精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

恩施市2024年秋季学期义务教育阶段期末考试 八年级数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④ 2. 点 关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 当时，分式无意义 B. 当时，分式的值为正数 C. 当分式时， D. 分式与的最简公分母是 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b，c满足，，，则的值为（ ） A 5 B. C. 6 D. 9. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　） A. 每天比原计划多修，结果延期10天完成 B. 每天比原计划多修，结果提前10天完成 C. 每天比原计划少修，结果延期10天完成 D. 每天比原计划少修，结果提前10天完成 10. 如图，，，分别是边，上的定点，，分别是边，上的动点，记，，当最小时，则关于，的数量关系正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 因式分解：_________________________． 12. 已知三角形的两边长分别是和，选一个你喜欢的奇数作第三边，则该三角形的周长是_____． 13. 已知，则的值是______． 14. 如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是______． 15. 如图，等腰中，，于D，的平分线分别交，于E，F两点，M为的中点，延长交于点N，连接．则下列结论：①，②，③，④；其中正确的有______．（填写正确结论的序号） 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值，其中． 19. 如图，在四边形中， 分别是边上一点，，，． （1）求证：； （2）连接AC，若AC平分，求证：． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）若，求度数； （2）若，的周长为22，求的周长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是格点，其中．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，画的中线； （2）在图1中，画的角平分线； （3）在图2中，画的高线； （4）在图2中，M在格线上且是边上一点，画点M关于直线的对称点N． 22. 某化工厂用，两种型号机器人搬运化工原料，已知每个型机器人比每个型机器人每小时多搬运，每个型机器人搬运所用的时间与每个型机器人搬运所用的时间相等． （1）求，两种机器人每个每小时分别搬运多少化工原料？ （2）某化工厂有化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过小时，现计划先由个型机器人搬运小时，再增加若干个型机器人一起搬运，问至少增加多少个型机器人才能按要求完成任务？ 23. （1）阅读理解：如图①，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交延长线于点F，易证，得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断：，，之间的等量关系为 ； （2）如图②，在中，，，是的中线，，，且，求的长； （3）如图③，是的中线，是的中线，且，判断线段与线段的数量关系，并证明． 24. 如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A（a，0）、B(0，b)两点． （1）若＋b2－10b＋25＝0，判断△AOB的形状，并说明理由； （2）如图②，在（1）的条件下，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长； （3）如图③，若即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 恩施市2024年秋季学期义务教育阶段期末考试 八年级数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案． 【详解】①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是①②， 故选A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴． 2. 点 关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同确定即可． 【详解】解：点关于y轴对称点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化，熟练掌握对称点的坐标变化特点是解题的关键．关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 当时，分式无意义 B. 当时，分式的值为正数 C. 当分式时， D. 分式与的最简公分母是 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法依次判断即可． 【详解】解：A．当时，分母为0，分式无意义，正确，不符合题意； B．当时，分母大于0，与分子同号，故分式的值为正数，正确，不符合题意； C．当分式时，即，解题，当时，分母无意义，故错误，符合题意； D．分式与的最简公分母是，正确，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法，解题的关键是掌握分式值为0，及分子为零，计算后需要验证分母有没有意义． 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，，进行运算，即可． 【详解】A、不能合并，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、有理数乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，则，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．先根据得到，根据“”对①进行判断；根据“”对③进行判断；根据“”对④进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断． 【详解】解：∵， ∴，即， 当时， 在和中， ， ∴； 当时，不能判断． 当时， 在和中， ， ∴； 当时， 在和中， ， ∴； 综上分析可知，能使的条件有3个． 故选：C． 7. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC， 在△AED和△ABD中： ∵，∴△AED≌△ABD(AAS)， ∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确， 又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C， ∴∠EDC=∠BAC，选项C正确， 选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误． 故选：D. 【点睛】本题考查了尺规作图角平分线作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键． 8. 已知a，b，c满足，，，则的值为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是根据完全平方公式将代数式转化为偶次方的和的形式，求出，，的值，将题目中的式子相加，然后利用配方法变形为完全平方的形式，再利用非负数的性质即可求得所求式子的值． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ，，， 解得，，，， 故选：． 9. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　） A. 每天比原计划多修，结果延期10天完成 B. 每天比原计划多修，结果提前10天完成 C. 每天比原计划少修，结果延期10天完成 D. 每天比原计划少修，结果提前10天完成 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式的实际运用．根据设实际每天整修道路，可得表示的含义，由此可得，表示的含义，由此即可求解． 【详解】解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修， ∵方程， 其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间， ∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成． 故选：B． 10. 如图，，，分别是边，上的定点，，分别是边，上的动点，记，，当最小时，则关于，的数量关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，作M关于的对称点，N关于的对称点，连接交于Q，交于P，则最小，易知，，，，，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，作M关于的对称点，N关于的对称点，连接交于Q，交于P，则最小， 由轴对称的性质得，，，，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 因式分解：_________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．先提取公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 已知三角形两边长分别是和，选一个你喜欢的奇数作第三边，则该三角形的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系的应用是解决此题的关键．利用三角形的三边关系求出第三边的范围，再由第三边为奇数即可求得第三边的长，进而即可得解． 【详解】解：三角形的两边长分别是和，设第三边的长为， ，即， 为奇数， ， 该三角形的周长， 故答案为：． 13. 已知，则的值是______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值．设，，则，，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：设，，则，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：13． 14. 如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由图可得阴影部分面积为，列式根据完全平方公式变形再计算即可，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键． 【详解】如图，根据题意得：，， ∴ 则， ， ∵，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，等腰中，，于D，的平分线分别交，于E，F两点，M为的中点，延长交于点N，连接．则下列结论：①，②，③，④；其中正确的有______．（填写正确结论的序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①证明，即可得到； ②先根据ASA证明，则可得.然后在Rt中，根据“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”即可得到； ③根据ASA证明，则可得； ④根据已知条件可判断. 【详解】①平分 又 ∴①正确. ②M为的中点 又 ∴M中点 在Rt中是斜边的中线 ∴②正确. ③ 中 在和 （ASA） ∴③正确. ④平分,但 ∴④不正确. 综上，正确的有①②③ 故答案为：①②③ 【点睛】本题难度较大主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键. 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算，整式的混合运算法则是解决此题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则运算即可求解； （2）根据单项式乘多项式和多项式乘多项式法则运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的化分为整的方法是解决此题的关键． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程先变形再去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解为； 【小问2详解】 解：原方程变形为， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得， 经检验，是原方程的增根， 故原方程无解． 18. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解决此题的关键，先对原式进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，在四边形中， 分别是边上一点，，，． （1）求证：； （2）连接AC，若AC平分，求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据四边形内角和等于和得到，再根据和即可证得，从而得到； （2）证明即可得到． 【小问1详解】 解：∵在四边形中,， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴(AAS)， ∴； 小问2详解】 证：∵， ∴， ∵ ∴(SAS)， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为22，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键． （1）根据等边对等角的性质和三角形内角和定理，得到，再根据垂直平分线的性质，推出，即可求出的度数； （2）根据垂直平分线的性质，得出，，再结合的周长，推出，即可求出的周长． 【小问1详解】 解：，， ， 垂直平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：垂直平分， ，， 的周长为22， ， 的周长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是格点，其中．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，画的中线； （2）在图1中，画的角平分线； （3）在图2中，画的高线； （4）在图2中，M在格线上且是边上一点，画点M关于直线的对称点N． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）利用每格之间距离相等的性质可以找到与格线的交点即为点D，连接，即为所求； （2）利用正方形的对角线平分每一组对角的性质可得平分，连接并延长与的交点为E，即可得解； （3）由，，，可证出，可得，由可得，利用三角形的内角和可得，进而即可得解； （4）利用轴对称的性质可得，和关于直线对称，由垂直于格线可得，，两点关于直线对称． 【小问1详解】 解：如图，线段（与格线的交点即为D）即为所求； 【小问2详解】 解：如图取格点T，连接并延长与的交点为E，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，线段（取格点P，与的交点即为F）即为所求； 【小问4详解】 解：作关于的对称点，连接，与格线的交点N即为所求． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线、角平分线和高线的概念，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，在网格中的作图方法等知识，正确在网格中作出图形是解决此题的关键． 22. 某化工厂用，两种型号的机器人搬运化工原料，已知每个型机器人比每个型机器人每小时多搬运，每个型机器人搬运所用的时间与每个型机器人搬运所用的时间相等． （1）求，两种机器人每个每小时分别搬运多少化工原料？ （2）某化工厂有化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过小时，现计划先由个型机器人搬运小时，再增加若干个型机器人一起搬运，问至少增加多少个型机器人才能按要求完成任务？ 【答案】（1）每个型机器人每小时搬运原料，每个型机器人每小时搬运原料 （2）至少要增加个型机器人 【解析】 【分析】（1）设型机器人每个每小时搬运原料，则型机器人每个每小时搬运原料，由题意：每个型机器人搬运所用的时间与每个型机器人搬运所用的时间相等，列出分式方程，解此方程即可求解； （2）设增加个型机器人，根据题意：先由个型机器人搬运小时，再增加若干个型机器人一起搬运，共需要搬运化工原料，且所用时间不超过小时，列出一元一次不等式，解不等式取最小整数值即可． 【小问1详解】 解：设每个型机器人每小时搬运原料，则每个型机器人每小时搬运原料， 根据题意，得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意； 则每个型机器人每小时搬运原料为：； 因此，每个型机器人每小时搬运原料，每个型机器人每小时搬运原料． 【小问2详解】 解：设增加个型机器人， 依题意，得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为． 因此，至少要增加个型机器人． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，准确找到等量关系列出分式方程、正确分析题中的数量关系列出一元一次不等式是解这道题的关键． 23. （1）阅读理解：如图①，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证，得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断：，，之间的等量关系为 ； （2）如图②，在中，，，是的中线，，，且，求的长； （3）如图③，是的中线，是的中线，且，判断线段与线段的数量关系，并证明． 【答案】（1）；（2）4；（3），见解析 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，中线的定义，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． （1）先判断出，得出，得出，进而得出，，即可得出结论； （2）由“”可证明，则，，可求，根据线段垂直平分线的性质可得的长； （3）延长至，使，利用证明，由全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：延长交的延长线于点， ， ，， 点是的中点， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， 故答案为：； （2）如图，延长，交于点． ， ， ， 是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， 是的垂直平分线， ； （3）． 证明：如图，延长至F，使， 是的中线， ． 在和中， ， ， ，． ， ，． 是中线， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， 即，． 24. 如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A（a，0）、B(0，b)两点． （1）若＋b2－10b＋25＝0，判断△AOB的形状，并说明理由； （2）如图②，在（1）的条件下，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长； （3）如图③，若即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围． 【答案】（1）△AOB为等腰直角三角形；理由见解析 （2）BN=3 （3）PB的长为定值； 【解析】 【分析】（1）根据题意求出a、b的值，即可得出A与B坐标，根据OA＝OB，即可确定△AOB的形状； （2）由OA＝OB，利用AAS得到△AMO≌△ONB，用对应线段相等求长度； （3）如图，作EK⊥y轴于K点，利用AAS得到△AOB≌△BKE，利用全等三角形对应边相等得到OA＝BK，EK＝OB，再利用AAS得到△PBF≌△PKE，寻找相等线段，并进行转化，求PB的长． 【小问1详解】 解：结论：△OAB是等腰直角三角形；理由如下： ∵＋b2－10b＋25＝0，即， ∴，解得：， ∴A（−5，0），B（0，5）， ∴OA＝OB＝5， ∴△AOB是等腰直角三角形． 【小问2详解】 解：∵AM⊥OQ，BN⊥OQ， ∴， ， ∴， ∴， ∵在△AMO与△ONB中， ∴△AMO≌△ONB（AAS）， ∴AM＝ON＝4，BN＝OM， ∵MN＝7， ∴OM＝3， ∴BN＝OM＝3． 【小问3详解】 解：结论：PB的长为定值．理由如下， 作EK⊥y轴于K点，如图所示： ∵△ABE为等腰直角三角形， ∴AB＝BE，∠ABE＝90°， ∴∠EBK＋∠ABO＝90°， ∵∠EBK＋∠BEK＝90°， ∴∠ABO＝∠BEK， ∵在△AOB和△BKE中， ∴△AOB≌△BKE（AAS）， ∴OA＝BK，EK＝OB， ∵△OBF为等腰直角三角形， ∴OB＝BF， ∴EK＝BF， ∵在△EKP和△FBP中， ∴△PBF≌△PKE（AAS）， ∴PK＝PB， ∴PB＝BK＝OA＝． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查非负数的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$