第6章　实数 过关检测 2024-2025学年沪科版数学七年级下册

过关检测（第6章　实数） (考试时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共36分) 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1．下列各数中是无理数的是(　　) A. B． C．－ D． 2．(－)2的平方根是(　　) A．－ B．± C． D． 3．计算所得结果是(　　) A．3 B． C．3 D．±3 4．按如图所示程序框图计算，若输入的值为m＝81，则输出结果为(　　) A． B．± C．3 D．－ 5．一个长、宽、高分别为50 cm，8 cm，20 cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是(　　) A．20 cm B．200 cm C．40 cm D． cm 6．小明利用计算器得到表中的数据： x 8 8.5 9 9.5 10 x2 64 72.25 81 90.25 100 x3 512 614.125 729 857.375 1 000 那么在(　　) A．9～9.5之间 B．9.5～10之间 C．90～95之间 D．95～100之间 7．若＋|b＋1|＝0，则－a3＋b2 024＝(　　) A． B．－ C． D．－ 8．已知|a－2|＋＝0，对一切实数x都有(c＋5)x＝0，则a＋b＋c＝(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 9．已知a，b满足＋|b－2|＝0，则a＋b的立方根是(　　) A．1 B．±1 C．－1 D．0 10．已知a，b为实数，且－(b－1)＝0，则a2 024－b2 025的值是(　　) A．2 B．－2 C．0 D．2 025 11．观察下组数据，寻找规律：0，－，2，－，2，－，…，那么第10个数据是(　　) A．2 B．－3 C．7 D．－ 12．已知m，n是实数，＋n2＋4＝4n，则mn的值为(　　) A． B． C． D．1 第Ⅱ卷(非选择题　共84分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13．计算：|－4|－＋＝__ __． 14．定义新运算，对任意两个数a，b，都有a⊕b＝－b，例如3⊕2＝－2＝1，那么(－4)⊗1＝__ __． 15．的平方根为x，的整数部分为y，则x＋y的立方根为__ __． 16．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是__ __． 三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分8分)计算－＋＋＋|1－|. 18．(本题满分10分)已知x，y满足(x－1)2＋|y－5|＝0，求x＋y的平方根． 19．(本题满分10分)如图所示的是一个无理数筛选器的工作流程图，根据下面叙述回答相关问题． (1)当x为8时，y的值为__ __． (2)当输出的y值是时，输入的x值唯一吗？若不唯一，请写出其中两个输入的x值． (3)是否存在输入某个x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由． 20．(本题满分10分)化简：－|b－a|＋－|b＋c|. 21．(本题满分10分)如图，点A表示的数为－，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度后到达点B，设点B所表示的数为n. (1)求n的值； (2)求|n＋1|＋(n＋2－2)的值． 22．(本题满分12分)A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a，b满足b－|a|＝2. (1)a＝__ __；b＝__ __． (2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒(t＞0)， ①当OP＝2PB时，求点P的运动时间t； ②当PB＝6时，求t的值． (3)当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E，F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，请说明理由． 23．(本题满分12分)阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为22＜()2＜32，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为(－2). 请解答： (1)的整数部分是__ __，小数部分是__ __． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 过关检测（第6章　实数） (考试时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共36分) 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1．下列各数中是无理数的是(　C　) A. B． C．－ D． 2．(－)2的平方根是(　B　) A．－ B．± C． D． 3．计算所得结果是(　C　) A．3 B． C．3 D．±3 4．按如图所示程序框图计算，若输入的值为m＝81，则输出结果为(　A　) A． B．± C．3 D．－ 5．一个长、宽、高分别为50 cm，8 cm，20 cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是(　A　) A．20 cm B．200 cm C．40 cm D． cm 6．小明利用计算器得到表中的数据： x 8 8.5 9 9.5 10 x2 64 72.25 81 90.25 100 x3 512 614.125 729 857.375 1 000 那么在(　B　) A．9～9.5之间 B．9.5～10之间 C．90～95之间 D．95～100之间 7．若＋|b＋1|＝0，则－a3＋b2 024＝(　C　) A． B．－ C． D．－ 8．已知|a－2|＋＝0，对一切实数x都有(c＋5)x＝0，则a＋b＋c＝(　D　) A．3 B．2 C．1 D．0 因为|a－2|＋＝0，所以a＝2，b＝3.因为对一切实数x都有(c＋5)x＝0，所以c＋5＝0，即c＝－5，所以a＋b＋c＝2＋3－5＝0. 9．已知a，b满足＋|b－2|＝0，则a＋b的立方根是(　C　) A．1 B．±1 C．－1 D．0 因为＋|b－2|＝0，且≥0，|b－2|≥0，所以2a＋6＝0，b－2＝0，解得a＝－3，b＝2，所以a＋b＝－3＋2＝－1，所以a＋b的立方根是－1. 10．已知a，b为实数，且－(b－1)＝0，则a2 024－b2 025的值是(　C　) A．2 B．－2 C．0 D．2 025 －(b－1)＝0可化为＋(1－b)·＝0，所以1＋a＝0，1－b＝0，解得a＝－1，b＝1，所以a2 024－b2 025＝(－1)2 024－12 025＝1－1＝0. 11．观察下组数据，寻找规律：0，－，2，－，2，－，…，那么第10个数据是(　B　) A．2 B．－3 C．7 D．－ 根据题意，得0，－＝－，2＝＝，－＝－，2＝＝，－＝－…，由此发现，第n个数为(－1)n+1，所以第10个数据是(－1)10+1×＝－＝－3. 12．已知m，n是实数，＋n2＋4＝4n，则mn的值为(　B　) A． B． C． D．1 原式可化为＋n2－4n＋4＝0，即＋(n－2)2＝0，根据非负数的性质，得2m－1＝0，m＝，n－2＝0，n＝2，所以mn＝()2＝. 第Ⅱ卷(非选择题　共84分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13．计算：|－4|－＋＝__0__． 14．定义新运算，对任意两个数a，b，都有a⊕b＝－b，例如3⊕2＝－2＝1，那么(－4)⊗1＝__3__． 15．的平方根为x，的整数部分为y，则x＋y的立方根为__2或__． 16．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是____． 因为4＜5＜9，所以2＜＜3，不符合题意；因为4＜7＜9，所以2＜＜3，不符合题意；因为9＜11＜16，所以3＜＜4，符合题意；因为16＜24＜25，所以4＜＜5，不符合题意． 三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分8分)计算－＋＋＋|1－|. －＋＋＋|1－| ＝－2－3＋6＋－1 ＝. 18．(本题满分10分)已知x，y满足(x－1)2＋|y－5|＝0，求x＋y的平方根． 因为(x－1)2＋|y－5|＝0， 所以x＝1，y＝5，则x＋y＝2的平方根为±. 19．(本题满分10分)如图所示的是一个无理数筛选器的工作流程图，根据下面叙述回答相关问题． (1)当x为8时，y的值为____． (2)当输出的y值是时，输入的x值唯一吗？若不唯一，请写出其中两个输入的x值． (3)是否存在输入某个x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由． (2)当输出的y值是时，输入的x值可以是3或27，故不唯一； (3)当输入的数是－1，0或1时，取它们的立方根始终是－1，0和1，所以当输入x＝－1，0或1时，始终输不出y值． 20．(本题满分10分)化简：－|b－a|＋－|b＋c|. 由题意，得a＜b＜0＜c，|b|＜|c|， 所以b－a＞0，a＋b＜0，b＋c＞0， 所以原式＝c－(b－a)＋(a＋b)－(b＋c) ＝c－b＋a＋a＋b－b－c ＝2a－b. 21．(本题满分10分)如图，点A表示的数为－，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度后到达点B，设点B所表示的数为n. (1)求n的值； (2)求|n＋1|＋(n＋2－2)的值． (1)因为蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，所以点B所表示的数比点A表示的数大2. 因为点A表示－，点B所表示的数为n， 所以n＝－＋2； (2)|n＋1|＋(n＋2－2) ＝|－＋2＋1|＋(－＋2＋2－2) ＝3－＋ ＝3. 22．(本题满分12分)A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a，b满足b－|a|＝2. (1)a＝__6__；b＝__8__． (2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒(t＞0)， ①当OP＝2PB时，求点P的运动时间t； ②当PB＝6时，求t的值． (3)当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E，F，则的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，请说明理由． (1)因为点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边， 所以a＝－6.因为b－|a|＝2，所以b＝8. (2)①因为OP＝2PB， 观察图象可知点P在点O的右侧：2t－6＝2(14－2t)或2t－6＝2(2t－14)，解得t＝或11； ②由14－2t＝6或2t－14＝6，解得t＝4或t＝10. (3)当点P运动到线段OB上时， AP中点E表示的数是＝－6＋t，OB的中点F表示的数是4，所以EF＝4－(－6＋t)＝10－t， 则＝＝2，所以的值为定值2. 23．(本题满分12分)阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为22＜()2＜32，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为(－2). 请解答： (1)的整数部分是__3__，小数部分是__－3__． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值． (1)因为＜＜，所以3＜＜4， 所以的整数部分是3，小数部分是－3. (2)因为＜＜，所以2<<3， 所以的小数部分为a＝－2. 因为＜＜，所以6<<7， 所以的整数部分为b＝6， 所以a＋b－＝－2＋6－＝4. 学科网（北京）股份有限公司 $$