第4章 平行四边形（单元测试B卷）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（浙江专用）

第4章 《平行四边形》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列奥运会项目的图标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转180°，与自身完全重合，进行判断即可． 【解答】解：选项A、C、D的图形不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 2．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点A'是对称点 B．BO＝B'O C．AB＝A'B' D．∠ACB＝∠C'A'B' 【分析】利用中心对称的性质一一判断即可． 【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称， ∴点A与点A'是对称点，BO＝B'O，AB＝A'B'， ∴A，B，C正确， 故选：D． 3．（3分）若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【分析】根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可． 【解答】解：∵正n边形的每个内角都是120°， ∴每一个外角都是180°﹣120°＝60°， ∵多边形外角和为360°， ∴多边形的边数为360÷60＝6， 故选：C． 4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．120° 【分析】根据平行四边形的性质进行解答即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， ∵∠A+∠C＝120°， ∴∠C＝60°， 故选：B． 5．（3分）如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠BAD＝135°，且AB＝5，则两平行线l1和l2之间的距离是（　　） A． B． C．5 D．2.5 【分析】根据平行线的性质以及平行线间的距离的定义构造直角三角形，由直角三角形的边角关系即可求出答案． 【解答】解：如图，过点A作AC⊥l2，垂足为点C， ∵l1∥l2， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵∠BAD＝135°， ∴∠ABC＝180°﹣135°＝45°， 在Rt△ABC中，AB＝5，∠ABC＝45°， ∴ACAB． 故选：B． 6．（3分）如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD＝45°，AD＝2，则▱ABCD的对角线AC的长为（　　） A．5 B．10 C． D． 【分析】连接BD交AC于点F，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出BD＝AD＝2，即可推出∠ADB＝90°，先利用勾股定理求出AF的长，即可求出AC的长． 【解答】解：在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD＝45°，AD＝2，如图，连接BD交AC于点F． ∴BD＝BC，BC＝AD＝2，BF＝DF，AC＝2AF， ∴BD＝AD＝2， ∴， ∵∠BAD＝45°， ∴∠ABD＝45°， ∴∠ADB＝90°． 在Rt△ADF中，由勾股定理得：， ∴， 故选：D． 7．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，给出六组条件：①AB＝DC，AD∥BC；②AB＝CD，AB∥CD；③AB∥CD，AD∥BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB＝CD，AD＝BC；⑥AD∥BC，∠ABC＝∠ADC．能判定此四边形是平行四边形的有（　　）组． A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】根据平行四边形判定定理分别进行判断得出即可． 【解答】解：①由“AB＝DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形； ②由“AB＝CD，AB∥CD”可知，四边形ABCD的一组对边平行且相等，据此能判定该四边形是平行四边形； ③由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形； ④由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形； ⑤由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形； ⑥由AD∥BC可知∠DAB+∠ABC＝180°，由∠ABC＝∠ADC，可得∠DAB+∠ADC＝180°，可证AB∥CD，可得四边形ABCD是平行四边形， 则能判定此四边形是平行四边形的有5组， 故选：A． 8．（3分）如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 【分析】根据题意得出四边形MEAF是平行四边形，进而根据等边对等角以及平行线的性质可得∠B＝∠EMB，得出EM＝EB，则AE+AF＝AB，进而根据平行四边形的性质，即可求解． 【解答】解：∵ME∥AC，MF∥AB， ∴四边形MEAF是平行四边形， ∴FM＝AE，EM＝AF， ∵ME∥AC， ∴∠EMB＝∠C， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠B＝∠EMB， ∴EM＝EB， ∴AF＝BE， ∴AE+AF＝AE+BE＝AB， ∵AB＝AC＝8， ∴平行四边形MEAF的周长＝2（AE+AF）＝2AB＝2×8＝16； 故选：D． 9．（3分）如图1，平行四边形ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　　） A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是 C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是 【分析】方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB＝OD，OA＝OC，则NO＝OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确； 方案乙，证△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确； 方案丙，证△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，则∠ANM＝∠CMN，证出AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确． 【解答】解：方案甲中，连接AC，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， ∴OB＝OD，OA＝OC， ∵BN＝NO，OM＝MD， ∴NO＝OM， ∴四边形ANCM为平行四边形，故方案甲正确； 方案乙中，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABN＝∠CDM， ∵AN⊥BD，CM⊥BD， ∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD， 在△ABN和△CDM中， ， ∴△ABN≌△CDM（AAS）， ∴AN＝CM， 又∵AN∥CM， ∴四边形ANCM为平行四边形，故方案乙正确； 方案丙中，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABN＝∠CDM， ∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD， ∴∠BAN＝∠DCM， 在△ABN和△CDM中， ， ∴△ABN≌△CDM（ASA）， ∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD， ∴∠ANM＝∠CMN， ∴AN∥CM， ∴四边形ANCM为平行四边形，故方案丙正确； 故选：D． 10．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，分别连接DE，EF，DF，AE，AE与DF相交于点O．有下列四个结论： ①； ②S△DEFS△ABC； ③当AB＝AC时，点O到四边形ADEF四条边的距离相等； ④当∠ABC＝90°时，点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【分析】①根据三角形中位线定理即可解决问题； ②根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和性质定理，进而可以解决问题； ③证明四边形ADEF是菱形，再根据菱形的性质即可解决问题； ④证明四边形ADEF是平行四边形，进而可以解决问题． 【解答】解：①∵点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点， ∴DFBC，BEAC，DF∥BC， ∴AO＝EO， ∴OD是△ABE的中位线， ∴ODBE，故①错误； ②∵点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点， ∴DF∥BC，DFBC，BE＝CE，DE∥AF，EF∥AD， ∴四边形ADEF和四边形DBEF和四边形DECF是平行四边形， ∴S△ADF＝S△DEF＝S△BDE＝S△CEF， ∴S△DEFS△ABC，故②正确； ③∵AB＝AC， ∴AD＝AF， ∵四边形ADEF是平行四边形， ∴四边形ADEF是菱形， ∴AE，DF是菱形两组对角的平分线， ∴点O到四边形ADEF四条边的距离相等，故③正确； ④∵∠ABC＝90°，四边形ADEF是平行四边形， ∴点O到四边形ADEF四个顶点的距离不相等，故④错误． 综上所述：正确的是②③，共2个， 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，则首先应该提出假设是：这个四边形中 　每一个角是锐角　． 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【解答】解：用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，则首先应该提出假设是：这个四边形中每一个角是锐角， 故答案为：每一个角是锐角． 12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10cm，AD＝15cm，AC，BD相交于点O．OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 　25　cm． 【分析】先判断出EO是BD的垂直平分线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，即可得出答案． 【解答】解：∵在▱ABCD中，点O是BD中点，EO⊥BD， ∴EO是线段BD的垂直平分线， ∴BE＝ED， ∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝10+15＝25（cm）． 故答案为：25． 13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为　12　． 【分析】过点A′作A′F⊥a于点F，过点A作AE⊥b于点E，证明四边形A′DOF是矩形，则A′F＝OD＝3，同理可知，四边形ABOE是矩形，则AE＝OB＝4，由曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，则AE＝A′D＝OB＝4，AB＝A′F＝3，图形①与图形②面积相等，即可得到答案． 【解答】解：如图，过点A′作A′F⊥a于点F，过点A作AE⊥b于点E， ∵A′D⊥b于点D． ∠A′FO＝∠FOD＝∠A′DO＝90°， ∴四边形A′DOF是矩形， ∴A′F＝OD＝3， 同理可知，四边形ABOE是矩形， ∴AE＝OB＝4， ∵曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′， ∴AE＝A′D＝OB＝4，AB＝A′F＝3，图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×4＝12． 故答案为：12． 14．（3分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是 　20°　． 【分析】根据三角形中位线定理得到PEAD，PFBC，在PE＝PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点， ∴PE是△ABD的中位线， ∴PEAD， 同理，PFBC， ∵AD＝BC， ∴PE＝PF， ∴∠EFP（180°﹣∠EPF）（180°﹣140°）＝20°， 故答案为：20°． 15．（3分）如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝8，则GE＝　2　． 【分析】取BE的中点M，连接FM，CM，根据三角形的中位线求出MFAB，FM∥AB，求出CEDC，根据平行四边形的性质得出DC∥AB，DC＝AB，求出CE＝FM，CE∥FM，得出四边形EFMC是平行四边形，求出EG＝GM，再求出答案即可． 【解答】解：取BE的中点M，连接FM，CM， ∵F为AE的中点，M为BE的中点， ∴MFAB，FM∥AB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB，DC∥AB， ∵E为CD的中点， ∴CEDC， ∴CE＝FM，CE∥FM， ∴四边形EFMC是平行四边形， ∴EG＝GM， ∵BM＝EMBE8＝4， ∴EG4＝2， 故答案为：2． 16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 　2或3.5　． 【分析】由AD∥BC，则PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， ①当Q运动到E和C之间时，则得：9﹣3t＝5﹣t，解方程即可， ②当Q运动到E和B之间时，则得：3t﹣9＝5﹣t，解方程即可． 【解答】解：∵E是BC的中点， ∴BE＝CEBC＝9， ∵AD∥BC， ∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， ①当Q运动到E和C之间时， 则得：9﹣3t＝5﹣t， 解得：t＝2， ②当Q运动到E和B之间时， 则得：3t﹣9＝5﹣t， 解得：t＝3.5； ∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：2或3.5． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）已知一个多边形的边数为n． （1）若n＝6，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值． 【分析】（1）直接根据多边形内角和公式为（n﹣2）×180°求解即可； （2）根据多边形的外角和为360°，然后根据多边形内角和列方程求解即可． 【解答】解：（1）当n＝6时，（6﹣2）×180°＝720°， 所以这个多边形的内角和为720°； （2）由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×3， 解得：n＝8， 所以n的值为8． 18．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF． 【分析】先判断出DE＝BF，进而判断出△DOE≌△BOF即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ODE＝∠OBF， ∵AE＝CF， ∴DE＝BF，且∠DOE＝∠BOF，∠ODE＝∠OBF， ∴△DOE≌△BOF（AAS）， ∴OE＝OF 19．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形． 【分析】首先连接DE，连接BD交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA＝OC，OB＝OD，又由AF＝EC，可得OE＝OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【解答】证明：连接DE，连接BD交AC于点O， ∵AE＝CF， ∴AF＝CE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AF＝EC， ∴AF﹣OA＝EC﹣OC， 即OE＝OF， ∴四边形EBFD是平行四边形． 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且点M，N分别是OB，OD的中点，连接AN，CM．求证：AN＝CM． 【分析】先根据平行四边形的性质可得AO＝CO、BO＝DO，然后根据SAS证出△ANO≌△CMO，最后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵M，N分别是OB，OD的中点， ∴NO＝MO， 在△ANO和△CMO中， ， ∴△ANO≌△CMO（SAS）， ∴AN＝CM． 21．（10分）在学习了平行四边形后，小王进行了拓展性探究．他发现，如果作平行四边形一组对角的角平分线，与平行四边形两边相交的两点和这一组对角的两个顶点构成的四边形是平行四边形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： 如图，四边形ABCD是平行四边形，用尺规作∠ABC的平分线交AD于E，作∠CDA的平分线交BC于F．（不写作法，保留作图度迹） 已知：在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形． ∴①　AB＝CD　，∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA， ∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA， ∴，． ∴②　∠ABE＝∠CDF　， ∴△ABE≌△CDF． ∴AE＝CF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC． ∴AD﹣AE＝CB﹣CF，即③　DE＝BF　， ∴四边形BFDE是平行四边形． 请你依照题意完成下面命题：过平行四边形一组对角作角平分线，与对边产生两个交点，连接这两个交点的线段与平行四边形对角线的关系为④　互相平分　． 【分析】根据平行四边形的判定和性质定理和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形． ∴①AB＝CD，∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA， ∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA， ∴，． ∴②∠ABE＝∠CDF， ∴△ABE≌△CDF（ASA）． ∴AE＝CF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC． ∴AD﹣AE＝CB﹣CF，即③DE＝BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴EO＝OF，OD＝OB， ∴连接这两个交点的线段与平行四边形对角线的关系为互相平分， 故答案为：AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，DE＝BF，互相平分． 22．（10分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE． （1）求证：EO⊥BD； （2）若AB＝10cm，∠BAC＝60°，求▱ABCD的面积． 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OB＝OD，结合BE＝DE，即可证明； （2）由（1）得AC⊥BD，推出四边形ABCD是菱形，∠AOB＝90°，得到∠ABO＝30°，求出AC、BD，即可求解． 【解答】（1）证明：由条件可知OB＝OD， 又∵EB＝ED， ∴EO⊥BD．（三线合一） （2）解：由（1）得AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形，∠AOB＝90°， 在Rt△AOB中，∠BAC＝60°， ∴∠ABO＝30°， ∴AO＝5cm，， ∴，AC＝2AO＝10cm， ∴． 23．（12分）【追本溯源】题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图1，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB＝AD． 【方法应用】 （2）如图2，AD∥BC，AB∥DC，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F．若AD＝6，CD＝3.5，求CF的长． 【分析】（1）由角平分线的定义得出∠ABD＝∠CBD．由平行线的性质得出∠EDB＝∠CBD，证出∠EDB＝∠ABD，则可得出结论； （2）根据平行四边形的判定和性质定理得到BC＝AD＝6，AB＝CD＝3.5，由（1）可知，∠ABE＝∠EBG＝∠AEB．AB＝AE＝CD＝6，则可得出答案． 【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD． ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AB＝AD； （2）解：∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，∠BAF＝∠F， ∴BC＝AD＝6，AB＝CD＝3.5， 由（1）可知，∠ABE＝∠EBG＝∠AEB，AB＝AE， ∵AF⊥BE， ∴∠BAF＝∠EAF， ∴∠EAF＝∠F， ∴DF＝AD＝6， ∴CF＝DF﹣CD＝6﹣3.5＝2.5． 24．（12分）问题：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，∠DAB，∠ABC的平分线AE、BF分别与直线CD交于点E、F，请直接写出EF的长． 探究：（1）把“问题”中的条件“AB＝10”去掉，其余条件不变． ①当点E与点F重合时，AB的长为 　12　． ②当点E与点C重合时，EF的长为 　6　． （2）把“问题”中的条件“AB＝10，AD＝6”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值． 【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义可得DE＝AD＝6，CF＝BC＝6，可求解； （2）①证∠DEA＝∠DAE，得DE＝AD＝6，同理BC＝CF＝6，即可求解； ②由题意得DE＝AD＝4，再由CF＝BC＝6，即可求解； （3）分三种情况，由（l）的结果结合点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，分别求解即可． 【解答】解：问题：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝10，BC＝AD＝6，AB∥CD， ∴∠DEA＝∠BAE， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠DEA＝∠DAE， ∴DE＝AD＝6， 同理可得CF＝BC＝6， ∴EF＝DE+FC﹣CD＝2； 探究：（1）①如图1所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，BC＝AD＝6，AB∥CD， ∴∠DEA＝∠BAE， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠DEA＝∠DAE， ∴DE＝AD＝6，同理：BC＝CF＝6， ∵点E与点F重合， ∴AB＝CD＝DE+CF＝12； 故答案为：12； ②如图2所示： ∵点E与点C重合， ∴DE＝AD＝6， ∵CF＝BC＝6， ∴点F与点D重合， ∴EF＝DC＝6； 故答案为：6； （2）分三种情况 ①如图3所示： 同（1）得：AD＝DE， ∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等， ∴AD＝DE＝EF＝CF， ∴； ②如图4所示： 同（1）得：AD＝DE＝CF， ∵DF＝FE＝CE， ∴； ③如图5所示： 同（1）得：AD＝DE＝CF， ∵DF＝DC＝CE， ∴2； 综上所述，的值为 2或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 《平行四边形》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列奥运会项目的图标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点A'是对称点 B．BO＝B'O C．AB＝A'B' D．∠ACB＝∠C'A'B' 3．（3分）若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．120° 5．（3分）如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠BAD＝135°，且AB＝5，则两平行线l1和l2之间的距离是（　　） A． B． C．5 D．2.5 6．（3分）如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD＝45°，AD＝2，则▱ABCD的对角线AC的长为（　　） A．5 B．10 C． D． 7．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，给出六组条件：①AB＝DC，AD∥BC；②AB＝CD，AB∥CD；③AB∥CD，AD∥BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB＝CD，AD＝BC；⑥AD∥BC，∠ABC＝∠ADC．能判定此四边形是平行四边形的有（　　）组． A．5 B．4 C．3 D．2 8．（3分）如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 9．（3分）如图1，平行四边形ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　　） A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是 C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是 10．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，分别连接DE，EF，DF，AE，AE与DF相交于点O．有下列四个结论： ①； ②S△DEFS△ABC； ③当AB＝AC时，点O到四边形ADEF四条边的距离相等； ④当∠ABC＝90°时，点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，则首先应该提出假设是：这个四边形中 　 　． 12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10cm，AD＝15cm，AC，BD相交于点O．OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 　 　cm． 13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为　 　． 14．（3分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是 　 　． 15．（3分）如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝8，则GE＝　 　． 16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）已知一个多边形的边数为n． （1）若n＝6，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值． 18．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF． 19．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形． 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且点M，N分别是OB，OD的中点，连接AN，CM．求证：AN＝CM． 21．（10分）在学习了平行四边形后，小王进行了拓展性探究．他发现，如果作平行四边形一组对角的角平分线，与平行四边形两边相交的两点和这一组对角的两个顶点构成的四边形是平行四边形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空： 如图，四边形ABCD是平行四边形，用尺规作∠ABC的平分线交AD于E，作∠CDA的平分线交BC于F．（不写作法，保留作图度迹） 已知：在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形． ∴①　 　，∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA， ∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA， ∴，． ∴②　 　， ∴△ABE≌△CDF． ∴AE＝CF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC． ∴AD﹣AE＝CB﹣CF，即③　 　， ∴四边形BFDE是平行四边形． 请你依照题意完成下面命题：过平行四边形一组对角作角平分线，与对边产生两个交点，连接这两个交点的线段与平行四边形对角线的关系为④　 　． 22．（10分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE． （1）求证：EO⊥BD； （2）若AB＝10cm，∠BAC＝60°，求▱ABCD的面积． 23．（12分）【追本溯源】题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图1，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB＝AD． 【方法应用】 （2）如图2，AD∥BC，AB∥DC，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F．若AD＝6，CD＝3.5，求CF的长． 24．（12分）问题：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，∠DAB，∠ABC的平分线AE、BF分别与直线CD交于点E、F，请直接写出EF的长． 探究：（1）把“问题”中的条件“AB＝10”去掉，其余条件不变． ①当点E与点F重合时，AB的长为 　 　． ②当点E与点C重合时，EF的长为 　 　． （2）把“问题”中的条件“AB＝10，AD＝6”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$