精品解析：山东省济南市济阳区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024至2025学年第一学期期末学业水平测试 七年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 下图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 了解20万只节能灯的使用寿命 B. 了解某班35名学生的视力情况 C. 了解某条河流的水质情况 D. 了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度 4. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 5. 单项式的次数是（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6. 如图，，则射线表示为（ ） A. 南偏西60 B. 南偏东60 C. 南偏西30 D. 南偏东30 7. 变形后的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 圆心角为的扇形的半径为，则这个扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 一家商店将某种书包按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个书包仍获利元．设每个书包的进价是x元，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 将偶数按下表排成5列（ ） 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 …… 根据上面排列规律，2008应在（ ） A. 251行，第五列 B. 251行，第四列 C. 251行，第三列 D. 502行，第一列 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. ______． 12. 若与是同类项，则______． 13. 从十二边形一个顶点出发可以引出n条对角线，则______． 14. 如果，那么代数式的值为______． 15. 如图，，两地之间有一条东西走向的道路．在地的正东方向处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车从地出发，沿此道路向东行驶当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为______． 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 解一元一次方程： （1）； （2）． 19. 如图，点A是线段上一点，，．点M是线段的中点，点N是线段的中点，求线段的长度． 20. 如图，已知，平分，且，求． 解：∵，， ∴____________°， ∴____________， ∵平分， ∴______， ∴____________°． 21. 用一元一次方程解决下列问题： 山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶瓷，当代国窑”的美誉．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 22. 为了解某校七年级学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查，其中戴镜的同学还需要进行戴镜视力检查，形成如下视力检查报告： 视力检查报告 A．框架眼镜 ☐ （一）戴镜类型调查：（单选） B．隐形眼镜 ☐ C．角膜塑形镜 ☐ D．不戴镜 ☐ （二）裸眼视力检查结果： （三）戴镜视力检查结果： a．正常视力 ☐ b．轻度视力不良 ☐ c．中度视力不良 ☐ 正常（5.0及5.0以上） ☐ d．重度视力不良 ☐ 异常（5.0以下） ☐ e．严重异常视力 ☐ 注：表示视力大于或等于4.6且小于4.8． Ⅰ．将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图： 学生戴镜类型调查统计表 学生戴镜类型调查扇形统计图 戴镜类型 频数 A．框架眼镜 16人 B．隐形眼镜 m人 C．角膜塑形镜 18人 D．不戴镜 n人 Ⅱ．将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下： “4.2，4.3……4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0……5.1，5.1” III．学生裸眼视力频数直方图 请根据以上信息，解决以下问题： （1）本次调查的学生总人数为______人，______人； （2）求出学生戴镜类型调查扇形统计图中“B隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数； （3）根据题意，请补全学生裸眼视力频数直方图； （4）若该校七年级学生有400人，请你估计该校七年级学生裸眼视力正常的有多少人？ 23 用一元一次方程解决下列问题： 如图，在同一水平桌面上放置了甲、乙两个长方体容器，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为．已知容器甲中盛满了水，而容器乙中目前的水位高度为．现利用抽水装置从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水．从容器甲开始向容器乙注水起，经过多长时间， （1）甲、乙两个容器中水位的高度相等？ （2）甲、乙两个容器中水位的高度相差？ 24. 概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有______（填序号）； ① ② ③ ④ （2）若关于，的代数式为对称式，则的值为______； （3）在（2）的条件下，已知上述对称式，且，求的值． 25. 已知点O是直线上的一点，射线以点O为端点，向直线上方延伸．作射线和，使平分，求的度数． 小明在解决此问题时，有以下思考： 如果射线的位置不同，的大小是否也不同呢？ 【特例感知】 令，，解决以下问题： （1）如图1，当射线在内部时，______°． （2）当射线在外部时，的大小是多少？请在图2中画出示意图，并求出的度数； 类比迁移】 （3）若，，且，k为任意小于2的正有理数，则的度数为______（用含有k和的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024至2025学年第一学期期末学业水平测试 七年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1. ﹣6相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 下图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体，根据“面动成体”的原理对分析判断即可得出答案． 【详解】解：根据花瓶的形状可知，只有C选项图形绕虚线旋转一周得到花瓶， 故选：C． 3. 下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 了解20万只节能灯的使用寿命 B. 了解某班35名学生的视力情况 C. 了解某条河流的水质情况 D. 了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．了解20万只节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．了解某班35名学生的视力情况，人员不多，适合用全面调查，故本选项符合题意； C．了解某条河流的水质情况，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 5. 单项式的次数是（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的次数的意义判断即可． 【详解】解：单项式的次数是4， 故选：A． 6. 如图，，则射线表示为（ ） A. 南偏西60 B. 南偏东60 C. 南偏西30 D. 南偏东30 【答案】B 【解析】 【分析】根据方向角的定义，即可解答． 【详解】解：∵90°-30°=60°， ∴射线OA表示为南偏东60°． 故选：B． 【点睛】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义． 7. 变形后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则：括号外如果“”，去括号以后括号内各项不变号；括号外如果是“”，去括号后括号内各项要变号，直接去括号即可得到结论． 【详解】解：根据去括号法则得 ， 故选：B． 8. 圆心角为的扇形的半径为，则这个扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形面积公式进行计算即可． 【详解】解：这个扇形的面积为： ，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式． 9. 一家商店将某种书包按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个书包仍获利元．设每个书包的进价是x元，则所列方程为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，熟练的根据题意列出方程是解题的关键，根据利润售价进价，列出方程即可． 【详解】解：设每个书包的进价为x元，提高后的标价为元，九折优惠后的售价为元，由题可得：， 整理得：， 故选：B． 10. 将偶数按下表排成5列（ ） 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 …… 根据上面排列规律，2008应在（ ） A. 251行，第五列 B. 251行，第四列 C. 251行，第三列 D. 502行，第一列 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出2008所在的位置．根据表格中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以得到2008在第几行第几列． 【详解】解：由表格可得，每行都有4个偶数， 奇数行按照从小到大排列，空着第一列， 偶数行按照从大到小排列，空着第5列， ∵， ∴2008是第251行最后一个数字， ∴2008应在第251行第5列， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的换算，根据换算即可． 【详解】解：， 故答案为： 12. 若与是同类项，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，求代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 本题利用同类项的定义解答即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：8； 13. 从十二边形一个顶点出发可以引出n条对角线，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形对角线的定义，熟练掌握相关公式是解题关键． 根据“从边形的一个顶点出发可以画条对角线”进一步求解即可． 【详解】该多边形为十二边形， ， 从十二边形的一个顶点出发可以画9条对角线， 故答案为：9． 14. 如果，那么代数式的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．将原式去括号，合并同类项并整理后代入数值计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 15. 如图，，两地之间有一条东西走向的道路．在地的正东方向处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车从地出发，沿此道路向东行驶当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，画出图形，那么此车所行驶的路程=出发地与第1个广告牌之间的距离+每两个相邻广告牌之间的距离，依此列式计算即可． 【详解】解：由题意可得，一辆汽车在A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）10 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解题的关键． （1）从左到右依次计算即可． （2）从左到右依次计算即可． （3）先算乘方，再利用乘法运算律计算，最后再算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）；5 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值等知识． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解：（1） （2） 当，时， 原式 18. 解一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 19. 如图，点A是线段上的一点，，．点M是线段的中点，点N是线段的中点，求线段的长度． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键． 根据线段的和差关系以及线段中点的定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∴ 20. 如图，已知，平分，且，求． 解：∵，， ∴____________°， ∴____________， ∵平分， ∴______， ∴____________°． 【答案】，，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了几何图形角度的计算，角平分线的相关的计算，先求得，根据角平分线的意义得出，然后根据角度的和差，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 用一元一次方程解决下列问题： 山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶瓷，当代国窑”的美誉．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 【答案】用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，利用制作的茶杯的总数量是制作茶壶总数量的倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯， 根据题意得：， 解得：． 答：用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套． 22. 为了解某校七年级学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查，其中戴镜的同学还需要进行戴镜视力检查，形成如下视力检查报告： 视力检查报告 A．框架眼镜 ☐ （一）戴镜类型调查：（单选） B．隐形眼镜 ☐ C．角膜塑形镜 ☐ D．不戴镜 ☐ （二）裸眼视力检查结果： （三）戴镜视力检查结果： a．正常视力 ☐ b．轻度视力不良 ☐ c．中度视力不良 ☐ 正常（5.0及5.0以上） ☐ d．重度视力不良 ☐ 异常（5.0以下） ☐ e．严重异常视力 ☐ 注：表示视力大于或等于4.6且小于4.8． Ⅰ．将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图： 学生戴镜类型调查统计表 学生戴镜类型调查扇形统计图 戴镜类型 频数 A．框架眼镜 16人 B．隐形眼镜 m人 C．角膜塑形镜 18人 D．不戴镜 n人 Ⅱ．将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下： “4.2，4.3……4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0……5.1，5.1” III．学生裸眼视力频数直方图 请根据以上信息，解决以下问题： （1）本次调查的学生总人数为______人，______人； （2）求出学生戴镜类型调查扇形统计图中“B隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数； （3）根据题意，请补全学生裸眼视力频数直方图； （4）若该校七年级学生有400人，请你估计该校七年级学生裸眼视力正常的有多少人？ 【答案】（1）50,15 （2） （3）见详解 （4）96 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 （1）根据C角膜塑形镜的人数除以其所占总数的百分比即可得到结论，总数乘以D不戴镜所占的百分数即可得到结论； （2）用“B隐形眼镜”所占的百分比即可得到结论； （3）根据题意先得出的人数有6人，再求出4.4到4.6的人数，然后补全学生裸眼视力频数分布直方图即可； （4）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生总人数为(人)， (人)， 故答案∶50，15； 【小问2详解】 解：（人） 答：扇形统计图中“B．隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：的人数有6人，则4.4到4.6的人数有人， 补全学生裸眼视力频数分布直方图如图所示∶ 【小问4详解】 解：（人） 答∶估计该校七年级学生裸眼视力正常的有96人 23. 用一元一次方程解决下列问题： 如图，在同一水平桌面上放置了甲、乙两个长方体容器，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为．已知容器甲中盛满了水，而容器乙中目前的水位高度为．现利用抽水装置从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水．从容器甲开始向容器乙注水起，经过多长时间， （1）甲、乙两个容器中水位的高度相等？ （2）甲、乙两个容器中水位的高度相差？ 【答案】（1）经过分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相等 （2）经过分钟或分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相差 【解析】 【分析】本题考查了容积计算，一元一次方程应用，理解题意列出方程是解题的关键． （1）先求两容器开始时的水量：甲容器底面积，高，盛满水时水量为；乙容器底面积，水深，水量为，设开始注水后分钟时，甲、乙两容器的水深相等，根据题意列出方程即可； （2）设开始注水后分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相差，分类讨论，根据题意列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：设开始注水后分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相等， 由题意可得， 解得， 答：经过分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相等； 【小问2详解】 解：设开始注水后分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相差， 当甲水位比乙水位高时，由题意可得， ， 解得， 当乙水位比甲水位高时，由题意可得， ， 解得， 答：经过分钟或分钟时，甲、乙两个容器中水位的高度相差． 24. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有______（填序号）； ① ② ③ ④ （2）若关于，的代数式为对称式，则的值为______； （3）在（2）的条件下，已知上述对称式，且，求的值． 【答案】（1）①②④ （2） （3） 【解析】 【分析】本题是新定义问题，主要考查的是整式的运算和完全平方公式的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据对称式的含义即可做出判断； （2）根据对称式的含义即可求解； （3）由（2）可得，再根据，通过，即可求解得到的值； 【小问1详解】 解：①， ∵， ∴是对称式； ②， ∵， ∴是对称式； ③， ∵， ∴不是对称式； ④， ∵， ∴是对称式； 综上所述：对称式有①②④， 故答案为：①②④； 【小问2详解】 解：∵是对称式， ∴，， 即， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）得，即可化简为：， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：； 25. 已知点O是直线上的一点，射线以点O为端点，向直线上方延伸．作射线和，使平分，求的度数． 小明在解决此问题时，有以下思考： 如果射线的位置不同，的大小是否也不同呢？ 【特例感知】 令，，解决以下问题： （1）如图1，当射线在内部时，______°． （2）当射线在外部时，的大小是多少？请在图2中画出示意图，并求出的度数； 【类比迁移】 （3）若，，且，k为任意小于2的正有理数，则的度数为______（用含有k和的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）； 【解析】 【分析】本题考查角的运算，熟练掌握角的和差关系是解题的关键， （1）利用角的和差运算即可得到答案； （2）根据题意画出图形，根据角的和差运算即可得到答案； （3）由题可得，根据k的取值范围可分四种情况讨论：①当射线在直线上方时；②当射线在直线下方时；③当射线在内部时；④当射线在外部且在直线上方时，再分别利用角的和差关系即可得到答案． 【详解】解：（1）由图1可得：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； （2）当射线在外部时，如下图： ∵，，平分， ∴，， ∴； （3）由题可知：， ∵平分， ∴， 当时，，此时， 当射线在直线上方时，如图①所示： ∵， ∴， ∴， 当射线在直线下方时，如图②所示： ∵， ∴， ∴， 当，时， 当射线在内部时，如图③所示： ∵， ∴， 当射线在外部且在直线上方时，如图④所示： ∵， ∴， 综上所述：；． 故答案为：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $