吉林省长春市东北师范大学西湖实验学校2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

东北师龙火荐西湖实脸学校 XIhu Exporimontal School of NENU 2024一2026学年下学期生涯前测—爽假作业验收 九年级数学学科试愿 命愿数师1蓝颗审题教师：王婉棋王术新满分1120分作答时间：120分钟 一、地择四（本题共8小题，每小图3分，共24分） 1我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理下列关于赵爽弦 图说法正确的是、】 A.是轴对称图形 B.是中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 2.下列四幅图片中的主体$物，在现实坛动中网于翻折的是(、 A.工作中的丽刮器 B.移动中的黑板 C.折叠中的纸片 D.骑行中的自行车 3.下列运算正确的是() A.a3,aza B.(x33▣x5 Cx+x=x10 D.(-ab)5+(-ab)2=-a3b3 4随潜我国的发展与强大，中国文化与世界各困文化的交流与融合进一步加强，为了增进世界各园人民对中因话言和 文化的理解，在世界各困建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加在与 因际友好学校交流活动中，小敏打算刺做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统葵德，一 共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是() A.仁 B.义 C.智 D.信 仁义礼 智信孝 5如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法图中三角形BC是三角板，其依据：) A同劳内角互补，两直线平行 B.两直线平行，同旁内角互补 C.同位角相悠，阴直战平行 D.两直钱平行，同位角相等 6如图是一间外观迷人的A型框架木屋，是年轻人户外度假住宿的理想选择正如其名，A型木屋从正面来看程见字母A 的形状，两个侧边斜屋顶变成建筑的外立面，在顶部相交于点A.已知B、C两点间的距离为6米，∠C=a,则木屋的 侧边斜屋顶AC的长度列) A3·sna米 B.3·c03a米 3米 D. 3米 B E B D---- 头N 0 (6题图) (7题图) (8题图) 7.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点D,再分别以点B,点D为圆心，以大于号BD的长为 半径作弧，两弧分别交于M,N两点，连接MN交AB于点E,己知AC=5,AB=9,则△ADE的周长为() A17 B.16 C.15 D.14 8如图，在平而直角坐标系中，AB⊥OB交y轴于点A,BC⊥OC,∠A0B=LB0C=30°，AB=1,反比例函数 y=(k*0)恰好经过点C,则k的值为州J A3 B.iV3 c.3 D.3 二、填空恩（本愿共6小题，每小题3分，共18分） 9.将多项式-9+x3+3y2-x2y按x的升幂排列的结果为 10.如果二次根式√3=a,√5=b,那么√可以用含a和b的代数式表示为 11关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范思是 12如图1，要测量两堵围墙所形成的∠A0B的度数，但人不能进入围墙，如图2，小杆分别廷长A0至点C,B0至点D, 则可得LAOB=∠COD,小轩测量LAOB的依据是 E 0 D 留 图2 B (12题图) (13恩图) (14慰图) 13如图，⊙0与正五边形0ABCD的边0A,OD分别交于点B,P,则劣弧B所对的圆周角BPP的大小为_· 14如图.在矩形ABCD中，B是AD边的中点，BB⊥AG,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论：①△AF∽△CABI ②CF=2AF;③PD=DC:④DC,AD=2,√Z共中正确的结论有 术北币龙火荐西湘实险学按 XIhu Experimental School of NENU 三、解答题（本题共10小题，共78分） 15.(本小题6分) 先化简，再求值：(a+1)2-(a+3)(a-3),其中a= 16.(本小题6分) 如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧~B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净. A唐僧 B孙悟空 C猪八戒 D沙悟净 现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同可）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放 回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概串： (1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空的概率为 (2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概串 17.(本小题6分) 2024年我国已成为全球最大的电动光车市场，长春一汽大众经过对某款电动汽车和某款松油车的对比调查发现，电 动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行 驶的总路程是撚油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费。 18.(本小题7分) 如图，在四边形ABCD中，AB/CD,AC平分LDAB,AB=2CD,B为AB的中点，连接CB. (1)求证：四边形AECD为菱形， (②)若D=120°，DC=1,则△ABC的面积为 19.(本小题7分)某校为了解本校学生每天在校体商锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他 们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：m),并对数据进行了整理、描述，部分信息如下： α每天在校体育银炼时间分布情况： 每天在校体育锻炼时间x(mln) 频数（人） 百分比 60≤x<70 14 14% 70≤x<80 40 m 80≤x<90 35 35% x290 n 11% b.每天在校体育锻炼时间在80≤×<90这一组的是： 80818181828283838484858484858y858585 858585B687878787878888888989898989 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m=一，n=一 (2)若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数： (3)该校准备确定一个时间标准卸（单位：m),对每天在校体育锻炼时间不低于的学生进行丧扬，若要使25%的学生 得到表扬，则p的值可以是 20.(本小题7.分) 图①.图②图⑨购是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上只用无刻度 的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹， (I)在图O中，画出△ABC中BC边上的中线AD. (2)在图②肿，在AC边上找到一点B,连结BE,使SAMB:S△BC=2:3. (3)在图回肿，在AB边上找到一点P,连结CR,使tan-ACF= B B B 图① 图② 图③ 2(本小题9分) 综合与探究 我们知进，政点在圆上并且两边都和四相交的角叫做圆周角，一条弧所对的圆闲角的皮数等于它所对的密心角度 数的一半，类似地，我们定义！顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角。 【探究】 四外角的度数与它所夹的弧所对的圆心角的度数之间有什么关系？ 【实验】 (1)如图1，当圆外角∠P的两条边分别与⊙0有两个公共点时，改变∠P的度数，剥量得到如下数据： ∠P的度数 15 20 26 35 BD所对的图心角度数() 60 80 104 150 AC所对的圆心角度数(a) 80 40° 52 80 褙想，P▣ ,(用含a,B的式子表示) D 0 B B 图 图2 【特例】 (②)当圆外角的其中一条边与⊙0只有一个公共点时，如图2，射战PA与⊙0相切于点A,射线PB经过因心0，交⊙0 干另一点C,设AB,AC所对的图心角度数分别为a,B,写出P的度数与a,B之间的数量关系，并证明. 【应用】 3)在(2)的条件下，连接AC,若snP=号AC=12,⊙0的半径为 乐北币花大荐西湖实敞学校 Xihu Experimental School of NENU 23.（本小题10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=6,点P以每秒Z个单位的速度从点A沿AD-DC向终点C运动（点P与点D不里 合)，当点P出发后，作PAE=90°，点E在直线BC上，将△APB沿PE翻折到△QPE处，设运动时间为(c>O). (1)AC的长为一i (2)用含t的代数式表示DP的长度： (3)当点Q落在矩形ABCD的对角线上时，求t的值； (4)连接AQ,当直线AQ经过矩形ABCD的边的中点时，直接写出t的值. B(E) 24.（本小恩12分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x2+bx十C(b、c是常数)与坐标继的交点为 (0,-3)和(-3.0) (1)求始物战的解析式和顶点坐标： (2)当-45x<1时，)的取值i图是： (3)已知点P在抛物线上，横坐标为m(m>一3)，过点P作x轴的垂线，交直线y =x+2于点Q,将Q为向右平移一个单位长度至点M,连接PM,构造△PQM(PQ不- 重合)，完成以下问题： ①当点P在点Q下方时，求△PQM面积的最大值： ②当抛物线在△PQM的内部所对应的函数值y通x的增大而增大或y随x的增大而减 小时，直接写出m的取值范围， 5 -L- 3 2 --} b-5-4-3-2-架 .2.34.5.6. 2 2 -3 4 5 6