精品解析：山东省济南市历下区2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试题

2024~2025学年第一学期七年级期末教学质量检测 数学试题（LX2025.1） 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 某冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：零上，记作，冷冻室的温度是零下应记作 故选：B． 2. 11月14日，2025届全国普通高校毕业生就业创业工作会议在北京召开．会议指出2025届高校毕业生规模预计达人．将数字用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：A． 3. 下图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键．根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：由图可知，只有C选项图形绕虚线旋转一周得到花瓶． 故选：C． 4. 已知广场在学校北偏西的方向上，则下图表示正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了方向角的判断，正确理解地图上的方向，及方向角的表示方法是解题的关键．根据地图上的方向：上北下南，左西右东及角度依次判断即可． 【详解】解：A、此方向为北偏东方向，故不符合题意； B、此方向为北偏东方向，故不符合题意； C、此方向为北偏西方向，故符合题意； D、此方向为北偏西方向，故不符合题意； 故选：D． 5. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解某校八（1）班全体学生的身高状况 B. 企业招聘，对应聘人员进行面试 C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 对乘坐高铁的乘客进行安检 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A．了解某校八（1）班全体学生的身高状况，适合采用全面调查； B．企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查； C．了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查 D．对乘坐高铁的乘客进行安检，适合采用全面调查． 故选C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方以及幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 若关于的多项式与多项式的和中不含的二次项，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减之无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于，由此建立方程求解．根据题意列出关系式，去括号合并后，根据结果不含的二次项确定出的值即可． 【详解】解： ， ∵关于的多项式与多项式的和中不含的二次项， ∴， 解得：． 故选：． 8. 一家商店将某种书包按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个书包仍获利元．设每个书包的进价是元，则所列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．根据利润售价进价，可以写出相应的方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得，， 故选：B． 9. 人口老龄化已成为世界性的重要议题．按照国际通行的标准，当一个国家或地区60岁及以上人口达到总人口数的，则意味着这个国家或地区进入老龄化社会，达到为中度老龄化社会，达到为重度老龄化社会．下图展示了2013年至2023年我国60岁及以上人口数量及其占全国总人口比重．下列说法不正确的是（ ） A. 我国2023年尚未进入重度老龄化社会 B. 2013年至2023年我国60岁及以上人口数量在逐年递增 C. 2022年60岁及以上人口比重比2017年高 D. 面对人口老龄化的现状，我国需要不断完善养老服务体系，促进“银发”经济发展 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图与条形统计图，根据统计图逐项分析判断，即可求解． 【详解】A. 我国2023年60岁及以上人口比例为，未达到，尚未进入重度老龄化社会，故该选项正确，不符合题意； B. 2013年至2023年我国60岁及以上人口数量在逐年递增，故该选项正确，不符合题意； C. 2022年60岁及以上人口比重比2017年高，故该选项不正确，符合题意； D. 面对人口老龄化的现状，我国需要不断完善养老服务体系，促进“银发”经济发展，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在边长为1的正方形网格纸中连接相邻格点构造“回形线”，“回形线”交射线于点，，，，．从点到点的“回形线”记为第1圈，其长度为7．从点到点的“回形线”记为第2圈，依次类推，则“回形线”第圈的长度有可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查探究规律题目，结合图形中蕴含的规律进行求解是解题的关键；仔细观察图形，可得第一圈长：，第二圈长：，依次类推，得出第周长． 【详解】解：第一圈长：， 第二圈长：， 第三圈长：， 第圈长：， 当时，， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度、分、秒的换算，关键是掌握，根据度、分、秒之间换算计算即可求解． 【详解】解：， ； 故答案：． 12. 若与是同类项，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．根据同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同，由此可求解m、n的值，代入代数式求值，即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若过十二边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据从一个边形的一个顶点出发，可以画条对角线即可得． 【详解】解：因为过十二边形的一个顶点可以画条对角线， 所以， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了多边形的对角线条数问题，熟练掌握从一个边形的一个顶点出发，可以画条对角线是解题关键． 14. 如果，那么代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减与化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项并整理后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15. 如图，在边长为8的正方形中，放入两张大小相同的正方形纸片，分别是正方形和正方形．其中正方形纸片的边在线段上，正方形的两边，分别在线段，线段上．若区域①的周长比区域②与区域③的周长之和还大2，则正方形纸片的边长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，一元一次方程的应用，读懂题意，正确表示各部分的周长是解题的关键．设正方形纸板的边长为，，区域①的周长比区域②与区域③的周长之和还大，列出等式，即可得到答案． 【详解】解：设正方形纸片的边长为， 则， ， 区域①的周长为 ， 区域②与区域③的周长之和为 ， 区域①的周长比区域②与区域③的周长之和还大， ， 解得， 正方形纸片的边长为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，多项式除以单项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键； （1）根据负整数指数幂，零指数幂，进行计算即可求解； （2）根据多项式除以单项式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，合并同类项，熟练运用完全平方公式，平方差公式对代数式进行化简是解题的关键．利用完全平方公式，平方差公式展开化简，然后代入值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项以及系数化为1进行计算即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1进行计算即可． 【小问1详解】 解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，； 【小问2详解】 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得， 19. 如图，点是线段上的一点，，．点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键．根据线段的和差关系以及线段中点的定义进行计算即可． 【详解】解：，， ，， 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ． 20. 用一元一次方程解决下列问题： 山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶瓷，当代国窑”的美誉．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 【答案】用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，利用制作的茶杯的总数量是制作茶壶总数量的倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯， 根据题意得：， 解得：． 答：用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套． 21. 为了解某校七年级学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查，其中戴镜的同学还需要进行戴镜视力检查．形成如下视力检查报告： 视力检查报告 （一）戴镜类型调查：（单选） A．框架眼镜 □ B．隐形眼镜 □ C．角膜塑形镜 □ D．不戴镜 □ （二）裸眼视力检查结果： （三）戴镜视力检查结果： a．正常视力（） □ 正常（及以上） 异常（以下） b．轻度视力不良（） □ c．中度视力不良（） □ □ d．重度视力不良（） □ □ e．严重异常视力（） □ 注：表示视力大于或等于且小于． Ⅰ．将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图： 学生戴镜类型调查统计表 戴镜类型 频数 学生戴镜类型调查扇形统计图 A．框架眼镜 人 B．隐形眼镜 人 C．角膜塑形镜 人 D．不戴镜 人 图1 图2 Ⅱ．将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下： “，，，，，，，，，，，，”请根据以上信息，解决以下问题： （1）本次调查的学生总人数为_____人，_____人； （2）求出学生戴镜类型调查扇形统计图中“．隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数； （3）根据题意，请补全学生裸眼视力频数直方图； （4）若该校七年级学生有人，请你估计该校七年级学生裸眼视力正常的有多少人？ 【答案】（1）， （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是数形结合． （1）根据．角膜塑形镜的人数÷其所占总数的百分比即可得到结论，总数不戴镜所占的百分数即可得到结论； （2）用“B．隐形眼镜”所占的百分比即可得到结论； （3）根据题意补全学生裸眼视力频数分布直方图即可； （4）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生总人数为（人），， 故答案为：，； 【小问2详解】 答：扇形统计图中“．隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 根据已知数据可得的人数有6人，到的人数有人， 补全学生裸眼视力频数分布直方图如图所示； 【小问4详解】 （人） 答：估计该校七年级学生裸眼视力正常的有人． 22. 用一元一次方程解决下列问题： 如图，在同一水平桌面上放置了甲、乙两个长方体容器，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为．已知容器甲中盛满了水，而容器乙中目前的水位高度为．现利用抽水装置从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水． 从容器甲开始向容器乙注水起，经过多长时间， （1）甲、乙两个容器中水位的高度相等？ （2）甲、乙两个容器中水位的高度相差？ 【答案】（1）经过分钟，甲、乙两个容器中水位的高度相等 （2）经过或分钟甲、乙两个容器中水位的高度相差 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及认识立体图形，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设经过分钟，甲、乙两个容器中水位的高度相等，根据甲、乙两个容器中水位的高度相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设经过分钟，甲、乙两个容器中水位的高度相差，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设经过分钟，甲、乙两个容器中水位的高度相等， 根据题意得：， 解得：， 答：经过分钟，甲、乙两个容器中水位的高度相等； 【小问2详解】 解：设经过分钟，甲、乙两个容器中水位的高度相差， 根据题意得或， 解得：或． 答：经过或分钟甲、乙两个容器中水位的高度相差． 23. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式有_____(填序号) ① ② ③ ④ （2）若关于，的代数式为对称式，则的值为_____； （3）在(2)的条件下，已知上述对称式，且，求的值． 【答案】（1）①②④ （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是理解对称式的含义，掌握乘法公式． （1）根据对称式的定义对各个式进行判断即可； （2）根据对称式的定义，交换，的位置，得到，由题意得，整理得，求出即可； （3）把（2）中所求的值代入，求出的值，再利用完全平方公式进行解答即可． 【小问1详解】 ：解：①∵， ∴①是对称式； ②∵， ∴②是对称式； ③∵， ∴③不是对称式； ④∵， ∴④是对称式， 故答案为：①②④； 【小问2详解】 解：关于，的代数式为对称式， ， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． 24. 已知点是直线上的一点，射线以点为端点，向直线上方延伸．作射线和，使平分，求的度数． 小明在解决此问题时，有以下思考： 【特例感知】 令，，解决以下问题： （1）如图1，当射线在内部时，_____； （2）当射线在外部时，的大小是多少？请在图2中画出示意图，并求出的度数； 【类比迁移】 （3）若，，且，为任意小于2的正有理数，则的度数为_____（用含有和的代数式表示）． 【答案】[特例感知]（1）；（2）；[类比迁移]（3）或 【解析】 【分析】本题考查了角度和差的计算，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键． [特例感知]（1）先求得，根据平分，得出，进而根据，即可求解； （2）先求得，根据平分，得出，进而根据，即可求解； （3）根据题意分在内部和外部两种情况分别讨论，同（1）（2）的方法即可求解． 【详解】[特例感知]解：（1）∵， ∴ ∵，平分， ∴， ∴， 故答案为：． （2）如图所示， ∵， ∴ ∵，平分， ∴， ∴， [类比迁移]（3）解：如图所示，当在内部时， ∵， ∴ ∵，平分， ∴， ∴， 如图所示，当在外部时， ∵， ∴ ∵，平分， ∴， ∴， 故答案为：或． 25. 泉水是济南文化的特色名片，“游泉打卡”活动将泉水文化与趣味游泉相结合．为方便游客“游泉”，志愿者在位于环形公路上的，，，四个景点处放置了若干张游泉图鉴，目前，，，四个景点分别有170，120，80，230张图鉴．现在，从每个景点向相邻的两个景点移动图鉴，使得四个景点的图鉴存量相等，怎样做能让移动的图鉴数量总和最小？ 【策略联想】 借助示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更清晰．因此，小红将以上问题中的信息用如下示意图进行表示：将四个景点，，，标注在环形图上，图中的箭头表示了图鉴移动的方向．例如，“”代表了从景点向景点送去50张图鉴，“”代表了从景点向景点送去30张图鉴． 【问题理解】 （1）如图所示，四个景点之间移动的图鉴数量总和，当，，，时，_____张； 【问题分析】 当四个景点的图鉴数量相等时，每个景点最终应留存张图鉴．如果按照（1）中的方式移动，四个景点之间移动的图鉴数量总和并不是最少的，那么最小值是多少呢？ 为了计算四个景点之间移动的图鉴数量总和的最小值，小红在计算景点的图鉴数时得到关于，的等式：，运用“移项”的方法，用只含有的代数式表示，得到． （2）根据以上的方式，用只含的代数式分别表示和，可得_____，_____； 【问题解决】 （3）因此，四个景点之间移动的图鉴数量总和也可用只含的代数式进行表示，通过求这个代数式的最小值，可得出移动的图鉴数量总和的最小值=_____张． 【答案】（1）；（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题考查等式的性质、列代数式，绝对值，有理数的加法，掌握列代数式，绝对值，有理数的加法是解题的关键． （1）将，，，代入，即可解答； （2）根据题意得，景点的图鉴数：，景点的图鉴数：，即可解答； （3）根据题意得可以看作是数轴上对应的点到、、和的距离和，即当时，距离之和最小，即可解答． 【详解】解：（1）（张）， 故答案为：； （2）根据题意得，景点的图鉴数：，景点的图鉴数：， ，， ， 故答案为：；； （3）， 可以看作是数轴上对应的点到、、和的距离和， 当时，距离之和最小为， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第一学期七年级期末教学质量检测 数学试题（LX2025.1） 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 某冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下应记作（ ） A. B. C. D. 2. 11月14日，2025届全国普通高校毕业生就业创业工作会议在北京召开．会议指出2025届高校毕业生规模预计达人．将数字用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 下图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到( ) A. B. C. D. 4. 已知广场在学校北偏西的方向上，则下图表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解某校八（1）班全体学生的身高状况 B. 企业招聘，对应聘人员进行面试 C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 对乘坐高铁的乘客进行安检 6. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 7. 若关于的多项式与多项式的和中不含的二次项，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 一家商店将某种书包按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个书包仍获利元．设每个书包的进价是元，则所列方程为( ) A. B. C. D. 9. 人口老龄化已成为世界性的重要议题．按照国际通行的标准，当一个国家或地区60岁及以上人口达到总人口数的，则意味着这个国家或地区进入老龄化社会，达到为中度老龄化社会，达到为重度老龄化社会．下图展示了2013年至2023年我国60岁及以上人口数量及其占全国总人口比重．下列说法不正确的是（ ） A. 我国2023年尚未进入重度老龄化社会 B. 2013年至2023年我国60岁及以上人口数量在逐年递增 C. 2022年60岁及以上人口比重比2017年高 D. 面对人口老龄化的现状，我国需要不断完善养老服务体系，促进“银发”经济发展 10. 如图，在边长为1的正方形网格纸中连接相邻格点构造“回形线”，“回形线”交射线于点，，，，．从点到点的“回形线”记为第1圈，其长度为7．从点到点的“回形线”记为第2圈，依次类推，则“回形线”第圈的长度有可能是( ) A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. _____． 12. 若与是同类项，则_____． 13. 若过十二边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是________． 14. 如果，那么代数式的值为_____． 15. 如图，在边长为8的正方形中，放入两张大小相同的正方形纸片，分别是正方形和正方形．其中正方形纸片的边在线段上，正方形的两边，分别在线段，线段上．若区域①的周长比区域②与区域③的周长之和还大2，则正方形纸片的边长为_____． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，点是线段上一点，，．点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长度． 20. 用一元一次方程解决下列问题： 山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶瓷，当代国窑”美誉．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 21. 为了解某校七年级学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查，其中戴镜的同学还需要进行戴镜视力检查．形成如下视力检查报告： 视力检查报告 （一）戴镜类型调查：（单选） A．框架眼镜 □ B．隐形眼镜 □ C．角膜塑形镜 □ D．不戴镜 □ （二）裸眼视力检查结果： （三）戴镜视力检查结果： a．正常视力（） □ 正常（及以上） 异常（以下） b．轻度视力不良（） □ c．中度视力不良（） □ □ d．重度视力不良（） □ □ e．严重异常视力（） □ 注：表示视力大于或等于且小于． Ⅰ．将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图： 学生戴镜类型调查统计表 戴镜类型 频数 学生戴镜类型调查扇形统计图 A．框架眼镜 人 B．隐形眼镜 人 C．角膜塑形镜 人 D．不戴镜 人 图1 图2 Ⅱ．将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下： “，，，，，，，，，，，，”请根据以上信息，解决以下问题： （1）本次调查的学生总人数为_____人，_____人； （2）求出学生戴镜类型调查扇形统计图中“．隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数； （3）根据题意，请补全学生裸眼视力频数直方图； （4）若该校七年级学生有人，请你估计该校七年级学生裸眼视力正常的有多少人？ 22. 用一元一次方程解决下列问题： 如图，在同一水平桌面上放置了甲、乙两个长方体容器，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为．已知容器甲中盛满了水，而容器乙中目前的水位高度为．现利用抽水装置从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水． 从容器甲开始向容器乙注水起，经过多长时间， （1）甲、乙两个容器中水位的高度相等？ （2）甲、乙两个容器中水位的高度相差？ 23. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有_____(填序号) ① ② ③ ④ （2）若关于，的代数式为对称式，则的值为_____； （3）在(2)的条件下，已知上述对称式，且，求的值． 24. 已知点是直线上的一点，射线以点为端点，向直线上方延伸．作射线和，使平分，求的度数． 小明在解决此问题时，有以下思考： 【特例感知】 令，，解决以下问题： （1）如图1，当射线在内部时，_____； （2）当射线在外部时，的大小是多少？请在图2中画出示意图，并求出的度数； 【类比迁移】 （3）若，，且，为任意小于2的正有理数，则的度数为_____（用含有和的代数式表示）． 25. 泉水是济南文化的特色名片，“游泉打卡”活动将泉水文化与趣味游泉相结合．为方便游客“游泉”，志愿者在位于环形公路上的，，，四个景点处放置了若干张游泉图鉴，目前，，，四个景点分别有170，120，80，230张图鉴．现在，从每个景点向相邻的两个景点移动图鉴，使得四个景点的图鉴存量相等，怎样做能让移动的图鉴数量总和最小？ 【策略联想】 借助示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更清晰．因此，小红将以上问题中的信息用如下示意图进行表示：将四个景点，，，标注在环形图上，图中的箭头表示了图鉴移动的方向．例如，“”代表了从景点向景点送去50张图鉴，“”代表了从景点向景点送去30张图鉴． 问题理解】 （1）如图所示，四个景点之间移动的图鉴数量总和，当，，，时，_____张； 【问题分析】 当四个景点的图鉴数量相等时，每个景点最终应留存张图鉴．如果按照（1）中的方式移动，四个景点之间移动的图鉴数量总和并不是最少的，那么最小值是多少呢？ 为了计算四个景点之间移动的图鉴数量总和的最小值，小红在计算景点的图鉴数时得到关于，的等式：，运用“移项”的方法，用只含有的代数式表示，得到． （2）根据以上的方式，用只含的代数式分别表示和，可得_____，_____； 【问题解决】 （3）因此，四个景点之间移动的图鉴数量总和也可用只含的代数式进行表示，通过求这个代数式的最小值，可得出移动的图鉴数量总和的最小值=_____张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$