精品解析：江苏省常州市溧阳市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

期末调研测试七年级数学试题 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个几何体中，圆锥是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，解为是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列四个平面图形可以围如图所示几何体的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，其中正确的个数是（ ） ①两点确定一条直线；②若，则点C是线段中点；③四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；④两点之间的所有连线中，直线最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 把方程去分母后，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角板如图放置，使点在上，BC//DE，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 计算：________． 10. 若，则的值为______． 11. 当代数式与互为相反数，则______． 12. 2024年中国新能源汽车销量有望达到12000000辆．请你将数据12000000用科学记数法表示为______． 13. 若，则______． 14. 正三棱柱（底面为正三角形）的展开图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为______．（用含a，b的代数式表示） 15. 如图长方体纸片绕直线l旋转一周形成圆柱体，已知，则该圆柱体的体积为______． 16. 如图，点O是直线上的一点，平分，，若，则______． 17. 有一动点P从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，则点P所对应的有理数为______． 18. 甲、乙两名游泳运动员在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如此往返；甲的速度是1.2米/秒，乙的速度是0.8米/秒，那么他们俩第六次迎面相遇时离起点______米． 三、解答题：（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算或化简： （1） （2） （3） （4） 20. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 21. 利用直尺画图： （1）利用图1中的网格，过点P画直线的平行线和垂线； （2）把图2中三条线段通过平移使三条线段、、首尾顺次相连组成一个三角形； （3）如果图2中方格的边长为单位1，那么图2中组成的三角形的面积等于______． 22. 《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得粟七斗，问故米几何？（粟米之法：粟率五十，粝米三十．）大意为：今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？（出米率为）请解答上面问题． 23. 推理填空： 如图，，，．请将求的过程填写完整． 解：因为（已知） 所以______（______） 又因为（已知） 所以______（______） 所以______（______） 所以______（______） 因（已知） 所以______． 24. 定义：若，则称a与b是关于2的关联数． （1）5与______是关于2的关联数，______与是关于2的关联数（用含x的代数式表示）； （2）若，，判断a与b是否是关于2的关联数，并说明理由； （3）若，，且m与n是关于2的关联数，求x的值． 25. 已知：如图，直线，点A，B分别是a，b上的点，是a，b之间的一条折线，且，Q是a，b之间且在折线左侧的一点． （1）若，，则______度； （2）若的一边与平行，另一边与平行，请探究，，间满足的数量关系并说明理由： （3）若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末调研测试七年级数学试题 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义（判断是否是一元一次方程），熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是一元一次方程，故选项符合题意； B. 不是整式方程，故选项不符合题意； C. ，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故选项不符合题意； D. 含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意； 故选：． 2. 下列四个几何体中，圆锥是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常见立体图形，根据圆锥等立体图形的概念直接选出即可，掌握常见立体图形的形状是解题的关键． 【详解】下列四个几何体中，圆锥是： ． 故选：C． 3. 下列方程中，解为是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义，把分别代入各个选项中的方程，分别求出方程的左边和右边，然后根据一元一次方程解的定义进行计算，并判断即可． 【详解】解：把代入中，左边，右边， 左边右边， 不是此选项方程的解，故此选项不符合题意； 把代入，左边，右边， 左边=右边， 是此选项方程的解，故此选项符合题意； 把代入，左边，右边， 左边右边， 不是此选项方程的解，故此选项不符合题意； 把代入，左边，右边， 左边右边， 不是此选项方程的解，故此选项不符合题意； 故选：． 4. 如图，下列四个平面图形可以围如图所示几何体的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见几何体的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 根据几何体的平面展开图的特征求解即可． 【详解】可以围如图所示几何体的图形是： 故选：C． 5. 下列说法中，其中正确的个数是（ ） ①两点确定一条直线；②若，则点C是线段的中点；③四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；④两点之间的所有连线中，直线最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、线段的性质，棱柱，线段中点等知识点，掌握线段、直线的性质以及棱柱的形体特征是正确解答的关键．根据线段、直线的性质，线段中点的定义以及棱柱的特征逐项进行判断即可． 【详解】 解：①两点确定一条直线，因此①正确，符合题意； ②若，则点C在线段的垂直平分线上，不一定是的中点，因此②不正确，不符合题意； ③四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面，因此③正确，符合题意； ④两点之间的所有连线中，线段最短不是直线最短，因此④不正确，不符合题意； 综上所述，正确的有①③，共2个， 故选：B． 6. 把方程去分母后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． 方程两边同时乘以12求解即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以12，去分母得，． 故选：D． 7. 将一副三角板如图放置，使点在上，BC//DE，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据BC//DE可得，再由即可得出的度数． 【详解】解：∵BC//DE， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查特殊三角形度数，已经平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识点． 8. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，光线在空气中也平行， ∵ ． ． 故选：B． 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键． 10. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值非负性，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值的非负性及完全平方数的非负性是解题的关键． 由绝对值非负性及完全平方数的非负性可得，，解方程即可求出、的值，然后将其代入求值即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 11. 当代数式与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握解一元一次方程的方法，相反数的性质是解题的关键，根据题意，由相反数的性质得出，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：代数式与互为相反数， ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得 故答案为：． 12. 2024年中国新能源汽车销量有望达到12000000辆．请你将数据12000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，要正确确定的值以及的值是解决此题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：． 14. 正三棱柱（底面为正三角形）的展开图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为______．（用含a，b的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了正三棱柱（底面为正三角形）的展开图和侧面积，根据题意求解即可． 【详解】根据题意得，该正三棱柱的侧面积为． 故答案为：． 15. 如图长方体纸片绕直线l旋转一周形成圆柱体，已知，则该圆柱体的体积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键．根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴该圆柱体的体积为， 故答案为：． 16. 如图，点O是直线上的一点，平分，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，正确理解垂线的定义和角平分线的定义是解题的关鍵， 首先根据角平分线的定义得，再由垂直的定义可得，进而即可求得的度数． 【详解】解：平分，， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 有一动点P从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，则点P所对应的有理数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减运算运算的应用，根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加减运算进行计算即可． 【详解】解：根据题意得， ． 故答案为：． 18. 甲、乙两名游泳运动员在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如此往返；甲的速度是1.2米/秒，乙的速度是0.8米/秒，那么他们俩第六次迎面相遇时离起点______米． 【答案】20 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用， 设甲，乙两名游泳运动员都游了x秒后，第六次相遇，根据题意列出方程，求出，进而求解即可． 【详解】设甲，乙两名游泳运动员都游了x秒后，第六次相遇， 根据题意得， 解得 ∴（米） 余30（米） （米） ∴他们俩第六次迎面相遇时离起点20米． 故答案为：20． 三、解答题：（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算或化简： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算和有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再进行加减运算，可得到结果； （2）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可得到结果； （3）合并同类项，可得到结果； （4）先去括号，再合并同类项，可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问3详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问4详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 21. 利用直尺画图： （1）利用图1中的网格，过点P画直线的平行线和垂线； （2）把图2中三条线段通过平移使三条线段、、首尾顺次相连组成一个三角形； （3）如果图2中的方格的边长为单位1，那么图2中组成的三角形的面积等于______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与平行的格点以及垂直的格点作出即可； （2）将平移使点B和点E重合，将平移使点D和点F重合即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 如图所示， 【小问2详解】 如图所示， 【小问3详解】 图2中组成的三角形的面积． 22. 《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得粟七斗，问故米几何？（粟米之法：粟率五十，粝米三十．）大意为：今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？（出米率为）请解答上面问题． 【答案】原来有米2.5斗． 【解析】 【分析】设原来有米斗，再向桶加粟斗，由出米率为，可知增加米斗，根据“米共7斗；米和后增加的粟共10斗”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】设原来有米斗，再向桶加粟斗， 由题意得：， 解得：， 答：原来有米2.5斗． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23. 推理填空： 如图，，，．请将求的过程填写完整． 解：因为（已知） 所以______（______） 又因为（已知） 所以______（______） 所以______（______） 所以______（______） 因为（已知） 所以______． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理． 首先由平行线的性质得到，然后得到，证明出，得到，进而求解即可． 【详解】解：因为（已知） 所以（两直线平行，同位角相等） 又因为（已知） 所以（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为（已知） 所以． 24. 定义：若，则称a与b是关于2的关联数． （1）5与______是关于2的关联数，______与是关于2的关联数（用含x的代数式表示）； （2）若，，判断a与b是否是关于2的关联数，并说明理由； （3）若，，且m与n是关于2的关联数，求x的值． 【答案】（1）， （2）与是关于2的关联数；详见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据题意，仿照示例，得到，，分别求出，即可； （2）先化简，，判断，即可得到结果； （3）由题意，得到，化简可得，讨论的取值，解方程，即可得到的值． 【小问1详解】 解：设5与是关于2的关联数， ， ， 设与是关于2的关联数， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：与是关于2的关联数，理由如下： ， ， ， 与是关于2的关联数； 【小问3详解】 解：与是关于2的关联数，，， ， ， 当时，，得， 当时，，得， 综上所述，或． 25. 已知：如图，直线，点A，B分别是a，b上的点，是a，b之间的一条折线，且，Q是a，b之间且在折线左侧的一点． （1）若，，则______度； （2）若的一边与平行，另一边与平行，请探究，，间满足的数量关系并说明理由： （3）若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系． 【答案】（1） （2）或，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键． （1）如图1，过P作，根据平行线的性质求解即可； （2）如图2，由平行线性质：两直线平行，同旁内角互补，得到，从而有，由根据平角的定义即可得到结论； （3）由垂直的定义得到，由平行线的性质得到，根据平角的定义得到结论． 【小问1详解】 解：如图1，过P作， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图2， ∵， ∴， ∴， ∵由（1）知，， ∴ ∴； 即或； 【小问3详解】 解：如图3， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵由（1）知，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$