江西省宜春市上高县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

上高县2024-2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学 考试时间：100分钟 试卷满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各题中，可以用平方差公式计算的有（　　） A. B. C. D. 3. 如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固（　　）根木条 A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算：（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，已知和均是等边三角形，点、、在同一条直线上；与交于点，与交于点，与交于点，连接、，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7. 人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为米，用科学记数法表示为______米． 8. 已知点关于轴对称点的坐标是______． 9. 因式分解：a3－a=______． 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，．若，的周长为，则的周长为______． 11. 已知，，则的值为__________． 12. 已知，在中，．若过的顶点或的直线把原三角形分成两个等腰三角形，则中最小的角的度数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 先化简： ，再从，0，，2中选一个合适的数代入求值． 15. 如图，，点在上，，，求的度数． 16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的三角形； （2）在图中用无刻度的直尺画出既平分的周长又平分的面积的一条直线； （3）在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 17. 如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，两个正方形边长分别为，如果，求阴影部分的面积． 19. 下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题 题目：某商店准备购进甲乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价乙商品进价=20 （1）解法一所列方程中的x表示 (填序号)，解法二所列方程中的x表示 (填序号): ①甲种商品每件进价x元；②乙种商品每件进价x元；③甲种商品购进x件 （2）请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题． （3）商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共40件，则至多购进甲种商品多少件? 20. 【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． （1）【定理证明】 为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程， 已知：如图1，是的一个外角 求证：． （2）【知识应用】 如图2，在中，，点在边上，交于点，，求的度数． （3）如图3，直线与直线相交于点，夹角为锐角，点在直线上且在点右侧，点在直线上且在直线上方，点在直线上且在点左侧运动，点在射线上运动（不与点、重合）．当时，平分，平分交直线于点，求的度数． 五、（本大题共1小题，共10分） 21. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上． 活动一： 如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒． 数学思考： （1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”） （2）若，则______度； 活动二： 如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且． 数学思考： （3）若已经向右摆放了3根小棒，则______，______，______（用含的式子表示）； （4）若只能摆放4根小棒，求的范围． 上高县2024-2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学 考试时间：100分钟 试卷满分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】a（a－1）（a + 1） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】或或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【13题答案】 【答案】（1） （2）0 【14题答案】 【答案】； 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 由题意可得，如图所示，即为所求： （2） 由图形可得，， ∴如图所示，直线即为所求： （3） 找到C点关于x轴的对称点，连接交x轴于一点P，P即为所求作的点，如图所示： 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中 ∴（）； （2） 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】23 【19题答案】 【答案】（1）①，③ （2）甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元 （3）至多购进甲种商品12件 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴； （2） （3）或125° 五、（本大题共1小题，共10分） 【21题答案】 【答案】（1）能；（2）；（3）；；；（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $