精品解析：广西河池市天峨县2024-2025学年八年级上学期期末检测数学试题

天峨县2024年秋季学期期末检测试题卷 八年级数学（上） 注意： 1．本试题卷满分为120分，考试用时120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．） 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子是分式的是（　　） A. B. C. D. 3. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点确定一点直线 B. 两点之间线段最短 C. 同角的余角相等 D. 三角形具有稳定性 5. 如图，为估计湖岸边、两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点．测得米，米，则、间的距离可能是( ) A. 50米 B. 70米 C. 200米 D. 250米 6. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 7. 下列运算中正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，则边上的高的长为（　　） A. B. C. D. 9. 若点与点关于x轴对称，则点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A B. C. D. 10. 下列等式从左到右变形，属于因式分解并且正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，平分，，，则点到的距离为（　　） A. B. C. D. 12. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 约分：_____． 14. 已知一个边形的内角和等于1980°，则__________． 15. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______． 16. 若，则_____． 17. 如图，在中，是边上一点，．将沿所在直线翻折，使点落在边上点处．若，则_____． 18. 如图，在等边三角形中，是中线，点分别在上，且，动点在上，则的最小值为______． 三、解答题（共72分）请将每题的解答过程写在答题卡中相应题号的区域内． 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在中，是边上的高． （1）尺规作图：作的平分线，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下：若，，求的度数． 23. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解法一：设另一个因式为，得， 即， 解得， 另一个因式为，的值为． 解法二：设另一个因式为，得， 当时，， 即：， 解得：， ， 另一个因式为，的值为． 问题：请你仿照以上一种方法解答下面问题． （1）已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，则实数=______． （2）已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，求另一个因式及的值． 25. 山西某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作．小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算支付给工人的总费用． 课题 劳动基地菜地护栏建设 调查方式 走访调研、实地查看测量 测量过程及计算 调研内容及图示 相关数据及说明： ①护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部分，且要求所有的安装工作在一天内完成，安装横杠的工人每人当天费用为200元，安装竖杠的工人每人当天费用为240元． ②共招募6名工人，每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根，且每名工人只完成一项工作，要求两项安装任务同时开始，并在当天同时完成． 计算结果 … 26. 综合与探究 问题呈现 （1）如图1，在和中，，，，连接，，试探究和数量关系，并加以证明． 特例探究 （2）如图2，若和均为等边三角形，且点D，E，C在同一直线上，求的度数． （3）如图3，若和均为等腰直角三角形，，且点D，E，C在同一直线上，与交于点F，当恰好平分时，发现，请写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天峨县2024年秋季学期期末检测试题卷 八年级数学（上） 注意： 1．本试题卷满分为120分，考试用时120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．） 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列式子是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键．根据分式的定义，一般地，如果（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称A为分子，称B为分母，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、 是单项式，故该选项不符合题意；        B 、是分式，故该选项符合题意；        C、 是多项式，故该选项不符合题意；        D 、是多项式，故该选项不符合题意． 故选：B 3. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点确定一点直线 B. 两点之间线段最短 C. 同角的余角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：用木条固定长方形门框，使其不变形这样做的数学根据是三角形具有稳定性， 故选：D． 5. 如图，为估计湖岸边、两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点．测得米，米，则、间的距离可能是( ) A. 50米 B. 70米 C. 200米 D. 250米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．根据三角形的三边关系确定的范围，据此即可判断． 【详解】解：∵， 则，即． 则符合条件的只有C． 故选C． 6. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案． 【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意； B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意； C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意； D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意． 故选：B． 7. 下列运算中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算．利用同底数幂的除法，乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式，逐一进行计算后，判断即可．掌握相关运算法则，是解题的关键． 【详解】解：A、，选项正确； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项错误； 故选A． 8. 如图，在中，，，则边上的高的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理．等边对等角求出，进而得到即可．掌握等边对等角，30度角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9. 若点与点关于x轴对称，则点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴、x轴对称点的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点与点关于x轴对称， 则，， ∴，， ∴， ∵点关于y轴对称的点， ∴． 故选：A． 10. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论． 【详解】解：A、左右两边不相等，故此选项错误，不符合题意； B、整式的乘法，故此选项错误，不符合题意； C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项正确，符合题意； D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子． 11. 如图，在中，，平分，，，则点到的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 过点作于，根据比例求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得． 【详解】解：过点作于， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴点到的距离为， 故选：． 12. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键． 先由分式方程求得解为，再根据方程解为负数和分式有意义条件，列不等式组求解即可． 【详解】解： ， ∵关于的方程的解为负数，， ∴， 解得：且， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 约分：_____． 【答案】. 【解析】 【分析】根据分式的基本性质分子分母同时约去5x即可得答案. 【详解】. 故答案为. 【点睛】此题主要考查了分式的约分，找出分式的分子与分母的公因式是约分的关键. 14. 已知一个边形的内角和等于1980°，则__________． 【答案】13 【解析】 【分析】由题意可知多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，以此列方程即可求解． 【详解】解：依题意有： （n-2）•180°=1980°， 解得n=13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，注意掌握解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 15. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式求出长方形的宽，再根据周长公式求出即可． 【详解】∵长方形的面积为，长为， ∴长方形的宽为：， ∴长方形的周长为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，根据面积公式求出长方形的宽，正确化简多项式都是解决此题的关键． 16 若，则_____． 【答案】90 【解析】 【分析】将已知及的值代入完全平方公式中，即可求出所求式子的值．本题主要考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【详解】∵， ∴，即 则 故答案为：90 17. 如图，在中，是边上一点，．将沿所在直线翻折，使点落在边上的点处．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，利用翻折性质及线段和差将转换为线段相等是解题的关键．由翻折得，，，结合，得出，所以，再利用三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：由翻折得，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在等边三角形中，是中线，点分别在上，且，动点在上，则的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．作点P关于的对称点，连接交于，此时的值最小．最小值． 【详解】解：是等边三角形， ，， ∵是中线， ∴，，． ∵， ，， 如图，作点P关于的对称点，连接交于， 此时的值最小．最小值，     ， ∴， ∴，而， 是等边三角形， ， 的最小值为3． 故答案为：3． 三、解答题（共72分）请将每题的解答过程写在答题卡中相应题号的区域内． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，先根据多项式乘多项式，多项式除以单项式进行计算，再合并同类项即可解答． 【详解】解：原式 =． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照解分式方程的方法和步骤求解即可． 【详解】解：去分母（两边都乘以），得， ． 去括号，得， ， 移项，得， ． 合并同类项，得， ． 系数化为1，得， ． 检验：把代入． ∴是原方程的根． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程必须检验． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题关键．先对括号内通分，再将除法化为乘法约分化简，然后计算零指数幂和负整数指数幂，得到，代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，即时, 原式=． 22. 如图，在中，是边上的高． （1）尺规作图：作的平分线，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下：若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解决问题的关键是掌握角平分线的定义以及尺规作图方法． （1）根据角平分线的尺规作图方法，即可作出的平分线； （2）根据三角形内角和求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形外角性质即可得到的度数，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，射线即所求， 【小问2详解】 解：∵， ， ∴ ， ∵平分， ∴， ∵，为高， ∴， ∴． 23. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，． （1）求证：； （2）若，，求长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质． 根据等腰三角形的性质可知，利用可证； 根据全等三角形的性质可知，，所以可知，根据可求结果． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ； 【小问2详解】 解：由可知， ，， 又， ． 24. 仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解法一：设另一个因式为，得， 即， 解得， 另一个因式为，的值为． 解法二：设另一个因式为，得， 当时，， 即：， 解得：， ， 另一个因式为，的值为． 问题：请你仿照以上一种方法解答下面问题． （1）已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，则实数=______． （2）已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，求另一个因式及的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了已知因式分解的结果求参数，十字相乘法分解因式，解一元一次方程等知识点，熟练掌握已知因式分解的结果求参数是解题的关键． （1）设另一个因式为，得，当时，，即，解方程即可求出的值； （2）设另一个因式为，得，当时，，即，解方程即可求出的值，然后利用十字相乘法分解因式，即可求出另一个因式． 【小问1详解】 解：设另一个因式为，得， 当时，， 即：， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设另一个因式为，得， 当时，， 即：， 解得：， ， 另一个因式为，的值为． 25. 山西某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作．小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算支付给工人的总费用． 课题 劳动基地菜地护栏建设 调查方式 走访调研、实地查看测量 测量过程及计算 调研内容及图示 相关数据及说明： ①护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部分，且要求所有的安装工作在一天内完成，安装横杠的工人每人当天费用为200元，安装竖杠的工人每人当天费用为240元． ②共招募6名工人，每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根，且每名工人只完成一项工作，要求两项安装任务同时开始，并在当天同时完成． 计算结果 … 【答案】支付给工人总费用为1360元． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设安排x名工人安装横杠，在安排名工人安装竖杠，根据每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根且两项安装任务同时开始，并在当天同时完成列出方程求解即可． 【详解】解：设安排x名工人安装横杠，安排名工人安装竖杠， 由题意得， ， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 元， 答：支付给工人的总费用为1360元． 26. 综合与探究 问题呈现 （1）如图1，在和中，，，，连接，，试探究和的数量关系，并加以证明． 特例探究 （2）如图2，若和均为等边三角形，且点D，E，C在同一直线上，求的度数． （3）如图3，若和均为等腰直角三角形，，且点D，E，C在同一直线上，与交于点F，当恰好平分时，发现，请写出证明过程． 【答案】（1），证明见解析；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明； （2）根据等边三角形的性质可得，即可推导，由（1）可知，根据全等三角形的性质可得，由即可确定的度数； （3）根据等腰直角三角形的性质，易得，再结合平分，可得，，进而确定，可推导；然后证明，可得，结合，即可证明． 【详解】解：（1）．证明如下： ∵， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴； （2）∵为等边三角形， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴； （3）∵和均为等腰直角三角形，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义和性质、直角三角形两锐角互余等知识，解题关键是证明，熟练运用全等三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$