精品解析：江西省宜春市上高县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

上高县2024-2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学 考试时间：100分钟 试卷满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 观察图形，依次判断各选项中的图形能否沿一条直线对折后能完全重合即可． 【详解】解：选项A：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项B：该图形不论沿哪条直线对折，左右部分均不能完全重合，不是轴对称图形，符合题意要求； 选项C：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项D：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 故选B． 2. 下列各题中，可以用平方差公式计算的有（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式．根据平方差公式，观察各个选项中式子的结构特征即可得到答案． 【详解】解：A、，不能用平方差公式运算，不符合题意； B、，不能用平方差公式运算，不符合题意； C、，能用平方差公式运算，符合题意； D、，不能用平方差公式运算，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固（　　）根木条 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，钉上木条后把六边形分成三角形即可． 【详解】解：如图，他至少还要再钉上根木条． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方和同底数幂除法计算，根据相关计算法则求出对应式子的结果即可得到答案， 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 故选：D． 5. 计算：（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，根据同分母分式加减法则直接计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 6. 如图，已知和均是等边三角形，点、、在同一条直线上；与交于点，与交于点，与交于点，连接、，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质及三角形全等的判定与性质，根据和均是等边三角形得到，，，，即可得到即可得到，即可判断①，从而证明即可得到，得到是等边三角形即可判断②③，过C作，，证明，即可得到，即可得到角平分线即可判断④． 【详解】解：∵和均是等边三角形， ∴，，，， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ， ∴，故①正确， ∴， 在与中 ∵， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， 故：②错③正确， 过C作，， ∵，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴平分， 故④正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，角平分线的判断定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7. 人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为米，用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据将一个数写成直接求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 8. 已知点关于轴对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，关于轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此求解即可得到答案． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是， 故答案为：． 9. 因式分解：a3－a=______． 【答案】a（a－1）（a + 1） 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：a3-a =a（a2-1） =a（a+1）（a-1） 故答案为：a（a－1）（a + 1）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键． 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，．若，的周长为，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据作图得到是线段的垂直平分线，即可得到，，结合的周长为求解即可得到答案． 【详解】解：由图形可得， 是线段的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵，的周长为， ∴， 故答案为：． 11. 已知，，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法公式的逆用和幂的乘方公式的逆用，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，解题的关键是熟知公式的逆用． 12. 已知，在中，．若过的顶点或的直线把原三角形分成两个等腰三角形，则中最小的角的度数为______． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质和三角形内角和的定理，分三种情况求解即可得到答案． 【详解】解：（1）当是钝角时， ∵在中，．若过的顶点或的直线把原三角形分成两个等腰三角形， ∴， ∴直线不能过顶点C， ①如图所示，当 ，时， ∴， ∵， ∴， 此时最小角度为：， ②如图所示， ，， ∵， ∴， ③如图所示，当 ，时， ∵， ∴， ④如图所示，当，时， 设，则，， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：或或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握和灵活运用相关运算法则是解题的关键； （1）先根据完全平公式及平方差公式展开，再合并同类项即可得到答案； （2）根据，，，直接求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 先化简： ，再从，0，，2中选一个合适的数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式因式分解，再将除法转化为乘法，然后化简，再舍去使分母为0的数，然后代入求值即可． 【详解】 ， ∵，，， ∴将代入得： 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，解题时注意0，，2均不能代入进行求值． 15. 如图，，点在上，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的性质，三角形内角和定理：根据三角形全等得到，，从而得到，结合三角形内角和定理求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的三角形； （2）在图中用无刻度的直尺画出既平分的周长又平分的面积的一条直线； （3）在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 由题意可得，如图所示，即为所求： （2） 由图形可得，， ∴如图所示，直线即为所求： （3） 找到C点关于x轴的对称点，连接交x轴于一点P，P即为所求作的点，如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称作图，轴对称的性质： （1）根据关于y轴对称，纵坐标相同横坐标互为相反数直接作图即可得到答案； （2）根据格点三角形得到是等腰三角形，结合等腰三角形三线合一的性质直接作图即可得到答案； （3）根据轴对称的性质及两点间线段距离最短，找到点C关于x轴的对称点，连接交x轴于一点即为所求作的点，即可得到答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 17. 如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中 ∴（）； （2） 【解析】 【分析】（1）由，，得出，结合已知证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，两个正方形边长分别为，如果，求阴影部分的面积． 【答案】23 【解析】 【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可． 【详解】解：如图， 三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此， ， ∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②， ， ， ＝23. 故答案为：23. 【点睛】本题考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键． 19. 下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题 题目：某商店准备购进甲乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价乙商品进价=20 （1）解法一所列方程中的x表示 (填序号)，解法二所列方程中的x表示 (填序号): ①甲种商品每件进价x元；②乙种商品每件进价x元；③甲种商品购进x件 （2）请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题． （3）商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共40件，则至多购进甲种商品多少件? 【答案】（1）①，③ （2）甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元 （3）至多购进甲种商品12件 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，分式方程的解法，一元一次不等式的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． （1）根据等量关系中代数式的含义可得答案； （2）选择解法一，设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为元，根据用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．列出分式方程，解方程即可；选择解法二：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进x件，甲种商品每件进价为元，乙种商品每件进价为元，根据甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，列出方发出，解方程即可； （3）设甲商品购进a件，则乙商品购进件，利用商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品，求解a的范围，可得答案． 【小问1详解】 解：由甲商品数量=乙商品数量，可得：中的x表示甲种商品每件进价x元， 由甲商品进价乙商品进价=20可得：中的x表示甲种商品购进x件； 故答案为：①，③； 【小问2详解】 解：如下两种解答中选择其中一种即可． 若选择“解法一”，过程如下： 解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为元， 由题意得：， 方程两边同乘， 得， 整理得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元； 若选择“解法二”，过程如下： 解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进x件， 由题意得： ， 方程两边同乘， 得， 整理得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ，， 答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元； 【小问3详解】 解：设甲种商品购进件，则乙种商品购进件， 由题意，得， 解得， 答：至多购进甲种商品12件． 20. 【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． （1）【定理证明】 为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程， 已知：如图1，是的一个外角 求证：． （2）【知识应用】 如图2，在中，，点在边上，交于点，，求的度数． （3）如图3，直线与直线相交于点，夹角为锐角，点在直线上且在点右侧，点在直线上且在直线上方，点在直线上且在点左侧运动，点在射线上运动（不与点、重合）．当时，平分，平分交直线于点，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴； （2） （3）或125° 【解析】 【分析】（1）根据，，直接证明即可得到答案； （2）根据内外角关系求出，结合即可得到答案； （3）分点在点的上方及下方两类，结合角平分线及内外角关系求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①当点在点的上方时， ∵，∴， ∵平分，平分， ∴，， 由三角形外角的性质可得：，， ∴，即． ②当点在点的下方时，如图，可得 ， 综上所述，或． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及平行线的性质及角平分线定义，解题的关键是推出内外角关系，并合理利用． 五、（本大题共1小题，共10分） 21. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上． 活动一： 如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒． 数学思考： （1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”） （2）若，则______度； 活动二： 如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且． 数学思考： （3）若已经向右摆放了3根小棒，则______，______，______（用含的式子表示）； （4）若只能摆放4根小棒，求的范围． 【答案】（1）能；（2）；（3）；；；（4） 【解析】 【分析】（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去； （2）根据直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出； （3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出，即可推出，同理即可推出，； （4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）∵角的两边为两条射线，没有长度限制， ∴小棒可以无限摆下去； （2）∵，， ∴为等腰三角形，， ∴； （3）∵，, ∴， ∴， ∴； （4）∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质， ∴ 解得，． 【点睛】本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上高县2024-2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学 考试时间：100分钟 试卷满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各题中，可以用平方差公式计算的有（　　） A. B. C. D. 3. 如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固（　　）根木条 A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算：（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，已知和均是等边三角形，点、、在同一条直线上；与交于点，与交于点，与交于点，连接、，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7. 人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为米，用科学记数法表示为______米． 8. 已知点关于轴对称点的坐标是______． 9. 因式分解：a3－a=______． 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，．若，的周长为，则的周长为______． 11. 已知，，则的值为__________． 12. 已知，在中，．若过的顶点或的直线把原三角形分成两个等腰三角形，则中最小的角的度数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 先化简： ，再从，0，，2中选一个合适的数代入求值． 15. 如图，，点在上，，，求的度数． 16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的三角形； （2）在图中用无刻度的直尺画出既平分的周长又平分的面积的一条直线； （3）在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 17. 如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，两个正方形边长分别为，如果，求阴影部分的面积． 19. 下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题 题目：某商店准备购进甲乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价乙商品进价=20 （1）解法一所列方程中的x表示 (填序号)，解法二所列方程中的x表示 (填序号): ①甲种商品每件进价x元；②乙种商品每件进价x元；③甲种商品购进x件 （2）请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题． （3）商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共40件，则至多购进甲种商品多少件? 20. 【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． （1）【定理证明】 为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程， 已知：如图1，是的一个外角 求证：． （2）【知识应用】 如图2，在中，，点在边上，交于点，，求的度数． （3）如图3，直线与直线相交于点，夹角为锐角，点在直线上且在点右侧，点在直线上且在直线上方，点在直线上且在点左侧运动，点在射线上运动（不与点、重合）．当时，平分，平分交直线于点，求的度数． 五、（本大题共1小题，共10分） 21. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上． 活动一： 如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒． 数学思考： （1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”） （2）若，则______度； 活动二： 如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且． 数学思考： （3）若已经向右摆放了3根小棒，则______，______，______（用含的式子表示）； （4）若只能摆放4根小棒，求的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $