精品解析：山东省日照市五莲县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年度上学期学科学业水平监测 七年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、考号、座号等信息，用2B铅笔填涂相应位置．答题过程中，请保持答题卡的整洁. 2．第Ⅰ卷共12小题，每小题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．只能涂在答题卡上，答在试卷上无效. 3．第Ⅱ卷共10小题，所有题目的答案，考生须用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡上各题目指定的区域内，在试卷上答题无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， 又， 从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 2. 比-1小1的数是 (     ) A. -1 B. 1 C. 0 D. -2 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：先根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可. 解：比-1小1的数是，故选D. 考点：有理数的减法法则的应用 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 3. |﹣5|的相反数的倒数是（　　） A. ﹣5 B. 5 C. D. ﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】依据绝对值、相反数、倒数的定义解答即可． 【详解】|﹣5|＝5，5的相反数是﹣5，﹣5的倒数是﹣， 故选D． 【点睛】本题主要考查的是倒数、绝对值和相反数，熟练掌握相关概念是解题的关键． 4. 在，，，（是圆周率），中，负有理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的定义．根据有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，判断出有理数后再进行正负的判断即可． 【详解】解：，是正有理数； ，是负有理数； ，是负有理数； ，不是有理数； ，是负有理数； 综上可知，负有理数共有3个， 故选B． 5. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 A. 60元 B. 80元 C. 120元 D. 180元 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8－x=60， 解得：x=180，300－180=120． ∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选C． 6. 若锐角的补角度数为m，则锐角的余角度数为（ ） A. m-90° B. 45°+m C. 180°-m D. 90°-m 【答案】A 【解析】 【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．进行计算即可求解． 【详解】解：∵锐角α的补角度数为m， ∴锐角α的度数为：180°﹣m， ∴锐角α的余角是90°﹣（180°﹣m）＝m﹣90°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是余角及补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义． 7. 将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（ ） A. ②③ B. ①⑥ C. ①⑦ D. ②⑥ 【答案】A 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】A. 剪去②③后，恰好能折成一个正方体，符合题意； B. 剪去①⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意； C. 剪去 ①⑦后，不能折成一个正方体，不符合题意； D. 剪去 ②⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意. 故选:A 【点睛】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃. 8. 已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长度是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知，点在点左侧时，；点在点右侧时，，因为点是线段的中点，点是线段的中点，分别算出长度，代入计算即可． 【详解】解：因为点是直线上一点，所以需要分类讨论： （1）点在点左侧时，作图如下：， ∵，， ∴，， 又∵， ∴． （2）当点在点右侧时，作图如下： 由（1）知，，， ∵， ∴， 综上所述，的长度是或． 故选：C 【点睛】本题考查线段长度的计算，根据题意分类讨论是解题关键． 9. 根据如图所示计算程序，若输出的值为，则输入的值x为（ ） A. 或1 B. 或 C. 1或 D. 或1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，分为正数和为负数，两种情况，列出方程进行求解即可． 【详解】解：当为正数时，则：，即：，解得：； 当为负数时，则：，解得：； 故选A． 10. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值等知识点，根据数轴判定的正负是解题的关键． 先根据数轴确定的正负，再根据绝对值以及整式的加减法逐项判定即可． 详解】解：由数轴可得：且， ∴，即①正确；，即②错误；由且，则，即③正确；，即④错误；由，，则，即⑤错误． 综上，正确的有①③，共2个． 故选B． 11. 如图，两个正方形的面积分别为26，9，两阴影部分的面积分别为，则等于（ ） A. 4 B. 9 C. 17 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设空白部分的面积为S，由题意得，，则． 【详解】解：设空白部分的面积为S， 由题意得，， ∴， 故选：C． 12. 如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点O向射线旋转，到达后再绕点O逆时针向射线旋转，速度为6度/秒．射线从开始，以4度/秒的速度绕点O向旋转，到当到达时，射线与都停止运动．当时，有以下t的值：①；②；③；④．其中正确的序号是（　　） A. ③ B. ④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、角的运算，解题的关键是能够根据运动时间，进行分类讨论．分三种情况讨论使得是的2倍时，分别画出图形，求出t的值即可． 【详解】解：第一种情况：当从向旋转，在左边时，如图， 则度，度， ∴， 解得：； 第二种情况：当从向旋转，在右边时，如图， 则度，度， ∴， 解得：； 第三种情况：当运动到，又返回时，如图， 则度，度 ∴， 解得：， 此时正好与重合，停止运动； 综上所述：或或44， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 13. 若与是同类项，则关于x的一元一次方程的解为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，先根据与是同类项，得出，，然后代入关于x的一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵与同类项， ∴，， 把，代入得：， 解得：． 故答案为：． 14. 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米． 【答案】3×104 【解析】 【分析】 【详解】解：因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是： 600×50=30 000，用科学记数法表示为3×104立方米． 故答案为3×104． 15. 下列说法：①一个数的绝对值越大表示它的点在数轴上越靠右；②符号相反的数互为相反数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④线段和射线都是直线的一部分；⑤锐角和钝角互补．其中说法错误的有__________．（填序号） 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】根据数轴的性质，相反数的定义，倒数，线段、射线与直线的联系、互补逐个判断即可得． 【详解】解：①一个数的绝对值越大表示它的点离原点越远，则原说法错误； ②只有符号不同的两个数互为相反数，则原说法错误； ③如果大于，那么的倒数不一定小于的倒数，反例：，则原说法错误； ④因为直线上一点和它一旁的部分叫做射线；直线上两点及两点间的部分叫做线段，所以线段和射线都是直线的一部分，则原说法正确； ⑤锐角和钝角不一定互补，反例：锐角和钝角，则原说法错误； 综上，说法错误的有①②③⑤， 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题考查了绝对值、数轴、倒数、相反数、直线、线段、射线、互补的概念．一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值；乘积是1的两个数互为倒数；直线上一点和它一旁的部分叫做射线；直线上两点及两点间的部分叫做线段；只有符号不同的两个数叫做互为相反数；两个角的和等于，那么这两个角互为补角．熟练掌握相关的概念是解题关键． 16. 《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图． 由图易得：=_____． 【答案】 【解析】 【详解】一根木棍，第一次取其一半，得=1－； 第二次取其一半，得=1－（）； 第三次取其一半，得=1－（）； …… 第n次取其一半，得=1－（）， 所以=1－． 故答案为1－． 三、解答题（本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 (1) (2)﹣12018﹣（1﹣÷3）×|3﹣（﹣3）2| 【答案】(1)﹣5；(2)﹣6． 【解析】 【分析】（1）首先利用乘法分配律计算，再计算加减法即可； （2）此题涉及到乘方、绝对值，首先计算出乘方，注意结果符号的判断，再计算绝对值，然后计算乘除，最后再算减法即可． 【详解】(1)原式=﹣﹣×24﹣×24+×24=﹣﹣15﹣4+14=﹣5； (2)原式=﹣1﹣×6=﹣6． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握基本方法和计算法则是关键． （1）去括号，移项合并，系数化为1可解方程； （2）去分母，去括号，移项合并，系数化为1可解方程． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 19. 如图是一个户外休闲区，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是 米，游泳池的长是3a米． （1）请计算绿地的面积．（用含有的代数式表示，保留） （2）若，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地的费用．（取3） 【答案】（1）绿地的面积为平方米； （2）这个休闲区中绿化草地的费用198000元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值． （1）利用大长方形的面积减去游泳区长方形的面积，再减去休息区半圆的面积即可； （2）将值代入（1）中的代数式计算出绿地的面积，再用绿地的面积乘30即可． 【小问1详解】 解： （平方米）． ∴绿地的面积为（平方米）； 【小问2详解】 解：当，取3时， 绿地的面积为：（平方米）， ∵绿化草地每平方米需要费用30元， ∴这个休闲区中绿化草地的费用（元． 答：这个休闲区中绿化草地的费用198000元． 20. 甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的缩短至，运行里程比原来缩短了．已知动车组列车的平均速度比普通列车的平均速度快，求动车组列车的平均速度． 【答案】动车组列车平均速度为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设高铁的平均速度为，建立方程解答即可，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 【详解】设动车组列车的平均速度为，则普通列车的平均速度为， 由题意，得， 解得， 答：动车组列车的平均速度为． 21. 已知多项式的常数项是a，次数是b，若a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作． （1）求a，b的值； （2）若数轴上有一点C满足，求点C表示的数； （3）动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得的值不随时间t的变化而改变？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据多项式的常数项与多项式的次数的定义即可求出答案； （2）分三种情况：当点C在点A的左侧；当点C在点A，B之间时；当点C在点B的右侧时；进行讨论可求C点表示的数； （3）当运动t秒时，A点表示的数为，B点表示的数为，P点表示的数为，可得，依此可求m的值． 【小问1详解】 解：多项式的常数项是，次数是， ，； 【小问2详解】 解：，， ， 分三种情况讨论：当点C在点A的左侧， ， ， C点表示的数为； 点C在点A，B之间时， ， ， C点表示的数为； 当点C在点B右侧时， 与条件相矛盾，不符合题意． 综上所述，C点表示的数为或； 【小问3详解】 解：当运动t秒时，A点表示的数为，B点表示的数为，P点表示的数为， ， 当时，上式的值不随时间t的变化而改变． 此时． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及多项式的定义，整式的加减运算的应用，解题的关键是：第二问注意分情况讨论，第三问用含t的式子表示出各点表示的数． 22. 将三角板的直角顶点O放置在直线上． （1）如图，且射线平分，则的大小为 ； （2）在（1）的条件下，射线平分，射线平分，求的度数； （3）若将三角板绕点O旋转，射线平分，射线平分．请写出与度数的等量关系： ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义以及角的计算，掌握角平分线的定义以及平角的定义是正确解答的前提． （1）根据角平分线的定义以及平角的定义进行计算即可； （2）由平角的定义，角平分线的定义以及角的和差关系即可得出答案； （3）根据角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ； ； 【小问3详解】 ∵射线平分，射线平分． ∴，， ∴； ； ； ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度上学期学科学业水平监测 七年级数学试题 （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、考号、座号等信息，用2B铅笔填涂相应位置．答题过程中，请保持答题卡的整洁. 2．第Ⅰ卷共12小题，每小题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．只能涂在答题卡上，答在试卷上无效. 3．第Ⅱ卷共10小题，所有题目的答案，考生须用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡上各题目指定的区域内，在试卷上答题无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 2. 比-1小1的数是 (     ) A -1 B. 1 C. 0 D. -2 3. |﹣5|相反数的倒数是（　　） A. ﹣5 B. 5 C. D. ﹣ 4. 在，，，（是圆周率），中，负有理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 A. 60元 B. 80元 C. 120元 D. 180元 6. 若锐角的补角度数为m，则锐角的余角度数为（ ） A. m-90° B. 45°+m C. 180°-m D. 90°-m 7. 将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（ ） A. ②③ B. ①⑥ C. ①⑦ D. ②⑥ 8. 已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长度是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 根据如图所示的计算程序，若输出的值为，则输入的值x为（ ） A. 或1 B. 或 C. 1或 D. 或1或 10. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，两个正方形的面积分别为26，9，两阴影部分的面积分别为，则等于（ ） A. 4 B. 9 C. 17 D. 25 12. 如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点O向射线旋转，到达后再绕点O逆时针向射线旋转，速度为6度/秒．射线从开始，以4度/秒的速度绕点O向旋转，到当到达时，射线与都停止运动．当时，有以下t的值：①；②；③；④．其中正确的序号是（　　） A. ③ B. ④ C. ①②④ D. ①②③ 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．） 13. 若与是同类项，则关于x一元一次方程的解为______． 14. 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米． 15. 下列说法：①一个数的绝对值越大表示它的点在数轴上越靠右；②符号相反的数互为相反数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④线段和射线都是直线的一部分；⑤锐角和钝角互补．其中说法错误的有__________．（填序号） 16. 《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图． 由图易得：=_____． 三、解答题（本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 计算 (1) (2)﹣12018﹣（1﹣÷3）×|3﹣（﹣3）2| 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 如图是一个户外休闲区，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是 米，游泳池的长是3a米． （1）请计算绿地的面积．（用含有的代数式表示，保留） （2）若，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地的费用．（取3） 20. 甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的缩短至，运行里程比原来缩短了．已知动车组列车的平均速度比普通列车的平均速度快，求动车组列车的平均速度． 21. 已知多项式的常数项是a，次数是b，若a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作． （1）求a，b的值； （2）若数轴上有一点C满足，求点C表示的数； （3）动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得的值不随时间t的变化而改变？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 22. 将三角板的直角顶点O放置在直线上． （1）如图，且射线平分，则的大小为 ； （2）在（1）条件下，射线平分，射线平分，求的度数； （3）若将三角板绕点O旋转，射线平分，射线平分．请写出与度数的等量关系： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$