安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题

固镇县毛钽厂实验中学2024~2025学年高三3月月考 数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：高考范围． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个圆柱的轴截面是正方形，一个圆锥与该圆柱的底面半径及侧面积均相等，则圆柱与圆锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数与，则下列说法错误的是（ ） A. 与存在相同的对称轴 B. 与存在相同的对称中心 C. 与的值域相同 D. 与在上有相同的单调性 8. 已知定义在上的函数满足为奇函数，且的图象关于直线对称，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某校组织消防知识主题演讲比赛，10位评委给甲､乙两位同学演讲的评分如图所示（满分10分）．根据图中数据，下列结论正确的是（ ） A. 甲的评分的极差小于乙的评分的极差 B. 甲的评分的60%分位数等于乙的评分的60%分位数 C. 甲的评分的平均数等于乙的评分的平均数 D. 甲的评分的方差小于乙的评分的方差 10. 记为等差数列的前项和，已知，的公差为，且，则（ ） A. B. C. D. 满足的的最大值为 11. 到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设和且，动点满足，动点的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线，则下列描述正确的是（ ） A. 曲线的方程是 B. 曲线关于坐标轴对称 C. 曲线与轴没有交点 D. 的面积不大于 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若､是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为______. 13. 已知函数，若对，则实数的取值范围为__________． 14. 表示实数中的较大者，已知均为正数，则的最小值为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字悦明､证明过程及演算步骤． 15. 记的内角的对边分别为. （1）求角； （2）若外接圆的面积是，求面积的最大值. 16. 设为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，点关于原点的对称点为，四边形的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）若过的直线交椭圆于两点，求证：为定值. 17. 如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面. （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的余弦值. 18. 已知函数，为的导函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若的两个极值点分别， （i）求实数的取值范围； （ii）证明：． 19. 马尔科夫链因俄国数学家安德烈・马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第次状态无关.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.现有两个盒子，各装有2个黑球和1个红球，现从两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行次这样的操作后，记盒子中红球的个数为，恰有1个红球的概率为. （1）求的值； （2）求的值（用表示）； （3）求证：的数学期望为定值. 固镇县毛钽厂实验中学2024~2025学年高三3月月考 数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：高考范围． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字悦明､证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）； （ii）由（i）不妨设， 由图象知，当时，直线恒在曲线的下方． 下面证明：令，求导得， 设，求导得， 当时，，当时，， 函数在上递减，在上递增， 当时，，且，因此在上恒成立， 则函数在上单调递减，，于是， 设在切线上，则，， 又，则，即， 要证，需证，即证， 由（i）知，则，又，因此， 所以． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）因为，① ② 所以①一②，得. 又因为，所以，所以. 的可能取值是， 所以的概率分布列为 0 1 2 所以. 所以的数学期望为定值1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $