11. 2 提公因式法（课件）2024—2025学年青岛版数学七年级下册

11.2 提公因式法 第11章 因式分解 知识点 公因式 知1－讲 1 1. 定义: 在一个多项式中，各项都含有的相同因式叫作这个多项式中各项的公因式。 ~~~~~ 特别解读 公因式必须是多项式中每一项都含有的因式。只在某项或某些项中含有而其他项中没有的因式不能成为公因式的一部分。 感悟新知 知1－讲 2. 公因式的确定方法 (1)确定公因式的系数：若多项式中各项系数都是整数，则取各项系数的最大公因数。 (2)确定字母及字母的指数：取各项都含有的相同字母作为公因式中的字母，各项相同字母的指数取其中次数最低的。 (3)若多项式各项中含有相同的多项式因式，则应将其看成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式。 感悟新知 例 1 指出下列多项式各项的公因式： (1)3a2y-3ay+6y； (2)4xy3-8x3y2； (3)a(x-y)3+b(x-y)2+(x-y)3；(4)-27a2b3+36a3b2+9a2b。 解题秘方：紧扣公因式的定义求解。 知1－练 感悟新知 知1－练 特别提醒 公因式可以是单项式，也可以是多项式。 感悟新知 解：(1)中各项的公因式为3y； (2)中各项的公因式为4xy2； (3)中各项的公因式为(x-y)2； (4)中各项的公因式为- 9a2b。 知1－练 感悟新知 知2－讲 知识点 提公因式法 2 1. 定义：一般地，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法。 感悟新知 知2－讲 2. 提公因式的一般步骤 (1)找出公因式，就是找出各项都含有的公共因式； (2)确定另一个因式，另一个因式即多项式除以公因式所得的商； (3)写成积的形式。 感悟新知 知2－讲 特别解读 1. 提公因式法实质上是逆用乘法的分配律. 2. 提公因式法就是把一个多项式分解成两个因式的积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式所得的商。 感悟新知 例 2 母题 教材P125例1、例2 把下列各式因式分解： (1)6x3y2-8xy3z； (2)-4a3b2+12a2b-4ab； (3)3a(a-2b)+6b(2b-a)； (4)5m(y-x)2-10(x-y)3。 解题秘方：先找出公因式(可以是单项式，也可以是多项式)，再用提公因式法分解因式。 知2－练 感悟新知 (2)-4a3b2+12a2b-4ab = -(4a3b2- 12a2b+4ab) = -(4ab·a2b-4ab·3a+4ab·1) = -4ab(a2b- 3a+1)。 解：(1)6x3y2-8xy3z = 2xy2·3x2- 2xy2·4yz = 2xy2(3x2-4yz)。 知2－练 ~~ 此处容易漏掉“1” ~~~~~ 提醒：当首项系数是负数时，一般提公因式时，将负号提出 感悟新知 (3)3a(a- 2b)+6b(2b-a) = 3a(a- 2b)-6b(a- 2b) = 3(a- 2b)(a- 2b) = 3(a- 2b)2。 知2－练 (4)5m(y-x)2- 10(x-y)3 =5m(x-y)2- 10(x-y)3 = 5(x-y)2［m- 2(x-y)］ = 5(x-y)2(m- 2x+2y)。 感悟新知 知2－练 解法提醒 1. 当多项式首项系数是负数时，一般应先提出“-”号，但要注意，此时括号内各项都要改变符号； 2. 当公因式与多项式中的某项相同时，提取公因式后，此项为“1”，注意不要漏掉“1”这一项； 3. 多项式有几项，提取公因式后，各项的剩余部分组成的新多项式就有几项； 4. 各项含有相同(或相反)的多项式，把它作为一个整体看成公因式中的因式,相同的直接提,相反的变成相同的再提。 感悟新知 提公因式法 乘法分配 律的逆用 提公因式法 用提公因式法分解因式 公因式 依据 关键 应 用 课堂小结 $$