2025年江苏省宿迁市泗阳县致远中学九年级中考一模数学试题

2024-2025学年第二学期3月份练习 数 学 时间：120分钟 分值：150分 引入：同学们，3月来临，中考的步伐将至，请书写这份试卷，加油吧！ 1． 选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分） 1．已知点P（x－2，6－2x）是平面直角坐标系第二象限内一点，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，以下计算正确的是（　　） A．B． C． D． 3． A．90' B．25' C．150' D．120' 4．如图，△ABC中，点D是AB上一点，补充下列条件后，仍不能判定△ADC∽△ACB的是 A．∠ADC＝∠ACB B．∠ACD＝∠ABC C．＝ D．＝ 5．疫情得到有效控制后，各大中小型企业复工复产在有序展开，经济开始复苏．阳光超市三月份的营业额为36万元，五月份的营业额为49万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．若单项式与的和仍为单项式，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示。其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 8．如图，中，，，D、E为BC边上两点，，过A点作，且，连接DF、BF．下列结论：①，②AD平分；③若，，则；④若，，其中正确的个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． 填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 9．用科学记数法表示　 　． 10．　 　． 11．计算：　 　． 12．若分式方程有增根，则　 　． 13．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则能建成的饲养室总占地面积最大为　 　． 14．若关于的方程是一元一次方程，则的值为　 　 ． 15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为　 　m． 16．如图，平面直角坐标系中，，若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为　 　个单位． 17． 如图，在中，，且点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，则　 　． 18．如图，已知反比例函数第一象限的图象经过的顶点A，且交于点C，点B在x轴的正半轴上，将沿翻折，点C的对应点D恰好落在第二象限的图象上，平行x轴，若点E在上，且是的重心，连结，已知的面积为4，则的值为　 　. 三．解答题（共96分） 19．解决下面问题． （1）解方程：； （2）计算：． 20．如图，直线，直线，，求，的度数． 21．阅读材料：如果一元二次方程的两根分别是，，那么，．借助该材料完成下列各题： （1）若，是方程的两个实数根，则 ， ． （2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 22．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动． （1）运动1秒时，数轴上点B表示的数是______点P表示的数是______； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 23．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球. （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数． 24．党的二十大报告中指出，推动能源清洁低碳高效利用，推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型，深入推进能源革命．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现．购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金112万元；购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆，共需资金76万元． （1）求A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元． （2）该交通管理局计划出资1128万元，准备购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不多于20辆，请你设计出最省钱的购买方案． 25．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … m 1 0 ﹣1 0 1 2 … （1）【探究】 m＝　 　； （2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象； （3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是　 　； （4）【拓展】 函数y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是　 　； （5）函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是　 　，该四边形的面积为18时，则b的值是　 　． 26．已知：如图，AC⊥BF于点C，DF⊥AB于点D，且D是AB的中点． 求证：CD2=DE·DF． 27．根据以下素材，探索完成任务 素材1 如图，果农计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形种植基地，边的长不超过墙的长度．设． 素材2 现有长的塑料薄膜可用于覆盖在篱笆的外围．（其中薄膜宽度与篱笆高度相同，薄膜与篱笆的间隙忽略不计） 任务1 求y关于x的函数表达式： 任务2 若塑料薄膜用了，求的长； 任务3 若x、y都是整数，请设计一个塑料薄膜用料最省的围建方案． 28．对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”如图中，若，则直线与直线称为“等腰三角线”；反之，若直线与直线为“等腰三角线”，则． （1）如图，若直线与直线为“等腰三角线”，且点、的坐标分别为、，求直线的解析式； （2）如图，直线与双曲线交于点、，点是双曲线上的一个动点，点、的横坐标分别为、，直线、分别与轴于点、； 求证：直线与直线为“等腰三角线”； 过点作轴的垂线，在直线上存在一点；连接，当时，求出线段的值用含的代数式表示． 九年级数学一模试卷 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学一模答案 1． 选择题（每题3分） 1-8：C A C D D D C C 2． 填空题（每题3分） 9-18： 5 48 1 3 5 12 三，解答题（96分） 19．【答案】（1）， （2） 20．【答案】解：，， ． ， ， 21．【答案】（1）， （2） 22．【答案】（1）-4，0；（2）①5秒；②1秒或9秒. 23．【答案】（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率为；（2）从袋中取出黑球的个数为2个. 24．【答案】（1）A型电动公交车的单价是36万元，B型电动公交车的单价是40万 （2）最省钱的购买方案为：购买A型电动公交车20辆，B型电动公交车10辆 25．【答案】（1）2 （2）解：该函数的图象如图， （3）x≥0 （4）﹣1≤x≤1 （5）正方形；5 26．【答案】证明：∵AC⊥BF，DF⊥AB， ∴∠A+∠B=∠F+∠B=90°， ∴∠A=∠F， ∴∠ADE=∠BDF=90°， ∴△ADE∽△FDB， ∴， 且D为AB的中点， ∴CD=AD=BD， ∴CD2=DE•DF． 27．【答案】解：任务1：长方形面积xy=600，即有； 任务2：由题意知2x+y=74， 而xy=600，得x(74-2x)=600解得 ，而当x=12时，y=50>36，故会去； 故AB的长为25m. 任务3：薄膜的长度为w=2x+y=2x+， 要使w最小，则2x和越接近， 而x，y都是整数，且y≤36 故可得x可以为20，24，25，30 当x=20时，y=30，此时的用料长度为70米； 当x=24时，y=25，此时用料长度为73米； 当x=25时，y=24，此时用料长度为74米； 当x=24时，y=25，此时用料长度为80米； 故当最省 28．【答案】（1）解：如图，过点作轴的垂线， 直线与直线为“等腰三角线”， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为，把、代入得： ， 解得：， 的解析式为； （2）解：证明：如图， 直线与双曲线交于点、，联立得： ， 解得：或， 、； 的横坐标，且在双曲线的图象上， 的坐标为， 设直线的解析式为，将、代入得： ， 解得：， 的解析式为， 当时，，即； 设直线的解析式为，将、代入得： ， 解得：， 的解析式为， 当时，，即， 过点作轴的垂线， ，， ， 垂直平分， ， ， 直线与直线为“等腰三角线”； 解：设交于点，如图， 直线与直线为“等腰三角线”， 平分，垂直平分， 轴， 轴， ， ∽， ， ， ， ， ，即， ， 在中，由勾股定理得： ， 解得：， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$