12. 1. 1 三角形的定义及分类（课件）2024－2025学年青岛版数学七年级下册

12.1 三角形 第12章 平面图形的认识 12.1.1 三角形的定义及分类 知识点 三角形的有关概念及表示方法 知1－讲 1 1. 三角形的定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。 ~~~~~~~~~~~~~~~~ 线段位置 ~~~~ 线段数量 ~~~~~~ 线段连接方式 ~~~~~~ 感悟新知 知1－讲 特别解读 识别三角形的三个条件： 1. 三条线段；2. 不在同一条直线上； 3. 首尾顺次相接。 感悟新知 知1－讲 2. 三角形的三元素(边、角、顶点)(如图1 2. 1 - 1) 图12. 1-1 组成三角形的线段叫作三角形的边 相邻两条边组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点 感悟新知 知1－讲 顶点 A B C 顶点处的角 ∠A 或∠BAC ∠B 或∠ABC ∠C 或∠ACB 顶点所对的边 BC 或a AC 或b AB 或c 3. 三角形中角与边的对应关系 感悟新知 知1－讲 4. 三角形的表示方法 顶点是A，B，C 的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 注意： 用符号“△”时，其后必须紧跟表示三角形三个顶点的大写字母，不能单独使用。如“三角形的角”不能写成“△的角”。 ~~~~ 三个字母没有先后顺序 感悟新知 例 1 如图12. 1-2 中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是( ) 解题秘方：紧扣三角形定义中的“三要素”进行识别。 知1－练 感悟新知 解：选项A，B，C，D 都是由三条线段组成的图形，但A，B，D 不是首尾顺次相接，因此只有C 符合三角形的“三要素”。 答案：C 知1－练 感悟新知 知1－练 特别提醒 某个图形是三角形与某个图形内含有三角形是不同的概念。某个图形是三角形表示这个图形是三角形；某个图形内含有三角形表示这个图形的局部有三角形。 感悟新知 如图12. 1-3，在△ ABC 中，D，E 分别是BC，AC 上的点，连接BE，AD 交于点F。 (1) 图中共有多少个三角形？请把它们分别表示出来。 (2)△BDF的三个顶点分别是什么?三条边分别是什么？三个内角呢？ (3)以AB 为边的三角形有哪些？ (4)以∠ C 为内角的三角形有哪些？ 例 2 知1－练 感悟新知 解题秘方：紧扣“三角形及其元素的定义”及几何图形计数的常用方法进行解答。 知1－练 感悟新知 解：(1)图中共有8 个三角形，分别是△ABF， △AEF， △ABE，△ABD， △ACD， △ABC， △BDF， △BCE。 (2)△BDF 的三个顶点分别是点B，D，F，三条边分别是线段BD，DF，BF，三个内角分别是∠FBD,∠FDB,∠BFD。 (3) 以AB 为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC。 (4)以∠C 为内角的三角形有△ACD， △BCE， △ACB。 知1－练 感悟新知 知1－练 方法点拨 在复杂的图形中数三角形常采用按序计数法，如： 1. 按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)； 2. 按三角形面积的大小顺序去数； 3. 从图中的某一条边开始沿着一定方向去数； 4. 先固定一个顶点，然后按照一定顺序不断变换另外两个顶点去数。 感悟新知 知2－讲 知识点 三角形的分类 2 1. 三角形按角分类 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形 直角三角形：有一个角是直角的三角形 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形 分类示意图如图12. 1-4 所示。 三角形 感悟新知 知2－讲 2. 直角三角形：直角三角形通常用符号“Rt △”表示，图1 2. 1 - 5 中的直角三角形记作Rt △ ABC，读作“直角三角形ABC”。∠C=90 °,∠C 的对边AB 称为斜边, AC，BC 称为直角边。 感悟新知 知2－讲 三角形的类型 概念 图例 等腰三角形 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边都叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角∠A 叫作顶角，两腰和底边的夹角∠ B，∠ C 叫作底角 等边三角形 三条边都相等的三角形叫作等边三角形，即底和腰相等的等腰三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形 3. 等腰三角形及等边三角形 感悟新知 知2－讲 4. 三角形按边分类 分类示意图如图1 2 .1 - 6 所示。 三 角 形 三边都不相等的三角形 底与腰不相等的等腰三角形 等边三角形 等腰 三角形 感悟新知 知2－讲 特别解读 1. 三角形有两种不同的分类方式，即按内角的大小分类和按边是否相等分类。但无论按哪种标准分类，原则都是不重不漏。 2. 对于等腰直角三角形，按边是否相等分类属于等腰三角形，按内角的大小分类属于直角三角形。 感悟新知 知2－讲 特别警示 等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边三角形是腰和底边相等的等腰三角形，不能将等边三角形当作单独的一类。 感悟新知 例 3 母题 教材P139练习T2 根据下列所给条件，判断△ABC 的形状： (1)∠ A=55°，∠ B=65°，∠ C=60°；(2)∠ C=120°； (3)AC ⊥ BC；(4)AB=BC=4，AC=5。 解题秘方：根据三角形的分类标准进行判断。 知2－练 感悟新知 解：(1)因为∠A=55°，∠B=65°，∠C=60°，所以∠A< ∠C< ∠B<90°，所以△ABC 是锐角三角形。 (2)因为∠ C=120°>90°，所以△ABC 是钝角三角形。 (3)因为AC ⊥ BC，所以∠ C=90°，所以△ABC 是直角三角形。 (4)因为AB=BC=4，AC=5，所以△ABC 是等腰三角形。 知2－练 ~~~~~~ 通过最大内角的度数去判断 感悟新知 知2－练 方法点拨 确定三角形的分类标准的方法： 1. 若按角分类，则看这个三角形的最大角的类型：最大角是钝角的三角形是钝角三角形；最大角是直角的三角形是直角三角形；最大角是锐角的三角形是锐角三角形。 2. 若按边分类，则看边是否相等。 感悟新知 三角形的定义分类 边 三角形的 基本概念 角 分类 课堂小结 $$