精品解析：安徽省池州市青阳县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 点A（﹣5，4）所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限内点的坐标特点即可解答. 【详解】点A（﹣5，4）所在的象限是第二象限， 故选：B. 【点睛】此题考查象限内点的坐标，熟记每个象限及坐标轴上点的坐标特点是解题的关键. 2. 下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握形如，a、b是常数的函数叫做一次函数成为解题的关键． 根据一次函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：一次函数有，，共3个． 故选B． 3. 一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 根据三角形三个内角的度数之比，结合三角形的内角和定理，分别求解三个内角的大小，再作出判断即可． 【详解】解：三角形三个内角度数之比是， ∴三角形的三个内角依次为：，，， ∴该三角形一定是锐角三角形． 故选：A． 4. 下列图形中是轴对称图形的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 【详解】解：第1个是轴对称图形； 第2个不是轴对称图形； 第3个是轴对称图形； 第4个是轴对称图形； 第5个不是轴对称图形. 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质，得y随x的增大而减小解答即可． 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而减小， ∵，且点，，都在直线上， ∴． 故选：A． 6. 下列命题是真命题的是（　　） A. 直角三角形中两个锐角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答案． 【详解】解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误； B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误； C、同旁内角互补，两直线平行，正确； D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键． 7. y关于x的一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为． 对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定、的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确． 【详解】解：A、对于，当，图象经过第一、三象限，则也要经过第一、三象限，所以A选项不符合题意； B、对于，当，图象经过第一、三象限，则经过第二、四象限，与轴的交点在轴上方，所以B选项符合题意； C、对于，当，图象经过第一、三象限，则也要经过第一、三象限，所以C选项不符合题意； D、对于，当，图象经过第二、四象限，若，则经过第一、三象限，所以D选项不符合题意． 故选：B． 8. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的全等，角平分线的定义，逐一判断即可． 【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC ， ∴∠DBF+∠DFB=90°，∠ABE+∠AEF=90°，∠ABE=∠DBF， ∴∠AEF=∠DFB=∠AFE， ∴△AFE为等腰三角形， ∴结论①正确； ∵△AFE为等腰三角形，M为EF 的中点， ∴∠AMF=90°， ∴∠DBF=∠DAN， ∵∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D， ∴AD=BD， ∴△DBF≌△DAN， ∴DF= DN，AN=BF， ∴结论②③正确； ∵∠ABM=∠NBM，∴∠BMA=∠BMN= 90°，BM=BM， ∴△BMA≌△BMN， ∴AM=MN， ∴BE是线段AN的垂直平分线， ∴EA=EN， ∴∠EAN=∠ENA=∠DAN， ∴AD∥EN， ∵AD⊥BC ∴EN⊥NC， ∴结论④正确； 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的全等，线段的垂直平分线的定义和性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握知识，灵活运用知识是解题的关键． 10. 甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为米的时刻不可能是（ ） A. 5分钟 B. 9分钟 C. 分钟 D. 分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，绝对值方程，一元一次方程等知识．从图像中获取正确的信息，正确的表示函数关系式是解题的关键． 根据图像与题意求甲的函数关系式为，乙的函数关系式为；然后令，分情况求解即可． 【详解】解：由图像可知，甲的速度为米/分钟，当时，乙的速度为米/分钟，当时，乙的速度为米/分钟， ∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为； 令， 当时，， 解得（舍去）； 当时，， 当时，解得； 当时，解得； 当时，可得， 解得； 综上，的值可能为5或11或17，不可能为9， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，满分21分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_________． 【答案】，且 【解析】 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0，列出不等式组，计算即可． 【详解】解：根据题意得，，且， 即，且， 故答案为：，且． 12. 将一次函数的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 根据平移规律“左加右减，上加下减”计算即可求解． 【详解】解：将一次函数的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为， 故答案为： ． 13. 一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是__． 【答案】10 【解析】 【详解】已知三角形的两边长是2和4，根据三角形的三边关系可得第三边大小要大于2 小于6， 又因为第三边长是偶数， 所以第三边是4， 即可得周长=2+4+4=10. 故答案为：10． 14. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角的度数是_______________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分两种情况讨论：若顶角的外角等于和若底角的外角等于，根据等腰三角形的定义即可求解，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 【详解】解：若顶角的外角等于，则顶角为， 若底角的外角等于，则底角为，则顶角为：， 综上所述，顶角的度数是或． 15. 如图，中，，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与、边分别交于点、点，如果折叠后与均为等腰三角形，那么__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、折叠的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．连接，设，则，先求出，再根据等腰三角形的定义可得，根据折叠的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，，然后根据三角形的外角性质、三角形的内角和定理求出的大小，从而可得，最后分两种情况：①和，根据等腰三角形的性质建立方程，解方程即可得． 【详解】解：如图，连接， 设，则， ∵在中，， ∴，即， ∴， ∵在中，，为等腰三角形， ∴， 由折叠的性质得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 则分以下两种情况： ①当时，为等腰三角形， ∴，即， 解得，符合题意， ∴； ②当时，为等腰三角形， ∴，即， 解得，符合题意， ∴； 综上，或， 故答案为：或． 16. 已知一次函数． （1）无论取何非零的值，一次函数的图象都经过一定点，则这个点的坐标是________； （2）在平面直角坐标系中有一条线段，其中，，若这个一次函数的图象与线段相交，则的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题． （1）将函数解析式转化为， 即可求解； （2）由（1）可知定点C，即可求解直线的解析式，由一次函数的图象与线段相交，即可求解的取值范围． 【详解】解：（1）将一次函数变形为： 当时，即时， 不论取何值，函数一定经过一个固定的点，这个点的坐标是 故答案为∶ ． （2）由（1）问可知一次函数经过一个固定的点为C点坐标为， 设直线解析式为：， 代入点坐标可得： ， 解得：， 设直线解析式为：， 代入点坐标可得： ， 解得：， 一次函数的图象与线段相交， 或． 故答案为：或． 三、解答题（总7题共计69分） 17. 已知与成正比例，且时． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． （1）根据正比例函数的定义可设，即，然后把时，代入可计算出，从而可确定与之间的函数关系式； （2）把代入（1）的解析式中解方程得出对应的值． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设， ∴， ∵当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：把代入，得 解得． 18. 如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点． （1）求，，的值； （2）请直接写出不等式组的解集． 【答案】（1），，；（2） 【解析】 【分析】（1）将点（3，0）和点P的坐标代入一次函数的解析式求得m、b的值，然后将点P的坐标代入正比例函数解析式即可求得a的值； （2）直接根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可． 【详解】（1）∵正比例函数与过点的一次函数交于点． ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ （2）直接根据函数的图象，可得不等式的解集为： 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度不大． 19. 如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：． （1）作出关于y轴对称的图形．其中、、分别和A、B、C对应，则点的坐标为：______；线段的长度为______； （2）仅用直尺在y轴上确定点P的位置（保留痕迹）：使的值最小．此时点P的坐标为：______． 【答案】（1），6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质及作图，一次函数的运用，掌握轴对称图形的性质，最短路径的计算方法，待定系数法求一次函数等知识是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质作图即可，由网格特点得到线段的长度； （2）根据轴对称的性质求最短路径得到点的位置，运用待定系数法求出直线的解析式，令，即可求解点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， ∴，， 故答案为：，6； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵点关于轴的对称点为，连接交轴于点， ∴， 根据两点之间线段最短得到点P即为所求， ∵， ∴设直线的解析式为， 则 ， ∴， ∴， 当时，，即， 故答案为：． 20. 如图，D、E、F分别在的三条边上，且，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质． （1）根据平行线的性质得，再由等量代换可得，即可证明结论； （2）根据平行线的性质得，得出，角平分线定义得，根据平行线的性质即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1），得：， ∴． 21. 如图，在中，，点D是内一点，，点E是延长线上一点，． （1）求的度数； （2）求证：； 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】对于（1），先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形的性质再求得，即可得，易证所在直线垂直平分，根据等腰三角形的三线合一的性质可得平分，即可求得，利用三角形外角的性质即可求得答案； 对于（2），在线段上截取，连接，根据等腰三角形的性质和判定证明，根据全等三角形的对应边相等和线段的和差即可证得结论． 【详解】（1）在中，， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴所在直线垂直平分， ∴平分， ∴， ∴； （2）如图1，在线段上截取，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质、三角形外角的性质、线段垂直平分线的判定及性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 22. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓． (1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值． 【答案】(1)y＝－350x＋63 000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知x人参加采摘蓝莓，则（20-x）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式； （2）根据采摘量和加工量可求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值. 【详解】解：(1)根据题意得： (2)因为，解得，又因为为正整数，且. 所以，且为正整数. 因为，所以y的值随着x的值增大而减小， 所以当时，取最大值，最大值为. 答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元. 23. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，等腰三角形性质及判定， （1）根据题意证明和全等即可； （2）由（1）知，再利用题干条件得知是等腰三角形，利用三线合一性质即可得到本题答案； （3）利用垂直定义，等腰三角形性质即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵由（1）知：， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接交于点， ， ∵，， ∴， ∵， ∴和是等腰三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 点A（﹣5，4）所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. 下列图形中是轴对称图形的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（　　） A. 直角三角形中两个锐角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 若，则 7. y关于x的一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为米的时刻不可能是（ ） A. 5分钟 B. 9分钟 C. 分钟 D. 分钟 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，满分21分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_________． 12. 将一次函数的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为______． 13. 一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是__． 14. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角的度数是_______________ 15. 如图，中，，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与、边分别交于点、点，如果折叠后与均为等腰三角形，那么__________． 16. 已知一次函数． （1）无论取何非零的值，一次函数的图象都经过一定点，则这个点的坐标是________； （2）在平面直角坐标系中有一条线段，其中，，若这个一次函数的图象与线段相交，则的取值范围是________． 三、解答题（总7题共计69分） 17. 已知与成正比例，且时． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当时，求x的值． 18. 如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点． （1）求，，的值； （2）请直接写出不等式组的解集． 19. 如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：． （1）作出关于y轴对称的图形．其中、、分别和A、B、C对应，则点的坐标为：______；线段的长度为______； （2）仅用直尺在y轴上确定点P的位置（保留痕迹）：使的值最小．此时点P的坐标为：______． 20. 如图，D、E、F分别在的三条边上，且，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 21. 如图，在中，，点D是内一点，，点E是延长线上一点，． （1）求的度数； （2）求证：； 22. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓． (1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值． 23. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $