精品解析：2025年河南省中考数学第一次模拟考试练习试卷

2025年河南省中考数学第一次模拟考试练习试题 （满分120分，考试用时100分钟） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数．先根据数轴得出点表示的数，再根据相反数的定义求出其相反数，即可求解． 【详解】解：∵点表示的数为， ∴数轴上点表示的数的相反数是． 故选：C． 2. 9月11日，中国企业联合会、中国企业家协会发布“2024中国企业500强”名单，其中洛阳栾川钼业集团股份有限公司以2023年全年营业收入1862.69亿元入榜．1862.69亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：1862.69亿． 故选：B． 3. 如图，一个角的三角板的直角顶点在直线上，其斜边与直线平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义的应用，正确合理的使用平行线的性质是解决本题的关键． 先由平行线的性质：两直线平行，内错角相等得，再由以及平角的意义可求的度数． 【详解】解： 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 4. 如图所示的几何体可以近似地看作由圆台和正方体组成，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面向下看到的图形即可得出结论． 【详解】解：该几何体的上半部分的俯视图为圆环，下半部分的俯视图为正方形， 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握俯视图是从上面向下看到的图形是解答本题的关键． 5. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．分别解不等式，得出不等式组的解集，再画图． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， 故不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： ． 故选：B． 6. 如图，已知的对角线相交于点O，经过点O，分别交于点E，F，且，则四边形的周长是（ ） A. 13 B. 1 C. 22 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，根据平行四边形的性质得到，再证明得到，据此根据四边形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长， 故选：C． 7. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数幂，根据相同的数相加，用乘法，相同的数相乘用乘方，进行作答即可． 【详解】解：； 故选D． 8. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某学校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 列表可得出所有等可能的结果数以及至少有一幅是中国数学家的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将4位数学家的画像分别记为，，，， 列表如下： 共有12种等可能的结果，其中至少有一幅是中国数学家的结果有：，，，，，，，，，，共10种， 至少有一幅是中国数学家的概率是． 故选：C． 9. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接AG、EG、由题意易知△AEG等边三角形，根据S阴＝S半圆﹣S扇形AEG﹣S弓形AmG计算即可解决问题． 【详解】解：如图，连接AG、EG． 由题意易知：AE=AG=EG=2 ∴△AEG是等边三角形， ∴S阴＝S半圆﹣S扇形AEG﹣S弓形AmG ＝ ＝+π． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点主要是求扇形的面积，根据题目得出两圆半径的关系以及做出合适的辅助线是解题的关键. 10. 为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化．其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数与电阻的关系式是．则下列说法不正确的是（ ） A. 随着潜水深度的增大，的阻值不断减小 B. 随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小 C. 当下潜的深度为时，的阻值为 D. 当下潜的深度为时，电压表的示数为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解题关键是准确识别图象，正确进行计算．根据图象所给信息，逐项判断即可． 【详解】解：由图象可知，随着潜水深度的增大，的阻值不断减小，A正确，不符合题意； 由于随着潜水深度的增大，的阻值不断减小，所以逐渐减小，不断增大，B不正确，符合题意； 由图象可知，当下潜的深度为时，的阻值为，C正确，不符合题意； 当下潜的深度为时，，，D 正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出单项式的一个同类项：_______． 【答案】（答案不唯一，符合题意均可） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．根据含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，进行解答即可． 【详解】解：单项式的一个同类项为． 故答案为：（答案不唯一，符合题意均可）． 12. 某品牌红枣，在星期一至星期五的促销活动中，连续五天的销售袋数如图所示，则这组销售数据的众数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查众数（一组数据中出现次数最多的数据叫做众数），解题的关键是掌握众数的定义，据此求解即可． 【详解】解：根据图中数据可知：在星期一至星期五的促销活动中，连续五天的销售袋数分别为：，，，，， ∴这组销售数据的众数为． 故答案为：． 13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根， ， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，在中，，点，分别为，上一个动点，以为对称轴将折叠得到，点的对应点为，若点落在上，且与相似，已知，．则的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理、图形折叠变化及其性质、相似三角形的判定与性质等，理解图形的折叠变换及其性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 先根据勾股定理求出，当与相似时，有以下两种情况：当时，当时，分情况讨论计算即可解答． 【详解】解：中，，， 根据勾股定理得：， 与相似， 有以下两种情况： 当时，，连接，如图所示： ， 由折叠的性质得：， ， ， 又， ， ， 即， ； 当时，，连接，如图所示： 则， 由折叠的性质得：， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 15. 如图，在矩形中，，，点E是对角线上一动点，连接，过E作，交边于点F，以，为邻边作矩形． （1）当时，则的长为______________； （2）点H在上，且，连接，则长的最小值是______________． 【答案】 ①. ## ②. ####4.4 【解析】 【分析】（1）过点E作于点M，延长交于点N，根据勾股定理求出，证明，得出，求出，，，得出，根据勾股定理求出，证明，得出，求出最后结果即可； （2）连接并延长交的延长线于L，根据，得出，证明，得出，从而得出，证明，得出，得出， ∴当时，最小，连接，根据等积法求出结果即可． 本题主要考查了三角形相似的判定和性质，勾股定理，三角函数的应用，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定方法． 【详解】解：（1）如图，过点E作于点M，延长交于点N， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． （2）如图，连接并延长交的延长线于L， 根据解析（1）可知，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，最小，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用实数的混合运算法则即可求解； （2）利用分式的混和运算法则即可求解． 【详解】解：（1）原式. （2）原式 . 【点睛】本题考查实数和分式的混和运算法则．抓住“通分、约分”是分式运算的关键． 17. 为确保学生暑期安全，今年某校开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全教育活动．现在对七、八年级全体学生进行防溺水安全知识测试，并从两个年级分别随机抽取10名学生的成绩进行分析． 七年级10名学生的成绩：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82 八年级10名学生的成绩：94 90 94 87 92 94 81 100 89 82 整理数据： 成绩 七年级 2 2 1 5 八年级 2 2 5 1 分析数据： 平均数 中位数 众数 七年级 92 99 八年级 90．3 91 （1）表格中的______，______． （2）七年级某同学得分94分，请你估计这位同学的成绩位于七年级的什么水平，为什么？ （3）请对该校七年级学生防溺水安全知识掌握情况作出合理的评价． 【答案】（1）93，94 （2）这位同学的成绩位于七年级的中上水平．因为94分位于七年级学生成绩的中位数93分以上 （3）答案不唯一，合理即可 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可解答； （2）结合七年级学生成绩的中位数，即可解答； （3）根据七年级10名学生成绩的平均数，中位数和众数，进行分析评价即可． 【小问1详解】 解：将七年级10名学生成绩按大小排序为 80，82，86，89，90，96，99， 99，99，100， ∴， ∵八年级10名学生成绩中，94分出现了3次，出现次数最多， ∴， 故答案为：93，94． 【小问2详解】 解：∵七年级学生成绩的中位数为93， ∴这位同学的成绩位于七年级的中上水平； 【小问3详解】 解：七年级10名学生成绩的平均数、中位数、众数都比较高，所有七年级学生防溺水安全知识掌握得较好． 18. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点． （1）求k，m的值； （2）已知点P为直线在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，当时，求a的值； （3）观察图象，直接写出当时，a的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式， （1）将点坐标代入求出m，将坐标代入反比例函数解析式求出k值即可； （2）由（1）可知，反比例函数解析式为，设点P坐标为，则，列出关于a的方程解答即可； （3）数形结合得到时，a的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∵在反比例函数图象上， ∴， ∴． 【小问2详解】 由（1）可知，反比例函数解析式为， 设点P坐标为，则， ∴， ∴， 解得：或（舍去）或或（舍去）， ∴或， 【小问3详解】 由图象可知，当时，或． 19. 如图，在矩形中，，为上一点，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中所作的角平分线与的延长线交于点，连接．猜想四边形是什么四边形？并证明你的猜想． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形．证明见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、矩形的性质、角平分线的定义、菱形的判定，熟练掌握矩形的性质、角平分线的定义、菱形的判定是解答本题的关键． （1）根据角平分线的作图方法作图即可． （2）结合矩形的性质、角平分线的定义、菱形的判定可得结论． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：四边形是菱形． 证明：平分， ． 四边形是矩形， ，， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． 20. 如图，一根电线杆垂直于地面，电线穿过电线杆顶点，一端固定在点，另一端固定在点．已知点距离地面，点距离地面，点，到电线杆的水平距离分别为与，从点看点的仰角为． （1）求电线杆的高度． （2）求电线的总长度（即的长）．（结果精确到．参考数据：，） 【答案】（1）电线杆的高度为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的应用——仰俯角问题，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形． （1）过点作于点，由，即可求解； （2）过点作于点，根据三角函数求出、即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点． 由题意得：． ， ， ， 电线杆的高度为； 【小问2详解】 解：如图2，过点作于点， 在中，， ， ， 电线的总长度． 21. 某旅游纪念品商店销售，两种商品，已知销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元． （1）求销售一件种商品和一件种商品各获利多少元？ （2）该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种商品共30件，其中种商品数量不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种商品件． ①求与的函数关系式； ②利用函数图象性质，当购进种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）每销售一件种商品获利20元，每销售一件种商品获利30元 （2）①；②当购进种商品10件时，商店可获得最大利润800元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用： （1）设每销售一件种商品获利元，每销售一件种商品获利元，根据“销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元”列方程组求解即可； （2）①根据“总利润等于两种商品利润和”列出函数关系式即可； ②根据一次函数的性质求出①中函数最大值即可． 【小问1详解】 解：设每销售一件种商品获利元，每销售一件种商品获利元， 由题意得：，解得：． 答：每销售一件种商品获利20元，每销售一件种商品获利30元． 【小问2详解】 解：①，即 ②， 随的增大而减小， 由题意知， 当时，最大 （元） 答：当购进种商品10件时，商店可获得最大利润800元． 22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度（单位： m）满足关系式，其中（s）是物体运动的时间，（）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． （1）小球被发射后_________s时离地面的高度最大（用含的式子表示）； （2）若小球离地面的最大高度为20 m，求小球被发射时的速度； （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同，小明说“这两次间隔的时间为2 s”．已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）小明的说法正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用： （1）把函数解析式化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可； （2）把，代入求解即可； （3）由（2），得，把代入，求出t的值，即可作出判断. 【小问1详解】 解： ， ∴当时，h最大， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，得 当时，， ∴， ∴（负值舍去）； 【小问3详解】 解：小明的说法正确． 理由如下： 由（2），得， 当时，， 解方程，得，， ∴两次间隔的时间为， ∴小明的说法正确． 23. 综合与实践 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线． 【提出问题】如图①，中，若，求边上的中线的取值范围； 【探究方法】同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接． 请你根据同学们方法完成下面的任务： ①根据题意，补全图形； ②根据同学们的方法，可以证______≌______，由三角形的三边关系可以求得的取值范围是______（直接填空）； 【拓展探究】如图②，在和中，，连接，若为的中线，猜想与的数量关系并说明理由． 【答案】探究方法：①作图见解析；②；；拓展探究：，理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键，倍长中线”构造全等三角形是解决问题的难点． 探究方法：如图所示，根据三角形中线定义得，进而可依据“”判定和全等，再由全等三角形性质得，，根据三角形三边之间关系得，即，由此可得出的取值范围； 拓展探究：延长到，使，连接，如图所示，则，先证明和全等得，，则，进而得，再由得，则，由此可依据“”判定和全等，则，由此可得与的数量关系． 【详解】解：探究方法：①如图所示： ②是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ，，， ，， 中，由三角形三边关系可知， ， ，即的取值范围是； 故答案为：；； 拓展探究：猜想：， 理由如下： 延长到，使，连接，如图所示： 则， 为的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省中考数学第一次模拟考试练习试题 （满分120分，考试用时100分钟） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 9月11日，中国企业联合会、中国企业家协会发布“2024中国企业500强”名单，其中洛阳栾川钼业集团股份有限公司以2023年全年营业收入1862.69亿元入榜．1862.69亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个角的三角板的直角顶点在直线上，其斜边与直线平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体可以近似地看作由圆台和正方体组成，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知的对角线相交于点O，经过点O，分别交于点E，F，且，则四边形的周长是（ ） A. 13 B. 1 C. 22 D. 18 7 计算（ ） A. B. C. D. 8. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某学校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化．其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数与电阻的关系式是．则下列说法不正确的是（ ） A. 随着潜水深度的增大，的阻值不断减小 B. 随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小 C. 当下潜的深度为时，的阻值为 D. 当下潜深度为时，电压表的示数为 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出单项式的一个同类项：_______． 12. 某品牌红枣，在星期一至星期五的促销活动中，连续五天的销售袋数如图所示，则这组销售数据的众数为______． 13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为______ ． 14. 如图，在中，，点，分别为，上一个动点，以为对称轴将折叠得到，点的对应点为，若点落在上，且与相似，已知，．则的长为_____． 15. 如图，在矩形中，，，点E是对角线上一动点，连接，过E作，交边于点F，以，为邻边作矩形． （1）当时，则的长为______________； （2）点H在上，且，连接，则长的最小值是______________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 为确保学生暑期安全，今年某校开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全教育活动．现在对七、八年级全体学生进行防溺水安全知识测试，并从两个年级分别随机抽取10名学生的成绩进行分析． 七年级10名学生的成绩：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82 八年级10名学生的成绩：94 90 94 87 92 94 81 100 89 82 整理数据： 成绩 七年级 2 2 1 5 八年级 2 2 5 1 分析数据： 平均数 中位数 众数 七年级 92 99 八年级 90．3 91 （1）表格中的______，______． （2）七年级某同学得分94分，请你估计这位同学的成绩位于七年级的什么水平，为什么？ （3）请对该校七年级学生防溺水安全知识掌握情况作出合理评价． 18. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点． （1）求k，m的值； （2）已知点P为直线在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，当时，求a的值； （3）观察图象，直接写出当时，a的取值范围． 19. 如图，在矩形中，，为上一点，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中所作的角平分线与的延长线交于点，连接．猜想四边形是什么四边形？并证明你的猜想． 20. 如图，一根电线杆垂直于地面，电线穿过电线杆顶点，一端固定在点，另一端固定在点．已知点距离地面，点距离地面，点，到电线杆的水平距离分别为与，从点看点的仰角为． （1）求电线杆的高度． （2）求电线的总长度（即的长）．（结果精确到．参考数据：，） 21. 某旅游纪念品商店销售，两种商品，已知销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元． （1）求销售一件种商品和一件种商品各获利多少元？ （2）该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种商品共30件，其中种商品数量不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种商品件． ①求与的函数关系式； ②利用函数图象性质，当购进种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度（单位： m）满足关系式，其中（s）是物体运动的时间，（）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． （1）小球被发射后_________s时离地面高度最大（用含的式子表示）； （2）若小球离地面最大高度为20 m，求小球被发射时的速度； （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同，小明说“这两次间隔的时间为2 s”．已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 23. 综合与实践 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线． 【提出问题】如图①，中，若，求边上的中线的取值范围； 【探究方法】同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接． 请你根据同学们的方法完成下面的任务： ①根据题意，补全图形； ②根据同学们的方法，可以证______≌______，由三角形的三边关系可以求得的取值范围是______（直接填空）； 【拓展探究】如图②，在和中，，连接，若为的中线，猜想与的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$