精品解析：安徽省池州市青阳县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末考试 七级数学武题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值是（ ） A. −1 B. 1 C. −2023 D. 2023 3. 将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（ ） A. 0 B. C. D. 4. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 平面内经过一点有无数条直线 D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 5. 下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ②一定是一个负数； ③符号相反的两数互为相反数； ④一个有理数不是正数就是负数； ⑤在原点左边离原点越远的数就越小； 正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 对于任意一个正整数可以按规则生成无穷个数：，，，…，，，…（其中为正整数），规则为若，则生成的前2023个数的和为（ ） A. 4704 B. 4712 C. 4726 D. 4728 7. 一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做个部件或个部件，现要用钢材制作这种仪器．设应用钢材做部件．剩余钢材做部件，恰好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 10. 如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 芜湖某公园计划砌一个形状如图1的喷水池（图中长度单位：m），后来有人建议改为图2的形状，且外圆的直径不变．若，，，请你计算砌图（2）这个喷水池的周边需要的材料长度________m．（结果保留π） 12. 若单项式与是同类项，且的值是关于的方程的解，则________． 13. 对于数，用表示小于的最大整数，例如，，． （1）填空：________； （2）若，则的最大值为________． 14. 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个部分的射线，叫作这个角的三分线，一个角的三分线有两条．如图1，，则是的一条三分线． （1）若，则___________； （2）如图2，若，，是的两条三分线，且．若以点为中心，将顺时针旋转（）得到，当恰好是的三分线时，的值为___________ 三、解答题(15题5分，16题5分，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题12分，共60分) 15. 计算： 16. 解方程： 17. 先化简再求值： ，其中， 18. 如图，每个小正方形的面积均为1．认真研读图形及对应的等式，寻找规律，完成下列问题： （1）请写出第5个等式； （2）猜想第n个等式，用含n的等式表示这个等式； （3）一个用形状大小一样的无数个小正方体搭成的几何体，若从其正面看到的形状图是上面规律图的左图，从其上面看到的形状图是由400个小正方形组成的大正方形，则这个几何体最多共有多少个小正方体？ 19. 某商场第1次用39000元购进甲，乙两种商品，销售完后获得利润6000元，它们的进价和售价如表（总利润单价利润销售量）： 价格商品 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 120 135 乙 100 120 （1）该商场第1次购进甲，乙两种商品各多少件？ （2）商场第2次以原进价购进甲，乙两种商品，购进甲商品的件数不变，而购进乙商品的件数是第1次的2倍，甲商品按原售价销售，而乙商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5400元，则乙种商品是按几折销售的？ 20. 教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了了解学生做家务的情况，随机抽取了若干名学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷 在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡，你每周能主动参与做________件事情． A．零 B．一 C．二 D．三 E．四 根据图中信息，请完成下列问题： （1）本次抽样调查的总人数有__________人； （2）选择B选项的人数有__________人； （3）补全条形统计图； （4）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则__________°． 21. 解答题 （1）如图，若， ，、分别平分、，求的度数； （2）若，是平面内两个角，， ，、分别平分、，求的度数．（用含、的代数式表示） 22. 如图所示，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中，b是最小的正整数，． （1）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合； （2）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒． ①当点C在点B右侧时，_____，______（用含t的代数式表示）； ②小西同学发现：的值是个定值，求此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末考试 七级数学武题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把带分数化成假分数，再把分子分母对调，数的正负性不变，即得答． 【详解】∵， ∴的倒数是． 故选：B． 【点睛】本题考查倒数的概念及求法．其关键是如果这个数为整数（0除外），则这个数的倒数是分子为1，分母就是这个整数的分数；如果这个数是分数，先化带分数（如果是的情况）为假分数，再把分子分母对调，数的正负性不变，即得这个数的倒数．注意0没有倒数，一个数和它的倒数同号． 2. 若，则的值是（ ） A. −1 B. 1 C. −2023 D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值平方得非负性，代数式求值．根据题意计算出，再代入代数式即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴， 故选：A． 3. 将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据长方形的性质证得，根据周长的计算公式，列出式子，进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，四边形是长方形， 则， ， ， 则， 故选：A． 4. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 平面内经过一点有无数条直线 D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短． 【详解】解：在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短， 故选：B． 5. 下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ②一定是一个负数； ③符号相反的两数互为相反数； ④一个有理数不是正数就是负数； ⑤在原点左边离原点越远的数就越小； 正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的性质、数轴及正负数的概念，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质和正负数的概念．根据绝对值的性质和正负数的概念逐个判断即可． 【详解】解：①一个数的绝对值一定是正数，错误，因为有可能是0； ②一定是一个负数，错误，若小于0，则是正数； ③符号相反的两数互为相反数，错误，例如与符号相反，但不是相反数； ④一个有理数不是正数就是负数，错误，因为有可能是0； ⑤在原点左边离原点越远的数就越小，正确； 故选：A 6. 对于任意一个正整数可以按规则生成无穷个数：，，，…，，，…（其中为正整数），规则为若，则生成的前2023个数的和为（ ） A. 4704 B. 4712 C. 4726 D. 4728 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数计算，数字变化规律问题．根据题意分别计算出前5个数值，根据规律可得出本题答案． 【详解】解：∵，， ∴，，，．．． ∴通过计算可知，正整数为8，4，2，1，4，2，1．．． ∵生成的前2023个数的和为：， 故选：C． 7. 一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做个部件或个部件，现要用钢材制作这种仪器．设应用钢材做部件．剩余钢材做部件，恰好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列一元一次方程是解题的关键． 设用钢材做部件，则用钢材做部件，根据恰好配套列方程，然后判断作答即可． 【详解】解：设用钢材做部件，则用钢材做部件， 依题意得，， 故选：A． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、去括号、添括号等知识点，掌握去括号法则是解题的关键． 根据合并同类项、去括号法则、添括号等整式加减混合的运算法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A. ，则A选项错误，不符合题意； B.，故B选项正确，符合题意； C. ，则C选项错误，不符合题意； D.，则D选项错误，不符合题意； 故选B． 9. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这 个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果． 【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， 所以这一行最后一个圆圈数字应填， 则所在的横着的一行最后一个圈为， 这一行第二个圆圈数字应填， 目前数字就剩下， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填， 所以这一行第三个圆圈数字应为， 则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为 故选： 【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键． 10. 如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中点有关的线段和差的计算，线段之间的数量关系，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键． 由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②；由中点的意义可得，代入可判断③；由，得，代入可得故可判断④ 【详解】解： ， ， ， ， ，即，故①正确； ， ， 、分别是线段、的中点， ， ，故②正确； 、分别是线段、的中点， ， ， ，故③正确； ，， ， ， ，故④正确， ∴正确的有①②③④． 故选：D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 芜湖某公园计划砌一个形状如图1的喷水池（图中长度单位：m），后来有人建议改为图2的形状，且外圆的直径不变．若，，，请你计算砌图（2）这个喷水池的周边需要的材料长度________m．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】根据，，，求得a、b的值，再根据周长公式求得方案中三个圆的周长总和即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 若单项式与是同类项，且的值是关于的方程的解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项定义，代数式求值，一元一次方程求解．根据题意先计算出的值，再将结果代入中即可求得本题答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，解得：， ∵的值是关于的方程的解， ∴把代入中得：，解得：， 故答案为：． 13. 对于数，用表示小于的最大整数，例如，，． （1）填空：________； （2）若，则的最大值为________． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的意义： （1）根据的意义进行求解即可； （2）分x、y均为小数；x与y中有一个是小数，一个是整数以及x、y都是整数三种情况解答即可． 【详解】解：（1）由题意得， 故答案为：； （2）当都为整数时，则， ∵， ∴， ∴， 当x、y中有一个整数，一个小数时，不妨设x为整数，y的小数部分为z， ∴， ∵， ∴， ∴； 当x、y都为小数时，设x的小数部分为m，y的小数部分为n， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，， ∴的最大值为2， 故答案为：2． 14. 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个部分的射线，叫作这个角的三分线，一个角的三分线有两条．如图1，，则是的一条三分线． （1）若，则___________； （2）如图2，若，，是的两条三分线，且．若以点为中心，将顺时针旋转（）得到，当恰好是的三分线时，的值为___________ 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题属于新定义类型的问题，考查角的计算， （1）根据，则，由此可得出结论； （2）根据，是的三分线，且，可得，，据此可得的度数；然后分两种情况：当是的三分线，且时，；当是的三分线，且时，，分别求得的值； 解题的关键是掌握角的三分线的定义，解题时注意分类思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵是的一条三分线，，且， ∴，， ∴， ∵将顺时针旋转（）得到， ∴， 分两种情况： 如图，当是的三分线，且时， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的值为； 如图2，当是的三分线，且时， ∴， ∴， ∴， 即的值为； 综上所述，的值为或． 三、解答题(15题5分，16题5分，17题6分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题12分，共60分) 15. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解．解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 【详解】去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 17. 先化简再求值： ，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则合并化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知去括号法则和整式的加减计算法则是解题的关键． 18. 如图，每个小正方形的面积均为1．认真研读图形及对应的等式，寻找规律，完成下列问题： （1）请写出第5个等式； （2）猜想第n个等式，用含n的等式表示这个等式； （3）一个用形状大小一样的无数个小正方体搭成的几何体，若从其正面看到的形状图是上面规律图的左图，从其上面看到的形状图是由400个小正方形组成的大正方形，则这个几何体最多共有多少个小正方体？ 【答案】（1）； （2）； （3）这个几何体最多共有2200小正方体． 【解析】 【分析】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． （1）根据规律解答即可； （2）利用规律可得第个等式：； （3）根据从不同方向看到的几何体以及题目要求计算即可． 【小问1详解】 解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ， ∴第5个等式：； 【小问2详解】 解：猜想第个等式：； 【小问3详解】 解：这个几何体最多共有：（个）． 答：这个几何体最多共有2200小正方体． 19. 某商场第1次用39000元购进甲，乙两种商品，销售完后获得利润6000元，它们的进价和售价如表（总利润单价利润销售量）： 价格商品 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 120 135 乙 100 120 （1）该商场第1次购进甲，乙两种商品各多少件？ （2）商场第2次以原进价购进甲，乙两种商品，购进甲商品的件数不变，而购进乙商品的件数是第1次的2倍，甲商品按原售价销售，而乙商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5400元，则乙种商品是按几折销售的？ 【答案】（1）商场第1次购进甲商品200件，乙商品150件 （2）乙种商品打九折销售的 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设第1次购进甲商品x件，乙商品y件，根据该商场第1次用39000元购进甲乙两种商品且销售完后获得利润6000元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设乙商品打m折出售，根据总利润单价利润销售量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设第1次购进甲商品x件，乙商品y件． 根据题意得：， 解得：． 答：商场第1次购进甲商品200件，乙商品150件． 【小问2详解】 解：设乙商品打m折出售． 根据题意得：， 解得：． 答：乙种商品打九折销售的． 20. 教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了了解学生做家务的情况，随机抽取了若干名学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷 在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡，你每周能主动参与做________件事情． A．零 B．一 C．二 D．三 E．四 根据图中信息，请完成下列问题： （1）本次抽样调查的总人数有__________人； （2）选择B选项的人数有__________人； （3）补全条形统计图； （4）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则__________°． 【答案】（1） （2） （3） 补全图形如下： （4） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用， （1）由C选项人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以B选项对应百分数可求出其人数， （3）根据（2）可补全图形； （4）乘以D选项人数所占比例即可； 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 【小问1详解】 解：（人）， ∴本次抽样调查的总人数有人， 故答案为：； 【小问2详解】 （人）， ∴B选项的人数为人， 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ， ∴在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则， 故答案为：． 21. 解答题 （1）如图，若， ，、分别平分、，求的度数； （2）若，是平面内两个角，， ，、分别平分、，求的度数．（用含、的代数式表示） 【答案】（1） （2）所以当射线在的内部时，；当射线在的外部时，． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线定义求出和度数，即可得出答案； （2）由于无法确定射线的位置，所以需要分类讨论：若射线在的内部时，根据角平分线定义得出，，求出；若射线在的外部时，根据角平分线定义得出，，求出，代入求出即可． 【小问1详解】 ∵，平分， ∴ ∵分别平分，． ∴ ∴． 【小问2详解】 若射线在的内部，如图2 ∵，，、分别平分、． ∴ ∴． 所以当射线在的内部时，． 若射线在外部时，如图3 ∵，，、分别平分、． ∴ ∴． 所以当射线在的外部时，． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义和角的有关计算，利用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键． 22. 如图所示，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中，b是最小的正整数，． （1）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合； （2）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒． ①当点C在点B右侧时，_____，______（用含t的代数式表示）； ②小西同学发现：的值是个定值，求此时m的值． 【答案】（1）3； （2）①，；②m的值为． 【解析】 【分析】（1）先求出，再根折叠后点与点重合求出折叠点为2，再根据与点重合的点到折叠点的距离等于点到折叠点的距离进行求解即可； （2）①分别表示出运动秒后点，点，点表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可；②根据数轴上两点距离计算公式和整式的加减计算法则求出或，由的值是一个定值，得到的结果与无关，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵是最小的正整数，， ∴， 则， ， ∵将数轴折叠，使得点与点重合， ∴折叠点为， ∴与点重合的点表示的数为； 【小问2详解】 解：①由题意得，运动秒后点，点，点分别表示的数为， ∵点在点右侧， ， 故答案为：； ②∵， 当时， ， 的值是个定值， 的结果与t无关， ， ． 当时， ∵的值是一个定值， ∴的结果与无关， ， ， 综上所述，的值为． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，数轴上两点的距离计算，最小的正整数，数轴上的动点问题等知识点，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $