专题06：最大公因数和最小公倍数（5大考点）-2024-2025学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版五年级数学下册第四单元：分数的意义和性质 专项突破06：最大公因数和最小公倍数（5大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】分解质因数 【考点二】求最大公因数 【考点三】用最大公因数解决实际问题 【考点四】求最小公倍数 【考点五】用最小公倍数解决实际问题 考点1：分解质因数 【方法点拨】 1、定义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。 2、分解质因数的方法 （1）逐步分解法：从最小的质数开始，依次尝试能否整除这个合数，直到不能再分解为止。 （2）短除法：用短除法分解质因数时，先用这个合数的最小质因数去除，除得的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；除得的商如果是合数，就按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，最后把所有的除数和最后的商写成连乘的形式。 【典型例题】（23-24五年级下·河南周口·期中）把24、16、21分别写成质数相乘的形式，下面正确的是（    ）。 A．24＝2×2×2×2×3 B．16＝4×4 C．21＝3×7 【变式训练1】（2024五年级下·全国·专题练习）请把下面的数分解质因数： （1）360                （2）1260 【变式训练2】（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）“书香浸润心灵，阅读点亮人生。”李铭特别喜欢读名著，这天他读到《西游记》第四回“官封弼马心何足，名注齐天意未宁”时发现左右两页页码的乘积正好是420。那么他读到的这两页的页码分别是（ ）和（ ）。 考点2：求最大公因数 【方法点拨】 1、定义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2、求最大公因数的方法 （1）列举法：分别列出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。 （2）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再找出它们公有的质因数，将公有的质因数相乘，所得的积就是最大公因数。 （3）短除法：用这几个数公有的质因数去除，一直除到所得的商互质为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。 【典型例题】（23-24五年级下·广东阳江·期末）已知a＝2×3×5，b＝2×3×3×7，那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．2 B．3 C．18 D．6 【变式训练1】（23-24五年级下·广东佛山·期中）找出下面每组数的最大公因数。 15和75    18和42    17和18 【变式训练2】（23-24五年级下·湖北武汉·期中）A＝2×2×3×5，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是（ ）。 考点3：用最大公因数解决实际问题 【方法点拨】 常见题型 （1）分物问题：如把一些苹果和橘子分别平均分给若干个小组，要求每个小组分得的苹果和橘子数量相同，求最多可以分给几个小组，就是求苹果数和橘子数的最大公因数。 （2）裁剪问题：把一张长方形纸剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余，求正方形的最大边长，就是求长方形长和宽的最大公因数。 【典型例题】（23-24五年级下·湖南永州·期末）在农村最好的房舍和建筑是学校，最美的环境和条件是学校。某学校有一块长55分米、宽30分米的长方形空地，准备铺上正方形的草皮美化环境（使用的草皮必须是整块的）。正方形的草皮边长最大为（ ）分米。 【变式训练1】（23-24五年级下·广西南宁·期末）兰兰家厨房的地面是一个长60分米，宽36分米的长方形。如果用边长为整分米数的正方形地砖铺满（地砖必须都是整块的），至少需要（ ）块。 【变式训练2】（23-24五年级下·河南焦作·期末）每年的6月5日是世界环境日。五年级组织24名女生和32名男生去社区开展“垃圾分类”宣传活动，将男、女生分别分组，要求每组人数均相同且没有剩余，每组最多有（ ）人。 【变式训练3】（23-24五年级下·贵州黔南·期末）厨艺大赛中，选手们刀功熟练，一瞬间就把一块长12，宽8，高4的豆腐，切成同样大小的小正方体豆腐丁，刚好切完没有剩余，小正方体豆腐丁的棱长最大是（ ），能切成（ ）个这样的豆腐丁。 考点4：求最小公倍数 【方法点拨】 1、定义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 2、求法 （1）列举法：分别列出几个数的倍数，再找出它们的最小公倍数。 （2）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 （3）短除法：用这几个数公有的质因数去除，一直除到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来。 3、特殊情况 （1）倍数关系：如果两个数是倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例如3和9，9是3的倍数，所以3和9的最小公倍数是9。 （2）互质关系：如果两个数互质，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。 【典型例题】（23-24五年级下·河北沧州·期末）a＝2×3×7，b＝3×5×7，a和b的最小公倍数是（    ）。 A．42 B．21 C．420 D．210 【变式训练1】（23-24五年级下·新疆巴音郭楞·期末）写出下列每组数的最小公倍数。 5和9        12和30 【变式训练2】（23-24五年级下·河北沧州·期末）已知a＝30，b＝48，a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 考点5：用最小公倍数解决实际问题 【方法点拨】 常见题型 （1）周期问题：如甲、乙两人在环形跑道上跑步，甲每隔4分钟跑一圈，乙每隔6分钟跑一圈，问他们再次同时回到起点需要多长时间，就是求4和6的最小公倍数。 （2）分组问题：把一些学生分成若干组，每组人数分别为5人、6人等，要求总人数最少是多少，就是求5和6等数的最小公倍数。 【典型例题】（23-24五年级下·贵州黔东南·期末）爸爷带小红一起跑步。爸爸每跑一圈用4分钟，小红每跑一圈用6分钟。两人同时在起点同向起跑，至少（    ）分钟后两人在起点再次相遇。 A．4 B．6 C．12 D．24 【变式训练1】（23-24五年级下·贵州安顺·期末）某幼儿园给小朋友分糖果，分给8个人或分给10个人，都正好分完，这些糖果最少有（    ）颗。 A．48 B．80 C．40 【变式训练2】（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）暑假期间，周小芳、张华华和李红都报名到夏日爽游泳馆学游泳，7月5日三人第一次到游泳馆学习，以后周小芳每隔1天去1次，张华华每隔2天去1次，李红每隔4天去1次。他们三人第二次同时到游泳馆的日期是（    ）。 A．7月15日 B．7月20日 C．7月30日 D．8月4日 【变式训练3】（23-24五年级下·河北承德·期末）李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨7月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水是7月（ ）日。 一、选择题 1．（23-24五年级下·北京西城·期末）7和9的最大公因数是（    ）。 A．1 B．7 C．9 D．63 2．（23-24五年级下·广东东莞·期末）食品店有40多个松花蛋。如果把它们装进4个一排的蛋托或者6个一排的蛋托都刚好装完，一共有（    ）个松花蛋。 A．42 B．44 C．46 D．48 3．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）王阿姨家餐厅地面为长32分米、宽24分米的长方形。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将餐厅地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可选地砖边长最大是（    ）分米。 A．4 B．8 C．12 D．16 4．（23-24五年级下·重庆大渡口·期末）（    ）是30和40的公因数。 A．15 B．8 C．6 D．5 5．（23-24五年级下·福建莆田·期末）已知（a、b均为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．2 D．无法确定 二、填空题 6．（23-24五年级下·广东江门·期中）12、18和30的最小公因数是（ ），最大公因数是（ ）。 7．（23-24五年级下·北京东城·期末）为了弘扬中华传统文化，少年宫开设了古诗词鉴赏班。王红每隔3天上一次唐诗鉴赏班，张亮每隔5天上一次宋词鉴赏班。2024年4月1日是两人同一天学习古诗词的日子，4月里他们共有（ ）次同一天学习古诗词。 8．（23-24五年级下·河南洛阳·期末）2024年3月23日是第64个“世界气象日”，今年的主题是“气候行动最前线”这7个字。以上数字信息中的质数是（ ），合数是（ ），选择其中一个合数将其分解质因数（ ）。 9．（23-24五年级下·山东济宁·期末）王老师为自己的手机设置了一个4位数的屏幕解锁密码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数是最小的合数，第三位数是2和3的公倍数，第四位数是8的最大因数。王老师设置的密码是（ ）。 10．（23-24五年级下·重庆潼南·期末）a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 11．（23-24五年级下·湖南邵阳·期末）12和30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 12．（23-24五年级下·广东云浮·期末）、都是非0自然数，，和的最小公倍数是（ ）。 13．（23-24五年级下·河南安阳·期末）学校体操队的人数不超过50个。这次队列变化，按每组3人或每组8人进行分组，都刚好分完。体操队最多有（ ）人。 14．（23-24五年级下·四川南充·期末）欢欢、乐乐和欣欣三个小朋友去体育馆打篮球，欢欢每2天去一次，乐乐每3天去一次，欣欣每4天去一次。三人在6月17日同时来到体育馆，下一次他们同时来体育馆的日期是6月（ ）日。 15．（23-24五年级下·四川广元·期末）已知A＝2×3×5×C，B＝2×2×3×C，如果A和B的最大公因数是42，那么C＝（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 16．（23-24五年级下·山东济南·期中）一张长12厘米，宽8厘米的长方形卡纸，若要剪成若干张同样大小的正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，有（ ）种剪法，其中剪出的正方形的边长最大是（ ）厘米。 17．（23-24五年级下·全国）找出下面每组数的最大公因数。 10和35（ ）        8和14（ ） 30和24（ ）        18和27（ ） 12和30（ ）        15和24（ ） 33和121（ ）        28和42（ ） 18．（23-24五年级下·河南新乡·期末）五一班女生有16人，男生有24人，体育课上李老师要把男生和女生分别分成若干个小组进行训练，要使每个小组的人数相同，且男、女生都没有剩余，每个小组最多有（ ）人，女生可以分成（ ）个小组，男生可以分成（ ）个小组。 19．（23-24五年级下·广东阳江·期中）已知A＝2×3×5×11，B＝2×2×3×5，则A和B的最大公因数是（ ）。 20．（23-24五年级下·河南开封·期末）一个数的最大因数是16，这个数是（ ），它有（ ）个因数。 21．（23-24五年级下·河南周口·期末）把一张长36厘米，宽30厘米的长方形彩纸剪成边长为4厘米的小正方形，最多可以剪（ ）个；若要让这张彩纸没有剩余，相同大小的小正方形的边长最长是（ ）厘米。 22．（23-24五年级下·广东珠海·期末）已知a＝2×3×5×7，b＝2×2×3×3×5×11，则a和b的最大公因数是（ ）。 23．（23-24五年级下·四川广元·期末）剪纸社团的同学们将大的红纸裁剪成大小相同的正方形。一张红纸长72cm，宽54cm，可以裁成（ ）种不同边长的正方形，边长最大是（ ）cm。 三、计算题 24．（23-24五年级下·江苏徐州·期中）求每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和15       8和9       19和57 四、解答题 25．（23-24五年级下·贵州黔南·期中）“节分端午自谁言，万古传闻为屈原”端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团的同学包了24个三角粽和32个四角粽，把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？ 26．（23-24五年级下·四川广元·期末）大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长60厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？ 27．（23-24五年级下·湖南长沙·期末）王爷爷有一个长方形的花园，长35米，宽15米。他想把这个花园分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数）来种植不同的花卉。王爷爷最少可以将花园分成多少个这样的正方形区域？边长是多少米？ 28．（23-24五年级下·贵州黔南·期中）贵州黔南风味小吃“米扁”，是一种极具民族特色的美食，汇聚布衣族的智慧。小安的妈妈在市场买了40多千克米扁，要求商家包装。如果每8千克装一盒，正好装完，如果每12千克装一盒也正好装完，小安妈妈买了多少千克米扁？ 29．（23-24五年级下·四川南充·期末）在“美丽中国行，我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，实验小学五（1）班大部分同学热情参与、踊跃投稿。把他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅（每人限投一幅作品）。五（1）班至少有多少人参与投稿？ 30．（23-24五年级下·广东河源·期中）小亮和爷爷今年的岁数之积是693，且四年前他们的岁数都是质数。小亮和爷爷今年分别是多少岁？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版五年级数学下册第四单元：分数的意义和性质 专项突破06：最大公因数和最小公倍数（5大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】分解质因数 【考点二】求最大公因数 【考点三】用最大公因数解决实际问题 【考点四】求最小公倍数 【考点五】用最小公倍数解决实际问题 考点1：分解质因数 【方法点拨】 1、定义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。 2、分解质因数的方法 （1）逐步分解法：从最小的质数开始，依次尝试能否整除这个合数，直到不能再分解为止。 （2）短除法：用短除法分解质因数时，先用这个合数的最小质因数去除，除得的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；除得的商如果是合数，就按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，最后把所有的除数和最后的商写成连乘的形式。 【典型例题】（23-24五年级下·河南周口·期中）把24、16、21分别写成质数相乘的形式，下面正确的是（    ）。 A．24＝2×2×2×2×3 B．16＝4×4 C．21＝3×7 【答案】C 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，据此分解质因数即可。 【详解】 A． 24＝2×2×2×3 B. 16＝2×2×2×2 C. 21＝3×7 正确的是21＝3×7。 故答案为：C 【变式训练1】（2024五年级下·全国·专题练习）请把下面的数分解质因数： （1）360                （2）1260 【答案】（1）360＝2×2×2×3×3×5 （2）1260＝2×2×3×3×5×7 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。 【详解】（1）360＝2×2×2×3×3×5 （2）1260＝2×2×3×3×5×7 【变式训练2】（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）“书香浸润心灵，阅读点亮人生。”李铭特别喜欢读名著，这天他读到《西游记》第四回“官封弼马心何足，名注齐天意未宁”时发现左右两页页码的乘积正好是420。那么他读到的这两页的页码分别是（ ）和（ ）。 【答案】 20 21 【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 这两页的页码是相邻的两个自然数，且乘积正好是420，就说明420是每个自然数的倍数，据此将420分解质因数，写成由几个质数相乘的形式，再把分解的质数适当组合起来，然后把质数相乘的积作为这两页的页码。 【详解】 420＝2×2×3×5×7 2×2×5＝20 3×7＝21 他读到的这两页的页码分别是20和21。 考点2：求最大公因数 【方法点拨】 1、定义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2、求最大公因数的方法 （1）列举法：分别列出两个数的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。 （2）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再找出它们公有的质因数，将公有的质因数相乘，所得的积就是最大公因数。 （3）短除法：用这几个数公有的质因数去除，一直除到所得的商互质为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。 【典型例题】（23-24五年级下·广东阳江·期末）已知a＝2×3×5，b＝2×3×3×7，那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．2 B．3 C．18 D．6 【答案】D 【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。 【详解】a＝2×3×5 b＝2×3×3×7 a和b的最大公因数是：2×3＝6。 故答案为：D 【变式训练1】（23-24五年级下·广东佛山·期中）找出下面每组数的最大公因数。 15和75    18和42    17和18 【答案】15；6；1 【分析】①如果两个数中大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数；②当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1；③用短除法求最大公因数，先用这几个数的最小质因数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】（1），所以15和75的最大公因数是15； （2） 18和42的最大公因数是：； （3） 17和18是互质数，所以 17和18的最大公因数是1。 【变式训练2】（23-24五年级下·湖北武汉·期中）A＝2×2×3×5，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是（ ）。 【答案】10 【分析】两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较小的那个数为最大公因数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，据此解答。 【详解】A＝2×2×3×5 B＝2×5×7 A和B的最大公因数是2×5＝10。 A＝2×2×3×5，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是10。 考点3：用最大公因数解决实际问题 【方法点拨】 常见题型 （1）分物问题：如把一些苹果和橘子分别平均分给若干个小组，要求每个小组分得的苹果和橘子数量相同，求最多可以分给几个小组，就是求苹果数和橘子数的最大公因数。 （2）裁剪问题：把一张长方形纸剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余，求正方形的最大边长，就是求长方形长和宽的最大公因数。 【典型例题】（23-24五年级下·湖南永州·期末）在农村最好的房舍和建筑是学校，最美的环境和条件是学校。某学校有一块长55分米、宽30分米的长方形空地，准备铺上正方形的草皮美化环境（使用的草皮必须是整块的）。正方形的草皮边长最大为（ ）分米。 【答案】5 【分析】使用的草皮必须是整块，说明草皮的边长是55和30的公因数。又因为求草皮的最大边长，所以是求55和30的最大公因数。先将55和30分别分解质因数，公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数。 【详解】55＝5×11 30＝5×3×2 所以，55和30的最大公因数是5，那么正方形的草皮边长最大为5分米。 【变式训练1】（23-24五年级下·广西南宁·期末）兰兰家厨房的地面是一个长60分米，宽36分米的长方形。如果用边长为整分米数的正方形地砖铺满（地砖必须都是整块的），至少需要（ ）块。 【答案】15 【分析】求边长为整分米数，就是60和36的公因数，求至少需要地砖的数量，就是求60和36的最大公因数。长方形面积公式：面积＝长×宽；正方形面积公式：面积＝边长×边长，分别求出兰兰家厨房的面积和正方形地砖的面积，再用兰兰家厨房的面积÷正方形地砖的面积，即可解答。 【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60； 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 60和36的公因数有：1，2，3，4，6，12； 最大公因数是12；正方形地砖的边长是12分米。 （60×36）÷（12×12） ＝2160÷144 ＝15（块） 至少需要15块。 【变式训练2】（23-24五年级下·河南焦作·期末）每年的6月5日是世界环境日。五年级组织24名女生和32名男生去社区开展“垃圾分类”宣传活动，将男、女生分别分组，要求每组人数均相同且没有剩余，每组最多有（ ）人。 【答案】8 【分析】由题意可知：求每组最大的人数就是求24和32的最大公因数；据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 所以24和32的最大公因数为：2×2×2＝8，每组最多有8人。 【变式训练3】（23-24五年级下·贵州黔南·期末）厨艺大赛中，选手们刀功熟练，一瞬间就把一块长12，宽8，高4的豆腐，切成同样大小的小正方体豆腐丁，刚好切完没有剩余，小正方体豆腐丁的棱长最大是（ ），能切成（ ）个这样的豆腐丁。 【答案】 4 6 【分析】根据长方体切割正方体的方法可知：要使正方体的边长最长，又不能有剩余，那么小正方体豆腐丁的棱长应该是12、8、4的最大公因数，根据求最大公因数的方法：几个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，然后根据切的总个数等于长、宽、高上切成的个数的连乘积，由此即可解答。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 4＝2×2 12、8、4的最大公因数是2×2＝4，小正方体豆腐丁的棱长最大是4cm。 （12÷4）×（8÷4）×（4÷4） ＝3×2×1 ＝6×1 ＝6（个） 故，小正方体豆腐丁的棱长最大是4cm，能切成6个这样的豆腐丁。 考点4：求最小公倍数 【方法点拨】 1、定义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 2、求法 （1）列举法：分别列出几个数的倍数，再找出它们的最小公倍数。 （2）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 （3）短除法：用这几个数公有的质因数去除，一直除到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来。 3、特殊情况 （1）倍数关系：如果两个数是倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例如3和9，9是3的倍数，所以3和9的最小公倍数是9。 （2）互质关系：如果两个数互质，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。 【典型例题】（23-24五年级下·河北沧州·期末）a＝2×3×7，b＝3×5×7，a和b的最小公倍数是（    ）。 A．42 B．21 C．420 D．210 【答案】D 【分析】根据最小公倍数的求法可知，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】因为a＝2×3×7，b＝3×5×7，所以a和b的最小公倍数是：2×5×3×7＝210。 故答案为：D 【变式训练1】（23-24五年级下·新疆巴音郭楞·期末）写出下列每组数的最小公倍数。 5和9        12和30 【答案】45；60 【分析】求两个数的最小公倍数，如果两个数互质，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积；如果不互质，就先分解质因数，然后把公有的质因数和各自独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。据此解答。 【详解】因为5和9互质，所以5和9的最小公倍数是5×9＝45。 因为12＝2×2×3，30＝2×3×5，所以12和30的最小公倍数是2×2×3×5＝60。 【变式训练2】（23-24五年级下·河北沧州·期末）已知a＝30，b＝48，a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 【答案】 240 6 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】30＝2×3×5 48＝2×2×2×2×3 30和48的最小公倍数是：2×2×2×2×3×5＝240 30和48的最大公因数是：2×3＝6 所以，a和b的最小公倍数是240，最大公因数是6。 考点5：用最小公倍数解决实际问题 【方法点拨】 常见题型 （1）周期问题：如甲、乙两人在环形跑道上跑步，甲每隔4分钟跑一圈，乙每隔6分钟跑一圈，问他们再次同时回到起点需要多长时间，就是求4和6的最小公倍数。 （2）分组问题：把一些学生分成若干组，每组人数分别为5人、6人等，要求总人数最少是多少，就是求5和6等数的最小公倍数。 【典型例题】（23-24五年级下·贵州黔东南·期末）爸爷带小红一起跑步。爸爸每跑一圈用4分钟，小红每跑一圈用6分钟。两人同时在起点同向起跑，至少（    ）分钟后两人在起点再次相遇。 A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】C 【分析】两人再次相遇的时间是4分钟和6分钟的最小公倍数。将4和6分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是这两个数的最小公倍数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数：2×2×3＝12 所以，至少12分钟后两人在起点再次相遇。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24五年级下·贵州安顺·期末）某幼儿园给小朋友分糖果，分给8个人或分给10个人，都正好分完，这些糖果最少有（    ）颗。 A．48 B．80 C．40 【答案】C 【分析】根据题意，糖正好分完，那么这包糖的数量必须既是8的倍数，又是10的倍数，求最少多少颗，求出8和10的最小公倍数即可。最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40 所以这些糖果最少有40颗。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）暑假期间，周小芳、张华华和李红都报名到夏日爽游泳馆学游泳，7月5日三人第一次到游泳馆学习，以后周小芳每隔1天去1次，张华华每隔2天去1次，李红每隔4天去1次。他们三人第二次同时到游泳馆的日期是（    ）。 A．7月15日 B．7月20日 C．7月30日 D．8月4日 【答案】D 【分析】周小芳每隔1天去1次，也就是2天去一次；张华华每隔2天去1次，也就是3天去1次；李红每隔4天去1次，也就是5天去一次，因此求出2、3、5的最小公倍数；就是距离他们下次相遇的时间是他们每几天去游泳馆一次的最小公倍数，然后用7月5日加上经过的天数，就是第二次相遇的时间，据此解答。 【详解】1＋1＝2（天） 2＋1＝3（天） 4＋1＝5（天） 2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30，即再过30天他们三人同时到游泳馆。 7月5日＋30日＝8月4日。 他们三人第二次同时到游泳馆的日期是8月4日。 故答案为：D 【变式训练3】（23-24五年级下·河北承德·期末）李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨7月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水是7月（ ）日。 【答案】13 【分析】根据题意可知，到下一次再给这两种花同时浇水的日期，间隔的天数是4和6的最小公倍数。先求出两种花间隔天数的最小公倍数，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下次同时浇水日期。 【详解】 4和6的最小公倍数是：（天） 7月1日＋12天＝7月13日 因此，下一次再给这两种花同时浇水是7月13日。 一、选择题 1．（23-24五年级下·北京西城·期末）7和9的最大公因数是（    ）。 A．1 B．7 C．9 D．63 【答案】A 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系： （1）如果两个数是互质数，则最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积； （2）如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数为较大的数； （3）如果两个数有公因数关系，则最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的乘积；由此解答即可。 【详解】由分析可知： 因为7和9是互质数，所以它们的最大公因数是1。 故答案为：A 2．（23-24五年级下·广东东莞·期末）食品店有40多个松花蛋。如果把它们装进4个一排的蛋托或者6个一排的蛋托都刚好装完，一共有（    ）个松花蛋。 A．42 B．44 C．46 D．48 【答案】D 【分析】把它们装进4个一排的蛋托或者6个一排的蛋托都刚好装完，说明松花蛋个数是4和6的公倍数，且松花蛋有40多个，求一共有多少个松花蛋，就是求41到49范围内4和6的公倍数，列出41到49范围内4的倍数和6的倍数，再找出它们的公倍数即可解答。 【详解】41到49范围内4的倍数：44、48。 41到49范围内6的倍数：42、48。 41到49范围内4和6的公倍数：48。 如果把它们装进4个一排的蛋托或者6个一排的蛋托都刚好装完，一共有48个松花蛋。 故答案为：D 3．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）王阿姨家餐厅地面为长32分米、宽24分米的长方形。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将餐厅地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可选地砖边长最大是（    ）分米。 A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】要想用正方形地砖将长方形餐厅地面铺满且地砖必须是整块的，那么正方形地砖的边长必须是长方形长和宽的公因数。先求出32和24的公因数，32的因数有1、2、4、8、16、32；24的因数有12、3、4、6、8、12、24。它们的公因数有1、2、4、8，所以可选地砖边长最大是8分米。 【详解】逐一分析选项： 4分米是公因数但不是最大的； B．8是32和24的最大公因数，满足用整块正方形地砖铺满长方形地面且边长最大的条件。 C．12不是32和24的公因数； D．16也不是32和24的公因数。只有B选项8分米符合要求。 故答案为：B 4．（23-24五年级下·重庆大渡口·期末）（    ）是30和40的公因数。 A．15 B．8 C．6 D．5 【答案】D 【分析】求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数l、2、3、4、5、……，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此求出30和40的因数，然后从选项中找出它们的公因数即可。 【详解】30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30； 40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40； 所以30和40的公因数有：1、2、5、10。 故答案为：D 5．（23-24五年级下·福建莆田·期末）已知（a、b均为非0的自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．2 D．无法确定 【答案】A 【分析】找到a和b是互质关系还是倍数关系。若两个数互质，它们的最大公因数是1；若两个数成倍数关系，则较小的数是它们的最大公因数，据此解答。 【详解】因为a÷b＝，所以b＝8a，a和b成倍数关系，b是a的8倍（a较小），所以a与b的最大公因数是a。 故答案为：A 二、填空题 6．（23-24五年级下·广东江门·期中）12、18和30的最小公因数是（ ），最大公因数是（ ）。 【答案】 1 6 【分析】任意三个不同的非0自然数的最小公因数都是1； 将12、18和30先分别分解质因数，再将它们公有的质因数相乘，即可求出这三个数的最大公因数。 【详解】12、18和30的最小公因数是1； 12＝2×2×3 18＝2×3×3 30＝2×3×5 所以，12、18和30的最大公因数是2×3＝6。 7．（23-24五年级下·北京东城·期末）为了弘扬中华传统文化，少年宫开设了古诗词鉴赏班。王红每隔3天上一次唐诗鉴赏班，张亮每隔5天上一次宋词鉴赏班。2024年4月1日是两人同一天学习古诗词的日子，4月里他们共有（ ）次同一天学习古诗词。 【答案】3 【分析】由题意可知，王红每隔3天上一次唐诗鉴赏班，即每4天上一次，张亮每隔5天上一次宋词鉴赏班。即每6天上一次；则首先求出4、6的最小公倍数，即12，就是王红和张亮二人下次相遇间隔的最短时间，4月份共有30天，30÷12＝2（次）⋯⋯6（天），第一次相遇时在4月1日，再加上2次即可求解。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 则4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 30÷12＝2（次）⋯⋯6（天） 2＋1＝3（次） 则4月里他们共有3次同一天学习古诗词。 8．（23-24五年级下·河南洛阳·期末）2024年3月23日是第64个“世界气象日”，今年的主题是“气候行动最前线”这7个字。以上数字信息中的质数是（ ），合数是（ ），选择其中一个合数将其分解质因数（ ）。 【答案】 3、23、7 2024、64 64＝2×2×2×2×2×2 【知识点】分解质因数、质数与合数的认识 【分析】因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身，还有别的因数的数，是合数。将一个合数写成几个质数相乘的形式，叫分解质因数。据此解题。 【详解】2024年3月23日是第64个“世界气象日”，今年的主题是“气候行动最前线”这7个字。以上数字信息中的质数是3、23、7，合数是2024、64，选择其中一个合数将其分解质因数64＝2×2×2×2×2×2（或者2024＝2×2×2×11×23）。 9．（23-24五年级下·山东济宁·期末）王老师为自己的手机设置了一个4位数的屏幕解锁密码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数是最小的合数，第三位数是2和3的公倍数，第四位数是8的最大因数。王老师设置的密码是（ ）。 【答案】2468 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；一个数的最大因数是它本身。 据此确定各数，写出这个4位数的屏幕解锁密码即可。 【详解】2既是偶数又是质数，第一位数是2；最小的合数是4，第二位数是4；一位数中2和3的公倍数是6，第三位数是6；8的最大因数是8，第四位数是8，王老师设置的密码是2468。 10．（23-24五年级下·重庆潼南·期末）a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 30 180 【分析】把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，则a和b的最大公因数是2×3×5＝30； 最小公倍数是2×2×3×5×3＝180。 则a和b的最大公因数是30，最小公倍数是180。 11．（23-24五年级下·湖南邵阳·期末）12和30的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 6 60 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 30＝2×3×5 12和30的最大公因数是：2×3＝6 12和30的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 12．（23-24五年级下·广东云浮·期末）、都是非0自然数，，和的最小公倍数是（ ）。 【答案】 【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是两数的积，据此分析。 【详解】、都是非0自然数，，根据分析，和的最小公倍数是。 13．（23-24五年级下·河南安阳·期末）学校体操队的人数不超过50个。这次队列变化，按每组3人或每组8人进行分组，都刚好分完。体操队最多有（ ）人。 【答案】48 【分析】总人数既能被3整除又能被8整除，3和8的最小公倍数是24，体操队的人数是24的倍数且小于50人，据此解答。 【详解】，因为总人数不超过50人，所以总人数可能是（人）或（人）。因为，所以体操队总人数最多是48人。 14．（23-24五年级下·四川南充·期末）欢欢、乐乐和欣欣三个小朋友去体育馆打篮球，欢欢每2天去一次，乐乐每3天去一次，欣欣每4天去一次。三人在6月17日同时来到体育馆，下一次他们同时来体育馆的日期是6月（ ）日。 【答案】29 【分析】求出三人间隔时间的最小公倍数是三人同时来的间隔时间，根据最小公倍数的求法：几个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果几个数成倍数关系，最小公倍数为较大的数；如果几个数为互质数，最小公倍数为几个数的乘积；再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一次同时来的日期。 【详解】2、3、4的最小公倍数是2×3×2＝12 6月17日＋12天＝6月29日 欢欢、乐乐和欣欣三个小朋友去体育馆打篮球，欢欢每2天去一次，乐乐每3天去一次，欣欣每4天去一次。三人在6月17日同时来到体育馆，下一次他们同时来体育馆的日期是6月29日。 15．（23-24五年级下·四川广元·期末）已知A＝2×3×5×C，B＝2×2×3×C，如果A和B的最大公因数是42，那么C＝（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 7 420 【分析】根据A和B分解质因数的情况，可知A和B公有质因数为2、3、C，非公有的质因数为5和2，由此得出A和B的最大公因数是2×3×C，最小公倍数是2×2×3×5×C。已知A和B的最大公因数是42，据此求出C的值；再把C的值代入A和B的最小公倍数中，求出它们的最小公倍数。 【详解】A＝2×3×5×C B＝2×2×3×C A和B的最大公因数是：2×3×C＝6C A和B的最小公因数是：2×2×3×5×C＝60C 6C＝42 C＝42÷6 C＝7 当C＝7，60C＝60×7＝420 填空如下： 如果A和B的最大公因数是42，那么C＝（7），A和B的最小公倍数是（420）。 16．（23-24五年级下·山东济南·期中）一张长12厘米，宽8厘米的长方形卡纸，若要剪成若干张同样大小的正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，有（ ）种剪法，其中剪出的正方形的边长最大是（ ）厘米。 【答案】 三/3 4 【分析】正方形的边长为长方形卡纸的长和宽的公因数，根据求公因数的方法进行解答；正方形的边长最大，就是求长方形的长和宽的最大公因数，据此解答。 【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12； 8的因数有：1，2，4，8。 12和8的公因数有：1，2，4，有三种剪法。 最大公因数是4，剪出的正方形的边长最大是4厘米。 一张长12厘米，宽8厘米的长方形卡纸，若要剪成若干张同样大小的正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，有三种剪法，其中剪出的正方形的边长最大是4厘米。 17．（23-24五年级下·全国）找出下面每组数的最大公因数。 10和35（ ）        8和14（ ） 30和24（ ）        18和27（ ） 12和30（ ）        15和24（ ） 33和121（ ）        28和42（ ） 【答案】 5 2 6 9 6 3 11 14 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。两数互质，最大公因数是1；两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。 【详解】10＝2×5，35＝5×7所以10和35的最大公因数是5。 8＝2×2×2，14＝2×7，所以8和14的最大公因数是2。 24＝2×2×2×3，30＝2×3×5，所以24和30的最大公因数为：2×3＝6。 18＝2×3×3，27＝3×3×3，所以18和27的最大公因数是3×3＝9。 12＝2×3×2，30＝2×3×5，所以12和30的最大公因数是2×3＝6。 15＝3×5，24＝2×2×2×3，所以15和24的最大公因数是3。 33＝3×11，121＝11×11，所以33和121的最大公因数是11。 28＝2×2×7，42＝2×3×7，所以28和42的最大公因数是2×7＝14。 18．（23-24五年级下·河南新乡·期末）五一班女生有16人，男生有24人，体育课上李老师要把男生和女生分别分成若干个小组进行训练，要使每个小组的人数相同，且男、女生都没有剩余，每个小组最多有（ ）人，女生可以分成（ ）个小组，男生可以分成（ ）个小组。 【答案】 8 2 3 【分析】根据题意，每个小组的人数相同，且男、女生都没有剩余，求每个小组最多多少人，就是求16和24的最大公因数；两个数最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数，再用女生人数÷最大公因数，求出女生可以分成几个小组；用男生人数÷最大公因数，求出男生可以分成几个小组，据此解答。 【详解】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最大公因式是2×2×2＝8；每个小组最多8人。 16÷8＝2（个） 24÷8＝3（个） 五一班女生有16人，男生有24人，体育课上李老师要把男生和女生分别分成若干个小组进行训练，要使每个小组的人数相同，且男、女生都没有剩余，每个小组最多有8人，女生可以分成2个小组，男生可以分成3个小组。 19．（23-24五年级下·广东阳江·期中）已知A＝2×3×5×11，B＝2×2×3×5，则A和B的最大公因数是（ ）。 【答案】30 【分析】根据最大公因数的定义可知，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】A＝2×3×5×11 B＝2×2×3×5 2×3×5＝30 A和B的最大公因数是30。 20．（23-24五年级下·河南开封·期末）一个数的最大因数是16，这个数是（ ），它有（ ）个因数。 【答案】 16 5 【分析】一个数的最大因数是它本身，据此求出16的因数即可解答。 【详解】由分析可得：一个数的最大因数是16，这个数是16。 16的因数有：1、2、4、8、16，那么这个数的全部因数有5个。 21．（23-24五年级下·河南周口·期末）把一张长36厘米，宽30厘米的长方形彩纸剪成边长为4厘米的小正方形，最多可以剪（ ）个；若要让这张彩纸没有剩余，相同大小的小正方形的边长最长是（ ）厘米。 【答案】 63 6 【分析】根据题意可知，用长方形的长除以小正方形的边长，求出长能剪几个，再用长方形的宽除以小正方形的边长，求出宽能剪几个，再把它们相乘，即可求出最多能剪多少个小正方形；若要让这张彩纸没有剩余，求相同大小的小正方形的边长最长是多少，就是求36和30的最大公因数：根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数是较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，据此解答。 【详解】36÷4＝9（个） 30÷4＝7（个）……2（厘米） 9×7＝63（个） 36＝2×2×3×3 30＝2×3×5 36和30的最大公因数是2×3＝6，小正方形的边长是6厘米。 把一张长36厘米，宽30厘米的长方形彩纸剪成边长为4厘米的小正方形，最多可以剪63个；若要让这张彩纸没有剩余，相同大小的小正方形的边长最长是6厘米。 22．（23-24五年级下·广东珠海·期末）已知a＝2×3×5×7，b＝2×2×3×3×5×11，则a和b的最大公因数是（ ）。 【答案】30 【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，据此解答即可。 【详解】因为a＝2×3×5×7，b＝2×2×3×3×5×11，则a和b的最大公因数是2×3×5＝30。 23．（23-24五年级下·四川广元·期末）剪纸社团的同学们将大的红纸裁剪成大小相同的正方形。一张红纸长72cm，宽54cm，可以裁成（ ）种不同边长的正方形，边长最大是（ ）cm。 【答案】 6 18 【分析】由题意可知，正方形的边长应是红纸的长与宽的公因数，边长最大就是它们的最大公因数，据此解答即可。 【详解】72＝2×3×3×4 54＝2×3×3×3 72和54的最大公因数是2×3×3＝18，则72和54的公因数有：1、2、3、6、9、18 则可以裁成6种不同边长的正方形，边长最大是18cm。 三、计算题 24．（23-24五年级下·江苏徐州·期中）求每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和15       8和9       19和57 【答案】3；60；1；72；19；57 【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数； 除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 15＝3×5 所以12和15的最大公因数是3，最小公倍数是3×2×2×5＝60。 8和9是互质数，所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72。 因为57÷19＝3，即57和19成倍数关系， 所以19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57。 四、解答题 25．（23-24五年级下·贵州黔南·期中）“节分端午自谁言，万古传闻为屈原”端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团的同学包了24个三角粽和32个四角粽，把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？ 【答案】8个 【分析】由题意可知：把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，要求每捆最多能扎几个粽子，就是求24和32的最大公因数。先分别求出24和32的质因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数，据此解答即可。 【详解】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24和32的最大公因数是： 2×2×2 ＝4×2 ＝8 答：每捆最多能扎8个粽子。 26．（23-24五年级下·四川广元·期末）大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长60厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？ 【答案】4厘米；1200个 【分析】4分米＝40厘米，由题意可知，求截成的正方体的棱长最长是多少，就是求60、40、32的最大公因数，先把60、40、32分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；用60、40、32分别除以它们的最大公因数，再把它们的商相乘即可解答。 【详解】4分米＝40厘米 60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 32＝2×2×2×2×2 60、40、32的最大公因数是2×2＝4   所以正方体棱长最长是4厘米； （60÷4）×（40÷4）×（32÷4） ＝15×10×8 ＝150×8 ＝1200（块） 答：截成的正方体的棱长最长是4厘米，一共可以截成1200个这样的正方体。 27．（23-24五年级下·湖南长沙·期末）王爷爷有一个长方形的花园，长35米，宽15米。他想把这个花园分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数）来种植不同的花卉。王爷爷最少可以将花园分成多少个这样的正方形区域？边长是多少米？ 【答案】21个；5米 【分析】要想将花园分成的正方形区域越少，分成的正方形就要尽可能的大。求出长方形长和宽的最大公因数，是分成的最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝分成的正方形个数，据此列式解答。 【详解】35＝5×7 15＝3×5 35和15的最大公因数是5，因此正方形边长是5米。 35×15÷（5×5） ＝525÷25 ＝21（个） 答：王爷爷最少可以将花园分成21个这样的正方形区域，边长是5米。 28．（23-24五年级下·贵州黔南·期中）贵州黔南风味小吃“米扁”，是一种极具民族特色的美食，汇聚布衣族的智慧。小安的妈妈在市场买了40多千克米扁，要求商家包装。如果每8千克装一盒，正好装完，如果每12千克装一盒也正好装完，小安妈妈买了多少千克米扁？ 【答案】48千克 【分析】由题可知，总数既是8的倍数又是12的倍数，且在40多千克这个范围内；先把8和12分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；再用最小公倍数分别乘1、2、3，找出符合条件的倍数即可解答。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 所以8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 24×2＝48，24×3＝72 因为妈妈在市场买了40多千克米扁，所以48符合题意。 答：小安妈妈买了48千克米扁。 29．（23-24五年级下·四川南充·期末）在“美丽中国行，我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，实验小学五（1）班大部分同学热情参与、踊跃投稿。把他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅（每人限投一幅作品）。五（1）班至少有多少人参与投稿？ 【答案】35人 【分析】他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅，由此可知，他们的作品的总数量减去5就是6和10的公倍数，由于每人限投一幅作品，则五（1）班至少人数是6和10的最小公倍数，再加上5，根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数连乘积，就是最小公倍数，如果两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，如果两个数为互质数，则最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。 【详解】6＝2×3 10＝2×5 6和10的最小公倍数是2×3×5＝30 30＋5＝35（人） 答：五（1）班至少有35人参与投稿。 30．（23-24五年级下·广东河源·期中）小亮和爷爷今年的岁数之积是693，且四年前他们的岁数都是质数。小亮和爷爷今年分别是多少岁？ 【答案】小亮9岁；爷爷77岁或小亮11岁；爷爷63岁 【分析】将693分解质因数，列出小亮和爷爷今天年龄的所有可能性，再用各自的年龄减去4，所得的结果均为质数，那么该组数据就代表小亮和爷爷的今年年龄。 【详解】693＝3×3×7×11 可能的情况：①小亮7岁，爷爷99岁； ②小亮9岁，爷爷77岁； ③小亮11岁，爷爷63岁。 那么4年前：①小亮3岁，爷爷95岁，95不是质数； ②小亮5岁，爷爷73岁，5和73都是质数； ③小亮7岁，爷爷59岁，7和59都是质数。 答：今年小亮9岁，爷爷77岁或小亮11岁，爷爷63岁。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$