第01讲 图形的旋转（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第01讲 图形的旋转 【考点1 生活中的旋转现象】 【考点2 利用旋转的性质求角度】 【考点3利用旋转的性质求线段长度】 【考点4 旋转对称图形】 【考点5作图-旋转变换】 知识点1：旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点. 注意 :（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。 （2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。 （3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。 【考点1 生活中的旋转现象】 【典例1】（24-25九年级上·广西防城港·阶段练习）下列现象属于旋转的是（   ） A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．火箭冲向空中的时候 C．笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号 D．幸运大转盘转动的过程 【变式1-1】（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）下列运动属于旋转的是（    ） A．运动员投掷标枪 B．火箭升空 C．飞驰的动车 D．钟表的钟摆的运动 【变式1-2】（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）下列现象中不属于旋转的是（    ） A． B． C．    D． 【变式1-3】（24-25九年级上·全国·假期作业）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动．属于旋转的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 知识点2 ：旋转的性质 旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图形全等。 注意 ： （1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键. （2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础. （3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。 【考点2 利用旋转的性质求角度】 【典例2】（24-25九年级上·广东广州·期末）如图所示，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25九年级上·安徽铜陵·期末）如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到．若，且的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25八年级上·山东泰安·期末）如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则与所在直线的夹角（锐角）的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（24-25九年级上·广西河池·期末）如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 【考点3利用旋转的性质求线段长度】 【典例3】（2023八年级下·江苏·专题练习）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-1】（22-23九年级上·天津武清·期中）如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（        ） A．1 B． C．2 D． 【变式3-2】（22-23九年级上·福建福州·阶段练习）如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，若点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（    ） A． B． C． D．12 【变式3-3】（24-25九年级上·甘肃武威·期末）如图，将绕点A逆时针旋转得到，．连接，则的长为 ． 知识点3：旋转作图 （1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。 （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等. 【考点4 旋转对称图形】 【典例4】（24-25九年级上·贵州黔东南·期中）由一个等腰直角三角形旋转若干次形成的图形如图所示，则每次旋转的度数是 ．    【变式4-1】（24-25九年级上·吉林四平·期中）如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度． 【变式4-2】（2024·山西晋中·三模）2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年．如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转 ． 【变式4-3】（2023九年级·吉林·学业考试）如图所示的图形绕其中心至少旋转 度就可以与原图形完全重合.    【考点5作图-旋转变换】 【典例5】（24-25九年级上·云南昭通·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． (1)画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出的坐标； (2)将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，画出，并写出的坐标； (3)若可以看作绕某点旋转得到，直接写出旋转中心的坐标． 【变式5-1】（24-25九年级上·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出点，的坐标：_______，_______； (2)若点是内任意一点，试写出将绕点逆时针旋转后点的对应点的坐标：________． 【变式5-2】（24-25七年级下·全国·随堂练习）（1）在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为.将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请作出； （2）在网格中作出绕点顺时针旋转之后得到的； （3）求的面积． 一、单选题 1．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，将绕B点顺时针方向旋转到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海静安·期末）俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“L”型插入下方空缺部分，正确的是（　　） A．绕点P旋转，再向右平移 B．绕点P按逆时针方向旋转，再向右平移 C．绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移 D．直接向右平移 3.（22-23八年级上·山东济宁·期末）如图，将绕点C顺时针旋转得到，点A、D、E在同一条直线上．若，（   ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，将绕原点O逆时针旋转得到点N，则N的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（20-21八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（   ） A．10 B．20 C． D． 6．（2021九年级·北京·专题练习）在中，．在同一平面内，将绕点C旋转到，若恰好落在线段上，连接，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．（23-24八年级下·广东深圳·期中）如图，点O是等边内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（24-25九年级上·湖北咸宁·期末）如图，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标为 ． 10．（24-25九年级上·吉林松原·期末）如图所示的图形绕着中心至少旋转 度后，能与原图形完全重合． 27．（23-24九年级上·重庆·阶段练习）如图，把绕点C按顺时针方向旋转后能与重合，且交于点E，若，则的度数是 ． 11．（23-24八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在四边形中，，连接，将绕点B逆时针旋转，点C恰好与点D重合，得到，连接，若，，则的长为 ． 12．（22-23八年级下·四川成都·期中）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接．则的长为 ． 三、解答题 13．（23-24七年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，的顶点均在边长为1个单位长度的小正方形网格的格点上． (1)画出关于直线对称的；（D，E均在格点上） (2)在直线上找出一点P，使的值最小； (3)将（1）中的绕点顺时针旋转得到，画出． 14．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，（按要求画出图形，并回答） (1)画出关于点成中心对称的，此时点坐标为______； (2)将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后对应的，此时点坐标为______． 15.（23-24九年级上·广东东莞·期末）如图所示，，，，绕点逆时针旋转得到，连接． (1)求证：； (2)连接，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 图形的旋转 【考点1 生活中的旋转现象】 【考点2 利用旋转的性质求角度】 【考点3利用旋转的性质求线段长度】 【考点4 旋转对称图形】 【考点5作图-旋转变换】 知识点1：旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点. 注意 :（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。 （2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。 （3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。 【考点1 生活中的旋转现象】 【典例1】（24-25九年级上·广西防城港·阶段练习）下列现象属于旋转的是（   ） A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．火箭冲向空中的时候 C．笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号 D．幸运大转盘转动的过程 【答案】D 【分析】本题考查了生活的旋转现象，关键是掌握旋转的定义．根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转可得答案． 【详解】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项错误； B、火箭冲向空中的时候不是旋转，故此选项错误； C、笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号不是旋转，故此选项错误； D、幸运大转盘转动的过程属于旋转，故此选项正确． 故选：D． 【变式1-1】（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）下列运动属于旋转的是（    ） A．运动员投掷标枪 B．火箭升空 C．飞驰的动车 D．钟表的钟摆的运动 【答案】D 【分析】本题考查旋转的定义，熟练掌握旋转的定义是解题的关键； 在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转． 【详解】解：根据旋转的定义可以知道钟表的钟摆的运动是旋转； 运动员投掷标枪、火箭升空的运动、飞驰的动车都是平移， 故选：D 【变式1-2】（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）下列现象中不属于旋转的是（    ） A． B． C．    D． 【答案】D 【分析】本题考查了判断生活中的旋转现象，熟练掌握旋转的定义是解题的关键：旋转是围绕一点旋转一定角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键． 根据旋转的定义逐项分析判断即可得出答案． 【详解】 解：A. 属于旋转现象，故选项不符合题意； B. 属于旋转现象，故选项不符合题意； C. 属于旋转现象，故选项不符合题意； D. 属于平移现象，不属于旋转现象，故选项符合题意； 故选：． 【变式1-3】（24-25九年级上·全国·假期作业）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动．属于旋转的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移、旋转现象，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键． 根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可． 【详解】解：①地下水位逐年下降，是平移现象； ②传送带的移动，是平移现象； ③方向盘的转动，是旋转现象； ④钟摆的运动，是旋转现象； ⑤荡秋千运动，是旋转现象． 属于旋转的有③④⑤共3个． 故选：B． 知识点2 ：旋转的性质 旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图形全等。 注意 ： （1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键. （2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础. （3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。 【考点2 利用旋转的性质求角度】 【典例2】（24-25九年级上·广东广州·期末）如图所示，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形的内角和，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键，由旋转的性质可得，，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，， ， 故选：． 【变式2-1】（24-25九年级上·安徽铜陵·期末）如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到．若，且的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质、三角形的内角和定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 根据旋转的旋转，可知，，由三角形内角和定理，求得的度数，最后计算，即可解题． 【详解】将绕点A逆时针旋转一定角度，得到， ， ， ． 故选：D． 【变式2-2】（24-25八年级上·山东泰安·期末）如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则与所在直线的夹角（锐角）的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．延长交于点E，根据题意求出，由旋转的性质得：，再利用三角形内角和定理得到，推出，即可求解． 【详解】解：延长交于点E， ∵，， ∴， 由旋转的性质得：， ∵， ∴， ∴则与所在直线的夹角（锐角）的度数为， 故选：B． 【变式2-3】（24-25九年级上·广西河池·期末）如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键．由旋转的性质可知，然后利用等边对等角得，最后由三角形内角和即可求解即可． 【详解】解：由旋转可知：． ∵点D在的延长线上， ∴． ∵， ∴， ∴，即旋转角的度数为． 故选：A． 【考点3利用旋转的性质求线段长度】 【典例3】（2023八年级下·江苏·专题练习）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】在中，利用勾股定理可得，再由旋转的性质可得，然后由即可获得答案． 【详解】解：在中，， ∵，， ∴， 由旋转可知，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 【变式3-1】（22-23九年级上·天津武清·期中）如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，则的长是（        ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质，旋转后的三角形是等腰直角三角形，由勾股定理可求得 【详解】∵绕点C逆时针旋转得到，其旋转中心是点C，旋转角度是 ∴, ∴是等腰直角三角形 ∴ 故选项是B． 【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正方形和旋转的性质，得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键 【变式3-2】（22-23九年级上·福建福州·阶段练习）如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，若点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（    ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理得，即可得，根据勾股定理可得，根据旋转的性质得，，根据勾股定理即可得． 【详解】解：在中，，，， 则， ∴， ∴， ∵绕点C逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴, 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握勾股定理和旋转的性质． 【变式3-3】（24-25九年级上·甘肃武威·期末）如图，将绕点A逆时针旋转得到，．连接，则的长为 ． 【答案】5 【分析】此题考查旋转的性质、勾股定理等知识，由旋转得，，根据勾股定理可以求出的长． 【详解】解：由旋转可知：， ， 由旋转得， ，， ， 的长为． 故答案为：． 知识点3：旋转作图 （1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。 （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等. 【考点4 旋转对称图形】 【典例4】（24-25九年级上·贵州黔东南·期中）由一个等腰直角三角形旋转若干次形成的图形如图所示，则每次旋转的度数是 ．    【答案】/45度 【分析】本题主要查了图形的旋转．根据旋转的性质解答，即可． 【详解】解：∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度， ∴如图所示的图形是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的图形， ∴每次旋转的度数是45度． 故答案是∶ ． 【变式4-1】（24-25九年级上·吉林四平·期中）如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度． 【答案】72 【分析】本题考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键．观察图形可得，图形由五个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度． 【详解】解：解：图形可看作由一个基本图形旋转5次所组成，故最小旋转角为； 故答案为：72． 【变式4-2】（2024·山西晋中·三模）2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年．如图，这是一个五角星图案，将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转 ． 【答案】72 【分析】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． 根据五角星的特点，用周角360°除以5即可得到最小的旋转角度，从而得解． 【详解】解：由题意得：至少旋转， 故答案为：72． 【变式4-3】（2023九年级·吉林·学业考试）如图所示的图形绕其中心至少旋转 度就可以与原图形完全重合.    【答案】120 【分析】观察可知，据此即可求解． 【详解】解：由图可知，构成该图形的三部分全等    ∴ 故该图形绕其中心至少旋转就可以与原图形完全重合. 故答案为：120 【点睛】本题考查了中心对称图形的相关知识．得到是解题关键． 【考点5作图-旋转变换】 【典例5】（24-25九年级上·云南昭通·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． (1)画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出的坐标； (2)将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，画出，并写出的坐标； (3)若可以看作绕某点旋转得到，直接写出旋转中心的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， (3) 【分析】本题考查了作图-旋转变换、平移． （1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点、，再顺次连接即可； （2）利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，再顺次连接即可； （3）作和的垂直平分线，它们的交点P满足条件． 【详解】（1）解：如图所示： 的坐标为； （2）解：如图所示， 的坐标为； （3）解：如图， 若可以看作绕某点旋转得到，作和的垂直平分线，它们的交点P即为旋转中心的坐标，由图可得． 【变式5-1】（24-25九年级上·山东德州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出点，的坐标：_______，_______； (2)若点是内任意一点，试写出将绕点逆时针旋转后点的对应点的坐标：________． 【答案】(1)作图见解析， (2) 【分析】本题综合考查了利用旋转变化作图，熟知网格结构特点找出变换后的对应点的位置是解题的关键． （1）分别找出、、绕点逆时针旋转的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据各点坐标的变化规律即可得出结论． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， 故答案为：． （2）解：∵点，，点的坐标是，的坐标是， ∴点P的对应点的坐标是． 故答案为：． 【变式5-2】（24-25七年级下·全国·随堂练习）（1）在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为.将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请作出； （2）在网格中作出绕点顺时针旋转之后得到的； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】本题主要考查了图形的平移和旋转、割补法求三角形的面积，解决本题的关键是根据平移和旋转的性质按要求作图． 分别画出点、、向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，的对应点、、，顺次连接点、、，得到即为所求； 分别作点、、绕点顺时针旋转之后得到的对应点、、，顺次连接点、、，得到即为所求； 依据网格把补充成一个矩形，根据矩形的面积公式和三角形的面积公式求出的面积． 【详解】解：如下图所示，分别画出点、、向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，的对应点、、，顺次连接点、、，得到，就是所要求作的三角形； 如下图所示，分别作点、、绕点顺时针旋转之后得到的对应点、、，顺次连接点、、，得到，就是所要求作的三角形； 如下图所示，根据网格把补充成一个矩形， 则； 一、单选题 1．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，将绕B点顺时针方向旋转到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题重点考查旋转的性质、平行线的性质、等边对等角等知识．由旋转得，，则，，求出，然后由平行线的性质即可求解． 【详解】解：由旋转可得：，， ∴， ， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 2．（24-25七年级上·上海静安·期末）俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“L”型插入下方空缺部分，正确的是（　　） A．绕点P旋转，再向右平移 B．绕点P按逆时针方向旋转，再向右平移 C．绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移 D．直接向右平移 【答案】C 【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答． 在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把每行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到． 【详解】解：消除界面中的三行方块，需要绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移． 故选C． 3.（22-23八年级上·山东济宁·期末）如图，将绕点C顺时针旋转得到，点A、D、E在同一条直线上．若，（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质，三角形的外角性质，准确计算是解题的关键． 根据旋转的性质、全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可； 【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴， ∵点A、D、E在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故选：D． 4．（22-23八年级下·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，将绕原点O逆时针旋转得到点N，则N的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-旋转，利用旋转的性质求出相应的点的位置，再根据点的坐标特征确定点的坐标．如图，根据旋转的性质把线段绕点O逆时针旋转到位置，然后根据y轴上点的坐标特征确定N点的坐标即可． 【详解】解：如图，点绕原点O逆时针旋转，得到的N点的坐标为， 故选：B． 5．（20-21八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（   ） A．10 B．20 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理．根据旋转的性质得出，，得出是等边三角形，由等边三角形的性质可得出答案． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ，， ，，， ． ∴是等边三角形， ． 故选：A． 6．（2021九年级·北京·专题练习）在中，．在同一平面内，将绕点C旋转到，若恰好落在线段上，连接，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识，根据旋转的性质，依次判断即可． 【详解】解：在中，， ∴， ∵将绕点C旋转到， ， 故选项A正确，不符合题意． ∴， ∴， 故选项C正确，不符合题意， ∴， ∴， ∴， 故选项D正确，不符合题意， ∵， 故选项B错误，符合题意， 故选：B． 7．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定，本题关键是熟练掌握旋转图形的性质．根据旋转的性质可得，可得是等边三角形．可得的长． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，， 是等边三角形， ， 故选：A． 8．（23-24八年级下·广东深圳·期中）如图，点O是等边内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】证明，即可得到，，根据旋转的性质可知是等边三角形，则，利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形，，利用四边形的面积等边面积面积面积的面积的面积的面积，进行计算即可判断． 【详解】解：在和中，，，， ∴， ∴. 如图，连接， 根据旋转的性质可知是等边三角形， ∴， 在中，，，， ∴， ∴是直角三角形，. ∴面积为， 作于，则， ∴， ∴等边面积为， ∴四边形的面积为， ∵， ∴四边形的面积的面积的面积， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解． 二、填空题 9．（24-25九年级上·湖北咸宁·期末）如图，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质．根据题意作轴，轴，证即可求解． 【详解】解：如图所示：作轴，轴， 由题意得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴的坐标为， 故答案为：． 10．（24-25九年级上·吉林松原·期末）如图所示的图形绕着中心至少旋转 度后，能与原图形完全重合． 【答案】72 【分析】本题考查了旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角． 根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答． 【详解】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转，旋转5次所组成， 故绕其中心至少旋转72度后能与原图案完全重合． 故答案为：72． 27．（23-24九年级上·重庆·阶段练习）如图，把绕点C按顺时针方向旋转后能与重合，且交于点E，若，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，掌握旋转的性质是解题关键．由旋转的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵绕点C按顺时针方向旋转后能与重合， ∴， ∴． 故答案为：． 11．（23-24八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在四边形中，，连接，将绕点B逆时针旋转，点C恰好与点D重合，得到，连接，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查旋转变换，勾股定理，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由旋转的性质和等边三角形的性质可证，利用勾股定理求出即可解决问题．解题的关键是证明． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到，，， ∴， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．（22-23八年级下·四川成都·期中）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接．则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，旋转的性质，先根据勾股定理求出，根据旋转得出，，求出，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，，， 故， 由旋转的性质可知：，， ∴， 在中，，， 故． 故答案为：． 三、解答题 13．（23-24七年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，的顶点均在边长为1个单位长度的小正方形网格的格点上． (1)画出关于直线对称的；（D，E均在格点上） (2)在直线上找出一点P，使的值最小； (3)将（1）中的绕点顺时针旋转得到，画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了作图——轴对称变换和旋转变换，熟练掌握和运用轴对称变换和旋转变换作出图形是解题的关键． （）根据轴对称图形的性质找到点，，关于直线的对称点，，，然后连接即可求解； （2）连接交于点，此时的值最小； （3）利用网格特点和旋转的性质，分别画出，的对应点，，然后连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，为所求作的图形； ； （2）解：如图所示，点P为所求； （3）解：如图所示，为所求作的图形． 14．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，，（按要求画出图形，并回答） (1)画出关于点成中心对称的，此时点坐标为______； (2)将以点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后对应的，此时点坐标为______． 【答案】(1)图见解析，； (2)图见解析，． 【分析】本题考查了作图旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出变换后的对应点． （1）延长到点，使，延长到点，使，依次连接，则即为所求； （2）作出点，，以点为旋转中心逆时针旋转的对应点，，，依次连接、、，则即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 由图可知，点坐标为， 故答案为：； （2）解：如图，即为所求； 由图可知，点的坐标为， 故答案为：． 15.（23-24九年级上·广东东莞·期末）如图所示，，，，绕点逆时针旋转得到，连接． (1)求证：； (2)连接，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）连接，根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明：绕点逆时针旋转得到，， ，，， ， ， ， 在和中， ； （2）解：连接， 绕点 逆时针旋转得到， ，，， ， ，， ， ， ，， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理；熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$