，所以2·5＝32·35＝37＝2 187； (2)因为1·(4x－3)＝81，所以31·34x-3＝34， 所以4x－2＝4，所以x＝； (3)x·(y＋z)＝(x＋y)·z， 理由：因为x·(y＋z)＝3x·3y＋z＝3x＋y＋z， (x＋y)·z＝3x＋y·3z＝3x＋y＋z， 所以x·(y＋z)＝(x＋y)·z. 2．规定两正数a，b之间的一种运算记作L(a，b)，如果ac＝b，那么L(a，b)＝c. 例如：因为32＝9，所以L(3，9)＝2. 请你解决下列问题： (1)填空：L(2，16)＝__4__，L(__±__，36)＝－2； (2)如果正数a，m，n满足L(a，m)＝x－2，L(a，n)＝3x－6，L(a，mn)＝2x＋2，求x. (1)因为24＝16，所以L(2，16)＝4； 因为(±)-2＝36，所以L(±，36)＝－2； (2)因为L(a，m)＝x－2，L(a，n)＝3x－6，L(a，mn)＝2x＋2， 所以ax-2＝m，a3x-6＝n，a2x+2＝mn， 所以mn＝ax-2·a3x-6＝a4x-8，所以a4x-8＝a2x+2， 所以2x＋2＝4x－8，解得x＝5. 课堂10分钟 1．计算(－a)2·a4的结果是(　B　) A.a8 B．a6 C．－a8 D．－a6 2．已知am＝2，an＝3，则am＋n等于(　B　) A．5 B．6 C．8 D．18 3．已知x＋y－3＝0，则2y·2x的值是(　D　) A．6 B．－6 C． D．8 4．已知7x＝y，则7x+1＝(　D　) A．x B．1＋y C．7＋y D．7y 5．若2n·23n+6＝1 024，则n＝__1__． 6．规定新运算“*”：a*b＝2a×2b.如：1*3＝2×23＝16. (1)求(－2)*5的值． (2)若2*(2x＋1)＝64，求x的值． (1)由a*b＝2a×2b，可得(－2)*5＝2-2×25＝23＝8. (2)由a*b＝2a×2b，可得2*(2x＋1)＝22×22x+1＝22x+3. 因为2*(2x＋1)＝64＝26，所以2x＋3＝6，解得x＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$