4.5.1 最小公倍数及其求法-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步课件（人教版）

第17课时 最小公倍数及其求法 第四单元 分数的意义和性质 人教版·数学·五年级·下册 分组做个小游戏，同学们按照学号来分组。 请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号。 请学号是6的倍数的同学蹲下并报出自己的学号。 怎么有同学同时被分到了两组里？ 情境导入 2 6的倍数 4的倍数 6，12，18，24，30，36，42，… 4，8，12，16， 20，24，28，32，36，40，… 4、6有一些相同的倍数。 4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？ 4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36， 40，… 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42， … 4和6公有的倍数有：12，24，36， … 其中公有的最小倍数是12。 1 探究新知 4 12，24，36， …是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中 ，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 试着用集合图表示4、6的公倍数。 6的倍数 4的倍数 6，18，30，42，… 4，8，16， 20，28，32，40，… 12，24，36，… 4和6的公倍数 4和6的最小公倍数 还可以这样表示！ 一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，所以没有最大的公倍数，只有最小的公倍数。 两个数有没有最大的公倍数？ 想一想 小组讨论 1.先找两个数各自的倍数。 2.再找公倍数。 3.找出最小的公倍数。 如何找出任意两数的最小公倍数？ 8 怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？ 方法一 列举法 6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，42，48，… 8的倍数有： 8，16，24，32，40，48，… 6和8的公倍数有：24，48，… 6和8的最小公倍数是24。 2 方法二 筛选法 8的倍数有： 8，16，24，32，40，48，… 在8的倍数中， 24，48， …也是6的倍数。 6和8的最小公倍数是24。 怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？ 2 2 怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？ 方法三 分解质因数法 6 ＝ 2×3 8 ＝ 2×2×2 2 2 公有的质因数 6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？ 2 方法四 短除法 因此，6和8的最小公倍数是24。 6 8 2 3 4 ……同时除以质因数2 ……除到两数的商只有公因 数1为止 2×3×4＝24 是除法的计算方法，但省略了竖式除法逐层计算的过程，比长除法短，所以叫做短除法。 两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？ 公倍数24，48，… 最小公倍数24 倍数 因数 两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。 小组讨论 再找其他的数验证一下。 选自教材第68页做一做 1 把3和4的倍数、公倍数填入相应的位置，再圈出它们的最小公倍数。 3的倍数 4的因数 3和4的公倍数 3 6 9 15 18 … 4 8 16 20 28 12 24 … 21 27 30 33 … 32 课堂练习 选自教材第69页做一做 2 找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？ 3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10 6 8 30 36 9 10 两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是其中的较大数；两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的积。 填空题。 当两个数是倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。 8和12的公倍数有( 　　　　)，最小公倍数是(　　)。 5和25的公倍数有(　　　　)，最小公倍数是(　　)。 24,48,72,… 24 25,50,… 25 1 变式训练 写出下列每组分数分母的最小公倍数。 和 　　和 　 　和 互为质数的两个数，最小公倍数是它们的积。 5×7=35 18×17=306 6 2 变式训练 判断：7和5的最小公倍数是35，5和10的最小公倍数是50。 ( ) 5和10有公因数5，且5=1×5,10=2×5，所以它们的最小公倍数是1×2×5=10。 × 3 变式训练 求下列各数的最小公倍数。 52和13 　 11和12　 18和12　 24和20 52 13 13 4 1 13×4×1=52 18 12 2 9 6 2×3×3×2=36 11×12=132 3 3 2 24 20 2 12 10 2×2×6×5=120 2 6 5 互质的两个数的最小公倍数就是它们的乘积。 4 变式训练 （1）按要求填空。 7和35 6和16 12和18 5和13 最大公因数 最小公倍数 最大公因数与最小公倍数的乘积 两个数的乘积 7 35 245 245 2 48 96 96 6 36 216 216 1 65 65 65 思维训练 蓝 20 (2)观察表格，发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的积( )这两个数的积。 等于 (3)根据发现，完成下题： 有A、B两个数，它们的最小公倍数是90，最大公因数是6，已知A是18，则B是多少？ B= 6×90÷18 = 30 答：B是30。 思维训练 这节课有什么收获呢？ 分解质因数法 筛选法 短除法 最小公倍数及其求法 列举法 课堂小结 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业 23 你知道吗？ 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如： 60 =2×2×3×5 42 =2×3×7 60和42的最小公倍数： 2×3×2×5×7 = 420 60 42 2 30 21 3 10 7 …用公有的质因数2除 …用公有的质因数3除 …除到两个商只有公因 数1为止 60和42的最小公倍数： 2×3×10×7 = 420 为了简便，通常写成右侧的形式。 可记作：[60，42]=420 拓展阅读 24 分解质因数法 筛选法 短除法 最小公倍数及其求法 列举法 板书设计 25 感谢您的观看 $