专题03：因数与倍数（专项训练）-2025年小升初数学复习讲练测（通用版）（教师版+学生版）

【专项训练】2025年小升初数学复习讲练测（通用版） 专题03、因数与倍数 一、选择题 1．81是（    ），又是（    ）。 A．奇数，质数 B．偶数，质数 C．奇数，合数 D．偶数，合数 2．下列说法正确的是（    ）。 A．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数 B．两个质数的积一定是合数 C．2的倍数都是合数 D．在非0自然数中，一个数不是质数就是合数 3．社区王阿姨准备把4袋苹果分别分成同样的若干袋送给留守老人。下面选项中，不能平均分的是（    ）。 编号 ① ② ③ ④ 数量/个 23 91 67 36 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 4．育才小学开展劳动实践活动比赛，下表是五年级四个班包饺子数量情况表示被盖住的数字），这四个班包饺子的总数一定是（    ）。 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 13个 07个 313个 15个 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法判断 5．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中能反映这个猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．a和b是非零自然数，如果a＝b＋1，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7．北京世界园艺博览会中，中国馆作为核心景观区，不仅外形亮眼，它还是一座“会呼吸，有生命”的绿色建筑。中国馆的钢结构屋盖安装有ABCD块光伏玻璃。ABCD是一个四位数，其中A大于0且不是质数，也不是合数；B是自然数中最小的偶数；C是最小的质数；D是最小的合数。一共安装了（ ）块光伏玻璃。 8．用边长（ ）dm，（ ）dm和（ ）dm的正方形都能正好铺满长20dm、宽16dm的长方形，其中用（ ）dm的正方形去铺，能使需要的正方形个数最少。 9．☐☐既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）。要使2☐☐同时是2，3，5的倍数，这个数最小是（ ）。 10．1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发车，1路车每8分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车。将1路和2路车的发车时刻表填入下表并回答问题。 1路车 7：00 7：08 2路车 7：00 7：10 （1）（    ）这两路车第二次同时发车。（填时间） （2）除了列表法解决这问题，还可以求（                 ）。 11．“三，六，九，十二……”这样数数，数出来的数都是（ ）的倍数，第14个数是（ ）。 12．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）；既是3的倍数又是5的倍数的最大两位数是（ ）。 13．王警官在侦破一个案件时发现了一个保险箱。保险箱设有六位数的密码。 A B C D E F 已知：①A是5最大的因数；    ②B的所有因数是1、2、4、8； ③C是最大的一位数；    ④D只有一个因数； ⑤E既是质数，又是偶数；    ⑥F既是6的因数，又是6的倍数。 这个保险箱的密码是（ ）。 14．用三张数字卡片按要求摆数。 （1）任意取两张数字卡片，可以摆出的2的倍数有（ ）；可以摆出的3的倍数有（ ）；可以摆出的5的倍数有（ ）。 （2）任意取两张数字卡片摆出的数中，既有因数3又有因数5的数有（ ）。 （3）摆出的所有三位数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 15．已知A＝2×3×n，B＝3×5×n（n是不为0的自然数），如果A和B的最大公因数是21，那么A和B的最小公倍数是（ ）。 16．你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带兵打仗，战后剩300余人，清点人数时，令12人一排，少1人，令5人一排，多出4人。韩信马上说出战后人数是（ ）人。 17．甲＝2×3×2×3，乙＝2×3×3×5，甲、乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 18．海洋是人类未知的领域，海洋下有大量的沉船遗落的器物。若一个带密码的宝箱随海洋运动被带到了岸边，宝箱的密码是由“0、2、1、6、7中的数字组成的三位数，且这个三位数恰好是9的倍数（不同数位上的数字不同），最多尝试（ ）次密码就可以打开宝箱。 19．A＝2×2×2×3，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 三、判断题 20．7和8没有公因数。（ ） 21．一个数的最小倍数减去它的最大因数差是0。（ ） 22．2＋3＝5，2＋5＝7，所以两个质数的和一定是奇数。（ ） 23．任何两个质数的和都是偶数。（ ） 24．日历上连续6天的号数和一定是6的倍数。（ ） 四、解答题 25．将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球。 （1）摸出球上的数是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？ （2）摸出球上的数大于3与小于3的可能性相比，结果怎样？ 26．小丽和小华在环形跑道上跑步，小丽跑一圈需6分钟，小华跑一圈需8分钟，现两人同时从起点出发，至少需几分钟两人再次相遇？ 27．现有一种长45厘米，宽30厘米的长方形纸若干张。 （1）将其中一张裁成正方形纸片，且纸不能有剩余，最少可以裁多少块正方形？ （2）将这些纸拼成一个正方形，至少要用多少张这样的长方形纸？ 28．有一批苹果，每筐装30千克或33千克，都正好装完。这批苹果至少有多少千克？ 29．李叔叔的密码锁由三位数字组成，李叔叔设计的密码的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，三个数字相乘的积是90，这个密码是什么？ 30．芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米、宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。 （1）如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？ （2）如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？ （3）如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【专项训练】2025年小升初数学复习讲练测（通用版） 专题03、因数与倍数 一、选择题 1．81是（    ），又是（    ）。 A．奇数，质数 B．偶数，质数 C．奇数，合数 D．偶数，合数 【答案】C 【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数，据此解答。 【详解】81是奇数； 81的因数有：1，3，9，27，81，所以81是合数。 81是奇数，又是合数。 故答案为：C 2．下列说法正确的是（    ）。 A．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数 B．两个质数的积一定是合数 C．2的倍数都是合数 D．在非0自然数中，一个数不是质数就是合数 【答案】B 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 【详解】A．如：质数2是偶数，合数9是奇数，原题说法错误； B．两个质数的积除了1和它本身两个因数外，还有这两个质数也是它的因数，所以两个质数的积一定是合数，原题说法正确； C．如：2是2的倍数，但2是质数，原题说法错误； D．在非0自然数中，1既不是质数也不是合数，原题说法错误。 故答案为：B 3．社区王阿姨准备把4袋苹果分别分成同样的若干袋送给留守老人。下面选项中，不能平均分的是（    ）。 编号 ① ② ③ ④ 数量/个 23 91 67 36 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】C 【分析】分析四个选项中的数是质数还是合数，如果是质数，就不能平均分；如果是合数，就可以平均分。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】①23的因数：1，23； 23是质数，不能平均分； ②91的因数：1，7，13，91；91是合数，能平均分； ③67的因数：1，67；67是质数，不能平均分； ④36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；36是合数，能平均分。 所以，不能平均分的是①③。 故答案为：C 4．育才小学开展劳动实践活动比赛，下表是五年级四个班包饺子数量情况表示被盖住的数字），这四个班包饺子的总数一定是（    ）。 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班 13个 07个 313个 15个 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法判断 【答案】A 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。进行分析。 【详解】3＋7＋3＋5＝18 每个班包饺子的数量和的末尾数字是8，所以这四个班包饺子的总数2的倍数，不是5的倍数。 由于遮住了三个数字，所以不能确定是不是3的倍数。 综上可知：这四个班包饺子的总数一定是2的倍数。 故答案为：A 5．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中能反映这个猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】质数：大于1的自然数，只有1和它本身两个因数。合数：大于1的自然数，有至少三个因数。偶数：能被2整除的整数。奇数：不能被2整除的整数。既是奇数又是质数的数叫奇素数，每一个大于4的偶数都可以表示两个奇素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二要看写成两个数的和中的每一个数必须都是奇素数。即可判断。 【详解】A．20＝5＋15，20是大于4的偶数，5是奇素数，15不是奇素数，不符合题意； B．9＝2＋7，9是大于4的奇数，2不是奇素数，7是奇素数，不符合题意； C．12＝7＋5，12是大于4的偶数，7和5都是奇素数，符合题意； D．18＝1＋17，18是大于4的偶数，1不是奇素数，17是奇素数，不符合题意； 故答案为：C 二、填空题 6．a和b是非零自然数，如果a＝b＋1，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 1 ab/ba 【分析】如果a＝b＋1（a、b是非零自然数），那么a和b相差1，即a和b是相邻的自然数。两个相邻的自然数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们相乘的积，据此解答即可， 【详解】由分析可知： a和b是非零自然数，如果a＝b＋1，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 7．北京世界园艺博览会中，中国馆作为核心景观区，不仅外形亮眼，它还是一座“会呼吸，有生命”的绿色建筑。中国馆的钢结构屋盖安装有ABCD块光伏玻璃。ABCD是一个四位数，其中A大于0且不是质数，也不是合数；B是自然数中最小的偶数；C是最小的质数；D是最小的合数。一共安装了（ ）块光伏玻璃。 【答案】1024 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A大于0且不是质数，也不是合数，则A＝1； B是自然数中最小的偶数，则B＝0； C是最小的质数，则C＝2； D是最小的合数，则D＝4； 一共安装了1024块光伏玻璃。 8．用边长（ ）dm，（ ）dm和（ ）dm的正方形都能正好铺满长20dm、宽16dm的长方形，其中用（ ）dm的正方形去铺，能使需要的正方形个数最少。 【答案】 1 2 4 4 【分析】所用正方形要能正好铺满长20dm、宽16dm的长方形，所用正方形的边长应为20和16的公因数，求出20和16的公因数即可；要使需要的正方形个数最少，则所用正方形的边长应最大，也就是20和16的最大公因数；据此解答。 【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20； 16的因数有：1，2，4，8，16； 20和16的公因数为：1，2，4，20和16的最大公因数为：4。 因此用边长1dm，2dm和4dm的正方形都能正好铺满长20dm、宽16dm的长方形，其中用4dm的正方形去铺，能使需要的正方形个数最少。 9．☐☐既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）。要使2☐☐同时是2，3，5的倍数，这个数最小是（ ）。 【答案】 90 210 【分析】☐☐既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数；要求这个数最大是多少，则这个数的十位是9，再结合3的倍数的特征判断个位上的数字即可；要使2☐☐同时是2，3，5的倍数，那么这个数的个位是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数；要求这个数最小是多少，再根据原有的数字判断十位上的数字即可。 【详解】9＋0＝9，9是3的倍数，则这个两位数是90，符合个位是0或5； 9＋3＝12，12是3的倍数，则这个两位数是93，不符合个位是0或5； 9＋6＝15，15是3的倍数，则这个两位数是96，不符合个位是0或5； 9＋9＝18，18是3的倍数，则这个两位数是99，不符合个位是0或5。 因此这个数最大是90。 2＋0＋1＝3，3是3的倍数，因此这个数最小是210。 因此☐☐既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是90；要使2☐☐同时是2，3，5的倍数，这个数最小是210。 10．1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发车，1路车每8分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车。将1路和2路车的发车时刻表填入下表并回答问题。 1路车 7：00 7：08 2路车 7：00 7：10 （1）（    ）这两路车第二次同时发车。（填时间） （2）除了列表法解决这问题，还可以求（                 ）。 【答案】7：16；7：24；7：32；7：40；7：48 7：20；7：30；7：40；7：50；8：00 （1）7：40 （2）8和10的最小公倍数 【分析】已知1路车每8分钟发一辆车，依次用1路车前一次发车的时刻加上8分钟，得出1路车下一次的发车时刻，据此填表。 已知2路车每10分钟发一辆车，依次用2路车前一次发车的时刻加上10分钟，得出2路车下一次的发车时刻，据此填表。 （1）从表格中找出两车第二次相同的时刻，即是这两路车第二次同时发车的时刻。 （2）因为两路车发车的分钟时刻分别是8的倍数、10的倍数重复下去，所以算出8、10的最小公倍数，再加上两路车第一次同时发车的时刻，即可求出这两路车第二次同时发车的时刻。 【详解】填表如下： （1）（7：40）这两路车第二次同时发车。 （2）8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40 即每40分钟两路车同时发车。 7时＋40分＝7时40分 7：40这两路车第二次同时发车。 所以，除了列表法解决这问题，还可以求（8和10的最小公倍数）。 11．“三，六，九，十二……”这样数数，数出来的数都是（ ）的倍数，第14个数是（ ）。 【答案】 3 42 【分析】从3开始，3个3个的数数，即前一个数加3等于后一个数，第几个数就是几×3，这样数出来的数都是3的倍数，据此分析。 【详解】14×3＝42 “三，六，九，十二……”这样数数，数出来的数都是3的倍数，第14个数是42。 12．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）；既是3的倍数又是5的倍数的最大两位数是（ ）。 【答案】 30 90 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30；既是3的倍数又是5的倍数的最大两位数是90。 13．王警官在侦破一个案件时发现了一个保险箱。保险箱设有六位数的密码。 A B C D E F 已知： ①A是5最大的因数；    ②B的所有因数是1、2、4、8； ③C是最大的一位数；    ④D只有一个因数； ⑤E既是质数，又是偶数；    ⑥F既是6的因数，又是6的倍数。 这个保险箱的密码是（ ）。 【答案】589126 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此确定各位置上的数，即可得出密码。 【详解】①A是5最大的因数，A是5； ②B的所有因数是1、2、4、8，最大的因数是8，B是8； ③C是最大的一位数，C是9； ④D只有一个因数，D是1； ⑤E既是质数，又是偶数，E是2； ⑥F既是6的因数，又是6的倍数，F是6。 这个保险箱的密码是589126。 14．用三张数字卡片按要求摆数。 （1）任意取两张数字卡片，可以摆出的2的倍数有（ ）；可以摆出的3的倍数有（ ）；可以摆出的5的倍数有（ ）。 （2）任意取两张数字卡片摆出的数中，既有因数3又有因数5的数有（ ）。 （3）摆出的所有三位数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】（1） 52；72 27；72；57；75 25；75 （2）75 （3） 752 257 【分析】（1）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数； 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除； 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 （2）既有因数3又有因数5的数的特征：各个数位上的数字相加，和是3的倍数，且个位上是0或5的数； （3）要使三位数最大，百位、十位、个位上的数字按从大到小的顺序摆放；要使三位数最小，百位、十位、个位上的数字按从小到大的顺序摆放。 【详解】（1）从三张数字卡片2、5、7中任意取两张，可以组成的两位数有25、27、52、57、72、75；在组成的这些两位数中，个位是2的数有52、72，所以可以摆出的2的倍数有52、72； 27各位数字之和为2＋7＝9，9是3的倍数，所以27是3的倍数。 72各位数字之和为7＋2＝9，9是3的倍数，所以72是3的倍数。 57各位数字之和为5＋7＝12，12是3的倍数，所以57是3的倍数。 75各位数字之和为7＋5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数。 所以可以摆出的3的倍数有27、72、57、75。 个位上是0或5的数是5的倍数。在组成的这些两位数中，个位是5的数有25、75，所以可以摆出的5的倍数有25、75。 （2）既有因数3又有因数5的数，就是既是3的倍数又是5的倍数的数。由前面的计算可知，是3的倍数的数有27、72、57、75，是5的倍数的数有25、75，所以既是3的倍数又是5的倍数的数是75。 （3）根据分析可知，摆出的所有三位数中，最大的是752，最小的是257。 15．已知A＝2×3×n，B＝3×5×n（n是不为0的自然数），如果A和B的最大公因数是21，那么A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】210 【分析】分析题目，A和B的最大公因数就是它们相同的因数的乘积，据此可知A和B的最大公因数是3×n，根据3×n＝21可求出n的值；A和B的最小公倍数就是它们相同的因数和各自独有的因数的乘积，即A和B的最小公倍数是3×n×2×5，据此求出最小公倍数即可。 【详解】A和B的最大公因数是3×n＝21，最小公倍数是3×n×2×5。 n＝21÷3＝7 3×n×2×5 ＝3×7×2×5 ＝21×2×5 ＝210 已知A＝2×3×n，B＝3×5×n（n是不为0的自然数），如果A和B的最大公因数是21，那么A和B的最小公倍数是210。 16．你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带兵打仗，战后剩300余人，清点人数时，令12人一排，少1人，令5人一排，多出4人。韩信马上说出战后人数是（ ）人。 【答案】359 【分析】12人一排，少1人，即比12的倍数少1；5人一排，多出4人，即比5的倍数也少1；求出12，5的最小公倍数，战后剩300余人，即找出12和5的公倍数在300－400之间的数即可解答。 【详解】12和5的最小公倍数： 12×5＝60 所以，12和5的公倍数在300－400之间的数为： 60×6＝360 360－1＝359（人） 所以，韩信马上说出战后人数是359人。 17．甲＝2×3×2×3，乙＝2×3×3×5，甲、乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 18 180 【分析】两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1。 两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个是为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。 【详解】甲＝2×3×2×3，乙＝2×3×3×5 甲和乙的最大公因数是2×3×3＝18。 甲和乙的最小公倍数是2×3×3×2×5＝180。 甲＝2×3×2×3，乙＝2×3×3×5，甲、乙两数的最大公因数是18，最小公倍数是180。 18．海洋是人类未知的领域，海洋下有大量的沉船遗落的器物。若一个带密码的宝箱随海洋运动被带到了岸边，宝箱的密码是由“0、2、1、6、7中的数字组成的三位数，且这个三位数恰好是9的倍数（不同数位上的数字不同），最多尝试（ ）次密码就可以打开宝箱。 【答案】10 【分析】9的倍数的特征是各位上的数的和是9的倍数，这5个数字中，2＋1＋6＝9，0＋2＋7＝9的三位数，即 207、270、702、720，用2、1、6可以组成6个不同的三位数，即126、162、216、261、612、621，用0、2、7可以组成4个不同的三位数，6＋4＝10（次），所以最多尝试10次密码就可以打开宝箱。 【详解】由分析可知：最多尝试10次密码就可以打开宝箱。 19．A＝2×2×2×3，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 6 120 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】2×3＝6 2×2×2×3×5＝120 A和B的最大公因数是6，最小公倍数是120。 三、判断题 20．7和8没有公因数。（ ） 【答案】× 【分析】根据找因数的方法：先找出7和8的因数，公因数是两个数公有的因数，据此即可判断。 【详解】7的因数：1、7 8的因数：1、2、4、8 所以7和8的公因数是1；原题说法错误。 故答案为：× 21．一个数的最小倍数减去它的最大因数差是0。（ ） 【答案】√ 【分析】一个数的最小倍数是它本身，一个数最大因数是它本身，这个数减去这个数，差为0，由此可知，一个数的最小倍数减去它的最大因数差是0，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个数的最小倍数减去它的最大因数差是0。 原题干说法正确。 故答案为：√ 22．2＋3＝5，2＋5＝7，所以两个质数的和一定是奇数。（ ） 【答案】× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；举例说明。 【详解】例如：3和5是质数 3＋5＝8，8是偶数 5和7是质数 5＋7＝12，12是偶数 所以两个质数的和不一定是奇数，原题说法错误。 故答案为：× 23．任何两个质数的和都是偶数。（ ） 【答案】× 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数；能被2整除的数是偶数；据此举例判断即可。 【详解】2和3都是质数，2＋3＝5，5是奇数不是偶数；原题说法错误。 故答案为：× 24．日历上连续6天的号数和一定是6的倍数。（ ） 【答案】× 【分析】根据相邻的两个自然数相差1的特点，从而求出6个连续自然数的和，判断结果能否被6整除即可。 【详解】解：设第一天为a，则连续6天的号数的和为： a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋（a＋4）＋（a＋5） ＝a＋a＋1＋a＋2＋a＋3＋a＋4＋a＋5 ＝6a＋15 15不能被6整除，所以日历上连续6天的号数和不是6的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 25．将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球。 （1）摸出球上的数是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？ （2）摸出球上的数大于3与小于3的可能性相比，结果怎样？ 【答案】（1）奇数 （2）可能性相同 【分析】（1）奇数：能被2整除的数是奇数；偶数：不能被2整除的数是偶数；即1、3、5有3个奇数；2、4有2个偶数；当数量越多的时候，可能性越大，据此即可解答； （2）大于3的数有4、5，有2种情况；小于3的数有1、2，有2种情况，都是2种情况，所以可能性相同，据此即可解答。 【详解】（1）奇数有：1、3、5；偶数有：2、4 奇数的个数3个＞偶数个数2个 答：摸出球上的数是奇数的可能性大。 （2）大于3的数：4、5；小于3的数：1、2 都有两种情况。 答：摸出球上的数大于3与小于3的可能性相同。 26．小丽和小华在环形跑道上跑步，小丽跑一圈需6分钟，小华跑一圈需8分钟，现两人同时从起点出发，至少需几分钟两人再次相遇？ 【答案】24分钟 【分析】当两人跑的时间相等时，两人会相遇，所以当两人同时从起点出发，花费时间是6和8的公倍数时，两者相遇，第一次相遇时所花时间是6和8的最小公倍数，据此解答即可。 【详解】6 所以6和8的最小公倍数是： 所以两人同时从起点出发，至少需24分钟两人再次相遇。 答：至少需24分钟两人再次相遇。 27．现有一种长45厘米，宽30厘米的长方形纸若干张。 （1）将其中一张裁成正方形纸片，且纸不能有剩余，最少可以裁多少块正方形？ （2）将这些纸拼成一个正方形，至少要用多少张这样的长方形纸？ 【答案】（1）6块；（2）6张 【分析】（1）根据题意，裁成的正方形纸片的边长最大是长方形长和宽的最大公因数。当裁成边长最大时，能裁成的正方形的块数最少。将45和30分别分解质因数，公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数。将45厘米除以这个最大公因数，求出长边上能裁成几块正方形。将30厘米除以这个最大公因数，求出宽边上能裁成几块正方形。最后利用乘法求出，一共最少可以裁多少块正方形； （2）根据题意，拼成的正方形的边长最小是45和30的最小公倍数。将45和30分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是这两个数的最小公倍数。将最小公倍数分别除以长和宽，求出每条边上需要几个长或几个宽，从而利用乘法，求出一共需要几张长方形纸。 【详解】（1）45＝5×3×3 30＝5×3×2 45和30的最大公因数是5×3＝15，即裁出的正方形的边长是15厘米。 （45÷15）×（30÷15） ＝3×2 ＝6（块） 答：最少可以裁6块正方形。 （2）45和30的最小公倍数是5×3×3×2＝90，即拼成的正方形的边长是90厘米。 （90÷45）×（90÷30） ＝2×3 ＝6（张） 答：至少要用6张这样的长方形纸。 28．有一批苹果，每筐装30千克或33千克，都正好装完。这批苹果至少有多少千克？ 【答案】330千克 【分析】由题意可知：苹果的总质量是30和33的公倍数，应用分解质因数的方法求出30和33的最小公倍数即可。 【详解】30＝2×3×5 33＝3×11 30和33的最小公倍数为： 2×3×5×11 ＝6×5×11 ＝30×11 ＝330 答：这批苹果至少有330千克。 29．李叔叔的密码锁由三位数字组成，李叔叔设计的密码的第一个数字是最小的质数，第二个数字是最大的一位数，三个数字相乘的积是90，这个密码是什么？ 【答案】295 【分析】质数：因数只有1和它的本身的数叫作因数，最小的质数是2；最大的一位数是9；根据三个数字的乘积是90，则第三个数字＝乘积÷第一个数÷另外一个数。 【详解】最小的质数是2，最大的一位数是9 90÷2÷9 ＝45÷9 ＝5 答：这个密码是295。 30．芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米、宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。 （1）如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？ （2）如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？ （3）如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。 【答案】（1）28块 （2）4分米 （3）不符合；见详解 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，先计算出卧室的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，算出一块地砖的面积，最后用卧室的面积除以一块地砖的面积，即可算出至少需要多少块地砖，据此解答； （2）3.6米＝36分米，2.8米＝28分米，用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，求选择的地砖边长最大是多少，就是求36和28的最大公因数，列出36和28的所有因数，再找出它们的最大公因数，据此解答。 （3）用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，必须满足长方形的长能够整除36，且宽能够整除28，或者长方形的长能够整除28，且宽能够整除36，据此解答。 【详解】（1）（平方米） 6分米＝0.6米 （平方米） （块） 答：至少需要28块。 （2）3.6米＝36分米；2.8米＝28分米 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 28的因数：1、2、4、7、14、28。 36和28的最大公因数是4。 答：选择的地砖边长最大是4分米。 （3）购买长9分米、宽6分米的地砖不符合要求。理由如下： 无论是9分米的边，还是6分米的边都不能整块摆在卧室的宽边上。 答：购买长9分米、宽6分米的地砖不符合要求。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$