1.3.1等比数列的概念及其通项公式 第1课时课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.3.1 等比数列的概念及其通项公式 新授课 第1课时 班级：高二（x）班 主讲人：xxx 2025年3月7日6时7分 名称 等差数列（n∈N+） 等比数列 定 义 符号语言 通项公式 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示 an+1－an= d an = a1+（n－1）d an－an-1=d() 复习回顾 2025年3月7日6时7分 学习目标 1.理解等比数列的概念. 2.会推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决相关问题. 2025年3月7日6时7分 1.中国有14亿人口，抖音占10亿，抖音是如何获得这么多的用户数量呢？有句古话已经回答了这个问题“一传十，十传百，百传千，千传万……”这句话里包含了一组什么样的数列呢？ 1, 10, 100, 1000, 10000，…… 2. 庄子曰:“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为： … ，，，，，…… 2025年3月7日6时7分 抽象为两个数列： （1） 1, 10, 100, 1000, 10000，…… （2） ，，，，，…… 思考：两个数列是我们所学过的等差数列吗？如果是，请写出其公差？ 如果不是，分别思考两个数列有什么共同特征？ 答：不是。 对于数列（1），从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是10. 对于数列（2），从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是. 新课导入 2025年3月7日6时7分 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，其中常数叫做等比数列的公比，用字母 q 表示（q ≠ 0）. 符号语言 或 （q为常数，且q≠0，an≠0，n∈N+） 知识点1：等比数列概念 2025年3月7日6时7分 （2）是等比数列，公比q=1； 例1：以下数列中，哪些是等比数列？ （1） （2）1，1，1，…，1； （3）1，2，4，8，12，16，20； （4）a，a2，a3，…，an. 解：（1）是等比数列，公比q= ； （3）因为 ，所以该数列不是等比数列； （4）当a≠0时，它是公比q=a的等比数列，当a=0时，它不是等比数列. 归纳：利用定义法判定一个数列是等比数列，即从第二项起，每一项与前一项的比是同一个常数. 2025年3月7日6时7分 例题讲解 对点训练 判断下列数列是否是等比数列，如果是，写出它的公比． 解：不是等比数列； (2)10，10，10，10，10，…； (3)1，3，32，33，…，3n－1，…； 解：是等比数列，公比为1； (4)－1，1，2，4，8，…； 解：是等比数列，公比为3； 解：不是等比数列 2025年3月7日6时7分 知识点2：等比数列通项公式 2025年3月7日6时7分 累乘法 累加法 问题：若已知一个数列是等比数列（首项a1和公比q），类比等差数列，你能求出它的通项公式？ 累乘，得 化简得： 即： 等差数列 等比数列 拓展：. 例2：一个等比数列的首项是1,第4项是8，求公比并写出通项公式an. 解：设等比数列的首项为a1，公比为q，则 将①式代入②式，得 q3=8，解得q=2. 当q=2时，an＝a1qn－1＝2n－1 故该等比数列的q为2，通项公式an＝2n－1 2025年3月7日6时7分 例题讲解 ① ② a1=1 a4=a1q3=8 对点训练 在等比数列{an}中，公比为q： (2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1； 解：故a1＝5. 2025年3月7日6时7分 (1)若a1＝－2，q＝－ ，求通项公式an； 选做题：学习笔记P23例2(1),(2) 提示：令q4-1= (q2)2-12 =[(q2)+1][(q2)-1] 1.(2018·全国卷·文)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3，求{an}的通项公式。 2.(2019·全国卷Ⅱ·文)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2, a3=2a2+16,求{an}的通项公式。 链接高考 解：设{an}的公比为q,由题设得a1q2＝2a1q+16，即q2-2q-8=0， 解得q=-2(舍去)或 q=4，因此{an}的通项公式为an＝a1qn－1＝24n－1 解：设{an}的公比为q,由题设得a3q2＝4a3，即q2=4，解得q=-2或 q=2， 因此{an}的通项公式为an＝a1qn－1＝12n－1＝2n－1或an＝1(-2)n－1＝(-2)n－1 3.选做题(2015·新课标Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4(a4-1)，求a2 提示：换元法（令t=q3） 2025年3月7日6时7分 等差数列 等比数列 类比 抽象概念 代数运算 累乘法 累加法 通项公式 2025年3月7日6时7分 框架梳理 等比数列人生思考 初始状态 努力程度 (a1>0,q=1,an=a1) q=1.01, 1.01365≈37.78 q=1.02, 1.02365≈1377.4 作业：课本P24-251-3 $$