第3章 整式的乘除（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（浙教版2024）

第3章 整式的乘除（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2024•鹿城区校级三模）下列运算正确的（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a6+a2＝a4 D．3a3﹣a2＝2a 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、a2•a3＝a5，故B符合题意； C、a6与a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意； D、3a3与﹣a2不属于同类项，不能合并，故D不符合题意； 故选：B． 2．（3分）（2024秋•西湖区校级月考）计算（﹣3a2）3的结果是（　　） A．﹣9a5 B．9a5 C．﹣27a6 D．27a6 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：（﹣3a2）3＝（﹣3）3（a2）2＝﹣27a6， 故选：C． 3．（3分）（2024秋•临海市期末）计算（2a3﹣6a2）÷a的结果为（　　） A．2a3﹣6a2 B．2a2﹣6a C．2a2﹣6 D．2a﹣6 【分析】根据多项式除以单项式可直接进行求解． 【解答】解：（2a3﹣6a2）÷a． 故选：B． 4．（3分）（2024春•江山市期末）计算：，结果为（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：原式＝（）2023×（﹣5）2023 ＝（5）2023 ＝（﹣1）2023 ． 故选：D． 5．（3分）（2024春•余姚市期中）已知x（x+3）＝2022，则代数式2（x+4）（x﹣1）﹣2012的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【分析】利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【解答】解：2（x+4）（x﹣1）﹣2012 ＝2（x2+3x﹣4）﹣2012 ＝2x2+6x﹣8﹣2012 ＝2x2+6x﹣2020 ＝2x（x+3）﹣2020， ∵x（x+3）＝2022， ∴原式＝2×2022﹣2020 ＝4044﹣2020 ＝2024． 故选：B． 6．（3分）（2024春•奉化区校级期中）如果a＝（﹣2023）0，，，那么它们的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 【分析】先分别计算a＝（﹣2023）0，，，再比较大小即可． 【解答】解：∵a＝（﹣2023）0，，， ∴a＝1，b＝﹣10，， 而， ∴b＜a＜c，即c＞a＞b． 故选：D． 7．（3分）（2024春•拱墅区月考）在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（　　） ①当且仅当a＝﹣4时，解得x与y相等； ②当a＝3时，方程的两根互为相反数； ③x，y满足关系式x+5y＝﹣12； ④若9x•27y＝81，则a＝﹣10． A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【分析】把a看作已知数表示出方程组的解，把a＝﹣4代入求出x与y的值，判断即可；把a＝3代入求出x与y的值，判断即可；把x与y代入x+5y计算得到结果，判断即可；已知等式变形后，得到2x+3y＝4，把x与y代入计算求出a的值，判断即可． 【解答】解：， ①+②×2得：7x＝5a+6， 解得：x， ②﹣①×3得：7y＝2a﹣3（a+6）， 解得：y， 当a＝﹣4时，x2，y2，故x＝y，选项①正确； 当a＝3时，x3，y3，故x与y互为相反数，选项②正确； x+5y12，选项③正确； 9x•27y＝81，则32x+3y＝34，即2x+3y＝4， ∴4，即4， 整理得：7a﹣42＝28，即7a＝70， 解得：a＝10，选项④错误． 故选：B． 8．（3分）（2024春•义乌市期中）若关于x，y的多项式（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5 【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含x2项，即可求出m的值． 【解答】解：（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5） ＝x3﹣mx2+3x﹣（4mx4+3x3+5x2） ＝x3﹣mx2+3x﹣4mx4﹣3x3﹣5x2 ＝﹣4mx4﹣2x3﹣（m+5）x2+3x， ∵结果中不含x2项， ∴﹣（m+5）＝0， ∴m＝﹣5， 故选：D． 9．（3分）（2024春•江北区期末）若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2，则A的末位数字是（　　） A．6 B．7 C．3 D．5 【分析】先把已知等式变成A＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2，然后利用完全平方公式进行计算，最后根据底数是2的幂的计算结果，找出末位数字的规律，按照此规律求出答案即可． 【解答】解：A＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2 ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2 ＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+2 ＝（28﹣1）（28+1）（216+1）+2 ＝（216﹣1）（216+1）+2 ＝232﹣1+2 ＝232+1， ∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…， ∴末位数字分别为2，4，8，6，每四个一循环， ∵32÷4＝8， ∴232的末位数字为6， ∴232+1 的末位数字为7， 故选：B． 10．（3分）（2024春•柯桥区期中）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 【分析】观察图形，阴影部分除了在正方形中，还以正方形边长为直角边构造三角形，因此阴影部分可看作由不同三角形组成，每个阴影部分都与其所在三角形有关系，由此可逐个分析：首先令直线BF与直线CD的交点为O（如图），则可看出△BDO与△EFO、△BGF有关，用△BCD与▱ECGF的面积和减去△BGF的面积可得阴影部分△BDO与△EFO的面积，阴影部分△DEF和△CGF的面积可依据正方形的边长a与b各自求出．至此，阴影部分面积可计和求出，然后利用已知条件进行完全平方公式再代入计算数值． 【解答】解：首先令直线BF与直线CD的交点为O； 则S△BDO+S△EFO＝S△BDC+S▱ECGF﹣S△BGF＝a•a÷2+b•b﹣（a+b）•b÷2；① S△DEF＝底EF•高DE÷2＝b•（a﹣b）÷2； ② S△CGF＝底CG•高GF÷2＝b•b÷2； ③ ∴阴影部分面积＝①+②+③ ＝a2÷2+b2﹣（ab+b2）÷2+（ab﹣b2）÷2+b2÷2 ＝{a2+2b2﹣（ab+b2 ）+（ab﹣b2）+b2}÷2 ＝（a2+b2）÷2，④ 由已知 a+b＝10，ab＝20，构造完全平方公式： （ a+b）2＝102， 解得a2+b2+2ab＝100， a2+b2＝100﹣2•20， 化简＝60代入④式， 得60÷2＝30， ∴S阴影部分＝30． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2024春•浦江县期末）如图，在边长为a的大正方形中剪掉边长为b的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，则a2﹣b2＝　200　． 【分析】根据图形中阴影部分的面积相等进行解答即可． 【解答】解：如图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，如图是长为20，宽为10的长方形，因此面积为20×10＝200， 所以a2﹣b2＝200， 故答案为：200． 12．（3分）（2024春•新昌县期中）计算：54÷52＝　25　． 【分析】根据同底数幂相除法则：底数不变，指数相减，进行计算即可． 【解答】解：原式＝54﹣2 ＝52 ＝25， 故答案为：25． 13．（3分）（2024春•瓯海区校级期末）若4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 　±12　． 【分析】根据题意可得两平方项为（2x）2，32，则一次项为±2•2x•3，据此可得答案． 【解答】解：∵4x2+mx+9＝（2x）2+mx+32是一个完全平方式， ∴mx＝±2•2x•3， ∴m＝±12， 故答案为：±12． 14．（3分）（2024春•鹿城区校级期末）若（x+18）2＝2124，则（x+28）（x+8）的值是 　2024　． 【分析】运用完全平方公式把等式（x+18）2＝2124展开得到x2+36x+324＝2124，进而得到x2+36x＝1800，代数式（x+28）（x+8）＝x2+36x+224，整体代入求值即可． 【解答】解：∵（x+18）2＝2124， ∴x2+36x+324＝2124， ∴x2+36x＝1800， ∴（x+28）（x+8） ＝x2+36x+224 ＝1800+224 ＝2024． 故答案为：2024． 15．（3分）（2024春•鹿城区校级期末）若3xy•A＝6x2y﹣15xy2，则A代表的整式是 　2x﹣5y　． 【分析】根据题意列出相应的式子进行求解即可． 【解答】解：A＝（6x2y﹣15xy2）÷3xy ＝6x2y÷3xy﹣15xy2÷3xy ＝2x﹣5y． 故答案为：2x﹣5y． 16．（3分）（2024秋•台州期末）规定两正数a，b之间的一种运算，记作{a，b}：如果ac＝b，那么{a，b}＝c．例如：因为34＝81，所以{3，81}＝4．小慧在研究这种运算时发现：{a，b}+{a，c}＝{a，bc}，例如：{5，6}+{5，7}＝{5，42}．证明如下：设{5，6}＝x，{5，7}＝y，{5，42}＝z，根据定义可得：5x＝6，5y＝7，5z＝42，因为5x×5y＝6×7＝42＝5z，所以5x×5y＝5x+y＝5z，即x+y＝z，所以{5，6}+{5，7}＝{5，42}．请根据前面的经验计算： （1）{4，2}+{4，32}的值为 　3　； （2）的值为 　6　． 【分析】（1）仿照示例，得到{4，2}+{4，32}＝{4，64}，即可得到结果为3； （3）根据{a，b}+{a，c}＝{a，bc}，化简即可得到结果． 【解答】解：（1）设{4，2}＝x，{4，32}＝y， ∵4x＝2，4y＝32， ∴4x×4y＝2×32＝64＝43， ∴4x+y＝43， ∴x+y＝3， ∴{4，2}+{4，32}＝{4，64}＝3， 故答案为：3； （2）{mn，2mn}+{mn，2mn}+{mn，m2n}+{mn，m2n3} ＝{mn，2mn•2mn•m2n•m2n3} ＝{mn，m6n6} ＝6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（6分）（2025•鹿城区校级开学）（1）计算：． （2）化简：（x+2）2﹣4（x﹣1）． 【分析】（1）先算负整数指数幂，立方根，去绝对值，再算加减； （2）先用完全平方公式展开，去括号，再合并同类项． 【解答】解：（1）原式＝3﹣3+2 ＝2； （2）原式＝x2+4x+4﹣4x+4 ＝x2+8． 18．（6分）（2025•杭州开学）计算： （1）4a2b3•（﹣2ab2）； （2）（5+2a）2﹣5（5+2a）； （3）（﹣2a）3•b3÷（6a3b2）； （4）（4x﹣7）（x+1）+（x﹣3）（x+3）． 【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可； （2）根据完全平方公式和乘法分配律计算即可； （3）根据积的乘方、同底数幂的乘法及单项式除以单项式的运算法则计算即可； （4）根据多项式乘多项式和平方差公式计算即可； 【解答】解：（1）4a2b3•（﹣2ab2）＝﹣8a3b5； （2）（5+2a）2﹣5（5+2a） ＝25+20a+4a2﹣（25+10a） ＝25+20a+4a2﹣25﹣10a ＝4a2+10a； （3）（﹣2a）3•b3÷（6a3b2） ＝（﹣8a3）•b3÷（6a3b2） ＝﹣8a3b3÷（6a3b2） ； （4）（4x﹣7）（x+1）+（x﹣3）（x+3） ＝4x2+4x﹣7x﹣7+x2﹣9 ＝5x2﹣3x﹣16． 19．（8分）（2024春•鹿城区校级期中）先化简，再求值：（mn2﹣2m2n）÷m+（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n），其中n＝2． 【分析】先根据多项式除以单项式法则，完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【解答】解：（mn2﹣2m2n）÷m+（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n） ＝n2﹣2mn+m2+2mn+n2﹣（m2﹣n2） ＝n2﹣2mn+m2+2mn+n2﹣m2+n2 ＝3n2， 当n＝2时，原式＝3×22＝3×4＝12． 20．（8分）（2024春•义乌市期中）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题： （1）若9x＝36，求x的值； （2）若3x+2﹣3x+1＝18，求x的值． 【分析】（1）根据9x＝36，得（32）x＝36即32x＝36得2x＝6，计算即可． （2）根据3x+2﹣3x+1＝18，得32•3x﹣3•3x＝18，故6×3x＝18，3x＝3，计算即可．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式计算即可． 【解答】解：（1）∵9x＝36， ∴（32）x＝36， ∴32x＝36， ∴2x＝6， 解得x＝3． （2）∵3x+2﹣3x+1＝18， ∴32•3x﹣3•3x＝18， ∴6×3x＝18， ∴3x＝3， 解得x＝1． 21．（10分）（2024秋•越城区校级期末）如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形ABCD，已知EF＝7cm，较小正方形的边长为x cm． （1）填空：FG＝ 　（7+x）　cm，DG＝ 　（3x﹣7）　cm（用含有x的代数式分别表示）． （2）先用含有x的代数式表示出长方形ABCD的周长．当x＝9cm时，求长方形ABCD的周长． 【分析】（1）根据图形，表示出FG和DG的长度． （2）根据题意，求出AD和AB的长度，长方形的周长＝（长+宽）×2，代入计算即可． 【解答】解：（1）FG＝（7+x）cm， DG＝DC﹣CG ＝3x+x﹣（7+x） ＝（3x﹣7）cm， 故答案为：（7+x），（3x﹣7）； （2）AB＝3x+x＝4x cm， AD＝3x+7+x＝（4x+7）cm， 长方形ABCD的周长是： （4x+4x+7）×2 ＝（8x+7）×2 ＝（16x+14）cm， 当x＝9时， 周长是：16×9+14＝158（cm）． 答：长方形ABCD的周长是158cm． 22．（10分）（2024秋•嘉兴期末）已知a，b，c，d是实数，我们把符号称为二阶行列式，并规定其运算法则为ad﹣bc，例如：2×3﹣1×4＝2． （1）计算二阶行列式的值； （2）若二阶行列式的计算结果中不含x的一次项，求实数a的值． 【分析】（1）根据二阶行列式运算法则，展开运算即可得到结果； （2）先把二阶行列式展开，得到代数式，结合x前系数为0，得到a的值，即可得到结果． 【解答】解：（1）3×6﹣5×（﹣4）＝18+20＝38； （2）∵ax﹣2（x+1）＝ax﹣2x﹣2＝（a﹣2）x﹣2， ∵的计算结果中不含x的一次项， ∴a﹣2＝0， ∴a＝2． 23．（12分）（2024春•上城区校级期中）（1）请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：（a+b）2﹣（ 　a﹣b　）2＝（ 　4ab　）； （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①若m+n＝8，mn＝12，求m﹣n的值； ②已知（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，请利用上述等式求mn的值． 【分析】（1）根据正方形的面积公式即可得到结论； （2）①根据完全平方公式即可得到结论； ②根据完全平方公式即可得到结论． 【解答】解：（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab+b2＝4ab； 故答案为：a﹣b，4ab； （2）①∵m+n＝8，mn＝12， ∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝82﹣4×12＝16， ∴m﹣n＝±4； ②∵（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5， ∴（2m+n）2﹣（2m﹣n）2＝（2m+n﹣2m+n）（2m+n+2m﹣n）＝2n×4m＝8mn＝13﹣5＝8， ∴mn＝1． 24．（12分）（2024春•拱墅区校级月考）【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】 （1）①若xy＝8，x+y＝6，则x2+y2的值为 　20　； ②若x（5﹣x）＝6，则x2+（5﹣x）2＝　13　； 【迁移应用】 （2）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝54，求一块三角板的面积． 【分析】（1）①利用（a+b）2＝a2+2ab+b2计算即可； ②令a＝x，b＝5﹣x，从而得到a、b的和与积，再利用（a+b）2＝a2+2ab+b2计算即可； （2）将三角板的两直角边分别用字母表示出来，从而写出这两个字母的和、平方和，利用题目中给出的等式计算这两个字母的积，进而求出一块三角板的面积． 【解答】解：（1）①由题意可知，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy， ∵xy＝8，x+y＝6， ∴x2+y2＝62﹣2×8＝20， 故答案为：20． ②令a＝x，b＝5﹣x， ∴a+b＝5，ab＝6， ∴x2+（5﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×6＝13， 故答案为：13． （2）设三角板的两条直角边AO＝m，BO＝n，则一块三角板的面积为mn， ∴m+n＝14，（m2+n2）＝54，即m2+n2＝108， ∵2mn＝（m+n）2﹣（m2+n2）＝142﹣108＝88， ∴mn＝44， ∴mn44＝22， ∴一块三角板的面积是22． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 整式的乘除（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2024•鹿城区校级三模）下列运算正确的（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a6+a2＝a4 D．3a3﹣a2＝2a 2．（3分）（2024秋•西湖区校级月考）计算（﹣3a2）3的结果是（　　） A．﹣9a5 B．9a5 C．﹣27a6 D．27a6 3．（3分）（2024秋•临海市期末）计算（2a3﹣6a2）÷a的结果为（　　） A．2a3﹣6a2 B．2a2﹣6a C．2a2﹣6 D．2a﹣6 4．（3分）（2024春•江山市期末）计算：，结果为（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 5．（3分）（2024春•余姚市期中）已知x（x+3）＝2022，则代数式2（x+4）（x﹣1）﹣2012的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 6．（3分）（2024春•奉化区校级期中）如果a＝（﹣2023）0，，，那么它们的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 7．（3分）（2024春•拱墅区月考）在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（　　） ①当且仅当a＝﹣4时，解得x与y相等； ②当a＝3时，方程的两根互为相反数； ③x，y满足关系式x+5y＝﹣12； ④若9x•27y＝81，则a＝﹣10． A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 8．（3分）（2024春•义乌市期中）若关于x，y的多项式（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5 9．（3分）（2024春•江北区期末）若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+2，则A的末位数字是（　　） A．6 B．7 C．3 D．5 10．（3分）（2024春•柯桥区期中）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2024春•浦江县期末）如图，在边长为a的大正方形中剪掉边长为b的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，则a2﹣b2＝　 　． 12．（3分）（2024春•新昌县期中）计算：54÷52＝　 　． 13．（3分）（2024春•瓯海区校级期末）若4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 　 　． 14．（3分）（2024春•鹿城区校级期末）若（x+18）2＝2124，则（x+28）（x+8）的值是 　 　． 15．（3分）（2024春•鹿城区校级期末）若3xy•A＝6x2y﹣15xy2，则A代表的整式是 　 　． 16．（3分）（2024秋•台州期末）规定两正数a，b之间的一种运算，记作{a，b}：如果ac＝b，那么{a，b}＝c．例如：因为34＝81，所以{3，81}＝4．小慧在研究这种运算时发现：{a，b}+{a，c}＝{a，bc}，例如：{5，6}+{5，7}＝{5，42}．证明如下：设{5，6}＝x，{5，7}＝y，{5，42}＝z，根据定义可得：5x＝6，5y＝7，5z＝42，因为5x×5y＝6×7＝42＝5z，所以5x×5y＝5x+y＝5z，即x+y＝z，所以{5，6}+{5，7}＝{5，42}．请根据前面的经验计算： （1）{4，2}+{4，32}的值为 　 　； （2）的值为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（6分）（2025•鹿城区校级开学）（1）计算：． （2）化简：（x+2）2﹣4（x﹣1）． 18．（6分）（2025•杭州开学）计算： （1）4a2b3•（﹣2ab2）； （2）（5+2a）2﹣5（5+2a）； （3）（﹣2a）3•b3÷（6a3b2）； （4）（4x﹣7）（x+1）+（x﹣3）（x+3）． 19．（8分）（2024春•鹿城区校级期中）先化简，再求值：（mn2﹣2m2n）÷m+（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n），其中n＝2． 20．（8分）（2024春•义乌市期中）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题： （1）若9x＝36，求x的值； （2）若3x+2﹣3x+1＝18，求x的值． 21．（10分）（2024秋•越城区校级期末）如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形ABCD，已知EF＝7cm，较小正方形的边长为x cm． （1）填空：FG＝ 　 　cm，DG＝ 　 　cm（用含有x的代数式分别表示）． （2）先用含有x的代数式表示出长方形ABCD的周长．当x＝9cm时，求长方形ABCD的周长． 22．（10分）（2024秋•嘉兴期末）已知a，b，c，d是实数，我们把符号称为二阶行列式，并规定其运算法则为ad﹣bc，例如：2×3﹣1×4＝2． （1）计算二阶行列式的值； （2）若二阶行列式的计算结果中不含x的一次项，求实数a的值． 23．（12分）（2024春•上城区校级期中）（1）请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：（a+b）2﹣（ 　 　）2＝（ 　 　）； （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①若m+n＝8，mn＝12，求m﹣n的值； ②已知（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，请利用上述等式求mn的值． 24．（12分）（2024春•拱墅区校级月考）【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】 （1）①若xy＝8，x+y＝6，则x2+y2的值为 　 　； ②若x（5﹣x）＝6，则x2+（5﹣x）2＝　 　； 【迁移应用】 （2）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝54，求一块三角板的面积． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$