精品解析：2025年广东中考数学考前模拟检测试卷（二）

中考数学考前模拟检测试卷（二） 时间：120分钟分值：120分得分：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （2024安徽） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 计算的结果是（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法即可得解． 【详解】解：， 故选：C． （2024淮安） 3. 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，“图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心”，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，故该选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故该选项符合题意； C、是中心对称图形，故该选项不符合题意； D、是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 数据13，10，10，11，16的中位数是（ ） A. 10 B. 10.5 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义进行计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握． 【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：10，10，11，13，16， ∴这组数据的中位数是11， 故选：C． 5. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，由数轴可得，，从而可得，即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE长为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可． 【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°， ∴BC=AB=4， 又∵DE是中位线， ∴DE=BC=2． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理． 7. 若a，b是方程的两个根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，由题意可得，，代入所求式子计算即可得解． 【详解】解：∵a，b是方程的两个根， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A. 0 B. 2或4 C. 4 D. 0或2 【答案】D 【解析】 【分析】先将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，分别进行计算即可． 【详解】解：方程两边同乘，得， 整理得， ∵原方程无解， ∴当时，； 当时，此时，， 当时，无解； 当时，，解得； 综上，m的值为0或2； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是有增根和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键． 9. 如图是我们生活中常见的标识简，可将其上半部分近似的看成一个底面半径为，高为的圆锥，现要在该圆锥侧面贴一层反光膜（无缝隙与拼接），则反光膜面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【详解】解：由题意可得：圆锥的母线长为：， 反光膜面积为：． 故选：C． 10. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式的关系，二次函数的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．根据二次函数开口向上，与轴交于轴负半轴，，，根据对称轴为直线可得，由此即可判断①；，，判断，由此即可判断②；求出二次函数的图象与轴的另一个交点坐标为，进而得到当时，，由此即可判断③；利用图象法即可判断④． 【详解】解：二次函数开口向上，与轴交于轴负半轴， ，， 对称轴为直线 ，， 故①正确； ，， ， 故 故②错误； 二次函数的图象与轴的一个交点坐标为； 二次函数的图象与轴的另一个交点坐标为； 时，； 将代入中，则 故③正确； 由函数图象可知，当当时，，故④正确； 故正确的个数为：个 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为： （2024无锡） 12. 正十二边形的内角和等于______度． 【答案】##1800度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉相关性质是解题的关键．根据多边形的内角和公式进行计算即可． 【详解】解：， ∴正十二边形的内角和等于． 故答案为：． 13. 如图，在中，，．以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；作射线．则的度数为__________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质、角平分线的作图、角平分线的定义，根据三角形外角的性质求出的度数，再由平分即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由题意知：平分， ∴， 故答案为：． 14. 图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要_______分钟． 【答案】20 【解析】 【分析】根据题意可得当时，y与x的函数关系式，再把代入函数关系式求出x的值，然后根据网约车的速度可得答案． 【详解】解：根据图象可知，收费64元，行程以超过3千米， 设当时，y与x的函数关系式为， 根据题意，得：， 解得， ∴， 当时，， 解得， （分钟）． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键． 15. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数＋烷”来表示，当碳原子数为时，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构式如图所示，依此规律，己烷的化学式为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现分子结构式中“C”的个数，“H”的个数的变化规律． 根据题目中的图形，可以发现分子结构式中“C”的个数，“H”的个数的变化规律，即可得出己烷的化学式． 【详解】解：由题图可得， 第一个甲烷分子结构式中“C”的个数是1，“H”的个数是； 第二个乙烷分子结构式中“C”的个数是2，“H”的个数是； 第三个丙烷分子结构式中“C”的个数是3，“H”的个数是； …， 第n个分子结构式中“C”的个数是n，“H”的个数是； ∴第6个己烷分子结构式中“C”的个数是6，“H”的个数是， ∴己烷的化学式为． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． （2024兰州） 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可得出结果． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． （2024淮安） 17. 已知：如图，在矩形中，点E，F在上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定．利用证明即可． 【详解】证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴． 18. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． （1）甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水 ；此时杯子里水的温度为 ； （2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间． 【答案】（1）； （2）学生接温水的时间为，接开水的时间为 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和方程组是解题的关键． （1）根据流速即可求出接完后杯中水的体积，设杯子里水的温度为，根据物理常识列出方程，解方程即可； （2）设该学生接温水的时间为,接开水的时间为，根据水量和温度列出方程组，解方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 即甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水； 设杯子里水的温度为，则 解得 即此时杯子里水的温度为， 故答案为：； 【小问2详解】 设该学生接温水的时间为,接开水的时间为， 根据题意可得方程组： 解得， 答：学生接温水的时间为，接开水的时间为 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据等腰三角形的性质计算出的值； （2）利用锐角三角函数求出长，然后根据计算即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：由题可知， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20. 如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点． （1）求A，B两点的坐标及反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出当时，关于x的不等式的解集． 【答案】（1）， ， （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合，利用图象求不等式的解集，熟练运用数形结合思想是解题的关键． （1）将，代入可得m和n，将或代入可得反比例函数解析式； （2）设一次函数的图象与y轴交于点D，根据求解； （3）一次函数的图象在反比例函数的图象下方部分对应的x的取值范围即为不等式的解集． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ，， ，， ，， ， ； 【小问2详解】 解：如图，设一次函数的图象与y轴交于点D， 对于， 令，得；令，得； ，， ， ； 【小问3详解】 解：由（1）知，， 由图可知，或时，一次函数的图象在反比例函数的图象下方， 当时，关于x的不等式的解集为：或． 21. 某中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A-书法比赛；B-国画竞技；C-诗歌朗诵；D-汉字大赛；E-古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： “我最喜欢的活动”条形统计图 “我最喜欢的活动”扇形统计图 （1）此次随机抽取的初三学生共________人，________，并补全条形统计图； （2）若该校共有3000名学生，请估计选D活动的学生人数； （3）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少． 【答案】（1）100，10，图见解析 （2）估计选D活动的学生人数有600人 （3） 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联，用树状图或列表法求概率，读懂题意，正确计算是解题的关键． （1）计算出选A的学生所占百分比，再用选A的学生的人数除以所占百分比即可得到抽取的学生总数，再求出选择E的学生所占百分比，求出选择B的学生人数，补全统计图即可； （2）利用总人数乘以选D活动的学生人数的百分比即可； （3）画出树状图，选出的两名选手正好是一男一女的情况数除以总的情况数即可． 【小问1详解】 解：根据扇形统计图可知，选A的学生所占百分比为：， 则抽取的学生总数为：人， 选择E的学生所占百分比为：， 选择B的学生人数为：人， 故答案为100，10； 条形图如下： 【小问2详解】 （人） 答：估计选D活动的学生人数有600人． 【小问3详解】 树状图如下： 有20种可能等结果，其中符合条件的有12种， 选出的两名选手正好是一男一女的概率是：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，已知菱形，以为直径的与对角线交于点，与边交于点，连接，，为上一点，连接． （1）求证：点，，三点共线； （2）若点为的中点，求证：是的切线； （3）若的半径长为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）2 【解析】 【分析】（1）通过圆周角定理的推论得，结合菱形的性质得即可求解； （2）连接、，利用菱形的性质得，；利用圆周角定理可得；为的中点，通过等腰三角形的性质——三线合一得，结合，推出即可得证结论； （3）连接、，由（2）得，推出，，设，利用勾股定理，在和中，，得，解方程即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接． 为的直径。 ，即． 四边形是菱形， ，即． 点，，三点共线． 【小问2详解】 证明：如图，连接、． 由（1）得点，，三点共线， 四边形是菱形， ，， 又，， ． ， ． 又为的中点， ． ， ． 又， ． ， ． 又为的半径， 为的切线． 【小问3详解】 解：如图，连接，． 由（2）得， ， ． 半径长为， ． 四边形是菱形， ． 为的直径， ， ． 设，则， 在中，， 在中，， ，解得． 的长为． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、菱形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质、切线的判定以及勾股定理，熟练掌握以上基础知识，作出合适的辅助线是解题关键． 23. 综合运用 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C． （1）直接写出A，B，C三点的坐标． （2）作直线，分别交x轴、线段、抛物线于D，E，F三点，连接．若与相似，求t的值． （3）如图2，过点C作轴，交抛物线于点G，将抛物线在点G右下方的图象沿直线向上翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线与新的图象只有2个公共点时，请求出n的值． 【答案】（1） （2）t的值为4或3 （3）n的值为1或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的交点问题，二次函数的几何综合，相似三角形的判定与性质，判别式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据二次函数的解析式，以及与轴的交点，计算即可作答． （2）先表示，分类讨论且作图，即和，然后根据相似三角形的性质列式计算，即可作答． （3）进行分类讨论且作图，运用数形结合思想，则①发现当直线经过点G或当直线与抛物线只有一个公共点时，建立，运用判别式的意义列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵抛物线交x轴于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C． ∴令， ∴ 结合图象，得出 【小问2详解】 解：如图： ∵点F是直线与抛物线的交点， ∴ 当时， 则， ∴ ∵， ∴ 解得 (舍去)或 当时， 过点作轴于点T ∵ ∴ 又， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ 解得 (舍去)或 综上所述，t的值为4或3 【小问3详解】 解：由点C的坐标为， ∵ ∴对称轴 ∵过点C作轴，交抛物线于点G ∴点G的坐标为 如图： 画出直线， 通过平移直线，得到直线 ①发现当直线经过点G时， 直线与新图象只有2个公共点． 将点代入， 得 解得； ②当直线与抛物线只有一个公共点时， 直线与新图象只有2个公共点． 令 化简得 ∴ 解得 综上所述，n的值为1或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中考数学考前模拟检测试卷（二） 时间：120分钟分值：120分得分：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （2024安徽） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A 5 B. ﹣5 C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. 5 C. D. 1 （2024淮安） 3. 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 数据13，10，10，11，16的中位数是（ ） A. 10 B. 10.5 C. 11 D. 12 5. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 7. 若a，b是方程的两个根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 8. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　） A. 0 B. 2或4 C. 4 D. 0或2 9. 如图是我们生活中常见的标识简，可将其上半部分近似的看成一个底面半径为，高为的圆锥，现要在该圆锥侧面贴一层反光膜（无缝隙与拼接），则反光膜面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式： ________． （2024无锡） 12. 正十二边形的内角和等于______度． 13. 如图，在中，，．以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；作射线．则的度数为__________． 14. 图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要_______分钟． 15. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数＋烷”来表示，当碳原子数为时，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构式如图所示，依此规律，己烷的化学式为____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． （2024兰州） 16. 解不等式组： （2024淮安） 17. 已知：如图，在矩形中，点E，F在上，且．求证：． 18. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． （1）甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水 ；此时杯子里水温度为 ； （2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 20. 如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点． （1）求A，B两点的坐标及反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出当时，关于x不等式的解集． 21. 某中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A-书法比赛；B-国画竞技；C-诗歌朗诵；D-汉字大赛；E-古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： “我最喜欢的活动”条形统计图 “我最喜欢的活动”扇形统计图 （1）此次随机抽取的初三学生共________人，________，并补全条形统计图； （2）若该校共有3000名学生，请估计选D活动的学生人数； （3）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，已知菱形，以为直径的与对角线交于点，与边交于点，连接，，为上一点，连接． （1）求证：点，，三点共线； （2）若点为的中点，求证：是的切线； （3）若的半径长为，，求的长． 23. 综合运用 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C． （1）直接写出A，B，C三点的坐标． （2）作直线，分别交x轴、线段、抛物线于D，E，F三点，连接．若与相似，求t的值． （3）如图2，过点C作轴，交抛物线于点G，将抛物线在点G右下方图象沿直线向上翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线与新的图象只有2个公共点时，请求出n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$