第16章 分式 单元测试卷 2024—2025学年华东师大版数学八年级下册

( 学校： 考号： 姓名： 班级： 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 )华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）.属于分式的有（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列分式中，是最简分式的为（　　） A、 B、 C、 D、 3、维生素D在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病，维生素D都扮演着不可或缺的角色。因此，合理补充维生素D对于维护整体健康至关重要、据科学验证，成年人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，将数字0.0000046用科学记数法表示为（　　） A、 B、 C、 D、 4、把分式的分子分母中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　） A、扩大为原来的2倍 B、扩大为原来的4倍 C、缩小为原来的 D、保持不变 5、小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则小强上山和下山的平均速度为（　　） A、千米/时 B、千米/时 C、千米/时 D、千米/时 6、下列分式变形正确的是（　　） A、 B、 C、 D、 7、为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生前往距离学校8km的抗美援朝纪念馆参观。一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘坐汽车出发，结果他们同时达到。假设汽车行驶速度和骑自行车速度均保持不变，汽车行驶速度是骑自行车速度的4倍，设骑自行车的速度为x km/h，根据题意，下列方程正确的是（　　） A、 B、 C、 D、 8、若分式方程有增根，则m的值为（　　） A、 B、3 C、1 D、 9、若，且，则的值为（　　） A、1 B、 C、3 D、 10、已知，则分式的值是（　　） A、3 B、 C、7 D、 11、已知一列均不为1的数，，，…，满足如下关系：，，，…，，若，则的值是（　　） A、 B、 C、 D、2 12、已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（　　） A、1 B、3 C、4 D、6 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、当时，分式的值为0； 14、对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下： a※b.例如：3※4.若x※，则的值为　 　； 15、若关于x的方程无解，则a的值是　 　； 16、对于实数x，y定义一种新运算“*”： ，例如：，当分式方程解为正数时，则m的取值范围是　 . 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题两个小题，每个小题4分，满分8分）计算： （1） （2） 18、（本小题连个小题，每个小题5分，满分10分）解方程 （1） （2） 19、（本小题两个小题，每个小题5分，满分10分） （1）先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值。 （2）先化简，再求值：，其中 20、（本小题满分9分）某商店用20000元购进A、B两种品品牌的茶叶共150千克，已知购买A种品牌茶叶与购B种品牌茶叶的费用相同。且A种品牌茶叶单价是B种品牌茶叶单价的2倍。 （1）求A、B两种品牌的茶叶叶单价； （2）若计划用35000元的资金再次购进A、B两种品牌茶叶共200千克，且A、B两种品牌的单价不变，求A、B两种品牌茶叶各购进多少千克。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )21、（本小题满分9分）阅读下面材料，解答后面的问题 解方程： 解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得： 解得： 经检验：都是方程的解，∴当时，，解得： 当时，，解得：，经检验：或都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为或 上述这种解分式方程的方法称为换元法、 问题： （1）若在方程中，设，则原方程可化为：　 　； （2）若在方程中，设，则原方程可化为：　 　； （3）模仿上述换元法解方程： 22、（本小题满分10分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降。今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元。 （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ （3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 阅读材料： 对于两个正数a、b，则（当且仅当时取等号） 当ab为定值时，有最小值；当为定值时，ab有最大值。 例如：已知，若，求y的最小值； 解：由，得 当且仅当，即时，y有最小值，最小值为2 根据上面的阅读材料回答下列问题： （1）已知，若，则当时，y有最小值，最小值为 　 ； （2）已知，若，则x取何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）用长为100m篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？ 华东师大版第16章《分式》单元测试卷（原卷版）——————————第 3 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 题号 一 二 三 全卷总分 总分人 17 18 19 20 21 22 得分 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）.属于分式的有（　B　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列分式中，是最简分式的为（　C　） A、 B、 C、 D、 3、维生素D在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病，维生素D都扮演着不可或缺的角色。因此，合理补充维生素D对于维护整体健康至关重要、据科学验证，成年人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，将数字0.0000046用科学记数法表示为（　B　） A、 B、 C、 D、 4、把分式的分子分母中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（　A　） A、扩大为原来的2倍 B、扩大为原来的4倍 C、缩小为原来的 D、保持不变 5、小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则小强上山和下山的平均速度为（　D　） A、千米/时 B、千米/时 C、千米/时 D、千米/时 6、下列分式变形正确的是（　C　） A、 B、 C、 D、 7、为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生前往距离学校8km的抗美援朝纪念馆参观。一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘坐汽车出发，结果他们同时达到。假设汽车行驶速度和骑自行车速度均保持不变，汽车行驶速度是骑自行车速度的4倍，设骑自行车的速度为x km/h，根据题意，下列方程正确的是（　A　） A、 B、 C、 D、 8、若分式方程有增根，则m的值为（　D　） A、 B、3 C、1 D、 9、若，且，则的值为（　D　） A、1 B、 C、3 D、 10、已知，则分式的值是（　D　） A、3 B、 C、7 D、 11、已知一列均不为1的数，，，…，满足如下关系：，，，…，，若，则的值是（　D　） A、 B、 C、 D、2 12、已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（　C　） A、1 B、3 C、4 D、6 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、当时，分式的值为0；【答案】2 14、对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下： a※b.例如：3※4.若x※，则的值为　 　；【答案】 15、若关于x的方程无解，则a的值是　 　；【答案】2 16、对于实数x，y定义一种新运算“*”： ，例如：，当分式方程解为正数时，则m的取值范围是　 . 【答案】且． 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题两个小题，每个小题4分，满分8分）计算： （1） （2） 【解答】（1）解原式 【点评】本题考查负整数指数幂、绝对值、有理数的加减混合运算、有理数的乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键。 （2）解原式 【点评】本题考查了单项式乘多项式，完全平方公式，分式的混合运算，掌握相应的运算法则是关键。 18、（本小题连个小题，每个小题5分，满分10分）解方程 （1） （2） 【解答】解：（1）， ， 检验，把代入最简公分母得： ∴是原方程的解 （2） 解：方程两边同时乘，得： 去括号，得： 解得： 检验：把代入 ∴是分式方程的解． 【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键。 19、（本小题两个小题，每个小题5分，满分10分） （1）先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值。 【解答】解原式 ∵， ∴， ∴x只能取2， 当时，原式． 【点评】本题考查了因式分解，分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解（1）的关键，熟练掌握分式的运算法则是解（2）的关键。 （2）先化简，再求值：，其中 【解答】解原式 ∵ ∴ ∴原式 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则。 20、（本小题满分9分）某商店用20000元购进A、B两种品品牌的茶叶共150千克，已知购买A种品牌茶叶与购B种品牌茶叶的费用相同。且A种品牌茶叶单价是B种品牌茶叶单价的2倍。 （1）求A、B两种品牌的茶叶叶单价； （2）若计划用35000元的资金再次购进A、B两种品牌茶叶共200千克，且A、B两种品牌的单价不变，求A、B两种品牌茶叶各购进多少千克。 【解答】解：（1）设B种品牌茶叶的单价为x元/kg，则A种品牌茶叶单价为2x元/kg， 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴ 答：A种品牌茶叶的单价为200元/kg，B种品牌茶叶单价为100元/kg． （2）设购进A种品牌茶叶m kg，则购进B种品牌茶叶（）kg， 由题意得： 解得： ∴ 答：购进A种品牌茶叶150kg，购进B种品牌茶叶50kg． 【点评】本题考查了分式方程的运用、一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程。 21、（本小题满分9分）阅读下面材料，解答后面的问题 解方程： 解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得： 解得： 经检验：都是方程的解，∴当时，，解得： 当时，，解得：，经检验：或都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为或 上述这种解分式方程的方法称为换元法、 问题： （1）若在方程中，设，则原方程可化为：　 　； （2）若在方程中，设，则原方程可化为：　 　； （3）模仿上述换元法解方程： 【解答】解：（1）将代入原方程，则原方程化为； （2）将代入方程，则原方程可化为； （3）原方程化为： 设，则原方程化为： 方程两边同时乘y得： 解得： 经检验：都是方程的解． 当时，，该方程无解； 当时，，解得：； 经检验：是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为． 【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是如何换元，题目比较好，有一定的难度。 22、（本小题满分10分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降。今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元。 （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ （3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则： 解得： 经检验，是原方程的根且符合题意． 答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元； （2）设购进A款汽车x辆．则： 解得： ∵x的正整数解为6，7，8，9，10， ∴共有5种进货方案； （3）设总获利为W万元，购进A款汽车y辆，则： 当时，（2）中所有方案获利相同． 此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利． 【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键。 阅读材料： 对于两个正数a、b，则（当且仅当时取等号） 当ab为定值时，有最小值；当为定值时，ab有最大值。 例如：已知，若，求y的最小值； 解：由，得 当且仅当，即时，y有最小值，最小值为2 根据上面的阅读材料回答下列问题： （1）已知，若，则当时，y有最小值，最小值为 　 ； （2）已知，若，则x取何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）用长为100m篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？ 【解答】解：（1）由题目中提供的方法可得， ∴当时，即时，y的最小值为12， 故答案为：，12； （2）∵， ∴ 由可得 当时，即时，y的最小值为9 答：当时，y的最小值为9； （3）设这个长方形的长为x m，则宽为 ∴长方形的面积 由题意得，，即 由可得 即 但且仅当时，即时，取最大值，最大值为 此时宽为，S最大值为625， 答：当长方形的长、宽均为25m时，所围成的长方形的花园的面积最大，最大面积为625． 【点评】本题考查分式的乘除法，理解阅读材料中所提供的方法是解决问题的关键。 华东师大版第16章《分式》单元测试卷（解析版）——————————第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$