精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

恩施市2024年秋季学期义务教育阶段期末考试 七年级数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 一只蚂蚁位于数轴原点，现向左爬了4个单位长度到了点，则点所表示的数是（ ） A. B. 4 C. 0 D. 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程变形过程正确的是（　　） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 6. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示：①；②；③；④ 其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 8. 春节来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利10元．这种书包的进价是（ ）元． A. 40 B. 35 C. 50 D. 38 9. 如图，已知点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的正南方向，平分，则E点相对于点O的方位可表示为（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 10. “幻方”起源于中国，是我们古代数学的杰作之一．如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，比大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 近似数亿是精确到__________位． 12. 写出一个系数是﹣1，次数是3的单项式_____________． 13. 恩施市境内硒矿蕴藏量居世界第一，获取“世界硒都”的称号．如图是由“世界硒都恩施”折成的正方体展开图，则原正方体中“硒”字所在面相对的面上的汉字是__________． 14. 钟表上的时间是5时40分，此时时针与分针所成夹角的补角是__________． 15. 已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则_____ 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 18. 父亲和女儿现在年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿年龄是父亲现在年龄的，求女儿现在的年龄是多少？ 19. 已知代数式．，． （1）求； （2）当取何值时，的值与的取值无关． 20. 如图，平面上有A，B，C，D4个点，根据下列语句面图． （1）画射线、交于点F； （2）连接，并将其反向延长； （3）取一点P，使点Р既在直线上又在直线上； （4）取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 21. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 22. 某市居民用电电费目前实行梯度价格表． 月用电（单位：千瓦时统计为整数） 单价（单位：元） 180及以内 0.5 181-400（含181，400） 0.6 401及以上 0.8 （1）若月用电150千瓦时，应交电费______元，若月用电250千瓦时，应交电费______元； （2）若居民王大爸家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量； （3）若居民李大爸家11，12月份共用电800千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费464元．请直接写出李大爸家这两个月的用电量． 23. 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恩施市2024年秋季学期义务教育阶段期末考试 七年级数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 一只蚂蚁位于数轴原点，现向左爬了4个单位长度到了点，则点所表示的数是（ ） A. B. 4 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的表示．根据题意利用题干信息及数轴上原点左侧表示负数，右侧表示正数即可得到本题答案． 【详解】解：∵一只蚂蚁位于数轴的原点，现在向左爬了4个单位长度到了点A， ∴点A所表示的数是：， 故选：A． 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项以及去括号．根据合并同类项法则和去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 下列方程变形过程正确的是（　　） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、由得，故A不符合题意； B、由得，故B不符合题意； C、由得，故C符合题意； D、由得，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 6. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示：①；②；③；④ 其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，有理数的运算法则的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．解题时要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．观察数轴上a、b、c的位置，可得出，可对①作出判断；由，，，可对②作出判断；根据，，可对③作出判断；化简，可对④作出判断，就可得出正确结论的个数． 【详解】解：根据题意可得：， ∴，①错误； ∵， ∴，，， ∴，②错误； ∵， ∴，， ∴， ∴，③正确； ∵，， ∴，④错误； ∴正确的有1个， 故选A． 7. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了计数方法，有理数的混合运算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是510天． 故选：A． 8. 春节来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利10元．这种书包的进价是（ ）元． A. 40 B. 35 C. 50 D. 38 【答案】C 【解析】 【分析】设这种书包的进价为x元，根据等量关系：卖出一个书包就可盈利10元列出方程求解即可． 【详解】解：设这种书包的进价为x元， 根据题意得：， 解得：， 则这种书包的进价为50元． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 9. 如图，已知点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的正南方向，平分，则E点相对于点O的方位可表示为（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角的有关计算，角平分线定义，熟练掌握方位角的定义，是解题的关键．先根据题意求出，再根据角平分线定义求出，即可得出答案． 【详解】解：∵点A在点O的北偏东方向上， ∴， ∵平分， ∴， ∴E点在点O的南偏东方向上． 故选：A． 10. “幻方”起源于中国，是我们古代数学的杰作之一．如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，比大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、一元一次方程的应用．根据每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，再根据已知条件求出x、y的值代入，即可求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵y比x大2， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 近似数亿是精确到__________位． 【答案】百万 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法与有效数字，用科学记数法（，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．判断最后一个数字“5”所在数位即可． 【详解】解：∵亿， ∴近似数亿是精确到百万位， 故答案为：百万． 12. 写出一个系数是﹣1，次数是3的单项式_____________． 【答案】. 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可解答． 【详解】解：系数是-1、次数是3的单项式，如：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义，掌握单项式的系数和次数的确定方法是解答本题的关键． 13. 恩施市境内硒矿蕴藏量居世界第一，获取“世界硒都”的称号．如图是由“世界硒都恩施”折成的正方体展开图，则原正方体中“硒”字所在面相对的面上的汉字是__________． 【答案】恩 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．根据正方体的表面展开图找相对面的方法判断即可． 【详解】解：原正方体中“硒”字所在的面相对的面上标的字是“恩”． 故答案为：恩． 14. 钟表上的时间是5时40分，此时时针与分针所成夹角的补角是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了钟面角．根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可得出答案． 【详解】解：∵5时40分时，时针指向5和6之间，分针指向8， 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，40分正好是， ∴5时40分，则时针与分针的夹角为． 此时时针与分针所成夹角的补角是， 故答案为：． 15. 已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则_____ 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了绝对值意义，有理数加法运算，有理数除法运算，代数式求值．根据绝对值的意义分情况求出m的值，从而得出x的值，y的值，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， a，b，c三个数中有两负一正，当a，b为负，c为正数时， ； 当a，c为负，b为正数时， ； 当b，c为负，a为正数时， ； ， m共有3个不同的值，在这些不同的m值中，最小的值为， ， ∴， 故答案为：15． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解出第一个方程的解，代入第二个方程中，求出a的值，然后再求的值． 【详解】解： 去分母得：2（x-4）-48=-3（x+2） 去括号得：2x-8-48=-3x-6， 移项得：2x+3x=-6+8+48， 合并同类项得：5x=50， 解方程得， 把代入方程， 得， 去括号得：40-3a+5=60+2a-5， 移项得：-3a-2a=60-5-40-5， 合并同类项得：-5a=10， 系数化为1得：a=-2． 所以． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法和同解方程的概念，考核学生的计算能力． 18. 父亲和女儿现在年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿年龄是父亲现在年龄的，求女儿现在的年龄是多少？ 【答案】女儿现在的年龄为36岁． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用．设女儿现在的年龄为x，则父亲现在的年龄为岁，根据父亲和女儿的年龄差不会改变，列出方程求解即可． 【详解】解：设女儿现在的年龄为x，则父亲现在的年龄为岁， 依题意得， 解得， 答：女儿现在的年龄为36岁． 19. 已知代数式．，． （1）求； （2）当取何值时，的值与的取值无关． 【答案】（1） （2）时，的值与y的取值无关． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）将、代入，然后去括号、合并同类项求解； （2）与y的取值无关说明y的系数为0，据此求出的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∵的值与的取值无关， 解得：， 故时，的值与y的取值无关． 20. 如图，平面上有A，B，C，D4个点，根据下列语句面图． （1）画射线、交于点F； （2）连接，并将其反向延长； （3）取一点P，使点Р既在直线上又在直线上； （4）取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： （3） 如图所示，点P即为所求， （4） 如图所示，点Q即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据射线的定义画射线、即可； （2）先连接，再画射线即可； （3）画直线和直线，交点即为点P； （4）连接与的交点即为点Q． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长． 21. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点性质和线段的和差计算，分类讨论点的位置是解题的关键． （1）根据线段的和差得到的长度，根据线段中点的性质得到、的长度，最后根据线段的和差得到的长度； （2）分点在点的右侧和左侧两种情况讨论，根据线段的和差即可得到的长度． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∵点、分别是、的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：分两种情况： ①如图，当点在点的右侧时，； ②当点在点的左侧时，； 综上，的长度为或． 22. 某市居民用电电费目前实行梯度价格表． 月用电（单位：千瓦时统计为整数） 单价（单位：元） 180及以内 0.5 181-400（含181，400） 0.6 401及以上 0.8 （1）若月用电150千瓦时，应交电费______元，若月用电250千瓦时，应交电费______元； （2）若居民王大爸家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量； （3）若居民李大爸家11，12月份共用电800千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费464元．请直接写出李大爸家这两个月的用电量． 【答案】（1）75；132； （2）280度 （3）11月用电300度，12月用电500度． 【解析】 【分析】（1）根据表格中电费收取方法计算即可得到结果； （2）根据题意确定出他们家12月的用电量范围，设为x度，由表格中的电费收取方式列出方程，求出方程的解即可得到结果； （3）设12月用电y度，根据11月份用电量少于12月份，由题意，，分类讨论①当时，11月用电在180度内，②当时，11月用电在181-400度，分别列方程解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，； 故答案为：75；132； 【小问2详解】 解：设12月用电量为x度， 由题意，当用电量为400度时，电费元； 当用电量为180度时，电费元； ∴， ， 解得：， 即用电280度； 【小问3详解】 解：设12月用电y度，则11月用电度， 由题意，， ①当时，11月用电在180度内， ， 解得：， 则11月用电度，舍去； ②当时，11月用电在181-400度， ， 解得：， 则11月用电度，12月用电度， 综上，11月用电300度，12月用电500度． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 23. 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 【答案】（1）36；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字图形的规律题，准确计算是解题的关键． （1）根据规律计算即可； （2）根据规律计算即可； （3）根据圆的面积公式和规律计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，得 ， 故答案为：36； （2）根据题意，得； （3）所有阴影部分的面积和为： ． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $