第17章 周测4 一元二次方程的应用(17.5)-安徽省2024-2025学年八年级下册数学单元期末大练考（沪科版）

班级: 姓名: 学号: 周测④一元二次方程的应用(17.5) (满分:60分 建议用时:30分钟) 一、选择题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分) 1.[泸科八下P41例2改编](2024云南)两年前生产1千克甲种药品的成本为 80元,随着生产技术的进步,现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种 药品成本的年平均下降率为x.根据题意,下列方程正确的是 _~ A.80(1-x)=60 B.80(1-x)2=60 C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 2.一个容器盛满纯果汗5升,第一次倒出一部分果汗后加满水,第二次又倒出同 样体积稀释过的果汗,再加满水,此时容器中的纯果汗剩下4升,设每次倒出 __ x升,根据题意列出的方程是 ) B.(5-x)2=4 C.5(1-x)*=4 D.5-2x=4 3. 新方向跨学科·语文 小北同学学习了“一元二次方程”后,改编了苏轼的诗 词《念奴娇·赤壁怀古》:“大江东去,浪淘尽,千古风流人物,而立之年督东吴,早 逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿同.哪位学子算得快,多少年华数 周瑜?”大意为:“周瑜去世时年龄为两位数,该数的十位数字比个位小3,个位的 平方恰好等于该数.”设周瑜去世时年龄的个位数字为x,则可列方程 __ A.10(x+3)+x=x2 B.10(x-3)+x=(x-3)* C.10(x-3)+x=x2 D.10(x+3)+x=(x-3)2 4. 如图,在△ABC中, ABC=90*}.AB=8cm.BC=7cm.动点P.0分别从点A B同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为1cm/s,点0的速度为 2cm/s.点0移动到C点后停止,点P也随之停止运动,当四边形AP0C的面积 为13cm时,则点P运动的时间是 __ A.3s B.5s C.3s或5s D.6s 。 第4题图 第6题图 5. 地方特色怀宁蓝荐(2024安庆校级期末)据悉,怀宁县蓝每种植面积已达 8.8万亩,是长三角最大的县级蓝蓦种植区之一,怀宁蓝已成为安徽省首批 有影响力的绿色食品区域公用品牌,每年的5月中句至7月中句是怀宁蓝毒的 采摘期.某超市从蓝基地第一次购进了3000元的蓝蓦,很快售完,第二次又 以同样的钱购进蓝蓦,因为第二次购进的蓝个头小,所以单价比第一次少20 元,但重量却比第一次多25kg,则第一次购进蓝每的单价是 1 ) B.50元 A.60元 C.40元 D.30元 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,满分15分) 6. 新方向跨学科·物理 如图,根据物理学规律,如果把一个物体从地面以 12m/s的速度竖直上抛,那么物体经过xs离地面的高度(单位;m)为12x- 4.9x2.根据物理学规律,物体经过 s落回地面.(结果保留小数点后两位) 单元期末大练考 数学(HK) 八年级下册 7.为了宣传环保,某学生写了一份倡议书在微博传播,规则为:将倡议书发表在 (订正区 自己的微博,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书,又邀请n个互 不相同的好友转发倡议书,以此类推,已知经过两轮传播后,共有1641人参与 了传播活动,则n的值为 8.如图,现准备用32米长的木板建面积为130平方米的长方形仓库,仓库的一边 靠墙,并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门. ___ (1)若墙长15米,则仓库的长为 米: 小门 (2)若在离墙9米开外仓库一侧修条小路,则仓库的长 为。 _米. )路 三、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 第8题图 9. 地方特色泾县文房四宝 安徽泾县盛产“文房四宝”,宣纸和毛笔尤其受大众 喜爱,某款毛笔进货价为30元,商场以每支40元的价格出售,平均每月能售出 600支.经调查表明,这种毛笔的售价每上涨1元,其销量就减少10支,市场规 定此款毛笔售价不得超过60元,若销售这款毛笔平均每月获得10000元的利 润,售价应定为多少元 10.某花卉市场一花店新进了一种文竹,每贫进价为18元,投放市场进行了试销 经过调查得到每天销售量v(盆)与销售单价x(元/贫)之间满足一次函数关 系,部分数据如下: 25 30 20 销售单价x(元/盆) ._. 35 50 60 40 每天销售量v(盆) 30 (1)试判断v与x之间的函数关系,并求出函数表达式 (2)该花店既要获得一定利润,又要符合相关部门规定(产品利润率不得高千 50%),请你帮助分析,花店将销售单价定为多少时可获利312元 10 数学(HK) 单元期末大练考 八年级下册单元期末大练考数学(HK)八年级下册参考答案 .4<5+2<5,0<5-2<1, 解得n=7(负值已舍去)， m=4,n=√5-2， 故n的值为7. 日5-2(5-25+2） 4 4(5+2)】 周测3一元二次方程根的判别式、 =45+8. 根与系数的关系(17.3~17.4) 11.解：(1)a※b=a2-2b, 1.B2.D3.C4.C5.B61(答案不唯-)7.-8 ∴(-6)※2=(-6)-2×2=4 80）355(2)39 5 (2)√10※(x-1)=8,a※b=a2-√2b, 9.解：(1)：原方程有两个不相等的实数根， ÷(√10)3-2(x-1)=8, 4=(-2k)2-4×1×(k2-k+1)=42-42 10-V2x+√2=8， +4k-4=4k-4>0. .x=2+1 解得k>L.…(5分) 第17章 一元二次方程 (2):1<k<5,且k是整数， 周测2一元二次方程、一元二次方程的解法 ∴.k的值为2,3,4. (17.117.2) 当k=2时，方程为x2-4x+3=0, 1.C2.A3.B4.B5.B 解得x1=1,x2=3; 6.x2-2x=0(答案不唯一)7.2026 当k=3或4时，此时方程解不为整数 8.(1)5:(2)6 综上所述，k的值为2。…(10分) 9.解：(1)x2-6x+9=1, 10.解：(1)①②.…(2分) (x-3)2=1, (2)x2-(a+3)x+3a=0是“同步方程”， x-3=±1， x1+x3=a+3,xx1=3a, x=3±1， .1a+31=13a1. 名1=4，x2=2.…(5分) 当a+3=3a时，a=2 3 (2)整理成一般式，得4x2-4x+3=0. a=4,b=-4,c=3, 当a+3=-3a时，a=-3 4 .b2-4ac=(-4)2-4×4×3=-32<0, 该方程没有实数根。…(10分) 综上，a=号或-子 …（6分)】 41 10.解：(1)x2-6x-1x-31+3=0 (3)2x2+bx+3c=0为“同步方程”， .x2-6x+9-1x-31-6=0, b 3c (x-3)2-1x-31-6=0, 名+名=-2=2 .(1x-31-3)(1x-31+2)=0. 1x-31+2≠0， 11=1 .1x-31-3=0 .b=士30…(10分） 解得x1=6,名2=0.…(5分) 11.A (2)x2-x-11-1=0, 周测4一元二次方程的应用(17.5) 当x≥1时，则x2-x+1-1=0, 1.B2.A3.C4.A5.A6.2.457.40 .x(x-1)=0, 8.(1)13;(2)20 解得x1=0(舍去)，x2=1, 9.解：设售价上涨x元，则销量减少10x支， 当x<1时，则x2+x-1-1=0, 根据题意，得(600-10x)(40-30+x)=10000, “(x+2)(x-1)=0, 解得x1=10,1=40,…(5分) 解得1=-2，x2=1(舍去). 当x=10时，40+x=50符合题意， 原方程的根是x=1或x=-2.…(10分) 当x=40时，40+x=80>60不合题意舍去. 11.解：(1)452=(4×5)×100+25： 售价应定为50元. (10m+5)2=100n(n+1)+25. 答：每支毛笔售价应定为50元.…(10分) (2)20245. 10.解：(1)y与x满足一次函数关系.设y与x之间的 (3)由(n5)2与100n的差为4925得， 函数表达式为y=kx+b. 100n(n+1）+25-100n=4925, 把(20,60)，(30,40)代入y=kx+b, 3 单元期末大练考数学(HK)八年级下册 参考答案 得20s+6=60 1 30k+b=40 a=1,b=-5,c=-4 保风 4=(-)'-4×1x(-)=4, y与x之间的函数表达式为y=-2x+100.… “x=5±2 2 …(5分） (2):每盆文竹进价为18元，一件产品的利润率 4=5+2,5=522 2 2 不得高于50%， 10.解：设原来的两位数的十位数字为x, .x≤(1+50%)×18， 根据题意得x(10x+x+4)+10=10(x+4)+x, ,x≤27. 根据题意，得(-2x+100)(x-18)=312, 解得名=2%。- 11 (不符合题意，舍去). 解得x1=24,x2=44(舍去). ∴x+4=6,故原来的两位数为26. 答：花店将销售单价定为24元时可获利312元 11.解：(1)二 …(10分） (2)2x2-8x+3=0. 微专题2解一元二次方程 移项，得2x2-8x=-3, 1.解：因式分解，得x(x-2)=0, 二次项系数化为1，得2-4x=- .x=0或x-2=0, 2, x1=0,x2=2. 配方，得2-4+4=-号+4， 2.解：配方，得(x-2)2=11, 开平方，得x-2=√们或x-2=-√们， 因此(x-2P=是 ∴x1=2+√T,2=2-√1. 3.解：开平方，得2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2, 由此相-2：四或-2：0 2 解得1=1,2=-1. 2%=2-0 解得，=2+ 21 4.解：方程变形，得x(x-2)-(x-2)=0, 因式分解，得(x-1)(x-2)=0, 第18章 勾股定理 .x-1=0或x-2=0, 周测5勾股定理(18.1) 名1=1，x2=2. 1.C2.A3.B4.B5.D6.27.2m 5.解：原方程可变形为2(x-4)2-(x+4)(x-4)=0. 8.(1)13:(2)8 因式分解，得(x-4)[2(x-4)-(x+4)]=0, 9.解：如解图，作PC⊥AB于点C, 即(x-4)(x-12)=0, ·∠PAC=45°，AP=10海里， .x-4=0或x-12=0, .PC=AC=52海里. x=4,x2=12 乙货船从B港口沿北偏西60°方向出发， 6.解：因式分解，得(3x-1)(x+2)=0, ∠PBC=30°，.PB=102海里，…(6分) ∴3x-1=0或x+2=0, ·BC=√(102)-(52)=56（海里）， 5名=分4=-2 AB=AC+BC=(5√2+56)海里. 1 答：A港与B港相距(52+5√6)海里.… 7.解：a=2b=-3,c=5, …(10分） 4=9-4x7×5=-1<0, 北 ∴该方程无解. 8.解：方程化为一般式为x2-6x+8=0, 因式分解，得(x-2)(x-4)=0, C x-2=0或x-4=0, 第9题解图 x1=2,x2=4. 10.(1)解：AB=AC,AD⊥BC, 9解2--子=0， ∴BD=CD. ,BC=10.