精品解析：广东省惠州市惠东县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年第一学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 2024年中秋国庆7天假期，惠州市全部景区正常开放，所有开放景区累计接待人员1006800人，将1006800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，将1006800用科学记数法表示为． 故选：B 2. 在，，，0，，0.8，2，这些数中，有理数有个，整数有个，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数和整数统称为有理数，进行逐个分析得出，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ，0，，0.8，2，都是有理数，0，，2，都是整数， ∵有理数有个，整数有个， ∴， ∴， 故选：A． 3. 小明在一条东西向的跑道上先向西走了30米，又向东走了75米，现定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（ ） A. B. 45 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．由题意知，，进而可求解． 【详解】解：由题意知，， ∴小明现在的位置A表示的数为45， 故选：B． 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数；多项式是由几个单项式的和组成的，每一个单项式叫做多项式的一个项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．解决本题的关键是根据单项式的项数、次数的定义进行判断． 【详解】解：A选项：单项式的系数是，次数是，故A选项错误； B选项：单项式的次数是，系数是，故B选项错误； C选项：单项式的系数是，次数是，故C选项正确； D选项：多项式共有项，这项的最高次数是，这是一个二次三项式，故D选项错误． 故选：C ． 5. 小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于，继而根据有理数的减法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 故选：D． 6. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程是一元一次方程，故本选项符合题意； C．方程是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 已知式子的值是3，则式子的值是（ ）． A. B. C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值，先根据式子的值是3，再把所求代数式化为，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵式子值是3， ∴， ∴． 故选：A． 8. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，结合题意，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质． 【详解】观察图形，使等式的两边都加，得到，故A正确； 故选：A． 9. 对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ） A. 几何体是三棱锥 B. 几何体有6条侧棱 C. 几何体的侧面是三角形 D. 几何体有3个侧面 【答案】D 【解析】 【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可．本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键． 【详解】解：∵该几何体是三棱柱， ∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱， ∴D说法正确，A、B、C说法错误， 故选D． 10. 以广场为观测点，学校在广场北偏西的方向上，图中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的应用，根据地图上的方向：上北下南，左西右东及角度依次判断即可． 【详解】解：A、学校在广场北偏东的方向上，不符合题意； B、学校在广场北偏东的方向上，不符合题意； C、学校在广场北偏西的方向上，符合题意； D、学校在广场北偏西的方向上，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（共8小题，每题3分，共15分） 11. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 12. 如图，构成该图案的几何图形有______．（任写三个） 【答案】三角形、正方形、长方形（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面图形的识别，解题关键是掌握平面图形的定义．根据平面图形定义，即可找出正确答案． 【详解】解：组成这个标志的几何图形有圆、三角形、正方形、长方形、梯形． 故答案为：三角形、正方形、长方形（答案不唯一）． 13. 将化表示为度______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 将弯曲的小路改直，可以缩短路程，这是根据________；在墙上要钉牢一根木条，只要________只钉子，原因是________． 【答案】 ①. 两点之间线段最短 ②. 2 ③. 两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，两点之间线段最短的实际应用，根据两点之间线段最短，两点确定一条之间解答即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将弯曲的小路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间线段最短；在墙上要钉牢一根木条，只要2只钉子，原因是两点确定一条直线， 故答案为：两点之间线段最短，，两点确定一条直线． 15. 如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则代数式的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查正方体表面展开图，相反数的定义，以及代数式求值．根据正方体的表面展开图特点找到相对面，结合相反数的概念求出的值，代入即可求解． 【详解】解：∵相对面上的两个数互为相反数， 则根据正方体的表面展开图，得出 故 ， 故答案为：6． 三、解答题（共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 请把下列解答过程补充完整： 如图，已知与互余，，．求度数． 解：因为与互余，所以 °． 因为，所以 °， 因为，所以______，所以 °， 因为 °，所以 ° °． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，与余角、补角有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据互余的定义得，因为，所以，再结合，即可作答． 【详解】解：因为与互余，所以， 因，所以， 因为，所以，所以， 因为，所以． 故答案为：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式混合运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 四、解答题（共3小题，每题9分，共27分） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键；先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．云南某中学整理学生的劳技作品，由一名老师整理要完成．现计划由一部分老师先做，然后再增加3名老师与他们一起做，可完成这项整理工作．假设每位老师的工作效率相同，应先安排多少名老师整理？ 【答案】应先安排5人工作 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．根据题意，设应先安排x人工作，则x人先做完成这项工作的， 增加3人与他们一起做，完成这项工作的，由相等关系：x人先做完成的工作增加3人与他们一起做，完成的工作，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设应先安排x老师整理， ， 解得，， 答：应先安排5人工作． 21. 如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左侧，，，． （1）求出，的值； （2）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的非负性以及整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题，可得，根据可得b的值； （2）原式去括号合并后，将A与B代入化简得到最简结果，把（1）中求得的a与b的值代入计算求出即可． 【小问1详解】 解：∵点在点的左边， ∴ ， ∵， ∴， 又∵，， ∴，． 【小问2详解】 解： ， ∵，， ∴ ， ∵，， ． 五、解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【阅读材料】我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并 ； （2）已知，求的值； 【拓广探索】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，关键是注意整体思想以及去括号时的符号变化． （1）利用整理思想，把看成一个整体进行合并即可； （2）提取公因数，再将当成整体计算即可； （3）将式子化简为，再整体代入． 【小问1详解】 【小问2详解】 解： 又 原式 【小问3详解】 ， 原式 23. 如图，小哲设计了一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，遥控小汽车（看成点）从点出发，以2个单位长度／秒的速度沿数轴正方向运动，当遥控小汽车到达点时，遥控小汽车（看成点）同时从点出发，以1.5个单位长度／秒的速度沿数轴正方向运动．设遥控小汽车的运动时间为秒． （1）的长为______个单位长度，的值为______； （2）当时，求点表示的数； （3）当遥控小汽车，和点中有一个点到其他两点的距离相等时，求出的值． 【答案】（1）8，6 （2）点表示的数是 （3）的值为或或或或． 【解析】 【分析】（1）本题考查数轴上两点之间的距离，根据点，表示的数，即可算出的长，再利用是的中点，得到，即可解得的值． （2）本题根据线段的和差，得到点只能在点的右边，推出的长，即可解题； （3）分情况进行讨论，然后综合各种情况得到的值； 此题考查了数轴的动点问题和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意和分类讨论． 【小问1详解】 解：∵数轴上点A，B表示的数分别为，， ∴， ∵ 是的中点， ∴， ∴表示的数分别为，即的值为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴点只能在点的右边，位置如图所示： ∴，即，整理得，解得， ∴点表示的数为； 【小问3详解】 解：当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，设机器人的运动时间为秒，则机器人的运动时间为秒，故M点的坐标，点N的坐标为 当时，即点到点和点到点距离相等时， 当机器人到达点，此时点与点重合，即， 当机器人过点时，即， 解得或， 当时，即点到点和点到点距离相等时， 当机器人到达点时，即， 当机器人超过机器人时，， 解得或（舍去）， 当时，即点到点和点到点距离相等时， 当机器人未到达点时，即， 当机器人与机器人相遇时，即， 解得或， 综上可知，的值为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 2024年中秋国庆7天假期，惠州市全部景区正常开放，所有开放景区累计接待人员1006800人，将1006800用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，0，，0.8，2，这些数中，有理数有个，整数有个，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 小明在一条东西向的跑道上先向西走了30米，又向东走了75米，现定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（ ） A. B. 45 C. D. 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式是四次三项式 5. 小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 6. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知式子的值是3，则式子的值是（ ）． A. B. C. 6 D. 8 8. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ） A. 几何体是三棱锥 B. 几何体有6条侧棱 C. 几何体的侧面是三角形 D. 几何体有3个侧面 10. 以广场为观测点，学校在广场北偏西的方向上，图中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每题3分，共15分） 11. 的倒数是______． 12. 如图，构成该图案的几何图形有______．（任写三个） 13. 将化表示为度______． 14. 将弯曲的小路改直，可以缩短路程，这是根据________；在墙上要钉牢一根木条，只要________只钉子，原因是________． 15. 如图，是一个正方体展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则代数式的值是______． 三、解答题（共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 请把下列解答过程补充完整： 如图，已知与互余，，．求的度数． 解：因为与互余，所以 °． 因为，所以 °， 因为，所以______，所以 °， 因为 °，所以 ° °． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（共3小题，每题9分，共27分） 19. 解方程：． 20. 劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．云南某中学整理学生的劳技作品，由一名老师整理要完成．现计划由一部分老师先做，然后再增加3名老师与他们一起做，可完成这项整理工作．假设每位老师的工作效率相同，应先安排多少名老师整理？ 21. 如图，，两点在数轴上对应数分别为，，且点在点的左侧，，，． （1）求出，值； （2）已知，，求代数式的值． 五、解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【阅读材料】我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并 ； （2）已知，求的值； 【拓广探索】 （3）已知，，求代数式的值． 23. 如图，小哲设计了一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，遥控小汽车（看成点）从点出发，以2个单位长度／秒的速度沿数轴正方向运动，当遥控小汽车到达点时，遥控小汽车（看成点）同时从点出发，以1.5个单位长度／秒的速度沿数轴正方向运动．设遥控小汽车的运动时间为秒． （1）的长为______个单位长度，的值为______； （2）当时，求点表示的数； （3）当遥控小汽车，和点中有一个点到其他两点的距离相等时，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $