精品解析： 广东省汕头市金平区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省汕头市金平区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1. 在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果收入32元记作元，那么支出18元记作（ ）元 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果收入32元记作元，那么支出18元记作元， 故选：D． 2. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 3. 一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，则列式表示这个两位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是列代数式．根据数的表示，两位数十位数字个位数字，将对应字母或数值代入即可求解． 【详解】解：∵十位数字是b，个位数字是a， ∴这个两位数为． 故选：C 4. 若与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，熟记同类项的定义是解本题的关键．根据同类项的概念：如果两个单项式他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 故选：B． 5. 下列方程是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程．根据“只含有一个未知数，且未知数的最高次数1的整式方程是一元一次方程”，即可求解． 【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、是一元一次方程，故本选项符合题意； C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 6. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国．小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，现在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 亚 B. 洲 C. 体 D. 第 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方体平面展开图．根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，据此即可得到答案． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形， ∴在此正方体上与“一”字相对的面上的汉字是“洲”． 故选：B． 7. 如图，已知点A，O，B在同一直线上，，则下列语句中描述正确的是（ ） A. 是锐角 B. 点O是线段的中点 C. 直线经过点B D. 点A在射线上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是点与直线、射线的位置关系，角的计算，线段中点，角的分类等知识，掌握点与直线、射线的位置关系是解题的关键． 求出度数，根据角的分类即可判定A；根据线段中点的定义可判定B；根据点A，O，B在同－直线上，可判定C；根据点A在射线反向延长线上，可判定D． 详解】解：A、∵， ∴是钝角，故此选项不符合题意； B、∵不能确定与是否相等， ∴不能确定点O是否是线段的中点，故此选项不符合题意； C、∵点A，O，B在同一直线上， ∴直线经过点B，故此选项符合题意； D、点A在射线反向延长线上，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 木匠弹墨线 B. 打靶瞄准 C. 弯曲公路改直 D. 拉绳插秧 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段的性质：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．，根据线段的性质解答即可． 【详解】解：A、B、D依据两点确定一条直线； C依据两点之间，线段最短． 故选：C． 9. 如图，点B在线段AC上，，分别是的中点．对于结论：①；②B是的中点；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利用线段中点的性质，结合线段的和差逐一分析判定即可． 【详解】∵， ∴， 即，①正确； ∵是的中点． ∴， ∴B是的中点，②正确； ∵是的中点 ∴， ∴，③正确； ∵， ∴，④正确； 综上分析可得，正确有：①②③④， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差，结合图形找出线段之间的关系是解题的关键． 10. 观察下面三行数： －2、4、－8、16、－32、64、……① 0、6、－6、18、－30、66、……② －1、2、－4、8、－16、32、……③ 设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则2x－y－2z的值为（ ） A. B. 0 C. －2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】第①行的数是以2为底数，指数从1开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正； 第②行的数比第①行对应数大2； 第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正； 根据以上规律得出x、y、z的值，再代入代数式求值即可. 【详解】第①行的数是以2为底数，指数从1开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，第10个数为210，； 第②行的数比第①行对应数大2，第10个数为210+2，； 第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正，第10个数为210÷2，； 故选C 【点睛】本题考查数字规律，难度较大，分析数列，找出规律是解题关键. 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方、绝对值及有理数的乘法．先算乘方、去绝对值，进而得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 单项式的系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数．熟练掌握单项式的数字因式是单项式的系数是解题的关键． 根据单项式的系数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，单项式的系数是， 故答案为：． 13. 2024中国数字经济创新发展大会在汕头举行，海内外数字经济领域专家、学者、企业代表、侨胞侨领近3000人参会，一批投资总额达170亿元人民币数字经济项目落地汕头．将数170亿用科学记数法表示为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：170亿． 故答案为：． 14. 已知与互补，，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，根据补角的定义进行计算，即可解答．准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：与互补， ， ， ， 故答案为：． 15. 将一根绳子对折成一条线段，点为线段上一点，，在处将绳子剪断，得到的三根短绳中最长的一根长度为，则绳子原长为 ____． 【答案】或 【解析】 【详解】本题考查线段之间的和差倍分，通过分类讨论，是以A或者B为折点进行对折，即可求解，解题关键在于要进行分类讨论，不漏解． 【解答】解：对折后如图所示： 若以为对折点，最长的为， 则，， 绳子原长； 若以为对折点，最长的为， 则， 绳子原长， 故答案为：或． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把代入化简后的式子进行计算即可，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为”求解即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 18. 高速路养护组乘车沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车行驶途中每千米耗油量为升，求在这次养护中汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点千米； （2）升 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列式计算即可； （）求出总的路程，再乘以每千米耗油量即可求解； 本题考查了正负数的意义，有理数加法和混合运算的实际应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点千米； 【小问2详解】 解：， 答：这次养护中汽车共耗油升． 19. 某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28的教师中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师的人数. 【答案】阅A18原有教师6人，阅B28原有教师18人． 【解析】 【详解】设阅A18原有教师人数为x人，则阅B28原有教师人数为3x人， 3x-12=0.5x+3，解之得x=6，所以阅A18原有教师人数为6人，则阅B28原有教师人数为18人. 20. 实践活动】 如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）若，则　　；　　（填、、）； （2）①若，则　　；若，则　　； ②与之间的数量关系是　　． 【折展探究】 （3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），；（2）①，；②；，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角的大小比较，掌握角的计算，角的大小比较方法是解题的关键． （1）根据图形中角的关系即可得出的度数．由题意，得，，进而得出，，然后根据角度运算可得出答案； （2）①根据角的运算可得出的度数，再根据计算即可得出的度数；先根据计算得出的度数，再根据角的运算即可得出的度数； ②由，，可得出，，则得出，进而得出，进而得出答案； （3）根据题意，由得出：，进而得出，由此可得与之间的数量关系． 【详解】解：（1）由题意，得，，， ∴， ， ∴． 故答案为：，； （2）①∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：，； ②∵，， ∴，， ∴． 又∵， ∴ ， ∴与之间的数量关系是． 故答案为：； （3）与之间的数量关系是，理由如下： ∵，，， ∴， 即， ∴ ． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 21. 阅读与思考： 中国是最早使用十进制计数法，且认识到进位制的国家．英国著名科学史学家李约瑟教授曾对中国商代计数法予以很高评价：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了．“所谓进位制，就是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成．类比于十进制我们可以知道：X进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表，故，即：转化为了十进制表示的数．如：，即二进制的数1111等于十进制数15． （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“110”转化为十进制数是 ___； （2）【应用】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．根据图示，求该渔夫一共捕到多少条鱼？ （3）【拓展探究】已知2024转化为六十进制数为（（33）（44））60．把2025转化为十六进制数，请写出求解过程． 【答案】（1）6； （2）该渔夫一共捕到194条鱼； （3）把2025转化为十六进制数为，过程见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），根据题意列式计算即可； 对于（2），根据题意列式计算即可； 对于（3），将2025写成，从而得出答案． 【小问1详解】 解： ； 所以，将二进制数“110”转化为十进制数是6， 故答案为：6； 【小问2详解】 解： （条）， 即该渔夫一共捕到194条鱼； 【小问3详解】 解：， 则把2025转化为十六进制数为． 22. 【阅读理解】：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点. 【知识运用】：（1)如图1，表示数______和_______的点是（A，B）的好点； （2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4. ①表示数______的点是（M，N)的好点； ②表示数______的点是（N，M)的好点； (3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点? 【答案】（1）1；5；（2）①2或10；②0或；（3）当t为10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点. 【解析】 【分析】（1）设所求数为x，可分为：①当好点在A、B之间；②当好点在B点右边，根据好点的定义，列出方程，解方程即可； （2）①与（1）同理，可分为好点在M、N之间和N的右边，两种情况进行计算即可； ②与（1）同理，可分为好点在M、N之间和点M的左边，两种情况进行计算即可； （3）根据好点的定义可知分五种情况：①P为（A，B）的好点；②P为（B，A）的好点；③点B是（A、P）的好点；④点A是（B，P）的好点；⑤点A是（P，B）的好点；设点P表示的数为n，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值． 【详解】解：（1）设所求数为x，则 ①当好点在A、B之间时，有：，解得：； ②当好点在B的右边时，有：，解得：； ∴表示数1和数5的点是（A，B）的好点； 故答案为：1；5. （2）①设所求数为y，则 当好点在M、N之间时，有：，解得：； 当好点在N的右边时，有：，解得：； ∴表示数2或10的点是（M，N)的好点； 故答案为：2或10； ②设所求数为z，则 当好点在M、N之间时，有：，解得：； 当好点在M的左边时，有：，解得：； ∴表示数0或的点是（N，M)的好点； 故答案为：0或； （3）设点P表示的数为n，则 ①P为（A，B）的好点时，有：， 解得：，则秒； ②P为（B，A）好点时，有两种情况： 当点P在A、B之间时，有：， 解得：，则秒； 当点P在A点左边时，有：， 解得：，则秒； ③点B是（A、P）的好点时，有：， 解得：，则秒； ④点A是（B，P）的好点时，有：， 解得：，则秒； ⑤点A是（P，B）的好点时，有：， 解得：，则秒. 综合上述，当t为10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意利用分类讨论的思想进行解题，以及数形结合的思想进行解题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省汕头市金平区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1. 在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果收入32元记作元，那么支出18元记作（ ）元 A. B. C. D. 2. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 3. 一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，则列式表示这个两位数为（ ） A. B. C. D. 4. 若与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 6. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国．小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，现在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 亚 B. 洲 C. 体 D. 第 7. 如图，已知点A，O，B在同一直线上，，则下列语句中描述正确的是（ ） A. 是锐角 B. 点O是线段的中点 C. 直线经过点B D. 点A在射线上 8. 在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A 木匠弹墨线 B. 打靶瞄准 C 弯曲公路改直 D. 拉绳插秧 9. 如图，点B在线段AC上，，分别是的中点．对于结论：①；②B是的中点；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 观察下面三行数： －2、4、－8、16、－32、64、……① 0、6、－6、18、－30、66、……② －1、2、－4、8、－16、32、……③ 设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则2x－y－2z的值为（ ） A. B. 0 C. －2 D. 2 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 单项式系数是_______． 13. 2024中国数字经济创新发展大会在汕头举行，海内外数字经济领域专家、学者、企业代表、侨胞侨领近3000人参会，一批投资总额达170亿元人民币的数字经济项目落地汕头．将数170亿用科学记数法表示为 ____． 14. 已知与互补，，则 ____． 15. 将一根绳子对折成一条线段，点为线段上一点，，在处将绳子剪断，得到的三根短绳中最长的一根长度为，则绳子原长为 ____． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 解方程：． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 18. 高速路养护组乘车沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车行驶途中每千米耗油量为升，求在这次养护中汽车共耗油多少升？ 19. 某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28的教师中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师的人数. 20. 【实践活动】 如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）若，则　　；　　（填、、）； （2）①若，则　　；若，则　　； ②与之间数量关系是　　． 【折展探究】 （3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 21. 阅读与思考： 中国是最早使用十进制计数法，且认识到进位制的国家．英国著名科学史学家李约瑟教授曾对中国商代计数法予以很高评价：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了．“所谓进位制，就是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成．类比于十进制我们可以知道：X进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表，故，即：转化为了十进制表示的数．如：，即二进制的数1111等于十进制数15． （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“110”转化为十进制数是 ___； （2）【应用】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．根据图示，求该渔夫一共捕到多少条鱼？ （3）【拓展探究】已知2024转化为六十进制数为（（33）（44））60．把2025转化为十六进制数，请写出求解过程． 22. 【阅读理解】：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点. 【知识运用】：（1)如图1，表示数______和_______的点是（A，B）的好点； （2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4. ①表示数______的点是（M，N)的好点； ②表示数______的点是（N，M)的好点； (3)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $