第二章 相交线与平行线 单元检测试卷（2 ）2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2024--2025学年北师大版数学七年级下册 第二章 相交线与平行线 单元检测试卷2（含答案） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是(　 ) A、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、垂线段就是点到直线的距离 D、直线在同一平面内,若 2、下列四幅图中,∠1和∠2是对顶角的为(　　) 　　　　　　　　　　　　 3、 下列选项中,∠1和∠2是同位角的是(　    ) A  B C      D 4、如图,D,E,F分别在△ABC的三边上,能判定DE∥AC的条件是(　　) A、∠1+∠2=180°　　　　B、∠2=∠4　　　　C、∠3=∠C　　　　D、∠1=∠3 5、只用无刻度的直尺就能作出的是(　　) A、延长线段AB至C,使BC=AB　　　　　　B、过直线l上一点A作l的垂线 C、作已知角的平分线　　　　　　 D、已知点O,P,作射线OP 6、如图,直线CD,EF被射线OA,OB所截,CD∥EF,若∠1=108°,则∠2的度数为(　 ) A、52°　    B、62°　    C、72°　    D、82° 7、将一副三角尺按如图所示的方式放置,点A,C,B共线,直线DF∥BE,则∠FDC= (　    ) A、60°　　　    B、75°　　　    C、80°　　　    D、65° 8、 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过.如果第一次的拐角∠A=100°,第二次的拐角∠B=150°, 第三次的拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数是(　) A、120°　     B、130°　     C、140°　     D、 150° 9、如图,两个平面镜平行放置,经过两次反射后的光线与入射光线平行,∠1=∠2=40°,则∠3的度数为(　　)  A、80°　　　    B、90°　　　    C、100°　　　    D、120° 10、如图,AB∥CD,将一副直角三角板按如图所示的方式摆放,∠GEF=60°,∠MNP=45°.下列结论: ①GE∥MP;②∠EFN=150°;③∠BEF=75°;④∠AEG=∠PMN.其中正确的是(　  ) A、①②③④　     B、③④ C、 ②③④　    D、①②③ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11、如图，直线和相交于点，，若，则的大小为 。 12、如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是 。    13、如图,直线a,b被直线c所截,若∠4+∠5=180°,则可得a∥b,其依据是　　　　　　　　.  14、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西35°方向,则∠ACB的大小是　　　　.  15、若两个角互补，且度数之比为3：2，则较大角度数为 . 16、如图,已知直线m∥AB,∠B=2∠A,若∠1=106°,则∠2的度数是　　　 　。  17、学习完本单元后，小明给小芳出了个题：“直线l同侧有A,B,C三点,如果A,B两点确定的直线l1 与B,C两点确定的直线l2都与直线l平行,则A,B,C三点的位置关系是 ”。小芳说：“A,B,C 在同一直线上”。小明说：“你真棒”。那么“A,B,C在同一直线上”的是： 。 18、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于相同介 质的折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图， ， 图中虚线平行于水面，则的度数为________. 19、如图,将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,点B,A分别落在B',A'的位置,FB'与AD的交点为G. 若∠DGF=108°,则∠A' EF的大小是 。 20、 在学习相交线与平行线时,李磊学习了垂直的定义,并仿照垂直的定义方法给出以下新定义:两条直 线相交所形成的四个角中,有一个角是60°,就称这两条直线互为完美交线,交点是完美点.已知直 线AB,CD互为完美交线,O为它们的完美点,OE⊥AB,则∠EOC的度数为 。 三、解答题（本大题共8小题，其中第21题～第24题每小题6分，第25、26题每小题8分， 第27、28题每小题10分。共60分） 21、将下面的推理过程及依据补充完整.如图,已知CD平分∠ACB,AC∥DE,CD∥EF,试说明:EF平分∠DEB. 解:∵CD平分∠ACB(已知), ∴∠DCA=∠DCE(角平分线的定义), ∵AC∥DE(已知), ∴∠DCA= ① (两直线平行，内错角相等)， ∴∠DCE=∠CDE(等量代换). ∵CD∥EF(已知), ∴ ② =∠CDE( ③ ), ∠DCE=∠BEF( ④ ), ∴∠DEF = ⑤ (等量代换)， ∴EF平分∠DEB( ⑥ ). 22、如图,已知PD平分∠APB,∠1=140°,∠2=40°.求证:AC∥PD. 23、一个角的余角比它的补角的还小55°，求这个角的度数． 24、 如图,已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°,∠DEF=130°求∠AGC的度数 25、如图1,直线a、b被直线c所截,∠1和∠2在直线c的同一侧,且都不在直线a、b之间,具有这种位置关系的两个角叫作同旁外角.如图2,C、D是直线AB上的两点,以C、D为端点作射线CE、DF. (1)写出图2中的同旁外角. (2)当CE∥DF时,(1)中的同旁外角满足什么样的数量关系?请说明理由. 26、如图所示,已知∠AOC=2∠BOC,∠AOC的余角比∠BOC小30°. (1)求∠AOC的度数. (2)过点O作射线OD,使得∠AOC=5∠AOD,请你求出∠COD的度数.   27、如图①,已知直线l1∥l2,且l3与l1,l2分别交于点A,B,l4与l1,l2分别交于点C,D,点P在直线AB上. (1)如图①,当点P在A、B两点间运动时,∠1,∠2,∠3之间的关系是否发生变化?并说明理由. (2)如图②,点A在点B的北偏东32°方向,点A在点C的北偏西56°方向,应用(1)中的结论求出∠BAC的度数. (3)当点P在直线l1上方或直线l2下方运动时,直接写出∠ACP,∠BDP,∠CPD之间的关系, 28、直线AB,CD,EF相交于点O,且CD⊥EF,OG平分∠BOF. ⑴如图1，①∠AOD的余角有　　　　　    .(填写所有符合情况的角) ②若∠AOD∶∠COG=2∶3,求∠AOD的度数. ⑵如图2,探究∠AOD与∠COG是否存在数量关系,如果存在,请直接写出∠AOD与∠COG的数量 关系;若不存在,请说明理由. 【参考答案】 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C D C B B C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 32° 116° 同旁内角互补, 两直线平行 85° 108° 143° 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平 行 77° 126° 30°或150° 二、填空题 三、解答题 21、解:①∠CDE；②∠DEF=∠CDE；③两直线平行,内错角相等；④两直线平行，同位角相等；⑤∠BEF； ⑥角平分线的定义 22、证明：如图,∵PD平分∠APB,∠2=40°, ∴∠3=∠2=40°, ∵∠1=140°, ∴∠4=180°-∠1=180°-140°=40°, ∴∠3=∠4, ∴AC∥PD. 23、解：设这个角的度数为. 由题意得， 解得. 所以这个角的度数为75°. 24、解：如图,过点F作FM∥CD, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥FM, ∴∠DEF+∠EFM=180°,∠MFA+∠BAG=180°, ∴∠MFA=180°-∠BAG=180°-150°=30°,∠EFM=180°-∠DEF=180°-130°=50°, ∴∠EFA=∠EFM+∠MFA=80°, ∵CG∥EF,∴∠AGC=∠EFA=80° 25、解：(1)∠ACE和∠BDF是同旁外角.  (2)∠ACE+∠BDF=180°.理由如下: ∵CE∥DF, ∴∠ACE=∠ADF,  ∵∠ADF+∠BDF=180°, ∴∠ACE+∠BDF=180°. 26、解：⑴设∠BOC=,则∠AOC=, 由题意得：,解得：, ∴∠AOC=40°×2=80°. (2)由(1)得∠AOC=80°, ∵∠AOC=5∠AOD,∴∠AOD=16°. ①当射线OD在∠AOC内部时,∠COD=∠AOC-∠AOD=80°-16°=64°. ②当射线OD在∠AOC外部时,∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+16°=96°. ∴∠COD的度数为64°或96°. 27、解：(1)当点P在A、B两点间运动时,∠2=∠1+∠3恒成立.理由如下: 如图,过点P作PQ∥AC,交CD于点Q. ∵PQ∥AC, ∴∠1=∠CPQ, ∵PQ∥AC,BD∥AC, ∴PQ∥BD, ∴∠3=∠DPQ, ∴∠1+∠3=∠CPQ+∠DPQ, 即∠1+∠3=∠2. (2)如图, 由题意可知∠1=32°,∠3=56°, 由(1)知∠2=∠1+∠3, ∴∠BAC=32°+56°=88°. (3) ∠CPD=|∠ACP-∠BDP|.提示 ①如图,当点P在直线l1上方时,过点P作PQ∥AC,交CD于点Q, ∵PQ∥AC, ∴∠QPC=∠ACP. ∵PQ∥AC,BD∥AC, ∴PQ∥BD,∴∠QPD=∠BDP. ∵∠CPD=∠QPD-∠QPC, ∴∠CPD=∠BDP-∠ACP. ②如图,当点P在直线l2下方时,过点P作PQ∥AC,交CD于点Q, 同理可得∠CPD=∠ACP-∠BDP. 综上,∠CPD=|∠ACP-∠BDP|. 28、解：(1)①∠AOE,∠BOF。提示： ∵CD⊥EF, ∴∠DOE=∠COE=∠DOF=∠COF=90°. ∴∠AOD+∠AOE=90°. ∵∠AOE=∠BOF, ∴∠AOD+∠BOF=90°. ∴答案为∠AOE,∠BOF. ②∵∠BOC=∠AOD,∠AOD∶∠COG=2∶3, ∴∠BOC=2∠BOG. ∵OG平分∠BOF, ∴∠BOF=2∠BOG.∴∠BOC=∠BOF. ∵∠BOC+∠BOF=∠COF=90°, ∴∠AOD=∠BOC=45°. (2)存在,数量关系为2∠COG+∠AOD=90°. 提示:∵∠AOD=∠BOC,∠COF=90°, ∴∠BOF=90°+∠AOD. ∵OG平分∠BOF, ∴∠BOG=∠BOF=45°+∠AOD. ∵∠COG=∠BOG-∠BOC=∠BOG-∠AOD, ∴∠COG=45°-∠AOD,即2∠COG+∠AOD=90°. 学科网（北京）股份有限公司 $$